激光測距傳感器光束矢向和零點位置標定方法

曹雙倩，袁培江，陳冬冬，史震云

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100083)

在飛機制造裝配中，鉚接是最主要的連接方式，而鉚接的第一道工序就是制孔，一架大飛機上大約有150～200萬個連接孔［1］。中國飛機制造仍以手工制孔為主［2］，難以滿足高效率、高性能、低成本的要求，因此自動化制孔技術的研究已成為必然趨勢。孔的垂直度對鉚接質量具有重要的影響，研究表明，當緊固件沿外載荷作用方向傾斜超過2°時，疲勞壽命減少約47%;當傾斜大于5°時，疲勞壽命降低約95%［3］。因此，法向檢測技術對提高制孔質量具有重要意義，是自動化制孔系統的關鍵技術之一。在飛機裝配中，孔的垂直度精度的要求為小于 0.5°［4］。目前，法向測量方式分為3種［5］，包括渦流式、機械接觸式和激光非接觸式，其中激光非接觸式測量最為廣泛。激光測距傳感器又稱激光位移傳感器，具有高效率、高線性和高分辨率等特點［6］，被廣泛應用于法向非接觸式測量技術中。同時，為了減少測量過程中其他因素的影響，提高傳感器測量精度，很多學者［7-8］做了誤差補償研究。

在測量中，通常采用多個激光測距傳感器均布安裝的方式，由于存在加工與安裝誤差，所以需要對傳感器的安裝位置進行標定工作，以保證法向測量的準確度。Zhu等［9］采用基于球面擬合的標定算法標定出激光測距傳感器的方向和位置參數，標定精度較高，但不具有通用性。出曉嵐等［10］基于圖像處理理論對附加于坐標測量機上的激光位移測頭進行標定。盧科青等［11］通過設計多向標定塊，以三坐標測量機為平臺標定出點激光測頭激光束方向。畢超等［12-13］通過搭建三坐標測量系統，提出了基于球形目標的激光束方向標定方法。Zhou等［14］以圓柱面和錐面為標定對象，提出了一種串聯坐標測量機標定新算法。這4種方法雖然達到了較高的精度，但是需要將傳感器安裝于精密的測量設備，標定成本高，且不適應于安裝于較重末端執行器上傳感器的標定。王勝華等［15］采用機器人定點調姿測量法對激光測距傳感器進行標定，但是測量同一點不好保證。Ren等［16］通過機器人帶動掃描儀進行平移和旋轉運動，以球面為標定對象進行標定。袁康正等［17-18］提出了基于機器人的平面和曲面擬合位移傳感器標定方法，并進行了仿真驗證。但是這3種方法依賴于機器人自身的矩陣變換模型，而機器人運動存在誤差。

為了對安裝在制孔末端執行器上4個激光測距傳感器進行標定，本文提出了一種基于幾何數學模型和最小二乘法的激光測距傳感器標定方法，首先闡述了標定理論和步驟，然后進行了標定實驗，標定出4個傳感器的光束矢向和零點位置，最后進行了實驗驗證。

1 航空自動化制孔系統

自動化制孔系統主要包括工業機器人、控制柜和制孔末端執行器，如圖1所示。制孔末端執行器包括主軸進給、法向檢測、吸屑壓緊、視覺等主要功能模塊?？刂乒窨刂乒I機器人和制孔末端執行器完成以下制孔流程:工業機器人將制孔末端執行器移至制孔點;法向檢測模塊測量制孔點法向，并計算出法向與主軸軸線夾角;工業機器人調整制孔末端執行器姿態;吸屑壓緊模塊進行壓緊動作;主軸進給鉆孔;主軸、壓緊退回，制孔結束。

圖1 航空自動化制孔系統Fig.1 Aviation automatic drilling system

圖1 中框出部分為法向檢測模塊，A、B、C、D表示4個激光測距傳感器，可以看出其斜置安裝在壓緊頭上。該法向檢測模塊的檢測原理如下:根據4個傳感器的測量值確定射在工件表面的激光點在工具坐標系下的坐標，求得任意3點構成的平面的法向量，取平均作為工件表面的法向量［19］。確定工件表面激光點的坐標需要進一步確定激光束矢向和零點位置。

2 激光測距傳感器標定理論

2.1 角度標定理論

進行傳感器光束矢向及零點位置標定，首先要獲得激光束與電主軸進給方向的夾角。將光束打到與進給方向垂直的2個不共面的平面上，則存在如下關系:

