三年級學生除法計算常見錯誤分析及解決策略的實踐研究
——以人教版三年級下冊“除數是一位數的除法”為例

◎沈　晶

(杭州市余杭區良渚第二小學，浙江　杭州　311113)

一、問題的提出

《義務教育數學課程標準(2011年版)》將各學段的教學內容分為四個部分：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐.[1]其中“數與代數”這個內容關于“數的運算”每一個學段的目標都離不開“算”.教學實踐表明，學生的計算能力是保障其參與進行其他數學活動的重要基礎，是學生解決問題的必備能力之一.在小學數學學習中，處處有計算，處處離不開計算.而除法計算在學生學習過程中起著重要的作用，是形成完整四則運算的最后一環，也是最難掌握的一環，是在加減乘的基礎上進一步學習，前三種運算的掌握情況直接影響到除法計算的學習與掌握.除法計算相對于其他三種計算更抽象，也涉及逆向思維，對學生學習能力的挑戰性和要求也更高.

在實際教學“除數是一位數的除法”中，學生果然不出筆者所料，錯誤類型多種多樣，層出不窮，反映出來的情況令筆者擔憂.為了提高學生的除法計算能力，筆者查閱資料、分析錯題及原因，開始探索并實踐提高學生除法計算能力的方法.筆者認為，這樣的實踐研究不僅利于學生的除法計算能力的提高，也有益于教師今后的除法計算教學.

二、常見的錯誤類型以及原因分析

認知心理學派認為，錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，在學習中出現錯誤十分正常.學生在計算時出現錯誤是不可避免的，因此，需要教師找到出錯的原因，只有這樣才能對癥下藥.下面筆者對學生出現的錯誤的原因進行了分類與分析：

(一)知識方面的錯誤

1.口算不過關，導致筆算不準確

錯例分析：作業或考試中筆者常常發現學生60-54=5，61-54=6，55-49=5，它們都是100以內的加減法，導致最后答案的錯誤.由此可見，筆者認為，口算100以內的加減法在整個計算教學中占著不可動搖的地位，在除法計算中口算的“王者地位”更是發揮得淋漓盡致，假如學生不能快速準確地口算出100以內的加減法，那么不僅大大減慢了筆算除法的速度，正確率也將大大打了折扣，出現一步錯步步錯的現象.因此，筆者認為，在一二年級時，教師就應該抓好100以內加減法的口算練習，為今后的乘除計算打下基礎.

2.乘法口訣不熟練

錯例分析：單獨讓學生背口訣時，學生似乎都背的很熟練，但是放到解題中，學生總是會出現乘法口訣運用錯誤，有名學生“五九五十四”，導致下面一系列的錯.在實際教學中，筆者還批到過“三九三十六”“四八二十四”等乘法口訣的錯誤.乘法口訣的不熟練導致除法計算寸步難行.所以筆者認為，在教授除數是一位數除法時，還應該鞏固乘法口訣的背誦與運用，為除法計算打下堅實的基礎.

3.商的錯誤

錯例分析：筆者班里的一位學困生百位6除以6其實是夠除的，但是學生以為不夠就寫了商9，假如是商9的話應該寫在十位，他卻寫在了百位上，說明該學生連基本判斷商是幾位數都沒有掌握.其他一些錯誤則是商的首位位置錯誤，導致最后的商比被除數都大，或者是漏寫商中間的0和漏寫商末尾的0，這兩個錯誤在平時練習和考試中，筆者也常常遇到，不僅出現在學困生上，有部分成績較好的學生也會出現.

4.不理解算理，導致算法的錯誤

錯例分析：從表面上看，這兩道題的錯誤是學生“一蹴而就”了，沒有一位位地落，但仔細一想，這名學生其實是沒有理解除數是一位數的算理，他只是記憶性地接受算式的得數，特別是學困生，這個錯誤非常普遍，原因就是在于他們根本沒有理解算理，不知道為什么這樣算.筆者認為，我們的教學誤區往往就在這里，低段計算教學缺乏、不注重對算理的理解與表述，學生只知其一不知其二，導致錯誤屢見不鮮.因此，在計算教學中，我們不應該只注重算法，而是應該把時間用在算理的理解上，盡可能讓學生來“說理”，從而更好地理解算理，掌握算法.

對策思考：針對知識方面的除法計算錯誤，筆者認為首先要保證學生盡量減少甚至避免100以內減法(進退位)及乘法口訣的失誤；其次在教學中，應讓學生弄清算理，以理馭法，教師需要幫助學生理解算理，不僅要讓學生知其然，也要知其所以然.如315÷8，商是兩位數，因為被除數最高位是3，比除數8小，所以不夠除，要將3個百和1個十合起來也就是31個十，再去除以8，因此，商是兩位數，余數不可能是8或大于8，在除法中，余數一定比除數小.

(二)非知識方面錯誤

1.學生缺乏認真、仔細的態度，抄錯數字

錯例分析：無論是在平時的作業還是試卷上，當筆者問學生錯誤原因時，他們總會說“數字抄錯了”.通過分析學生這方面存在的錯誤主要有：(1)數字書寫潦草，抄錯數字，格式不規范，導致上下行錯亂，如有些學生1寫的像7，0寫的像6；有些學生寫錯了不擦，直接在錯的數字上面改寫成正確的，導致自己都看不清楚，更不用說教師了.(2)相同數位沒對齊，導致錯位，計算錯誤.

2.學生缺少計算后檢查的良好學習習慣

(1)豎式不完整

錯例分析：除法豎式中明明有兩步計算，只寫了一步，這不僅體現了學生當時的做題態度極不認真，敷衍了事，也從另一方面，反映了該生沒有養成檢查的好習慣，導致題只做了一半.

