說謊者悖論探究

王斯瑤 （燕山大學文法學院 066000）

近年來，悖論問題已經成為邏輯學、語言學、數學、計算機科學等學科共同關注探討的話題。悖論是英文paradox的中譯。陳波教授將其總結為四種涵義：一、違反常識，有悖直觀，似非而是的真命題。第二，與公認的看法或觀點相矛盾的命題或原則，似是而非，但其中潛藏著深刻的思想或哲理。第三，從一組看似合理的前提出發，通過有效的邏輯推導，得出了一對自相矛盾的命題，這時我們稱導出了悖論。第四，悖論是指從一組看似合理的前提出發，通過正確有效的邏輯推導，得出了一個由互相矛盾的命題構成的等價式。1說謊者悖論作為悖論度最高的悖論，學界對它的研究呈現出紛繁復雜的局面。

一、基本形式的說謊者悖論

公元前6世紀，克里特島上一位哲學家埃匹門尼德（Epimenides Paradox）說了一句話：“所有的克里特島人都說謊。”這句話通常被看作是說謊者悖論的雛形。因為導不出邏輯矛盾，所以不是嚴格意義上的悖論而只是半截子悖論2。我們把“所有的克里特島人都說謊”設為語句A。如果A是真話，埃匹門尼德是克里特島人，全稱命題能夠推出特稱命題，于是他也說謊，A就是假話；如果A是假話，那么?A是“有的克里特島人不說謊”，埃匹門尼德可以是說謊的那部分克里特島人之一，所以A可以是假話。語句A可以為假，因此我們推不出它既真又假的邏輯矛盾。當然，我們可以設想這樣一種極限：克里特島只有一個克里特島人，即埃匹門尼德。他只說過一句話，即語句A。這種情況下可暫時算作悖論，但仍然不是嚴格的悖論。

公元前4世紀，麥加拉學派的歐布里德（Eubulides）將語句A進行了改寫，變成語句B：“我正在說的這句話是假話。”（What I am saying is a lie.）如果B是真的，按內容來看，B就是假的；如果B是假的，那么“我正在說的這句話是假的”是假的，B就為真。由語句B 的真能夠推出它的假，由語句B的假能推出它的真。

說謊者悖論的英文是the liar。不管是埃匹門尼德還是歐布里德，在論述這個悖論的時候使用的英文都是lie。可是，在翻譯的過程中，我們需要思考的問題是：假話是否等同于謊話？我們在區分謊話和假話的時候，主要有兩個標準：一個是說話者的主觀態度，一個是說話內容是否與事實相符。說話者的主觀態度區分了真話和謊話，內容與事實是否相符區分了真話和假話。現在我們列舉一個通俗易懂的例子。大珊沒來聽講座，去吃火鍋了。老師在講座簽到時詢問，班長說，“大珊肚子疼，她去醫院看病了”。事實上，大珊突然得了急性闌尾炎，在吃火鍋的時候突然肚子疼然后真的去了醫院。就事實而言，班長說的是真話，但這并不妨礙班長說的是謊話。

現在我們通常把說謊者悖論表述為：語句S：本語句是假的。本語句就是指語句S。如果語句S是真的，那么它就是它自己所描述的這種情況，所以它是假的；如果語句S是假的，它說的不是這種情況，那么它是真的。我們可以得出：語句S是真的當且僅當S是假的。當我們想要判斷語句S的真假時，悖論出現了。

二、強化的說謊者悖論

基本形式的說謊者悖論遵循的是亞里士多德傳統邏輯中推崇的二值原則，非真即假，非假即真。可是，二值原則適用于日常生活嗎？亞里士多德曾經舉過一個例子：“明天地中海將會發生海戰”。這句話有沒有第三值，還是說它占據了一個真值空缺？我們對“明天地中海將會發生海戰”進行真假值判定時，由真假的程度不同分為：最可能真、可能真、最可能假、可能假等。從語義層面進行分析，地中海明天是否發生海戰是取決于多個因素的，比如戰爭雙的意愿或者兩個軍隊相隔距離等條件。所以我們無法對“明天地中海將會發生海戰”這句話給出一個確定的真值。再比如，“你停止打你的妻子了嗎？”按照傳統邏輯的觀點，我們可以有兩種回答：是的，我已經停止打我的妻子；沒有，我沒有停止打我的妻子。但是對于一個從來沒有打過自己妻子的人來說，既不能回答是的，也不能回答不是，因為這句話本身預設了一個前提，即你曾經打你的妻子。所以如果你沒有打過自己的妻子，這句話的回答沒有真值可言，既不真也不假。

我們把說謊者悖論轉化成符號語言來進行判定和分析。S：S是假的。假設這句話是真的，它說到自己所是的情況，它是假的；假設它是假的，它的意思是“S是假的”是假的，它是真的。所以，我們得到，如果S是真的，那么它是假的；如果S是假的，那么它是真的。“一個句子蘊涵它的否定，我們可以推出這個否定。”是一條邏輯定理，即A→?A能夠推出?A。A的取值分為兩種情況：當A為真時，?A為假，A→?A為假，真值與?A相同；當A為假時，?A為真，A→?A為真，真值與?A相同。所以我們通過A→?A能夠推出?A。“本語句不是真的。”不等于本語句是假的，它是一個悖論性語句，可以是假的也可以居于真值間隙。有些命題或者語句并不具有確定的真值，從而產生了允許真值間隙或者多值邏輯的“說謊者悖論”解悖方案。基本形式的說謊者悖論中，語句S為什么會導出矛盾呢？關鍵在于我們假定了“非真即假、非假即真”的二值原則是有效的。當我們試圖用三值邏輯甚至多值邏輯來解釋說謊者悖論時，又會出現新的問題。現在假設一個語句S1：本語句是假的或者是悖謬的。本語句指的是S1而不是別的，“悖謬的”是指不同于“真”和“假”的第三值。這個悖論通常被人們稱作“強化的說謊者悖論”（the strengthened liar），其實它是對多值解釋模式提出質疑。如果S1是真的，那么S1是假的或者S1是悖謬的；如果S1是假的，那么“S1是假的或者S1是悖謬的”是假的，即S1不是假的或者S1不是悖謬的。我們不能再用“S1處于一個既不真又不假的狀態”來解釋這個強化的說謊者悖論。

