拋體運動探究

駱少科

摘要：拋體運動是一種常見的運動模型，一個物體以任意速度拋出，只受重力作用，這樣的運動就是拋體運動，常見的拋體運動有豎直上拋、豎直下拋、平拋、斜拋等，下面我們就來研究這些問題。

關鍵詞：拋體；運動；規律；特征

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）19-0145-02

1.豎直上拋運動

1.1物體以一定的初速度豎直向上拋出，拋出的物體只受重力作用，這樣的運動叫豎直上拋運動。

1.2力學特征：拋出后只受重力，大小為G，方向豎直向下，故合力恒定。

1.3運動學特征：加速度不變，大小為g，方向豎直向下。

1.4運動性質：v0≠0，a=g的勻變速直線。

1.5運動規律：（一般取v0的方向為正）。

1.6上升時間：t上=v0g。

1.7上升最大高度：Hm=v202g。

1.8特點：t下=t上 tAB=tBA VA=V'A（大小）。

1.9豎直上拋運動的處理方法。

（1）分段法：上升過程是a=g，v0=0的勻減速運動，下落是自由落體運動。

（2）整體法：取v0的方向為正，將全過程看作是v0≠0，a=g的勻變速直線運動，當v>0時，物體正在上升，v<0時物體正在下滑，h為正時，物體在拋出點的正上方，h為負時，物體在拋出點的正下方。

例1：在h高處，小球甲由靜止開始自由下落，與此同時在甲球正下方地面上以初速度v0豎直向上拋出另一小球乙，求甲、乙在空中相遇的時間與地點，并討論甲、乙相遇的條件，不計空氣阻力作用。

解：設經時間t，兩球相遇，依題只有：

v0t-12gt2=h-12gt2 即 v0t=h，

所以相遇時間為t=hv0 。

相遇地點離地高度：y=h-12gt2=h（1-gh2v20）。

討論：甲、乙能在空中相遇，則y>0，即h（1-gh2v20）>0，

所以1-gh2v20>0 即v0>gh2 為甲、乙在空中相遇的條件。

當在乙球的最高點相遇時，應有12gt2+v202g=h 且 t=v0/g。

解得：v0=gh。

所以：當gh2

當v0=gh時，恰在乙球上升到最高點時，兩對相遇，

當v0>gh時，在乙球上升過程中兩球相遇。

2.豎直下拋運動

2.1將物體以一定的初速度豎直向下拋出，拋出后只受重力作用，這種運動叫做豎直下拋。

2.2力學特征：只受重力作用，大小為G，方向豎直向下，故合力恒定。

2.3運動學特征：a恒定，大小為g，方向豎直向下。

2.4運動性質：v0≠0，a=g的勻加速直線運動。

2.5運動規律：（取v0的方向為正）

v=v0+gt，

h=v0t+12gt2，

v2-v20=2gh。

2.6 處理方法：與勻加速直線運動處理安全類似。

3.平拋運動

3.1將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體是在重力方向下所做的運動，叫做平拋運動。

3.2力學特征：是受重力作用：合外力恒力，大小為G，方向豎直向下。

3.3運動學特征：a=g大小恒定，方向豎直向下。

3.4條件：①只受重力作用；②v0≠0 且方向水平。

3.5 處理的思想：化曲為直，化繁為簡。

3.6 具體的處理方法：運動的分解。

水平方向：以初速度v0做勻速直線運動。

豎直方向：自由落體運動。

3.7平拋運動的規律。

以拋出點為原點，水平方向為x軸，正方向與初速度v0的方向相同，豎直方向為y軸，正方向向下；設任意時刻t物體的位置坐標中（x，y）、位移為x、速度為v。

（1）速度關系：

水平分速度：vx=v0；

豎直分速度：vy=gt。

任意時刻平拋物體的速度大小和方向：

v=v2x+v2y，

tanθ=vyvx=gv0t。

（2）位移關系：

水平分位移：x=v0t

豎直分位移：y=12gt2

時間t內位移的大小方向：

S=x2+y2 tanα=yx=g2v0 t

（3）兩個主要推論：

①速度的反向延長線與x軸的交點，恰是水平位移的中點。

②tanθ=2tanα。

（4）軌跡方程：由水平分位移和豎直分位移消去時間t，

可得：y=g2v20x2。

顯然這是頂點在原點，開口向下的拋物線方程，所以平拋運動的軌跡是一條拋物線。

（5）處理技巧：已知誰分解誰，抓住兩個直角三角形。

即：知道位移就分解位移，知道速度就分解速度，抓住位移、速度兩個直角三角形。

例2：如圖所示，在傾角為θ的斜面上A點以水平速度v 拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上B點所用的時間為（）。

A.2vsinBgB.2vtanθg

C.vtanθgD.vtanθg

解：設AB之間的距離為L，則：水平方向：Lcosθ=Vt豎直方向：Lsinθ=12gt2聯立解得：t=2vtanθg故選B。

4.斜拋運動

斜拋運動分為斜向上拋和斜向下拋運動。

4.1斜向上拋。

1.概念：物體以與水平面成θ角的速度斜向上方拋出。

4.2力學特征：只受重力作用。

4.3運動學特征：a=g大小不變，方向不變。

4.4運動性質：v0≠0，a=g的勻變速曲線運動。

4.5處理的思想：化曲為直，化繁為簡。

4.6具體的處理方法：運動的分解。

（1）水平方向：vx=v0 cosθ，以vx做勻速直線運動，射程：x=vx·t

t=2v0sinθ/g。

（2）豎直方向：vy=v0sinθ，a=g，以vy為初速度作豎直上拋運動，

射高：Hm=v2y2g。

4.2斜向下拋：（這類情況不常見）。

（1）概念：將物體以與水平面成角的初速度斜向下方拋出。

（2）力學特征：只受重力作用。

（3）運動學特征：a大小不變，方向不變。

（4）運動性質：v0≠0，a=g的勻變速曲線運動。

（5）處理思想：化曲為直，化繁為簡。

（6） 具體的處理方法：運動的分解。

①水平方向：vx=v0cosθ，以vx做勻速直線運動。

②豎直方向：vy=v0sinθ，a=g，以vy為初速度向下做a=g的勻加速直線運動。

參考文獻：

[1]許立明.拋體運動的幾點研究[J].科技傳播，2012（06）：92-93.

[2]孫維陽.處理拋體問題的新視角[J].科技傳播，2016，8（02）：141-142.

[3]陳小波，李強.關于拋體運 動的分析[J].四川文理學院學報，2009，19（05）：25-28.