式中:αi為激光測距傳感器i與進給方向的夾角;Δz為2個平面的距離;Δdi為激光測距傳感器i光束打在2個平面上讀數之差;i=1，2，3，4。

2.2 空間位置標定理論

激光測距傳感器發出的激光束可以看作一條射線，標定其空間位置要進行射線所在直線的空間方程標定以及發射點標定。

2.2.1 直線方程標定

圖2為激光束發射示意圖。{T}為工具坐標系，{B}為工件坐標系，2個坐標系的對應軸互相平行。A、B、C、D 4個激光測距傳感器發出的激光束射在面Ⅰ上，激光點分別為 A'、B'、C'、D'，面Ⅰ與ZT軸垂直;面Ⅰ以OT點為中心繞工具坐標系的YT軸轉動θY得到面Ⅱ，4個激光束射在面Ⅱ上的激光點為 A″、B″、C″、D″。將圖 2 中所有激光束向工具坐標系{T}的XTOTZT平面投影，得到如圖3所示的幾何關系。以A'點為原點建立平行于工具坐標系的狀態坐標系1，記為{S1}。以A、B激光束之間的幾何關系為例，進行以下理論說明，求解A'B'p的長度。注:以下點A與點A'的實際距離用AA'表示，在面內的投影距離用AA'p表示，其余類似。

圖2 激光束發射示意圖Fig.2 Schematic of laser beam emission

圖3 激光束投影圖Fig.3 Projection of laser beam

設A、B激光測距傳感器激光束所在的空間直線方程的單位向量分別為

電主軸進給方向即為工具坐標系{T}的ZT軸，v1、v2與 ZT軸夾角為 α1、α2，則存在:

存在關系:

式中:ΔdA和ΔdB分別為A、B激光束射在面Ⅰ和面Ⅱ上返回數據值之差。

A″Ap、B″Bp是激光束方向上A'A″、B'B″在ZT軸方向的投影，所以:

投影距離 A'Ap、 B'Bp的求解過程如下:

式中:φ1、φ2分別為 A'A″、B'B″與工具坐標系{T}的XTOTZT平面的夾角;β1、β2分別為投影線段A'A″p、B'B″p與X1軸的夾角。

φ1、φ2、β1、β2可以由式(7)、式(8)計算:

在如圖3所示的幾何關系中，存在:

最終可以求得A'B'p:

狀態坐標系1{S1}下，A'點的坐標為(0，0，0)，A'B'p為A'點和B'點在X1軸方向的距離，所以B'點在狀態坐標系1{S1}下的橫坐標為A'B'p或 －A'B'p，符號由 A'點和 B'點相對位置決定。根據以上理論方法可以得到狀態坐標系1{S1}下所有激光點的坐標:

因為所有激光點的位置都是在狀態坐標系1{S1}下X1O1Y1平面內，所以所有點的Z1坐標值為0。a、b所有變量均是空間直線方程向量參數的函數，a21、b21的下標2表示激光測距傳感器B，1表示狀態坐標系1下的坐標，其余類似。

多次調整面Ⅰ與激光測距傳感器的距離，建立不同的狀態坐標系 j{Sj}(j=2，3，…，q)，可以得到多組坐標值。由于所有的狀態坐標系都平行于工具坐標系{T}，所以各個狀態坐標系之間都是平移關系，不存在角度變換關系。設狀態坐標系j{Sj}相對于狀態坐標系1{S1}平移變換矩陣為 pj，則

式中:zj為狀態j和狀態1下面Ⅰ之間的距離。xj、yj、zj存在如下關系:

將狀態坐標系j{Sj}下的點轉換到狀態坐標系1{S1}下，得

因此得到了每條激光束上q個激光點的坐標值，應用最小二乘法進行直線擬合，則轉換為求解如下非線性最小二乘問題:

式中:lij為點到對應直線的距離，表達式為

其中:Oi0為空間直線上一點，表達式為

進而可以求出4個激光測距傳感器激光束的空間直線方程。

2.2.2 發射點標定

根據不同狀態下的zj值和各個激光束射在面Ⅰ上的數據 di值，計算出發射點的Z1坐標值zi0:

將zi0代入2.2.1節求出的空間直線方程中，即可計算出發射點在狀態坐標系1{S1}下的坐標。

3 激光測距傳感器標定步驟

激光測距傳感器標定過程分為2步:①將圓盤標定板安裝在電主軸上，多次移動電主軸進給位置，標定出4個激光束與電主軸進給方向的夾角;②將平面標定板固定，借助激光跟蹤儀建立工具坐標系和工件坐標系，然后將制孔末端執行器移至平面標定板前方并進行多次轉動，根據第2節提出的理論對得到的數據進行處理，標定出4個激光束矢向及零點位置。

3.1 角度標定步驟

激光束與電主軸進給方向角度標定方法如圖4所示。激光跟蹤儀內部的坐標系為世界坐標系{W}。具體標定步驟如下:

步驟1 將標定桿、圓盤標定板、靶球座按照圖2的方式安裝在電主軸上，然后將與激光跟蹤儀連接好的靶球固定在靶球座上。

步驟2 電主軸作進給運動，移動圓盤標定板到一個合適的位置，用激光跟蹤儀測量靶球在世界坐標系下的坐標，多次轉動圓盤標定板，并記錄4個激光測距傳感器的返回值，分別取平均得到第1組數據值，多次移動電主軸，重復該步驟，得到多個靶球點和多組數據值。

圖4 激光束與電主軸進給方向角度標定Fig.4 Calibration of angle between laser beam and feed direction of spindle

