基于小波模極大值變壓器油色譜在線異常數據識別

沈曉東

（國網江蘇省電力有限公司響水縣供電分公司，江蘇 響水 224600）

0　引言

油色譜分析是監測變壓器內部運行狀態的重要手段，主要根據變壓器油中溶解氣體濃度含量以及氣體濃度變化值來反映變壓器內部過熱故障和放電故障，常用的有特征氣體法和三比值法。近年來，人工神經網絡、模糊數學、支持向量機等各種智能技術被引入變壓器故障診斷預警中，大大提高了診斷變壓器故障的準確率，但是并沒有從根本上解決三比值法或特征氣體法的局限性。傳統油色譜分析主要基于定期的檢測數據，但其間隔時間較長，忽略了變壓器油色譜動態的變化趨勢。

大量的油色譜在線監測裝置的安裝為變壓器壓器油色譜動態變化趨勢提供了基礎。以江蘇電力公司為例，截止到2017年底，共裝設了296臺變壓器在線油色譜監測裝置。通過對在線數據分析發現，變壓器油色譜監測數據主要有漸變、躍變現象。油色譜監測數據漸變分為慢速漸變和快速漸變。慢速漸變是指氣體濃度在較長時間總體變化緩慢上升，變化趨勢平緩，沒有加速變化趨勢。對大量監測數據進行統計分析可以發現，油色譜監測大部分監測數據變化趨勢平緩，變壓器一般能長時間保持正常運行?？焖贊u變現象是指氣體濃度在某個拐點后，總體變化趨勢上升較快，但其氣體濃度和絕對速率大都沒有超過注意值，且變化趨勢沒有趨緩跡象。由大量數據分析表明，氣體快速漸變可能由變壓器過熱故障引起的，設備處于加速老化或潛伏性故障狀態。躍變現象指在某個時刻氣體濃度突然變化較大，發生明顯的跳變，產生躍變點?？焖贊u變和躍變由變壓器故障引起的，而慢速漸變有油色譜正常老化引起的，因此，必須能夠及時識別變壓器油色譜在線監測快速漸變和躍變異常數據，盡早了解變壓器運行狀態，保證變壓器運行安全[1]。

目前，識別異常數據方法較多，例如基于密度的檢測算法、基于密度算法、基于神經網絡的方法以及聚類分析的方法等，由于在線監測數據量巨大，這些方法并不合適在線數據的檢測，而且還需考慮油色譜在線監測異常數據所特有的特性。本文通過小波分析算法識別了油色譜數據異常數據，利用小波變換模極大值與Lipschitz指數關系，識別了油色譜數據快速漸變和躍變異常類型，并檢測了噪聲，在此基礎上，建立了基于小波模極大值變壓器油色譜在線監測異常數據識別模型。仿真表明，該模型可在線檢測油色譜異常數據，及時發現潛伏故障，提高變壓器的運行可靠性。

1　小波變換理論

為了滿足檢測大規模油色譜在線監測數據，并且能夠在線運行，及時識別監測數據變化類型的需求，本文采用基于小波模極大值的突變點檢測方法[2]。

1.1　小波變換

設函數Ψ(x )滿足：

基本小波或母小波為Ψ(x )。對Ψ(x )在尺度s的伸縮，得Ψ(x )為：

任意信號f(x)∈L2(R)的連續小波變換可以表示為：

設小波函數Wf(s,x)在尺度s下，在x0的某一領域S,對一切x有

則稱x0為小波變換的模極大值點，Wsf(x0)為小波變換的模極大值。

小波模極大值與變壓器油色譜在線監測數據異常點一一對應的，小波模極大值表示油色譜變化的程度。因此，可利用小波系數模極大值檢測油色譜在線監測異常數據。

1.2　小波變換奇異性理論

李氏指數（Lipschitz）是數學上表征函數局部特征的一中度量，其一般定義為：設n為一非負整數，n＜α≤n +1，若存在常數A、h0及n次多項式Pn(h)，使h≤h0，有

則稱 f(x)在x0處的李氏指數為α。函數在某一點的李氏指數表征了該點的奇異性(突變點也稱為奇異點)大小，α越大，該點的光滑度越高；α越小，該點的奇異性越大。

由上分析可知，Lipschitz指數與小波模極大值之間存在內在關系，Mallat等人在1992年建立了二者之間的聯系，證明如下。

假設函數 f(x)在區間(b1,b2)的小波變換Wf(s,x)滿足

式中K為一個與小波Ψ(x )有關的常數。當尺度s=2j時，得

兩邊取對數得

由式（8）可知，當Lipschitz指數α＞0時，小波變換模極大值隨尺度 j的增大而增大；當Lipschitz指數α＜0時，小波變換模極大值隨尺度 j的增大而減??；當Lipschitz指數α=0時，小波變換模極大值與尺度 j無關。

2　變壓器油色譜在線監測異常數據識別算法

2.1　基于時間序列油色譜在線監測數據在線建模

本文采用基于時間序列建模算法對油色譜在線監測數據建模，得到模型如下：

其中，下標中的υ表示模型階次； et( t=1,2,3,…) 表示擬合殘差。

當油色譜在線監測數據x1,x2,…中沒有出現突變點，建立的數據模型為g(·)，若某時刻τ出現油色譜出現快速漸變或躍變，即τ以后的異常數據不符合g(·)，若依然采用該模型對油色譜監測數據擬合，將出現較大的殘差et，因此，可對殘差et小波分析監測油色譜在線監測異常數據。

