基于靈敏度分析的系統運行可靠性薄弱環節識別的研究

潘波，余夢天

（貴州大學電氣工程學院，貴州 貴陽 550025）

0　引言

對電力系統進行可靠性評估的一個重要目的就是發現系統的薄弱環節以便及時提出整改措施，有效預防某一元件或設備故障導致電網發生停電的事故[1]。雖然常規的可靠性指標能夠反映整個電力系統以及各個節點的可靠性高低，但是，由于缺乏對其組成設備的具體分析，不能準確找到系統的薄弱環節[2-9]。因此，須找到一種可以有效識別出系統可靠性薄弱環節的方法，為改善系統可靠性參數、提高系統可靠性提供理論依據。

國內關于靈敏度分析的研究還處于起步階段，目前，電力系統可靠性指標的靈敏度分析大多是通過可靠性指標對元件可靠性參數求一階偏導數得出的，通過解析法計算靈敏度指標，該方法雖然可以找出系統的薄弱環節，但其中也存在著一些不足[10-15]。一方面，在計算方法上，常規的靈敏度計算主要是通過狀態枚舉來計算系統可靠性指標和可靠性指標對元件參數的靈敏度，該方法具有嚴格的指標計算公式，可以得到比較精確的計算結果，但現代電力系統規模不斷擴大，涉及的元件數量很多，如果考慮所有故障狀態，形成的狀態數量巨大，計算時間十分長。另一方面，在可靠性指標和元件參數上，常規的靈敏度分析涉及的是系統年度化可靠性指標同時認為元件可靠性參數是固定不變的，而在系統實際運行過程中，元件參數會發生實時變化，常規靈敏度分析沒有反映系統運行過程中的薄弱環節[16-19]；而且當多個參數發生變化或者參數變化幅度較大時，僅僅用一階靈敏度求解的近似值在精度上很難滿足要求，所以這就需要二階靈敏度甚至高階靈敏度來分析。

針對常規靈敏度分析的不足，本文在對系統運行可靠性薄弱環節進行研究中，采用系統短時可靠性指標和元件時變可靠性參數，例如故障率、修復率等都是隨運行條件發生實時變化的變量，并且推導系統運行可靠性指標對元件時變參數的二階靈敏度表達式，建立了系統運行可靠性二階靈敏度計算模型，完善靈敏度分析方法。

1　運行可靠性指標對元件參數的一階靈敏度分析

常規系統可靠性的靈敏度分析是求各指標分析函數的期望E(F)對元件參數的偏導，系統元件參數中元件故障率λk、元件修復率μk等都為常數。與常規靈敏度分析不同，本文研究運行可靠性薄弱環節，需要通過系統短時可靠性指標對元件時變參數求偏導數得到靈敏度計算模型，因此元件參數都是時變的，元件故障率λk、元件修復率μk等都為變量。

1.1　失負荷概率LOLP對元件參數的解析表達式和一階靈敏度分析

1）LOLP對元件k的可靠性參數λk(t)和μk(t)的解析表達式如下:

式（1）～（3）是失負荷概率LOLP對元件可靠性參數λk(t)和μk(t)的解析表達式，H1，H2是兩個重要的系數。在一個實際電力系統中，H1，H2是兩個常數，因此，失負荷概率LOLP是以參數λk(t)和μk( t)為變量的函數表達式。H1表示元件k在任何時候都處于正常工作狀態時由系統其它元件發生故障所引起的失負荷概率，即H2表示元件k在任何時候都處于故障狀態時，由系統其它元件發生故障所引起的失負荷概率，即

2）LOLP的解析表達式和對元件k的可靠性參數的一階靈敏度的表達式如下：

將式（1）對元件故障率、元件修復率、元件有效度以及元件無效度求一階偏導數，可以得到LOLP對元件k的可靠性參數的一階靈敏度其表達式如下所示。

1.2　失負荷頻率LOLF對元件參數的解析表達式和一階靈敏度分析

1）LOLF對元件k的可靠性參數λk(t)和μk(t)的解析表達式如下:

