如何正確地保留正確數學學習的痕跡

周丹

摘 要：“認真讀題，仔細計算，做完之后認真檢查，特別是計算題，多算幾遍，這樣一定會得高分的。”每次考試，猶如復讀機的我們都會這樣說。有沒有說中！相信，一定是說中了每一位數學老師都會有這樣的交代。

關鍵詞：保留；數學學習；觀察

對待小學高段的學生說的話，如果你留心觀察，一定也會聽到學生和你同步地進行“洗腦”教育。到最后批改試卷，或者批改作業時，你都會不斷地抱怨：哎呀，這個不是講過的類型嗎！這種計算都出錯！一畫圖，這個關系式不是就很明顯嗎……為什么我們經常提醒，還是收效甚微呢？甚至學生會告訴你，他檢查了的，就是沒有檢查出問題來呀！究竟問題出在哪兒？

例如：五年級下冊二單元的計算長方體的表面積的練習中，有一道題是這樣的：現在要制作一個棱長是35厘米無蓋的魚缸，不計接頭處，請問一共需要多大面積的玻璃？

這道題是一道計算表面積的常規題型。我隨意地巡視，發現一個孩子像一個小老師一樣，認真分析著：“棱長”下打上橫線，在“無蓋的”下打上橫線并寫上“無上”，然后很順利地開始解題，第一步寫公式，然后代入數字，計算（在書的旁邊直接打起豎式的草稿來），一切顯得是那么的自然，但是，就在這個孩子寫公式的時候，公式就是按照完整的正方體表面積來寫的：棱長×棱長×6，咦，不是前面自己分析的沒有上面么？接著，發現這個孩子計算出錯了，就是他的豎式中有一步計算進位加出錯了，我沒有吱聲，繼續巡視，邊走邊說，認真計算喲！你們不用猜，這個孩子最后也沒有發現錯誤。后來我請這個學生帶上數學書到我辦公室：“你覺得這道題有問題嗎？再看看你的書。”我有意識地讓他看書上的筆記，他認認真真地看了一遍說：“對了，步驟是正確的。”我就奇怪了，一看他的書，咦，畫的橫線，標記的符號，豎式啥都沒有了，干干凈凈的一頁書，我問他，為什么擦掉？他說，要保證書面整潔！

那么，到底學生數學思維和獨特的數學語言需不需要留下呢？該選擇怎樣正確的方式留下呢？

首先，《義務教育數學課程標準》在數學思考方面明確地提出了：在解決問題的過程中能進行簡單的有條理的思考。如果再適當地加上思考的痕跡，那會在孩子學習反思的過程中有著充分的依據，這就是我認為需要留下思考痕跡的最重要的原因。

再有，將復雜的文字描述轉換成數學語言，這也能培養學生的應用意識和創新意識，利用圖像表征，將數學符號意識和數學幾何直觀意識運用到數學學習中。這樣的轉換思維模式所留下的痕跡是彌足珍貴的。

例如：五年級下冊講解《分數乘法三》中課后一題：唐僧師徒四人一起吃一個西瓜，八戒吃了這個西瓜的 ，悟空吃了剩下部分的 。八戒說： > ，不公平。悟空說：我們倆吃得一樣多。同學們想一想到底公平嗎？為什么？有孩子就認為不公平， > 是正確的，可是這個時候，一個孩子沒有控制住自己的興奮勁，拿著自己的草稿本跑到講臺上，把自己的圖給同學們展示出來：

一個西瓜的 個西瓜的

這個學生的圖一展示出來，只說了一句：豬八戒吃的是一個西瓜的 ，而悟空吃的是八戒吃剩下 的 。認為不公平的孩子，一下子就讀懂了他的圖，不用過多的解釋，就能從圖中明白這道題的意思。紛紛鼓掌表示贊同。這個學生很自豪地走下了講臺。看來我們都很欣賞這個孩子的學習過程。

將復雜向簡單明了的轉變過程，看似是一個簡單圖形的分析過程，不難看出孩子的數學思考的有序性，會利用幾何直觀的方式展示自己的想法，這讓其他學生也能一眼看明白。讓孩子作為小老師，來解決孩子們自己的問題，這樣學習的課堂，不正是我們提出的尊重孩子為主體的教學模式嗎？這樣的痕跡是不是應該讓孩子留下呢！不正是數學課上常常說的，不明白的時候畫畫圖，就會在亂中找到關聯嗎！

那么，怎樣留下痕跡才能既達到卷面整潔，又能夠展示學生的思考過程呢？

第一，數學學習中，合理使用草稿本，保留應有的思考痕跡，使學生養成良好的數學習慣。

第二，合理地運用題目進行數學分析，留下分析的痕跡，發展學生數學思考的有序性。

劉慶華老師說過這樣一句話：培養“數學核心素養”關鍵在于感悟本質：核心知識（明線），思想方法（暗線——更加有價值）。數學思想方法重要性不言而喻，如果讓這樣的思想方法保留下來，并凸顯出來，那么，這才是學習數學和分享數學的真正價值所在，數學學習重視結果是必然的，但是對于學習過程中思維碰撞出來的知識火花是不是更讓人期待和享受呢！

參考文獻：

[1]付進州.數學教學中的體驗教學[J].河南職業技術師范學院學報（職業教育版），2006（1）.

[2]孫蒞文，祝智庭.體驗學習研究框架：與娛教技術結合的視角[J].中國電化教育，2005（9）.

編輯 謝尾合