帶轉(zhuǎn)運(yùn)環(huán)節(jié)運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型

◎肖慶豐　馮天祥

(東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部，廣東　東莞　523808)

帶有轉(zhuǎn)運(yùn)環(huán)節(jié)的運(yùn)輸問題要比通常的運(yùn)輸問題復(fù)雜，在物流運(yùn)籌學(xué)中通常用表上作業(yè)法來實(shí)現(xiàn)其求解過程[1-2]，也有學(xué)者編寫算法利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)其求解過程[3]，而這些求解過程對(duì)物流專業(yè)的師生來說都不易理解和難以求解，尋找一種易于理解，求解便利的方法也就成為當(dāng)務(wù)之急.我們將這種帶有轉(zhuǎn)運(yùn)環(huán)節(jié)的運(yùn)輸問題轉(zhuǎn)化為一般運(yùn)輸問題，再給出相應(yīng)的線性規(guī)劃模型，最后對(duì)模型進(jìn)行推廣.

一、帶有轉(zhuǎn)運(yùn)環(huán)節(jié)運(yùn)輸問題的一般形式

表1

由表1可見，從A1直接到B2的運(yùn)費(fèi)為b12；A1→A2→B2的運(yùn)費(fèi)為a12+b22；如果是A1→P2→B2，運(yùn)費(fèi)為p12+d22；等等.可見有中轉(zhuǎn)運(yùn)輸?shù)那闆r遠(yuǎn)遠(yuǎn)比一般的運(yùn)輸問題復(fù)雜，有必要進(jìn)行適當(dāng)?shù)募夹g(shù)處理.首先考慮將上述問題轉(zhuǎn)化為一般運(yùn)輸問題，以此為基礎(chǔ)建立相應(yīng)的線性規(guī)劃模型，然后推廣這一問題.

二、將帶有轉(zhuǎn)運(yùn)環(huán)節(jié)運(yùn)輸平衡問題轉(zhuǎn)化為一般運(yùn)輸平衡問題的步驟

第一步：把問題所涉及的所有產(chǎn)地、銷地和中轉(zhuǎn)站都看成既是產(chǎn)地也是銷售地，于是原問題就變成一個(gè)有m+k+n個(gè)產(chǎn)地、m+k+n個(gè)銷售地的運(yùn)輸系統(tǒng).

第三步：在新的運(yùn)輸系統(tǒng)中，用xij表示第i個(gè)產(chǎn)地運(yùn)輸?shù)降趈個(gè)銷售地的物資數(shù)量(i，j=1，2，…，m+k+n)，其中的xii是一個(gè)虛擬變量，其對(duì)應(yīng)運(yùn)費(fèi)為0，它的實(shí)際意義就是自己運(yùn)輸給自己的物資數(shù)量，S-xii就是每個(gè)中轉(zhuǎn)站的實(shí)際轉(zhuǎn)運(yùn)量.

第四步：在新的運(yùn)輸系統(tǒng)中，原有的產(chǎn)地和銷售地也具有轉(zhuǎn)運(yùn)的功能，所以在原有產(chǎn)量和銷量的基礎(chǔ)上應(yīng)增加S.也就是說，產(chǎn)地A1，A2，…，Am的產(chǎn)量分別為a1+S，a2+S，…，am+S.

銷量都是S；銷售地B1，B2，…，Bn的銷量分別是b1+S，b2+S，…，bn+S，產(chǎn)量都是S.

由此我們將原問題轉(zhuǎn)化為如下產(chǎn)銷平衡的新運(yùn)輸問題，產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷售地的銷量及各地的運(yùn)費(fèi)等數(shù)據(jù)見表2.

表2

三、數(shù)學(xué)模型的建立

與通常的運(yùn)輸問題一樣，目標(biāo)為求函數(shù)z的最小值，其中

產(chǎn)量約束條件是

銷量約束條件是

變量非負(fù)約束：xij≥0(i，j=1，2，…，m+k+n).

于是可建立如下線性規(guī)劃模型：

四、模型的推廣

帶轉(zhuǎn)運(yùn)環(huán)節(jié)的運(yùn)輸模型還可從如下幾個(gè)方面進(jìn)行推廣：

1.如果從產(chǎn)地Ai不能直接到達(dá)銷地Bj，需要通過中轉(zhuǎn)站進(jìn)行中轉(zhuǎn)，就取相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)bij為充分大的整數(shù)M，然后在目標(biāo)函數(shù)z中用M替換元素bij即可.

2.如果產(chǎn)銷不平衡，就分兩種情況進(jìn)行處理