2.2　基于小波模極大值油色譜異常數據變化檢測表征

變壓器正常運行時，油色譜監測數據符合g(·)，擬合殘差et幾乎為0，小波分解得到的系數應在零附近，而在油色譜發生快速漸變或躍變處，小波系數將出現模極大值，據此可以確定躍變點或拐點位置，可檢測油色譜在線監測異常數據[3-5]。

變壓器油色譜在線監測快速漸變如圖1，圖1可知，快速漸變較為光滑，因此，擬合殘差et表現也較為光滑連續，Lipschitz指數α＞0，此小波模極大值隨小波尺度的增大而增大。變壓器油色譜在線監測快速漸變如圖2，由圖可知，躍變擬合殘差et應為階躍函數，Lipschitz指數α=0，小波模極大值與小波尺度無關。據此可以識別變壓器油色譜在線監測異常數據類型。

圖1　變壓器油色譜在線監測快速漸變Fig .1 Transformer oil chromatography online monitoring rapid gradient

圖2　變壓器油色譜在線監測數據躍變Fig .2 Transformer oil chromatography online monitoring data jump

2.3　小波模極大值消噪

通過2.2節方法可以對油色譜在線監測異常數據進行識別，但是部分模極大值可能并非變壓器故障導致的，因此需要對偽極大值進行識別。

由于變壓器正常老化會導致油色譜慢速漸變，氣體緩慢上升，可能會導致小波模極大值點，誤判為快速漸變。慢速漸變的氣體 但是其模極大值幅值遠遠小于快速漸變，因此，可采用設定閾值方法，去除慢速漸變噪聲[6-8]。

油色譜在線監測裝置故障的，造成油色譜在線監測數據中存在沖擊形式數據，即在某一點突然跳變，隨即有恢復正常，此現象可能造成誤判為躍變現象。通過分析可知，沖擊形式數據躍變，擬合殘差et為沖擊函數形式，Lipschitz指數α=?1，小波模極大值隨小波尺度的增大而減小，可以對消除沖擊噪聲[9-10]。

2.4　油色譜在線監測異常數據識別算法

油色譜在線監測異常數據識別具體算法如下：

步驟1:基于時間序列對油色譜在線監測數據建模，得到擬合殘差et( t=1,2,3,…)。

步驟2:在N,M 兩個小波尺度下對擬合殘差et進行在線小波分析，得到小波系數Ak，并消除噪聲。

步驟3:計算N,M 兩個小波尺度下小波分解系數的模，并計算其差值得到Ek。

步驟4:識別油色譜在線監測快速漸變、躍變異常數據類型。

1）步驟2中小波分析系數未出現模極大值，則油色譜在線監測數據沒有異常數據。

2）步驟2中小波系數出現模極大值，而步驟3中Ek沒有出現模極大值點，表明此處油色譜在線監測數據發生躍變現象，可根據模極大值點，確定躍變點。

3）步驟2中小波系數出現模極大值，而步驟3中Ek也出現模極大值點，表明此處油色譜在線監測數據發生快速漸變現象，可根據模極大值點，確定拐點。

油色譜在線監測異常數據算法框圖如圖3所示。

圖3　油色譜在線監測異常數據算法框圖Fig .3 Oil chromatography online monitoring abnormal data algorithm block diagram

3　實例分析

實例1 無錫惠泉變2號主變B相，電壓等級為500 kV。分析CH4、C2H4、C2H6、H2四種氣體監測數據變化趨勢，C2H4、C2H6氣體變化趨勢正常， CH4、H2濃度雖未超過注意值，絕對速率也未超過注意值。但對 CH4、H2兩種氣體濃度擬合殘差進行兩尺度下小波分析如圖4，如圖可知小波系數在150天左右出現模極大值，因此，可以判斷油色譜在150左右有異常數據。如圖5對兩尺度小波系數取模后作差值后的圖像，可以看出異常點處差值依然很大，則此處小波模極大值與小波尺度有關，因此油色譜正處于快速漸變。根據快速漸變氣體分析，初步判斷油中微水增多或油中雜質過多，檢修發現與初步判斷結果一致。經過對變壓器油清洗、脫氣后，CH4、H2濃度平穩，沒有快速上升趨勢。氣體變化趨勢如圖6和圖7所示。

圖4　CH4擬合殘差et小波系數Fig .4 CH4Ofitting residual etwavelet coefficients

圖5　H2擬合殘差et小波系數Fig .5　H2Ofitting residual etwavelet coefficients

圖6　CH4的差值 EkFig .6 CH4difference valueEk

圖7　H2的差值EkFig .7 H2difference valueEk

4　結論

本文通過小波分析算法識別了油色譜數據異常數據，利用小波變換模極大值與Lipschitz指數關系，識別了油色譜數據快速漸變和躍變異常類型，并有效剔除了噪聲的干擾，在此基礎上，建立了基于小波模極大值變壓器油色譜在線監測異常數據識別模型。通過實例分析，該模型可在線檢測油色譜異常數據，及時發現潛伏故障，提高變壓器的運行可靠性仿真。