高中數學不等式易錯題型和解題技巧分析

徐　霜

(江蘇省常州市田家炳高級中學　213000)

不等式題在現階段高考中占據了突顯的比例，上述題型構成了壓軸題以及難點題型.高中生有必要著手歸納不等式題涉及到的多樣化解題技巧以及解題模式，通過探究易錯題的方式來增強自身針對不等式題的印象.

一、探析易錯題型

1.針對最值類的題目

同學們在面對多樣化的不等式題時，通常來講都要從求解最值入手.從目前來看，求解最值類的不等式題也占據了較高比例.通過觀察同學們獲得的解題結果，可以得知很多同學都求出了錯誤的不等式最值.探析其中根源，就在于同學們傾向于忽視其中等號成立的必需條件.因此可見，同學們有必要更多關注隱藏性的解題要素，尤其針對最值類的不等式填空題目.

2.針對數形結合類的題目

某些不等式題被歸入選擇題，此類題目通常都會涉及到數形結合.此類題目整體上難度相對較小，然而對此如果不慎予以處理，也很容易將會歸納得出錯誤的解答思路.

例題2題中給出f(x)=|lgx|，其中f(a)>f(b)>f(c)，并且c>b>a.在此狀態下，要求同學們選擇該函數式的正確圖象.通過作圖可以得知，a與c的乘積應當是小于1的，就能判斷出函數式的正確圖象.

3.針對含有參數的題目

很多不等式都含有特定類型的符號以及參數，據此組建了完整度較高的表達式.在面對此類不等式題時，針對其中的各類參數都要予以密切關注.在解題時，針對含有某些參數的特殊不等式會持有忽視的心態，為了改進現有的狀態，同學們有必要在多練習的前提下更多關注其中解題技巧.

例題3題干給出m是R的子集的假設條件，然后給出(2m-2-m2)x>2m-2-m2的不等式，要求判斷m與1的大小關系.具體的正確解答為：設定n=-m2+2m-2，那么可以得出n(m-1)>1.因此當n<0時，不等式恒成立，進而得出m<1的答案.

二、歸納得到解題技巧

對于多樣化的不等式題目來講，因地制宜適用解題技巧都是尤為必要的.同學們一旦陷入某些潛在性的題目解答誤區，那么將會因此而耗費過多時間并且無法探尋其中應有的解題模式.因此為了改進現狀，同學們就要致力于歸納解題技巧，在準備錯題本的前提下注意摘抄其中錯題.只有著手進行全面的歸結，才能擁有更高水準的解題技巧.

例如：如果設定a不等于1并且a為正數，那么要求同學們求出logax>a-2xa/2這個不等式的解.遇到此類題型時，同學們務必關注a大于1以及a在0和1之間的兩類狀況，進而實現了分類求解.

高中生本身承受著相對較重的高考壓力，因此通常都傾向于演練較多的不等式題，據此才能逐步予以熟練.但是實質上，同學們如果要迅速求解某些不等式題，那么關鍵還需落實于歸納技巧，尤其是關注潛在性的解題要素.具體在命題時，很多命題者都會給同學們埋下所謂的解題“陷阱”.然而如果能夠致力于細心發現，則可以敏銳察覺到其中隱藏著的題干要素，據此作為解答此類不等式題的突破點.只有更多的關注細節，才能杜絕多種多樣的題目解答誤區.

例如：假設有f(x)=mx2+nx，與此同時給出f(-1)是介于1與2之間的常數，而f(1)是介于2與4之間的常數，要求同學們求出f(-2)能夠取到的數值范圍.在面對此類題型時，應當關注等號成立的必要條件，確保其符合特定的數值范圍，通常來講應當能夠借助待定系數法用來尋求解答.

針對不等式這類特殊習題而言，高中生對此亟待歸納與之有關的解題技巧，尤其是針對易錯性較強的不等式題.從當前現狀來看，較多高中生仍停留于淺層次的解題思路，針對特定的不等式知識通常無法予以順利遷移.因此在平日的自身學習中，同學們應當把自身的關注點轉向易錯題，通過運用錯題本的方式來摘抄不等式題，然后標注其中的出錯根源，提高自身解題技巧.