基于CVaR風險度量的V2G備用合約優化與協調決策

黃守軍，楊　俊

(1.中山大學嶺南(大學)學院，廣東 廣州　510275；2.重慶大學經濟與工商管理學院，重慶　400044)

1　引言

為了緩解日益突出的環境污染、傳統能源緊缺的問題，以風力發電、光伏發電為代表的可再生清潔能源以及電動汽車接入電網的比例日益增高，有效解決大規模新能源接入電網引入的功率波動性以及電動汽車充電負荷的不確定性問題將是一項十分艱巨的任務[1-2]。傳統配電網的簡單控制無法有效解決增加系統對可再生能源的消納能力、提高電動汽車滲透率的問題，電網公司需要通過主動配電網的“源-網-荷”協調控制，實現可再生能源、電動汽車的規模化接入，提高配電網運行經濟性，保障用戶用電質量和供電可靠性[3]。與此同時，由于可再生能源自然的不連續性會引起發電的波動，迫切需要其他能源(如電池能量存儲系統)進行補償，以平滑可再生能源的自然可變性，保證電網頻率的穩定并抑制由反向功率流引起的電壓上升。電動汽車接入電網(vehicle-to-grid，V2G)是將現代化信息技術、電力電子技術、最優化控制技術等有機地結合在一起，對電動汽車進行遠程控制，以利用電動車電池作為電網的緩沖，為電網提供備用服務(如調峰、無功補償等)的技術。V2G的概念就是針對上述問題提出的，其核心思想就是利用大量電動汽車的儲能源作為電網和可再生能源的緩沖。通過這種方式，不僅電網低效率和可再生能源波動問題可以得到很大程度的緩解，還可以為電動汽車用戶創造收益。

然而，上述文獻都是在參與者風險中性假設下進行的研究。在現實中，V2G備用市場主體不再將追求利潤最大化作為決策的唯一標準，而是同時會將對市場風險的考量納入到決策過程中去，以做出更加合理可行的判斷，達到自身的效用最大化。這樣，傳統的收益期望值模型就不能很好地刻畫不確定性對參與者效用的影響，需要使用新的模型來進行不確定性方面的研究。對此，作為僅有的涉及交易風險偏好特性的文獻，Huang Shoujun等[16]研究了V2G備用合約設計的期權定價策略及其對電動汽車用戶的風險規避協調問題。另外，所有文獻均未考慮電網公司對備用需求的隨機變化、備用需求與電動汽車用戶預留電量的差距以及電網公司以此替代發電備用的邊際收益，而在現實中這些因素就顯得至關重要。作為理性的決策者，電動汽車用戶在確定V2G備用預留電量時應追求利潤與風險之間最佳的平衡，即在一定風險水平下獲取最大的利潤或者在一定利潤水平下承擔最小的風險。與均值方差和風險價值等對比，條件風險價值(Conditional Value-at-Risk，CVaR)風險度量準則在給定的條件和置信水平內，度量了低于分位數的期望收益，忽略超出分位數水平部分的利潤，它更能反映風險資產的潛在損失，更加接近決策者對風險的真實的心理感受[17]。正基于此，本文擬采用CVaR風險度量準則來研究隨機需求條件下具有風險規避特性的電動汽車用戶的決策行為。

當前學術界關于V2G技術的研究尚處在前期論證階段，多數研究還停留在其實施后可能帶來的技術、經濟以及環境的影響或對某些方面的系統優化，而對V2G市場交易模式下電網公司如何激勵規制電動汽車用戶參與備用及其電量預留決策行為的研究較少，且多都集中在交易價格方面[18]。另外，在備用交易中，電網公司為了滿足備用市場的需求與保護電動汽車用戶的利益，采用“保底收購，隨行就市”合約價格機制來收購后者的預留電量，即在考察時區到來之前，電網公司與電動汽車用戶根據各自的預期簽訂一個雙方均可接受的購電合約。因此，電網公司應從單個電動汽車用戶提供V2G備用服務的利益動機出發，對其參與意愿、潛在政策響應進行理性化分析，從而制定出有效的協調策略，否則V2G備用市場的建立也終將無從談起。在這樣的背景下，本文基于考慮V2G備用的備用交易特點，選擇針對合約價格機制下一個電網公司和一個電動汽車用戶組成的渠道結構的備用合約優化與協調問題展開研究。后文的結構如下：第二部分是本文的基本假設與符號說明；第三、四部分分別發展了描述分散決策和集成決策下V2G備用合約優化決策的數學模型和求解方法，并比較了此兩種博弈結構下的反饋均衡結果；第五部分給出了協調契約下合作系統決策分析，最后是本文的結論。算例分析結果驗證了所提出的模型與理論分析的可行性。