2）LOLF的解析表達式和對元件k的可靠性參數的一階靈敏度表達式如下：

根據式（8）可以導出失負荷頻率元件故障率λk(t)、元件修復率μk(t)的一階靈敏度表達式，表達式如下所示：

1.3　電力不足期望EDNS對元件參數的解析表達式和一階靈敏度分析

1）EDNS對元件k的可靠性參數λk( t)和μk(t)的解析表達式如下:

2）EDNS的解析表達式和對元件k的可靠性參數的一階靈敏度表達式如下：

通過式（13）對元件時變參數求一階偏導數，可以得到EDNS對元件k的可靠性參數的一階靈敏度其表達式如下所示。

2　運行可靠性指標對元件參數的二階靈敏度分析

2.1　失負荷概率LOLP對元件k的可靠性參數的二階靈敏度分析

在式（5）～（7）的基礎上推導了LOLP對元件可靠性參數的二階靈敏度表達式。LOLP對元件故障率λk(t)和修復率μk(t)的二階靈敏度表達式如下所示：

2.2　失負荷頻率LOLF對元件false的可靠性參數的二階靈敏度分析

在式（11）和式（12）的基礎上推導LOLF對元件故障率λk(t)和修復率μk(t)的二階靈敏度表達式：

2.3　電力不足期望EDNS對元件k的可靠性參數的二階靈敏度分析

在式（17）～（19）的基礎上推導EDNS對元件k的可靠性參數的二階靈敏度表達式。EDNS對元件故障率λk(t)和修復率μk(t)的二階靈敏度表達式如下所示：

3　算例分析

本文在計算IEEE-RTS79輸變電系統短時失負荷概率LOLP、失負荷頻率LOLF、電力不足期望EDNS等指標的基礎上，分別計算元件故障率、元件修復率、元件有效度和元件無效度的一階、二階靈敏度，以找出其薄弱環節。以LOLP為例展開分析，IEEE-RTS79系統接線圖如圖1所示，按節點順序對元件進行排序，序號1～32為發電機，序號33～37為變壓器，序號38～70為輸電線路。

3.1　系統可靠性指標元件可靠性參數的一階靈敏度指標

從表1可以看到該輸變電系統的總體可靠性指標，但是僅通過可靠性指標不能判斷究竟是那些薄弱元件造成系統可靠性差的原因。本章介紹了通過可靠性指標對可靠性參數的靈敏度分析找出系統存在的薄弱環節。下面計算各個元件的靈敏度指標，將計算結果進行降序排列，篩選出排名前5的指標。一階靈敏度指標如表2～4所示。

圖1　IEEE-RTS79靠性測試系統接線圖Fig.1 IEEE-RTS79 reliability test system wiring diagram

表1　IEEE-RTS79只考慮輸變電系統的可靠性指標Table 1 IEEE-RTS79 only considers the reliability index of power transmission and transformation systems

表2　失負荷概率LOLP對元件可靠性參數的一階靈敏度指標Table 2 First-order sensitivity index of the probability of loss of the reliability of components

表2列出了失負荷概率LOLP對元件可靠性參數的靈敏度指標，可以看到系統失負荷概率LOLP靈敏度指標排名前五的線路，這些線路對系統可靠性的影響較大，是系統的薄弱元件所在，對他們進行改善，可以有效的提高系統可靠性。

3.2　可靠性指標元件可靠性參數的二階靈敏度指標

在上述一階靈敏度分析的基礎上，本節計算了各元件失負荷概率LOLP對元件可靠性參數的二階靈敏度指標，同樣對各元件靈敏指標降序排列后篩選出排名前5的元件進行分析，如表3所示。

表3　失負荷概率LOLP對元件可靠性參數的二階靈敏度指標Table 3 Second-order sensitivity index of the probability of loss of the reliability of components

從表中可以看出，表3失負荷概率LOLP對元件時變可靠性參數的二階靈敏度指標的元件排列順序與一階靈敏度指標排列順序一致，這也驗證了本文二階靈敏度分析的準確性。

3.3　設元件參數變化后系統的靈敏度精度值對比

為了體現當元件可靠性發生變化時，一階靈敏度和二階靈敏度是否還能精確反映元件的靈敏度，本節取上述計算所得靈敏度指標排名前5的元件運行Δt小時后的可靠性參數重新計算其靈敏度指標，將參數變化前后靈敏度指標誤差進行對比分析，以LOLP對元件可靠性參數的靈敏度指標為例，取Δt=10，計算結果如表4～8所示。

