初高中數學銜接及函數模塊教學研究

劉俊杰

【摘 要】 本文旨在明確指出現有初高中數學銜接出現的實際問題及高中數學必修一（函數部分）模塊教學存在的現實問題，并針對這些問題，結合自己的教學實踐與思考，提出解決問題的思路、措施和方法。

【關鍵詞】 初高中數學；銜接；函數模塊；教學

一、問題產生的大背景

1. 中考帶來的義務教育與（變相）應試教育的矛盾；2. 高考產生的非義務教育與（理想）素質教育的矛盾；3. 大學學習對自主學習能力不斷發展的需要；4. 新課標的目標對學科發展與終身學習的需要。

二、問題在哪里

現有初高中數學知識存在以下“脫節”：1. 絕對值型方程和不等式，初中沒有講，高中沒有專門的內容卻在使用；2. 立方和與差的公式，在初中已刪去不講，而高中還在使用；3. 因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等；4. 二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧；5. 初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法；6. 二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授；7. 圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握；8. 含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點，并無專題內容在教材中出現，而方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題型；9. 幾何部分很多概念（如三角形的“五心”：重心、垂心、內心、外心、旁心）和定理（如平行線等分線段定理、平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及；10. 圓中四點共圓的性質和判定初中沒有學習，高中則在使用。另外，象配方法、換元法、待定系數法、雙十字相乘法分解因式、等等在初中大大淡化，甚至老師根本沒有去延伸發掘，不利于高中數學的學習。

高中新課標模塊教學問題和教學大綱與高考考綱矛盾問題也相當突出：高中新課標為了使各個模塊的教學時間相當，編寫教材和教學參考書的專家把本來內容較多的模塊強制進行壓縮，把本來內容較少的模塊盡量進行放大，導致實際教學者（一線教師）和學生無所適從；而高考的要求與教學大綱的要求也是不太一致的，有的教材內容高考不好命題，高考考得很少甚至根本不考，有的教材內容高考作為重點經常命題，而且所占比例較多，比如必修1函數模塊部分，授課時數及復習時間只約占高中總課時數的八分之一，而高考命題量所占比例通常多于五分之一。況且必修一模塊教學是在初中生剛剛變為高中生，理解能力和接受能力較低的時候學習的，對于初高中銜接的并不是很好的他們簡直就是雪上加霜！

三、措施與方法

首先要處理好現有初高中數學知識存在的“脫節”問題。解決這個問題的辦法通常有如下兩種做法：

一是集中時間補充學習這些知識。比如說，在學習必修一模塊之前，用一周左右的時間，補充學習前面提到的“現有初高中數學知識存在的‘脫節1—6”和“配方法、換元法、待定系數法、雙十字相乘法分解因式” 等；

二是分散在各處補充學習和滲透這些知識。這就要求教師要非常明確什么時候該補什么，時機把握要恰到好處，這樣的話可能只有那些經驗豐富、對初高中教學非常熟悉、教學水平較高的教師才能處理得比較好。如果對“脫節”問題不了解或不重視而不采取必要的補充措施的話，高一新生學習起來將障礙重重，錯漏百出，可能導致他們對高中數學的學習信心不足，甚至出現兩極分化！其次，對必修一模塊的教學要求要適中，即教學要求要符合學生的實際情況，也就是要因材施教；對于某些難度較大的內容要縮小落差，增加臺階，循序漸進，層層深入，讓學生保持不斷攀登的信心、動力和毅力；對于那些被教材所壓縮而高考是重點的內容要適當增加學習時間，或者多些訓練，適當循環反復，踏踏步讓學生透徹理解掌握后再繼續前進；對于學生出現的問題要及時發現及時處理，講評和輔導工作必不可少，個別談話和思想工作也要適時跟進。

最后，由于增加了初高中數學知識存在的“脫節”內容，并對必修一模塊教學的時間適當增多，因此必須研究其他哪些數學模塊教學的哪個知識點可以減少教學時間和學習精力，以便在高中階段能順利完成所有規定教學內容，所以對于各個模塊教學順序、所需時間和教學要求等，學校數學教研組或當地教育局教研室應該組織力量進行全面研究，全盤統籌規劃，制定適合自己學校或當地學生實際的具體詳細的教學安排，并落實到高中各年級備課組，使課堂教學有效高效，使初高中數學教學銜接得更好，各模塊教學分清輕重主次，處理得更好，學生學得更有信心，對數學更有樂趣！

當然，如果能夠把初高中數學教材編寫者集中起來一起研究，重新把教材編寫得更適合教學需要，更適合科學發展的需要，而且不出現初高中“脫節”現象，各模塊教學不片面追求大小統一，而是根據實際需要調整教學量，該大就大，該小就小，順其自然，順序合理，難點分散，梯度合理；教師教學依綱靠本，重視能力與素質培養，不搞應試教育；學生學得開心、樂在其中。

【參考文獻】

[1] 張一鳴. 初高中數學銜接都做了哪些銜接[J]. 考試周刊，2018（1）.

[2] 陳曉. 初高中數學銜接教學淺析[J]. 當代教育實踐與教學研究，2018（6）.