一種帶微分負反饋的無刷直流電機模糊優化PI控制方法

徐敬成，凌云, ，侯文浩，黃文威

（1.湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007；2.電傳動控制與智能裝備湖南省重點實驗室，湖南 株洲　412007）

0　引言

無刷直流電機（BLDCM）由于其調速性能好、運行效率高、過載能力強而被廣泛應用于現代工業生產與科學研究中[1-2]。其定子與轉子經過精確設計可以得到近似梯形的反電勢波形，適用于與數字信號處理芯片搭配產生矩形PWM波，從而簡化了電機的控制與驅動，使得無刷直流電機調速系統得到了不斷推廣[3-5]。

在被控對象涉及非線性、時變參數、純滯后、強耦合和不確定性因素的情況下，為了降低其影響，需要在傳統PID控制中加入智能控制算法[6]。

針對無刷直流電機常規模糊PID控制中存在的量化因子和比例因子等參數不能在線調整、基本論域與模糊子集不能靈活變動等問題，本文提出一種模糊優化PI控制方法，該方法通過“軟邊界切換”改善模糊輸出進而靈活調整PI參數，另外在轉速調節器上加入微分負反饋以抑制轉速超調。通過這樣簡單易行的設計就可以有效提高系統控制效果，使得無刷直流電機調速系統響應曲線更接近理想調速曲線。

1　模糊 PI控制

1.1　模糊PI控制器設計

模糊PI控制把模糊調速自適應強和PI調速消除靜差兩大特性結合在一起應用于無刷直流電機調速控制系統中[7]。在系統工作時通過對e和ec的實時監測來不斷改變輸出參數，從而實現PI參數的自調節來提高無刷直流電機的調速性能[8]。

模糊PI控制器控制框圖如圖1所示。

圖1　模糊PI控制器控制框圖Fig.1　Control block diagram of fuzzy PI controller

將系統的偏差e和偏差變化率ec作為輸入變量，通過量化因子調整論域后將模糊量輸入模糊控制器[9]。系統模糊PI控制器采用雙輸入雙輸出結構，輸入模糊變量E、EC和輸出模糊變量ΔKp和ΔKi的變化范圍均設定為區間[-6， 6]的連續變化量，離散化處理后的模糊論域選擇7個量化級，即{-6，-4，-2，0，2，4，6}，相應的模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。本文設計的模糊隸屬度函數分布圖如圖2所示，7個量化級別對應的隸屬度函數中，PB隸屬度函數采用S型函數，NB隸屬度函數采用Z型函數，其余隸屬度函數均采用梯形函數。

依據模糊控制理論，一般情況下，當|E|較大時，為了使系統具備較快的響應性能，取較大的和ΔKi，當|E|較小時為了在保證系統響應的基礎上減少積分飽和通常取適中的ΔKp和較小的ΔKi[10]。模糊PI參數ΔKp、ΔKi的模糊控制規則表見表1。

圖2　模糊隸屬度函數分布圖Fig.2　Distribution diagram of fuzzy membership function

表1　ΔKp的模糊控制規則表Table 1　Fuzzy control rule table of ΔKp

表2　ΔKi的模糊控制規則表Table 2　Fuzzy control rule table of ΔKi

1.2　模糊PI控制結構優化

模糊推理后還需要將模糊化變量乘以輸出比例因子得到輸出變量的實際論域[11]。傳統模糊PI控制器的結構由于控制規則固定使得其參數自調節能力受到很大限制，反映在論域范圍上，由于調速系統在參數自調節模糊PI調節下其穩態性能較PI得到改善，但其動態性能稍差[12]。本文為了增強轉速環的調速效果，即在轉速發生超調時能夠盡可能減小超調量以保證調速系統的精度，將修正量設置為可變參數。所謂可變參數，是指設置判定規則修正量分做幾種不同情形進行討論，并通過“軟邊界切換”得到新的修正量，再與PI參數初始給定值相加即可得到當前PI參數Kp和Ki，這就是參數修正環節的處理過程。下面以Kp的參數修正環節為例進行討論，相關公式如下：

參數Ki的修正與此類似。根據實際情況可設置切換系數k=4，這樣可在修正量為正的情況下通過靈活增大PI參數來加強PI調節力度，同時在一定程度上減緩了負修正量的削弱效果，從一定意義上來說起到改善模糊控制效果的作用。

