利用自懸鏈模型研究系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題

◎王希春　王　靜　曲貴江

(吉化第一高級中學(xué)校，吉林　吉林　132022)

近淺海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通信系統(tǒng)組成.本文將傳輸節(jié)點(diǎn)的浮標(biāo)系統(tǒng)簡化為底面直徑2 m、高2 m的圓柱體，浮標(biāo)的質(zhì)量為1 000 kg.系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成.錨的質(zhì)量為600 kg，錨鏈為無擋普通鏈環(huán)，近淺海觀測網(wǎng)的常用型號及其參數(shù)已給出.鋼管共4節(jié)，每節(jié)長度1 m，直徑為50 mm，每節(jié)鋼管的質(zhì)量為10 kg.注意錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角不能超過16度.水聲通信系統(tǒng)安裝在一個長1 m、外徑30 cm的密封圓柱形鋼桶內(nèi)，設(shè)備和鋼桶總質(zhì)量為100 kg，以下將100 kg記為鋼桶的質(zhì)量.鋼桶上接第1節(jié)鋼管，下接電焊錨鏈.盡量使水聲通信系統(tǒng)工作效果最佳，要求鋼桶盡量處于豎直狀態(tài).鋼桶與豎直線的夾角超過5度時，認(rèn)為設(shè)備不能工作.為了控制鋼桶的傾斜角度，鋼桶與錨鏈鏈接處懸掛一重物球.近海風(fēng)荷載可通過近似公式F=0.625×SV2(N2)計(jì)算，其中S為物體在風(fēng)向法平面的投影面積(m2)，v為風(fēng)速(m/s).近海水流力可通過近似公式F=374×SV2(N2)計(jì)算，其中S為物體在水流速度法平面的投影面積(m2)，v為水流速度(m/s).

一、模型假設(shè)

1.假設(shè)浮標(biāo)系統(tǒng)簡化為規(guī)則的圓柱體后，浮標(biāo)所受的浮力與簡化前所受浮力的誤差可以忽略.

2.假設(shè)錨、錨鏈、鋼桶、鋼管等在水中受海水的腐蝕作用不影響其自身的重力或浮力等受力，即題目提供的數(shù)據(jù)具有完全意義上的參考性.

3.假設(shè)鋼桶底部與錨鏈末端切線的夾角近似為鋼桶的傾斜角(近似為對頂角).

二、模型的建立與求解

此時整個系統(tǒng)只受風(fēng)速為12 m/s的風(fēng)的作用，系泊系統(tǒng)對浮標(biāo)一定有一個系留作用，所以浮標(biāo)最后一定處于一個穩(wěn)定(平衡)狀態(tài).

首先把錨鏈和鋼桶作為一個整體(記為系統(tǒng)A)進(jìn)行受力分析(見圖1)，然后把錨鏈、鋼桶和第一節(jié)鋼管作為一個整體(記為系統(tǒng)B)進(jìn)行受力分析(見圖2)，然后依次把錨鏈、鋼桶和第一二節(jié)鋼管看作一個整體(記為系統(tǒng)C)，把錨鏈、鋼桶和第一二三節(jié)鋼管看作一個整體(記為系統(tǒng)D)，把錨鏈、鋼桶和四節(jié)鋼管看作一個整體(記為系統(tǒng)E)，進(jìn)行受力分析.由于四節(jié)鋼管的參數(shù)均一致，把與鋼桶相連接的第一節(jié)鋼管與海床夾角記為α2，依次類推，其余鋼管與海床的夾角分別記為α3，α4，α5.系統(tǒng)C，D，E的受力分析圖見系統(tǒng)B受力分析圖.

錨鏈、鋼桶作為一個整體(系統(tǒng)A)時的受力分析：

圖2　系統(tǒng)B的受力分析

T：錨對錨鏈的拉力；Tx，Ty：T的水平分力與豎直分力；θ：錨鏈與海床夾角；G1：錨鏈的靜重力；T1：鋼桶、錨鏈、重物體所受拉力；Ty1，Tx：T1的水平分力與豎直分力；α1：鋼桶與海床的夾角；φ：錨鏈頂部切線與水平方向夾角；

此時將錨鏈頂部與鋼桶接觸點(diǎn)處切線方向與水平方向的夾角近似認(rèn)為和鋼桶與海床的夾角α1相等.

系統(tǒng)B的受力分析圖2，此圖同樣適用于對系統(tǒng)C，D，E的受力分析.

T：錨對錨鏈的拉力；Tx，Ty：T的水平分力與豎直分力；θ：錨鏈與海床夾角；φ：錨鏈頂部切線與水平方向夾角；α2：第一節(jié)鋼管與海床的夾角.

圖3　除錨外的系統(tǒng)分析

對以上五個系統(tǒng)在豎直方向上分解力，得到五個受力平衡方程(公式(1)前五個).接下來對除錨以外整個系統(tǒng)進(jìn)行受力分析(見圖3)，建立豎直方向和水平方向的受力平衡方程，即公式(1)方程組的最后兩個.

G總浮：除錨以外的系統(tǒng)的總浮力；T風(fēng)：風(fēng)產(chǎn)生的風(fēng)力；G總：除錨以外的系統(tǒng)的總重力.

將上述A，B，C，D，E五個系統(tǒng)豎直方向上的平衡方向與錨以外整個系統(tǒng)在豎直與水平方向上的平衡方程整理得到公式(1)：

(1)

結(jié)合以上公式(1)，鋼桶的力矩平衡示意圖如圖4所示.

圖4

圖5

四節(jié)鋼管的力矩平衡示意圖均可用圖5表示.

力臂為轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的距離支點(diǎn)到力的作用線的垂直距離l×sinαn.所以整理得到鋼桶和鋼管的力矩平衡公式(2)：

(2)

根據(jù)數(shù)學(xué)中的三角關(guān)系式.得出一節(jié)鋼管的高度可以表示為鋼管的長度乘與海床傾斜角度的正弦值.鋼桶的高度同樣可以表示為鋼桶的長度乘海床夾角的正弦值，其中鋼管和鋼桶的長度均為1 m.假設(shè)錨鏈的高度為h1，則可以將水深表示為：

h+sinα1+sinα2+sinα3+sinα4+sinα5+h1=18.

(3)

用Matlab編程可以解得吃水深度h=0.739 8 m以及鋼桶與海床的傾斜角度α1=57.230 0°，四節(jié)鋼管與海床的傾斜角度分別為α2=57.233 8°，α3=57.235 5°，α4=57.237 1°，α5=57.238 8°.

三、模型的評價(jià)與改進(jìn)

1.可以考慮當(dāng)更合理的一種狀態(tài)即浮漂處于傾斜狀態(tài)時對應(yīng)的鋼桶、鋼管、錨鏈、浮漂的傾斜角度；

2.設(shè)計(jì)時間復(fù)雜度更小的算法，減小計(jì)算的時間.