四大策略培養小學生幾何直觀能力

◎周小青

(廈門市康樂小學，福建　廈門　361000)

《課程標準(2011年版)》中明確指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路.幾何直觀能力主要包括空間想象能力、直觀洞察能力和用“圖形語言”來思考問題的能力.

一、數形結合，培養學生用圖形解決問題的習慣與能力

數形結合是第一種重要的數學思想，也是一種重要的數學解題助力器，能使復雜的問題變得直觀、簡單，從而較好地解決問題.

二、圖形動起來，培養學生的空間想象能力

在教學中發現，對于長方體、正方體展開圖，學生想象哪個面對應的是哪個面時，有些學生感覺難度較大.教師可引導學生先確定把哪個面設為前面，進行推理想象，然后再借助課件的動態演示，讓學生清晰地看到這個展開圖是如何形成一個正方體的.在多次的演示中，讓學生畫出哪些展開圖是可以形成一個正方體的.

學習“長方體的認識”一課，教師由一個點，讓學生想象，如果讓這個點進行運動，想一想你覺得可能形成什么？隨著課件的演示，變成了一條線.教師再讓學生想象，如果讓這條線平移，會變成什么？課件繼續驗證學生的想象——線變成了面.接下來，如果長方形再沿著一個方向平移，可能變成什么？長方體.教師繼續讓課件動起來，變成了一個長方體.學生隨著課件的直觀動態演示，清楚地感受到點—線—面—體之間的關系.有了對點、線、面、體本質的理解，讓學生在長方體中找點、線、面，進一步探索長方體就變得簡單了.能夠體會“點動成線”“線動成面”“面動成體”的現象，空間想象能力也得到了很好的培養.

三、學會表征，提高學生的圖形語言能力

表征是客觀事物的反映，又是被加工的客體.如何表征是關系到解決問題的重要因素.對于要解決的問題，教師要幫助學生學會選擇合適的方法進行表征，以提高學生的圖形語言能力.比如，學習“搭配”一課，有三件不同的上衣和兩條不同的裙子，一共有多少種不同的穿法？放手讓學生用自己喜歡的方式來表達.學生有的用文字，有的用畫圖，有的用幾何圖形、有的用字母來代替上衣和褲子，利用連線得出六種不同的穿法.教師讓學生觀察這幾種方法，選擇最喜歡的方法，解釋為什么.在比較中，學生選擇最簡單的用字母來代替.有了這樣的表征，能簡明清楚地表達題意.許多高年級的解決問題，需要借助圖形表征來幫助理解，常用的畫圖包括畫線段圖、樹形圖、集合圖、示意圖等.

四、圖形變化，提高直觀洞察力

利用圖形進行思考，讓圖形幫助發現、尋找解決問題的思路.在這些圖形中，要充分引導學生進行觀察、比較，從圖形的分析中幫助找到問題的本質.比如，二年級“有余數的除法”一課中，教師通過學生擺正方形，給出8～12根小棒擺出的正方形，借助所畫的圖形及剩下的根數，讓學生觀察這些圖形及剩下的根數，發現了什么？學生通過對比觀察，發現余數都是1，2，3，為什么沒有4甚至比4大的數呢？學生發現每個正方形需要有4根，只要有4根就能組成一個正方形，這樣的觀察分析，學生能直觀洞察到與組成的正方形四邊有關系.然后緊接著問：如果排成一個五邊形，余數可能是幾？最小和最大的又是多少？有了正方形直觀圖作為參照物，提高了學生的直觀洞察力，并遷移到五邊形、六邊形，甚至抽象到具體的除數是幾，相應的余數的區間數.

數學發展的歷程表明，越是高度抽象的數學內容，往往越需要形象直觀的模型作為其解釋和支撐，即使是推理幾何的功臣歐幾里得，在進行幾何學的論述過程中仍然依賴了頭腦中的圖形的直觀.正如笛卡兒所確認的：“起始原理本身則僅僅通過直觀而得知.”[1]正所謂“物極必反”——越是抽象的數學對象，其數學本質越有可能用簡捷而直觀的圖形來表達.

總之，幾何直觀是影響中小學生數學發展的重要因素之一，教師要認識到培養學生幾何直觀的重要性，將幾何直觀的培養自始至終落實在數學教學的每個環節中.這種教學以保護學生先天的幾何直觀的潛質作為起點，以有效提升學生的幾何直觀水平作為終點，最終形成針對幾何的敏銳洞察力和深厚的數學素養.