2　基本假設與符號說明

為便于論述，本文僅考慮由單一風險中性電網公司與單一風險規避電動汽車用戶所組成的渠道結構，且二者為分散決策的個體，雙方追求自身的利益最大化；V2G備用市場獨立運作，不考慮存在有限理性，以及信息的不完全與不對稱情形；在不提供任何協調契約下，電網公司和電動汽車用戶之間僅僅發生價格轉移。

不失一般性，設電網公司對單臺電動汽車的V2G備用電能需求量qRv是一個非負的、連續型隨機變量，其累積分布函數為F(·)，具體函數形式可采用蒙特卡羅模擬獲得[19]；在確定狀態下，為降低調度成本，電網公司希望電動汽車動力電池在所研究的交易時段內保持預留電量QRv的電荷狀態(state of charge，SOC)[20]，以至足以滿足實時電網的備用需求。

電動汽車用戶針對V2G備用市場價格信號或者激勵機制做出響應，并改變正常的充放電行為，以參與備用交易。一旦中標提供備用服務，需要支付備用容量費用。如果備用被實時調度，又要支付相應的備用電量費用。假設在投標時段內，V2G備用的供給成本與預留電量QRv有關，且可表示為后者的嚴格遞增函數。相應地，在本文建立的模型中，電動汽車的備用耗量特性為[6，21]：

(1)

其中，γbv>0為固定成本，表示考慮V2G備用下的電動汽車動力電池折舊費，與其充放電量正相關且呈現加速增長的趨勢；αbv和βbv分別為電動汽車的出行便利成本和充電成本，且值為正的影響參數。

為了規避V2G備用服務外部的市場價格波動風險或解決電網公司與電動汽車用戶履約過程中的道德風險，設市場規約要求電動汽車用戶向電網公司申報線性遞增的報價函數及其最大、最小備用供應量。實踐中，電網公司為了保護電動汽車用戶的CVaR利益通常采用“保底收購，隨行就市”合約價格機制，即在合約履行時V2G備用出清價格ρMCP小于合約規定的價格，則電網公司按合約價格調用備用電量；反之，電動汽車用戶以出清價格向電網反向供電。

在一定供電可靠性要求下，電網公司與電動汽車用戶根據各自的預期簽訂一個雙方同意的V2G備用合約，該合約規定交易時段內反調單位電動汽車內存電量的價格為rc，其中rc≥r0(r0為簽訂合約時，電動汽車用戶同意接受的最低保留價格，即為電動汽車用戶參與約束)。電網公司根據考慮V2G備用的備用市場信息，權衡在兩市場中備用服務的投入成本后，做出購買決策。可以證明，V2G備用市場的出清電價是關于備用容量價格與電量價格的線性函數，且斜率為該備用被調用的概率，可直接參閱文獻[22]。考慮備用市場交易價格存在波動性，為數學處理上的方便，后文部分將ρMCP視為服從定義于一個共同的有界支持閉集的同一連續密度函數，且其分布函數為G(·)，取值范圍為[ρmin,ρmax]。

3　基于CVaR的分散系統優化決策模型

如前所述，假設ψ(QRv,·)為電動汽車用戶的隨機利潤函數πv(QRv)的累積分布函數，則其不超過臨界值κ的分布函數為：

(2)

