基于FDTD的MIMO雷達近場成像研究

周　鈞　馬　超

(中國人民解放軍92941部隊5分隊　遼寧　葫蘆島　125000)

0　引言

近年來，由于在藏匿武器的檢測、穿墻成像、地質勘探、以及倍受關注的醫療檢測等領域有著廣泛的應用和社會市場需求，雷達近場成像[1-5]越來越受到廣大的關注。近場成像與遠場成像有著很大的不同：首先，在近場成像中，目標是位于電磁波分布復雜的天線近場菲涅爾區；而且，目標不能被看作是由一組具有不同散射系數的等效散射中心組成；再則，雷達與目標、目標與目標之間的相互作用變得不可忽略，并且電磁波是以球面波的形式作用于目標，而不再像遠場成像時將電磁波近似為平面波處理。所以應用于遠場成像的很多方法，在近場成像中都不適用。這也使得準確地對近場目標成像處理和研究比較困難。因此需要有效的分析手段來研究雷達近場成像。

超聲波的傳播與電磁波傳播有著很多的相似性，很多雷達近場成像的思想都引薦于超聲波成像系統，Michael A.Ellis等[6]采用改進的DELFI工具對近場超聲波進行模擬，通過分段線性近似法，提高了超聲波在近場區域模擬的精確性。然而該仿真工具還沒有用于雷達成像系統中。Zhuge X.等[7]在研究超寬帶陣列近場成像時，采用FEKO電磁仿真工具對雷達近場成像進行建模。FEKO工具是采用矩量法(MOM)來求解積分方程，由于MOM方法求解的特點，建模仿真得到的是頻域數據。最后通過逆傅立葉變換(IFFT)，將頻域數據轉換為時域數據以用于后續的成像處理。Xiang Gu等[8]運用二維時域有限差分法(2D-FDTD)[9]建立點目標雷達近場成像的全電磁場模擬模型，對2D點目標SIMO(單輸入多輸出)雷達成像進行了模擬，與使用FEKO仿真工具不同的是，使用FDTD方法仿真得到的是時域上的數據。

多輸入多輸出(MIMO)雷達[10--12]是近年來新興的一種雷達技術，它的靈感來自于無線通信中的MIMO技術。MIMO雷達在發射端和接收端均采用多陣元天線結構來實現空間分集，通過在發射端發射多個正交信號實現信號分集。多個正交信號經目標散射后被接收端陣元接收，每個接收陣元將接收到的信號經過一組匹配濾波器分選出對應各個發射波形的回波信號，從而引入了遠多于實際物理陣元數目的觀測通道和自由度[11]，使其具有改善角度分辨率的優點。將MIMO技術應用到雷達成像中，Zhuge X.等[13]提出了一種應用在二維寬帶MIMO陣列天線上的三維近場距離偏移成像算法。類似的，文獻[14]針對MIMO體制成像雷達，提出了基于標準反向投影成像算法上的修正BP成像算法，并且通過實測數據驗證了應用于MIMO雷達上的修正BP成像算法的可行性。

本文針對在研究MIMO雷達近場成像時，目標位于天線菲涅爾區、遠場條件不再有效和理想點目標模型不再適用的問題，在文獻[7-8]的基礎上提出一種基于FDTD的MIMO雷達近場成像研究方法。文獻[7]是通過FEKO仿真工具對MIMO雷達近場成像進行模擬，但仿真得到的是在指定頻率帶寬內的頻域形式的數據。最后要將頻域數據轉換為時域數據，用于后續的成像處理。本文則借鑒文獻[8]的仿真方法，使用FDTD工具在時域上對MIMO雷達近場成像模型進行模擬，建立的仿真模型更加直觀，最后得到的仿真數據是時域形式，可直接用于后續的成像處理而不再需要額外的轉換處理。文獻[8]對SIMO雷達進行了仿真，驗證了TDC、BP以及PSM這三種算法應用于雷達近場成像的可行性。但文獻主要是為了驗證FDTD建模和算法引用的正確性，在建模過程中，沒有充分考慮實際雷達天線的布陣因素。因此本文在文獻[8]基礎上做了擴展，不僅僅只對SIMO實孔徑雷達進行建模仿真，還根據實際MIMO雷達天線布陣的需求，建立了MIMO雷達近場成像模型，提供了研究MIMO雷達近場成像的有效手段。最后通過得到的仿真結果，分析比較了MIMO陣列天線布陣對成像質量的影響，驗證了建立的MIMO雷達近場成像模型的有效性和可行性。