(2)漏寫或抄錯橫式上的答案

錯例分析：在平時的作業和試卷上，我們不難發現，很多學生好不容易豎式計算正確了，橫式上卻沒有寫上答案或者豎式上的答案抄到橫式上卻錯了.這與學生的自身性格、習慣密不可分，學生可能過于自信了，出現眼高手低的現象，還有部分學生則是過分依賴家長，作業由家長代替糾錯，導致自己沒有檢查的習慣或者能力.

對策思考：針對非知識方面的除法計算錯誤，筆者認為應注重培養學生以下幾個習慣：① 校對的習慣.計算題計算時都要抄題，因此，筆者要求學生題目抄好之后，要校對數字及符號.② 先確定商是兩位數還是三位數，再下筆做.③ 養成打草稿的習慣，即使題目中沒有要求驗算，也要在草稿本上驗算.打草稿要求從上到下，從左往右，而不是亂七八糟的一片.

三、基于錯例的策略思考

“除數是一位數的除法”是低學段(1～3年級)計算教學中的最難的難點，在教授此單元之前，筆者及教研組同事就預測到這個單元對學生(特別是學困生)而言，是有一定難度的.因此，在實際教學中我們也放慢了教學速度，盡量做到上一課過一課，力求學生能正確掌握除數是一位數除法的算理及算法，正確地進行除法計算，為今后學習除數是兩位數的除法打下良好的基礎.

(一)加強口算訓練，夯實基礎知識

口算能力是計算能力的重要組成部分，口算是筆算的基礎.科學組織口算訓練，有利于提高筆算的速度和正確率.口算形式要新穎，內容要有針對性.結合筆者的教學實際，課堂上筆者會采用①聽算——開小火車式口算，這個方法不僅有利于集中學生的注意力，還能充分調動低段學生的學習積極性.②小組接力賽，每組拿到一份6道題的練習紙，每人做一題，最先完成且正確題數最多的小組獲勝.此方法不僅要求每一名學生都有較強的口算能力，在一定程度上還能促進學生課下主動練習口算.

(二)弄清算理，以理馭法

筆者認為計算教學一定要多讓學生思考以及嘗試著說算理，教師在一旁擔任指導者的角色，而不是幫學生去說或者是學生會算就可以了.

算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問題.如86÷2，86是由8個十和6個一組成，所以8個十除以2就是4個十，因此，十位上要商4，6個一除以2得到3個一，因此，個位上要商3，合起來就是43，這便是算理；而86÷2的豎式計算就是算法.因此，學習“除數是一位數的除法”時，我們最重要的是要弄清算理與算法之間的關系，這樣才不會出現落錯位，商首位位置錯誤以及余數大于除數等問題.學生只有理解了算理，才能理解和掌握計算方法，才能快速又準確地計算，所以計算教學必須從算理開始.除此之外，還可以借助更直觀的課件，將86根小棒平均分成2份的演示過程，并且一邊寫除法豎式計算過程，再將直觀轉化為抽象.

因此，在教學中，我們要理清算法和算理之間的關系，正確處理彼此之間的關系，才能更好地提高除法計算的教學效果.

(三)注重計算過關，查漏補缺

為了更好地查漏補缺，抓住學生的錯誤典型，方便筆者“對癥下藥”.筆者及教研組成員針對兩位數除以一位數筆算、三位數除以一位數筆算、三位數除以一位數(商中間有0或商末尾有0)筆算出了相應的過關練習卷.過關之后，筆者對有錯誤的學生進行了單獨輔導，班里也就沒有學生出現這樣的錯誤了.除了過關，在此單元上完之后，筆者在回家作業中增加了4道除數是一位數的除法計算，以此來提高除法的計算正確率.從最后的期末試卷看出筆者所教的兩個班級因計算失分的學生屈指可數，可見這學期的過關、練習效果還是比較顯著的.

(四)以多元方式評價，激發學生計算的興趣

在教授本單元時，課堂上對能夠勇于用自己的語言表述算理、算法的，筆者會采用語言、獎勵印章、小組加星等方法鼓勵學生發言，特別是學困生積極發言時，筆者會特別表揚他們的勇敢，并在需要的時候指導.除此之外，課后的除法計算練習能夠做全對或者只錯一題的，筆者會獎勵一張獎勵卡，這張獎勵卡的出現，敷衍了事地完成計算的學生明顯少了，可見鼓勵、積極的評價方式對學生的影響是巨大的.筆者相信，每一名學生都是希望自己能夠得到表揚，被教師肯定，因此，在數學教學中，筆者也一直秉承著這種教學態度.學生的計算興趣也在各種各樣的評價方式中提升了.

(五)培養檢查的良好習慣，提升計算能力

在教學過程中，除了教授學生知識，我們更應該注重培養學生的學習習慣.作業、考試都應該要求學生認真讀題，看清題中的每一個數字、符號，書寫要端正清楚且規范.計算結束后，要在草稿紙上再算一遍或者驗算，減少計算的錯誤.同時，筆者還要求學生能夠做到五步“一讀、二看、三想、四算、五查”，其次考試的時候要求學生在試卷上寫上“檢查了幾遍，查出了幾個錯誤”，雖然有強迫性，但認真檢查的習慣也確實慢慢地養成了.

四、實踐體會

計算教學其實是一個非?？菰锓ξ兜恼n型，在課堂上學生往往覺得會做就可以了，往往只知其一，不知其二.而筆者通過實踐發現，我們的計算課堂也可以變得生動有趣，在課堂中安排不同形式的競賽形式，也能大大調動學生學習的積極性，學生想學了那么課堂也會變得更加高效.如何把計算教學變得更有趣，其實這個問題需要我們繼續不斷地探索、實踐，最終讓我們的學生真正地善于計算、愛上計算，那么數學學習對他們來說是一件很幸福的事情.