給定一個置信水平μ∈(0,1]，用于反映電動汽車用戶對參與V2G備用合約風險的規避程度。引入類似文獻[23-25]中定義的VaR值，定義κμ(QRv)為πv(QRv)所對應的VaR值，則有：

κμ(QRv)=sup{|κ∈R|ψ(QRv,κ)≤μ}

(3)

其中，sup(·)為取上限函數。以φμ(QRv)表示在置信水平為μ的條件下，電動汽車用戶利潤函數πv(QRv)不大于κμ(QRv)的CVaR值，即：

(4)

由于式(4)中含有VaR函數κμ(QRv)項，而κμ(QRv)的解析表達式難以求出，所以引入類似文獻[26-27]一個更一般化、更有利于計算的函數?μ(QRv,κ)代替φμ(QRv)計算CVaR。

(5)

其中，[z]+表示max(z,0)。可以證明?μ(QRv,κ)是凹函數，以此作為優化目標可以做到局部最優解即為全局最優解。于是，在置信水平為μ的CVaR度量準則下，電動汽車用戶的預留電量決策模型均衡為：

(6)

證明：式(5)可進一步分解為：

(7)

(8)

注意到，將上限值代入上式，可得：

(9)

基于此，如果在下限處，有：

(10)

(11)

相反，如果在下限處，滿足：

(12)

即rc≥G-(μ)，進而可得：

(13)

3)當κ>ρmaxQRv-Cv(QRv)時，則有：

(14)

將式(14)對QRv求一階偏導數得：

(15)

由以上分析可知，電動汽車用參與V2G備用合約的VaR均衡值可表示為：

(16)

此命題說明當電動汽車用戶的風險規避系數比較小時，如μ≤G(rc)，其參與V2G備用交易在險價值與合約電量價格rc以及預留電量QRv有關；而當電動汽車的風險規避系數比較大時，如μ>G(rc)，其參與V2G備用交易在險價值與備用市場出清電價ρMCP的分布函數G(·)以及預留電量QRv有關，而和其與電網公司簽訂的V2G備用合約規定的價格rc無關。

證明：將式(16)代入式(7)中，化簡整理得：

(17)

由式(17)的一階條件，可得具有風險規避特性的電動汽車用戶的最優V2G備用電量預留策略為：

(18)

由命題2可以得到如下性質：

(19)

(20)

至此，電動汽車用戶的均衡預留電量為風險規避程度單調遞增函數，即越是害怕V2G備用合約參與風險的電動汽車用戶所選擇的預留電量越小，且電動汽車用戶為風險規避者選擇的最優電能預留量小于風險中性電動汽車用戶選擇的最優電能預留量。

而這時電網公司考慮到電動汽車用戶將根據給定的決策rc采取自身的最優策略，因此應根據電動汽車用戶的理性反應來確定自己的最優策略，以滿足自己利潤最大化的目標。在上述分析框架下，設電網公司改變備用調用結構時的用電側備用需求保持不變，構造最優合約價格策略問題可用下述數學模型來描述：

(21)

其中，Δsave為電網公司選擇V2G備用替代發電備用時所節省的邊際成本，除包括購置前者較后者的價格優勢外，還包括節約的單位電量所負擔的固定成本。不考慮V2G備用調度成本，且電動汽車動力服務與電池充放電操作的資產關系、時間以及地點解耦等因素在此也忽略不計。由上式可得電網公司的邊際期望利潤，而作為理性的決策者，電網公司參與V2G備用合約的前提條件為其邊際期望利潤為正，即：

(22)

將電網公司期望利潤函數對決策變量rc求一階偏導數，可得：

(23)

則電網公司的期望利潤為V2G備用合約電價的嚴格單調遞減函數，這意味著電網公司不會單方面主動提高合約規定的價格。因此在一般情況下，簽訂合約之前電網公司會從個體利益最大化角度選擇，將合約電價控制在電動汽車用戶的最低保留價格水平，即：

(24)