三、說謊者悖論的消解

克里普克（S. Kripke）發展了一種新的真理論并以此為基礎提出了一種悖論解決方案。這套理論的核心概念是“有根性”（grounding）和“真值空缺”（truth value gap）。他把語句分為有根基的語句和無根基的語句。有根基的語句有真假可言。一個語句如果沒有真假可言，那么即使表達的意思清楚，也是無根基的。真假的歸屬不能在絕對的層次上被指定。悖論性語句是無根的，并沒有真值，既不真也不假，但是對強化的說謊者悖論無用。我們列舉一個例子：S2：S1是真的。S3：S2是真的。S4：S3是真的。S2、S3、S4是否為真都取決于S1是否為真。可是，如果S1是“S1：S4是真的”，這里的真值就會陷入一個循環，我們永遠到達不了底層。這些句子沒有一個是真的，也沒有一個是假的，因為S1是無根基的。

巴維斯（J. Barwise）和埃切曼迪（J. E. chemendy）提出情境語義學（situation semantics）的消解辦法。情境是情境語義學的核心，它將行動認知主體同客觀世界結合起來。強化的說謊句所表達的命題分屬不同的語境，隨著相關語境變化，強化的說慌句所表達的命題也發生著變化。語義學派從語境的角度為說謊者悖論提出了新的解悖方案。“本語句是假的”的“本語句”指稱整個語句。我們在理解這句話時將“本語句”同整個語句等同起來了。如果我們將“本”限定的對象換成其他。比如說，本人是邏輯學學生。這里的“本”說話者和聽話者都能清楚地知道“本”指稱的是說話者本人。也就是說，我們在分析語句的邏輯形式時，不可避免地要考慮語境和語義的不同。在交際交往中，需要注意語境的變化所帶來的不同語義，從語用層面來解釋分析語句。

四、對說謊者悖論的反思

（一）自我指稱

羅素（B. Russell）的類型論（type theory）和塔爾斯基（A. Tarski）的語言層次論（theory of language hierarchy）都主張禁止任何形式的惡性循環（vicious circle）和自我指稱（self reference）。所謂自我指稱，是指一個總體的元素、分子或部分直接或間接地指稱這個總體本身，或者需要通過這個總體來定義或者說明。總體可以是集合、語句、類。實際上，自我指稱有兩種情況：一個是直接循環，一個是間接循環。直接循環是說作為總體的元素反過來可以指稱這個總體，或者需要用這個總體來進行定義。說謊者悖論是一個典型。“本語句是假的。”在這句話中，“本語句”恰好指稱的就是“本語句是假的”這個命題，它描述了它自身。間接循環的意思是表面上沒有循環，但是在一些論證過后又回到了原處，最后依然是自我指稱。比如明信片悖論。一張明信片上正反面都有字。正面的字是“本明信片背面的那句話是真的”，背面的字是“本明信片正面的那句話是假的”。無論從哪句話出發，我們都會得到矛盾，即明信片上的某句話為真當且僅當它為假。大多數悖論都是構造了一個指稱自己的句子。但是取消自我指稱并不是解決悖論的完美方法，因為有自指不一定有悖論。往往有時候需要自我指稱，比如“我拿的這根筆是紅色的”。如果我不說“我拿的這根筆”，聽話者并不知道我說的究竟是什么。自我指稱不能一概而論，全部看作是有問題的語句。我們應該結合語用和語義內容來綜合分析。

（二）不可消解

20世紀后期，學術界沒有一個解釋悖論的完美方案，他們對悖論的詮釋出現了兩種截然不同的觀點。一種對悖論持肯定態度，認為悖論是我們的思維乃至外在世界所固有的，是永遠擺脫不掉的；一種是拒斥悖論，試圖把它們圈進起來，不讓它們擴散，降低悖論的理論價值。有的研究者采取了比較激進的途徑，即修改傳統的真理論，修改不允許任何矛盾、從矛盾可以推出任何命題的經典邏輯。

其實，悖論是一種思維上的模擬行動，可能現實生活中并不存在我們設想的某種情況，不會有人說“我正在說的這句話是謊話。”這種沒有意義的語句。但是，我們在邏輯思維的宮殿里設想了這個語句。說謊者悖論是悖論度極高的悖論，至今還沒有一個完美的方案去消解說謊者悖論，它的迷人之處也恰恰在于它的不可消解性。悖論問題不能一勞永逸地獲得解決，而只能獲得相對的解決。陳波教授認為，當下悖論研究的主流是，不把主要矛頭對準自我指稱，而是要對準傳統的真概念，認為限制自我指稱的概念不太合理，也難以執行，更可行的辦法是限制真概念，對真概念提供系統上和技術上的說明。我們無法用一個方法解釋所有的悖論，也不能用一個方法完美地消解某一個悖論。對于悖論，我們應該采取的辦法是一個一個消解，尋找最適合的消解方法。

注釋：

1.陳波.邏輯哲學研究[M].北京：中國人民大學出版社，2013：255-257

2.張建軍教授提出的觀點，“半截子悖論”指那些不能滿足真正邏輯悖論“可以建立矛盾等價式”這一要素的理論事實或狀況。