1　MIMO雷達工作原理

圖1　MIMO雷達工作原理圖

(1)

2　MIMO雷達近場成像算法

本文采用反向投影(BP)算法進行成像，BP算法的物理意義是天線在某一位置上接收的信號可以看作是所有沿著以該位置為中心的等距離圓上所有回波的矢量和，算法的基本思路是將接收信號反向傳播至成像區[8]。本文研究的近場MIMO成像雷達陣列結構為線陣，陣列由M個發射陣元和N個接收陣元組成，沿x軸排列在同一直線上。在直角坐標系中,如圖1(a)所示，設目標的分布函數為o(x0,y0)，任一發射陣元的坐標為(xT,yT)，任一接收陣元的坐標為(xR,yR)。發射陣元到目標的距離為rT0，接收陣元到目標的距離為rR0，于是有：

(2)

(3)

假設發射陣元發射的信號為si(t)，由電磁波傳輸距離引入的幅度衰減函數為A(rT,rR)。先考慮一個發射陣元和一個接收陣元組成的通道，接收陣元xR接收到的回波為：

(4)

經過匹配濾波后，將式(1)代入到上式得到的結果為：

(5)

雷達成的圖像函數I(x,y,t)實際上就是對處在接收陣列孔徑范圍內的成像區每一點的采樣求和[13]，{xR}為接收陣列的孔徑：

(6)

其中

(7)

現在再將發射陣列的孔徑{xT}引入到公式(6)中，則每一個接收陣元接收到的回波將由一組發射陣元發射的信號組成，于是圖像函數I(x,y,t)變為：

通過矩陣理論中矩陣的秩的應用，給出了線性方程組的解的判定。利用系數矩陣A和增廣矩陣B=(A,b)的秩相比較，來判定方程組的解的個數。應用矩陣理論中最基本的方法初等行變換法可求出線性方程組的通解。

(8)

由式(8)可以看出，MIMO成像雷達陣列的輸出I(x,y,t)就是將和每個發射、接收陣元有關聯的電磁波成像區域進行線性疊加，然后再對整個發射和接收孔徑進行積分求和。將公式(8)進行改寫：

(9)

其中

(10)

3　基于FDTD的近場成像建模

圖2　二維FDTD雷達近場成像模型

(11)

此處，θ為外行波相對于交界面的入射角、σ為σx或σy、ε0為真空中的介電常數、c為光的傳播速度。當波穿過媒質層后，就在最外圍的理想導體處反射回來，二次穿越媒質層后，重新回到真空中。那么反射系數就是：

R(θ)=e-2(σcos(θ)/ε0c)δ

(12)

可以看出，當θ=π/2時，反射系數為1。此時電磁波會平行此面傳播，最終被垂直此面的PML媒質吸收。

圖2即為建立的近場成像模型，整個全電磁波仿真區域由650×650個YEE網格單元組成，其中成像的區域位于仿真模型的正中間，由450×450個網格單元組成，成像區域距離四周理想導體邊界都為100個網格單元，四周包圍的PML媒質層的厚度為10個YEE網格單元，YEE網格單元的邊長選取為0.01m。

本文采用中心頻率分別為1.3GHz、2GHz和2.7GHz相互正交的調制高斯脈沖作為MIMO雷達的發射信號，發射信號帶寬均為600MHz。接收陣列陣元的間距選取為最高頻率的半波長(λ/2)，即為0.05m，在建立的仿真模型中，接收陣元之間相隔5個網格單元。