聯立可得，分散決策情形下，電動汽車用戶考慮風險約束的V2G備用電能預留量均衡可重寫為：

(25)

4　集成系統決策模型

在合作博弈情形下，電動汽車用戶完全服從電網公司的V2G備用調度要求，二者作為整體僅面對不確定的市場需求。假設電網公司和電動汽車用戶整體是風險中性的，由于考慮總體的最優，系統內部的利潤分配將暫不考慮，在總體的期望利潤函數中，不再含有rc。整體渠道期望利潤的最優化問題為：

(26)

(27)

命題3：在電網公司未提供任何協調契約的條件下，由于分散系統中存在雙重邊際效應，則以整條渠道利潤最大化為目標的V2G備用均衡預留電量大于電動汽車用戶分散決策時選擇的最優電能預留量。

證明：對式(25)應用性質2，可知：

(28)

基于此，將式(24)代入(22)，經化簡整理后得：

(29)

再結合式(27)，從而得到：

(30)

命題3表明，正是由于電網公司和電動汽車用戶各自追求個體利益最大化，分散系統的V2G備用均衡電能預留量與集成系統最優預留電量之間還存在一定的改進空間。雖然在集成決策下系統的預留電量達到最優，但是對于各個成員來說未必是最優的。因此，并非每個成員都有積極性采取合作博弈下最優策略。為了誘使渠道各成員能夠偏離自己在分散決策下的最優決策而采取集成下的最優策略，從而使得渠道達到協調狀態，在下一部分中本文將考慮“回購補貼+市場保護價+保證金”的協調契約，以提高決策系統的績效水平。

下面通過一個算例進一步分析電動汽車用戶的風險規避程度對最優V2G備用預留電量以及渠道雙方利潤的影響情況。

算例分析I：設所研究的V2G備用市場交易時段長度為1h，電能需求量qRv(單位為kW)服從區間[100, 900]上的均勻分布，市場出清價格(收購電價)ρMCP(單位為元/kW(h)服從區間[0.5, 1]上的均勻分布；電動汽車的備用耗量特性參數分別為αbv=0.001元/kW2·h、βbv=0.4元/kW·h以及γbv=50元/h，而電網公司購買V2G備用較發電備用的邊際效益為Δsave=2元/kW·h。圖1描述了電動汽車用戶可接受的最低保留價格r0及其風險規避程度μ對均衡電量預留策略的影響情況，其中與分散決策1～4相對應的r0分別為0.6元/kW·h、0.65元/kW·h、0.7元/kW·h以及0.75元/kW·h，下同；而集成決策情形均衡解與此參數無關。

圖1　電動汽車用戶的V2G備用參與約束及其風險規避程度對最優預留電量的影響

圖2　電動汽車用戶的V2G備用參與約束及其風險規避程度對電網公司期望利潤的影響

由圖2可以看出，在分散決策情形下，電網公司的V2G備用最優期望利潤與電動汽車用戶的風險規避程度μ及其可接受的最低保留價格r0的相關性均不確定。當r0較小時，電網公司期望利潤與其正相關，且隨著電動汽車用戶的風險規避程度μ的增大而先增大后減小，而當r0較大時，電網公司期望利潤與其負相關，且隨著參數μ的增大而減小。

圖3　電動汽車用戶的V2G備用參與約束和風險規避程度對其CVaR利潤的影響

由上圖可知，電動汽車用戶CVaR利潤均會隨其風險規避程度μ與可接受的最低保留電價r0的增大而增大。但相比而言，當r0較小時，電動汽車用戶參與約束對電動汽車用戶CVaR利潤的影響更為顯著，而當r0較大時，電動汽車用戶參與約束對電網公司期望利潤的影響更為顯著；電動汽車用戶的風險規避程度μ對電動汽車用戶CVaR利潤的影響更為顯著，且當r0取值越小時，此種影響卻越大。