步驟3 根據步驟2得到的靶球位置坐標以及激光測距傳感器的數據，運用第2節提出的角度標定理論，計算出各激光束矢向與主軸移動方向的夾角角度αi。

3.2 空間位置標定步驟

激光測距傳感器激光束空間位置標定方法如圖5所示。平面標定板固定在工件安裝架上;靶球座E固定在制孔末端執行器的外框架上，僅能隨制孔末端執行器的運動而運動;靶球座F固定在電主軸安裝座上，與電主軸保持聯動。具體標定步驟如下:

步驟1 借助激光跟蹤儀進行TCP(Tool Center Point)標定，建立工具坐標系{T};TCP為工具坐標系原點(OT)，在本文的制孔系統中具體表示制孔點。

步驟2 平面標定板固定在工件安裝架上，將帶有靶球的靶球座貼合在其上表面的多個位置，并用激光跟蹤儀進行測量，擬合出工件平面。

圖5 激光束空間位置標定Fig.5 Spatial position calibration of laser beam

步驟3 如圖5所示，將制孔末端執行器移至平面標定板前方一定距離處，將靶球放置于固定在電主軸安裝座的靶球座F上，電主軸作進給運動，測量靶球坐標并擬合出電主軸進給方向，計算出該方向與工件平面的夾角，工業機器人帶動制孔末端執行器以TCP點為中心依次繞工具坐標系{T}的XT軸、YT軸轉動相應的角度，重復該步驟直到電主軸進給方向與工件平面垂直。

步驟4 建立與工具坐標系{T}平行的工件坐標系{B}。

步驟5 將靶球放置于靶球座E上，測量靶球在工件坐標系下的坐標，記錄4個傳感器數據，當前位置記為狀態1。

步驟6 工業機器人帶動制孔末端執行器以TCP點為中心繞工具坐標系{T}的XT軸轉動一定的角度θ，記錄4個傳感器數據，按照步驟3的方法擬合出電主軸進給方向，計算該方向與工件坐標系{B}的ZB軸的夾角。

步驟7 多次調整步驟6中的θ，記錄4個傳感器數據，并且計算出電主軸進給方向與工件坐標系{B}的ZB軸的夾角。

步驟8 工業機器人帶動制孔末端執行器恢復到狀態1，根據步驟6、步驟7，帶動制孔末端執行器以TCP點為中心繞工具坐標系{T}的YT軸多次轉動，記錄4個傳感器數據，并且計算出電主軸進給方向與工件坐標系{B}的ZB軸的夾角。

步驟9 根據得到的數據以及幾何關系計算出狀態1下4個激光點之間的相對位置關系，以其中1個激光點為原點建立平行于工件坐標系{B}的狀態坐標系1{S1}，得到各個激光點的坐標。

步驟10 多次調整制孔末端執行器與平面標定板之間的距離，分別記為狀態 j，重復步驟5～步驟9，記錄靶球座E上放置的靶球的坐標，計算出狀態坐標系 j{Sj}下各個激光點的坐標。

步驟11 根據第2節提出的空間位置標定理論對以上步驟得到的數據進行處理，計算出4條激光束的空間直線方程以及零點位置。

4 標定結果

在MATLAB中進行仿真，得到如圖6所示的4條激光束，大點表示光束零點，小點表示各個狀態下的激光點。在狀態坐標系1{S1}下，4條激光束的矢向和零點位置如表1所示。

為了驗證標定結果的準確性，將標定出的4條激光束的空間位置寫入調姿算法中，工業機器人帶動制孔末端執行器移至平面標定板前方，通過調姿程序計算出制孔末端執行器姿態向量ve。同時借助激光跟蹤儀測得電主軸進給方向v0，并且計算出v0與工件平面夾角的余角θ0以及ve與v0的夾角Δθ。驗證數據如表2所示，可以看出所有的Δθ值均在0.18°內，可滿足航空制孔中孔的垂直度精度小于0.5°的要求，驗證了該標定理論方法的可行性以及標定結果的準確性。

圖6 激光束標定結果Fig.6 Calibration results of laser beam

表1 激光束標定結果Table 1 Calibration results of laser beam

表2 驗證數據Table 2 Verification data

5 結論

本文提出并實施了一種基于幾何數學模型和最小二乘法的激光測距傳感器標定方法，提高了制孔末端執行器的法向測量精度。

1)本文方法不依賴于工業機器人自身的坐標變換關系，根據幾何數學模型建立不同狀態下各激光點之間的坐標關系，運用最小二乘法擬合出激光束的空間方程，為激光束標定提供了新思路。

2)進行了標定實驗和驗證實驗，實驗結果顯示該方法標定出的激光測距傳感器的光束矢向和零點位置具有很高的精度，可使制孔末端執行器的法向測量精度在0.18°內。

3)在標定步驟中，需要調整制孔末端執行器電主軸進給方向與工件表面垂直，較為繁瑣，會影響標定效率，這是本文方法的一個缺點;在下一步研究中，將致力于找到更加符合的數學模型，簡化標定步驟。

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