本文分3種情形對近場成像進行模擬：

1)為了通過對比來驗證MIMO雷達成像優于SIMO(單發多收)實孔徑雷達成像，先對SIMO雷達成像進行模擬，運用FDTD的方法建立的SIMO雷達近場成像模型如圖3(a)所示。其中，接收陣列由90個接收陣元組成，接收孔徑長度為4.5m，每個陣元間的間距為0.05m。發射陣列只由1個發射陣元組成，并且位于接收孔徑的正中間。

2)該種情形為2發90收MIMO成像模型，運用FDTD的方法建立的2發MIMO雷達近場成像模型如圖3(b)所示。其中，接收陣列布局和情形1一樣。發射陣列由2個發射陣元組成，2個發射陣元分別位于接收陣列的兩側，與接收陣列的中心都相距3m，發射孔徑長度為6m。

3)該種情形為3發90收的MIMO成像模型，運用FDTD的方法建立的3發MIMO雷達近場成像模型如圖3(c)所示。與情形2相比，在接收陣列的中心位置多加了一個發射陣元。

圖3　基于FDTD的雷達近場成像仿真模型

為了更好的比較和分析MIMO雷達成像的性能，分別選取單個目標和多個目標情形來進行成像仿真。選取的目標都是長寬為2cm的正方形物體。當為單個目標情形時，目標處于成像區域的正中間，坐標為(0m,2.25m)。當為多個目標情形時，兩個目標的坐標分別為(-0.25m,2.25m)、(0.25m,2.25m)。

4　仿真結果

通過本文第3章節的成像分析，采用BP算法對MIMO成像雷達仿真得到的回波數據進行處理。當成像區域里分別有1個和2個目標時，重構得到的圖像分別如圖4和圖5所示。

圖4　成像區域里只有1個目標時，仿真得到的結果

圖5　成像區域里有2個目標時，仿真得到的結果

圖4(a)與圖4(b)相比較，由于2發MIMO雷達產生了很多的虛擬陣元，虛擬陣元擴大了接收陣列的孔徑，因此使得MIMO成像雷達方位向上的分辨率比SIMO實孔徑雷達提高了很多。在距離向上，分辨率主要受發射信號帶寬的影響，SIMO實孔徑與MIMO雷達在距離向上的分辨率基本相同。在圖4(b)和圖4(c)中，由于2發MIMO和3發MIMO雷達的發射陣列的孔徑一樣大，虛擬陣元等效出的接收陣列孔徑長度是一樣的，所以方位向分辨率基本相同。由圖5(a)可以看出，由于SIMO實孔徑成像雷達的方位向分辨率不夠高，兩個緊鄰目標之間的界限開始出現模糊。圖5(b)和圖5(c)則可以清晰的分辨出兩個目標的界限。因此按照本文的MIMO線陣布陣方式，近場成像的方位向分辨率主要是由發射陣列的孔徑決定。

為了更好的比較成像質量，下面將圖4中得到的圖像數據分別按方位向x=0m和距離向y=2.25m進行抽取，并將幅值歸一化，可以得到距離向和方位向的剖面曲線，如圖6所示。

圖6　距離向/方位向的剖面曲線

從圖6(a)可以看出，3個成像雷達在距離向上的分辨率基本相同，距離向上的分辨率主要受信號的帶寬影響。從圖6(b)中可以看出MIMO雷達與SIMO實孔徑雷達相比，方位向分辨率得到了顯著的提高，2發MIMO和3發MIMO雷達方位向上分辨率基本相同，主要由發射孔徑大小的決定。

5　結束語

針對在研究MIMO雷達近場成像時，目標位于天線菲涅爾區、遠場條件不再有效和理想點目標模型不再適用的問題，本文采用FDTD的方法對MIMO雷達近場成像進行建模，通過全電磁場仿真來模擬近場目標的真實散射機理。通過得到的仿真結果，分析比較了MIMO陣列天線的分布對成像質量的影響，驗證了按照本文的MIMO線陣布陣方式，近場成像的方位向分辨率主要是由發射陣列的孔徑決定。并且結合與SIMO成像雷達仿真結果相比較，充分體現了MIMO雷達比SIMO實孔徑雷達具有更高的方位向分辨率的優越性。仿真結果驗證了，運用FDTD方法建立的MIMO雷達近場成像模型的有效性和可行性。