圖4　電動汽車用戶的V2G備用參與約束及其風險規避程度對渠道均衡利潤的影響

由圖4可以看出，電網公司與電動汽車用戶各自分散決策時的渠道均衡利潤隨著后者的風險規避程度μ的增大而增大，且當μ較小時，最優利潤與電動汽車用戶可接受的最低保留價格r0正相關，而當μ較大時，均衡利潤與其負相關；另外，分散決策情形下的渠道最優利潤小于考慮總體最優的集成決策時的期望利潤，這就意味著作為V2G備用合約領導者的電網公司還需要在此博弈的反饋Stackelberg均衡的基礎上，通過合理的契約對電動汽車用戶給予直接的激勵，以期達到協調決策系統，從而使得合作雙方的利潤均得到Pareto改進的目的。

5　協調契約下合作系統決策分析

進一步地，電網公司為改善渠道績效以及V2G備用的穩定供應，采用“回購補貼+市場保護價+保證金”的協調契約來激勵電動汽車用戶提高電能預留。在該合作模式下，假設電網公司的電能回購補貼比例為ηp，則其給予電動汽車用戶直接的激勵為ηpΔsaveQRv。回購補貼可以使得電網公司和電動汽車用戶成為一個利益共同體，而市場保護價則可以在一定程度上保證電動汽車用戶的利潤不受損失。另外，雖然電動汽車用戶是獨立的決策個體，但在V2G備用交易的過程中離不開電網公司提供必要的技術或設備支持，因此電動汽車用戶需向電網公司交納一定的保證金Nv作為合作補償。該保證金也可以看作是參與V2G備用交易的加盟費，且在很大程度上可以防范和消除電動汽車用戶的道德風險。

命題4：在“回購補貼+市場保護價+保證金”協調契約下，電網公司給予電動汽車用戶的最優回購補貼比例為：

(31)

在此基礎上，為使得合作系統的效用函數最大化，電動汽車用戶需向電網公司支付的最優加盟費為：

(32)

證明：基于以上契約描述，此時電動汽車用戶參與V2G備用的隨機利潤函數變為：

Πv(QRv)=max(rc,ρMCP)QRv-Cv(QRv)+

ηpΔsaveQRv-Nv

(33)

在CVaR風險度量準則下，具有風險規避特性μ的電動汽車用戶選擇V2G備用電能預存量以使目標函數最大化，即：

CVaRμ(Πv(QRv))=

(34)

與式(5)類似，可以得到風險規避的電動汽車用戶在綜合考慮V2G備用利潤與風險基礎上，從個體利益最大化角度出發選擇的最優V2G備用預留電量為：

(35)

在確定提供回購補貼與保證金契約的情形下，電網公司的期望利潤可表示為：

(36)

前面的討論已經解決了最優行為問題，下面的設計將保證協調契約是Pareto改進。此兩種博弈下渠道最優利潤的大小關系與系統參數相關，倘若合作系統要優于分散系統，且最終的增量利潤分配方案合理可行，即方案同時滿足電網公司和電動汽車用戶的個體理性約束(或參與約束)，那么對V2G備用合約雙方利潤來說，考慮契約協調的分散決策情形具有Pareto優勢。

增量利潤分配比例不僅受合作雙方的談判實力、技巧的制約，而且還受到雙方風險意識等因素的影響。設ΔIp(rc,QRv)和ΔIv(rc,QRv)分別表示與分散決策下的均衡利潤相比，協調契約所帶來的電網公司期望利潤增量和電動汽車用戶的CVaR利潤增量，雙方將通過協商來確定此系統增量利潤的分配，同時電網公司和電動汽車用戶的效用函數均采用常見的指數效用函數[28]。渠道雙方的目標為合作系統的效用函數，即電網公司和電動汽車用戶效用函數的加權平均最大化，則渠道雙方的利潤增量分配模型可以表示如下：

(37)

為使上面等式右邊最大化，分別求解其對電網公司和電動汽車用戶利潤增量的一階偏導數并令其等于零，解之可得：

(38)

ΔIp(rc,QRv)=

(39)