表4　參數變化后靈敏度指標精度對比Table 4 Comparison of parameter changes sensitivity index accuracy

由表4可以看到，隨著系統運行Δt小時后，元件故障率λk(t)產生變化，各元件的一階靈敏度和二階靈敏度也隨之發生變化，將參數變化前后的靈敏度指標誤差進行對比可以看到，一階靈敏度的誤差高于二階靈敏度。一階靈敏度的誤差很大，遠高于二階靈敏度計算的誤差，所以元件參數變化的情況下，二階靈敏度可以減少了元件薄弱環節識別的誤差。這也證明了本文二階靈敏度分析在元件參數變化的情況下仍然可以維持較高的精度。

3.4　計及不同運行方式的系統運行可靠性分析

系統在運行過程中運行方式可能會發生變化，當系統不同線路停運時，系統網架結構會發生變化，此時系統的可靠性指標以及靈敏度指標都會發生變化，因此本文對計及不同運行方式的系統運行可靠性進行分析。假設系統有以下兩種運行方式：

1)方式一：線路38、線路42、線路48停運;

2)方式二：線路39、線路41、線路45停運。

兩種不同方式的系統可靠性指標結果如表5所示，靈敏度分析以LOLP對元件可靠性參數的二階靈敏度指標為例，結果如表6和表7所示。

表5　計及不同運行方式的系統可靠性指標Table 5 System reliability index under different operating modes

表6　輸變電系統二階靈敏度指標(方案一 )Table 6 Second-order sensitive index of power transmission and transformation system of the first option

表7　輸變電系統二階靈敏度指標（方案二 ）Table 7 Second-order sensitive index of power transmission and transformation system of the second option

在表5～7中可以看到在運行方式改變后，系統的運行可靠性指標和靈敏度指標都發生了變化。從表6中可以看到，靈敏度最大的前三條線路為線路46、47、43，因此這三條線路也是該運行方式下系統較薄弱的環節。從系統接線圖來看，當線路38、42、48停運時，線路46為節點4和節點9之間唯一的連接線路，一旦線路46發生故障，節點4就會與系統發生解列；線路47是節點5和節點16之間唯一的線路，一旦線路47發生故障，節點16就會與系統發生解列。從表7可以看到，當線路39、41、46停運時，線路44、47、49這三條線路成為了該運行方式下系統較薄弱的環節。從系統接線圖來看，這三條線路停運時，線路44成為節點2和節點6之間唯一連接的線路，一旦線路44發生故障，節點2會與系統發生解列；線路49成為節點4和節點15之間唯一連接的線路，當線路46發生故障時，節點4與系統發生解列。綜上可以見得，當系統處于不同運行方式時，系統的運行可靠性指標及系統薄弱環節都會發生變化，因此研究計及不同運行方式的運行可靠性十分必要。

4　結論

本文主要對輸變電系統運行可靠性靈敏度進行分析，并識別系統運行過程中的薄弱環節。首先，在現有文獻基礎上推導了系統運行可靠性指標（如失負荷概率LOLP、失負荷頻率LOLF、電力不足期望EDNS）對元件時變可靠性參數（元件故障率、元件修復率、元件有效度和元件無效度）的二階靈敏度計算公式，并對其重要系數進行了詳細的解釋。其次，以IEEE-RTS79系統作為算例，計算并對比了一階和二階靈敏度指標，驗證了本文二階靈敏度分析的可行性。然后，計算了元件參數發生變化后的二階靈敏度指標，驗證了本文二階靈敏度分析精度更高。最后，計算了不同運行方式下的系統二階靈敏度指標，驗證了本文二階靈敏度分析可以識別系統運行過程中的薄弱環節。綜上，本文為運行可靠性分析提供了一種可行、有效的薄弱環節識別方法。