2　微分負反饋

針對雙閉環調速系統由于積分飽和導致轉速超調的問題，在轉速調節器上并聯簡單的微分負反饋環節，將轉速微分負反饋與轉速反饋兩個信號疊加后可以使得調速系統提前到達給定值，通過犧牲少量系統恢復時間來抑制甚至消除轉速超調量，從而極大地優化調速系統的動態性能[13]。帶微分負反饋的調速系統動態結構框圖如圖3所示。

圖3　帶微分負反饋的調速系統動態結構框圖Fig.3　Dynamic block diagram of speed control system with differential negative feedback

轉速微分負反饋的調速控制變化特性如圖4所示。曲線2和曲線1分別為不帶微分負反饋和帶微分負反饋的無刷直流電機啟動曲線。在曲線2中，轉速在t2時刻達到給定值*n，隨后開始退飽和，轉速曲線的退飽和點為B，這種情況下轉速必然發生超調。而在曲線1中，由于加入了微分負反饋，退飽和點為A，對應時刻為t1，這樣就可以提前退飽和，且此時轉速n1沒有超過給定值n*，轉速雖然上升但有可能沒有出現超調就趨于穩定。

圖4　轉速微分負反饋的調速變化特性影響Fig.4 Influence of speed change characteristics onspeed differential negative feedback

3　優化模糊PI控制算法在電動航模飛機設計中的仿真應用研究

無刷直流電機作為常見的電動航模飛機動力機構，對于某些對飛行位置精度要求高的場合，在保證速度盡快穩定至給定值的同時盡可能地減少轉速波動，因此調速器需要較為復雜的算法支持[14]。中高檔航模的控制系統普遍配有 DSP 及浮點運算芯片，這為智能調速控制提供了硬件基礎[15]。

實驗所用無刷直流電機的基本參數為：定子每相自感值為0.002 H，互感值為-0.04 H，電阻值為0.4 ?。轉動慣量為0.0005kg·m2，阻尼系數為0.0002 N·m ·s/rad ，額定轉速為8000 r/min。12 V直流電源供電，額定電流為8 A，額定功率為80 W，極對數為6，反電勢常數為0.036 V/(rad·min?1)。采用優化模糊PI控制與采用模糊PI控制兩組調速系統進行對比實驗。

考慮到航模調速的靈活性，即除了增速外，在某些情況下航模也需要減速。本文設定該電動航模飛機在t=0時刻啟動，到達給定轉速5000 rpm后，之后從t=3 s開始由5000 rpm降為2000 rpm，優化前后響應曲線整體對比如圖5(a)所示。圖中綠色實線為優化模糊PI系統響應曲線，藍色虛線為模糊PI系統響應曲線。兩條曲線在0～0.2 s內有一段電流緩上升的時間，電流環迅速飽和后電機開始以恒定加速度上升。從電機啟動到轉速首次達到給定值期間，速度環為開環不起控制作用，故兩種情況下的響應曲線在0～1.8 s內重合，到達給定速度后速度調節器開始發揮控制作用。其中局部對比如圖5(b)和6(c)所示，從中可以看出采用優化模糊PI在抑制轉速超調方面效果較好，同時系統調速時間較短。

圖5　優化前后系統響應曲線對比Fig.5　Comparison of system response curves before and after optimization

微分負反饋的系統響應特性影響如圖6所示，其中把包含兩處局部放大圖。通過對比曲線可以看出，帶微分負反饋的優化模糊PI穩態曲線與給定值界限幾乎重合，而模糊PI引入微分負反饋由于抗靜態偏差能力稍差導致穩態值與給定值存在極細微的偏差，這一點有力的論證了優化模糊PI的強魯棒性。

圖6　微分負反饋的系統響應特性對比Fig.6　Comparison of system response characteristics with differential negative feedback

4　結語

本文為彌補常規模糊PI控制參數調整不足設計了一種優化方法，通過設置判斷條件靈活調整PI參數的修正量來提高控制精度，同時為了加強控制效果，轉速外環加入微分負反饋，設計簡單，運行高效。通過對比實驗表明，本文設計的帶微分負反饋的無刷直流電機優化模糊PI控制算法可以使得啟動轉速曲線更加接近理想啟動曲線，同時在抑制轉速超調與波動方面也有所改善，這在無刷直流電機智能調速領域具有較好的應用價值。