將上式與式(31)和(38)聯立，即可得到保證金的最優取值為式(32)。

圖5　V2G備用合約價格與電動汽車用戶的風險規避程度對均衡回購補貼比例的影響

圖5給出了電網公司提供不同的V2G備用合約電價rc時，電動汽車用戶的風險規避程度μ對前者制定的回購補貼系數ηp的影響情況。可以看出，電網公司確定的最優回購補貼比例與μ負相關；對應于給定的風險規避電動汽車用戶，在合約電價rc越大時，電網公司選擇的均衡回購補貼比例越小，且當μ取值越小時，此種影響卻越大。上述研究結果與性質3是一致的。

圖6　V2G備用合約價格與電動汽車用戶的風險規避程度對最優保證金的影響

由上圖可以看出，在聯合契約完美協調的合作系統中，電動汽車用戶向電網公司支付的最優加盟費隨著前者的V2G備用風險規避程度μ的增大而減小，而與合約價格rc的相關性不確定。當rc較小時，電動汽車用戶交納的均衡保證金與其正相關；而當rc較大時，最優保證金與其負相關。這意味著電網公司在選擇合作補償加盟費時需要充分考慮到電動汽車用戶的風險規避程度μ與合約電價rc等因素，僅有如此，才可以制定出合理、行之有效的“回購補貼+市場保護價+保證金”的協調契約。

圖7　合約價格與電動汽車用戶的風險規避程度對電網公司期望利潤增量的影響

由圖7可知，在協調契約下，電網公司的V2G備用期望利潤增量隨著電動汽車用戶的風險規避程度μ的增大而的增大而先增大后減小，而與合約價格rc負相關。由圖8可以看出，電動汽車用戶的CVaR利潤增量均會隨其風險規避程度μ與合約電價rc的增大而減小。但相比而言，V2G備用風險規避程度μ對電動汽車用戶的CVaR利潤增量的影響更為顯著，而合約價格rc對電網公司期望利潤增量的影響更為顯著。由此可見，實施“回購補貼+市場保護價+保證金”協調契約后，電網公司與電動汽車用戶獲取的利潤均具有Pareto優勢。

圖8　V2G備用合約價格與電動汽車用戶的風險規避程度對其CVaR利潤增量的影響

6　結語

在CVaR風險度量準則下，構建了單一風險中性電網公司與單一風險規避電動汽車用戶的V2G備用合約優化決策模型，并在此決策模型中考慮“保底收購，隨行就市”合約價格機制以保護電動汽車用戶的CVaR利潤，提高電動汽車用戶的履約率。除此之外，先后考察并比較了分散和集成決策情形下電網公司、電動汽車用戶的最優決策行為與均衡利潤情況，并著重分析了風險規避程度與合約電價對渠道雙方決策行為的影響。

研究結果表明：1)分散決策模式下，電動汽車用戶決定的V2G備用最優預留電量與合約電價正相關，而電網公司確定的均衡合約價格為電動汽車用戶可接受的最低保留價格；2)此時，電動汽車用戶選擇的均衡預留電量與其風險規避程度正相關，且風險規避電動汽車用戶的最優電能預留量嚴格小于風險中性電動汽車用戶的均衡電能預留量；3)在電網公司未提供任何協調契約的條件下，集成決策時電動汽車用戶選擇的V2G備用最優預留電量大于分散決策下的均衡電能預留量，且與系統單位電量停電損失正相關。

在此基礎上，進一步通過引入“回購補貼+市場保護價+保證金”契約以實現V2G備用合約渠道結構的完美協調，且合作系統成員的利潤均得到Pareto改進，并給出了電網公司制定的最優補貼系數、交易保證金以及合約電價之間滿足的解析關系。

作為初步的研究工作，本文僅考慮了存在唯一電動汽車用戶參與情形下的V2G備用合約優化與協調問題，但可拓展到兩個或多個的情形，只是增加了模型分析與求解的數學難度。另外，在信息不完全情況下電網公司如何有效引導電動汽車用戶進行備用電量的理性預留，以及不同初始充電電量對不同情形下雙方決策行為的影響，都是有待進一步研究的問題。