SAR圖像艦船目標檢測的Gamma流形方法

王　琦　陳彥來

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所　江蘇　揚州　225101)

0　引言

合成孔徑雷達(SAR)圖像目標檢測與提取是SAR自動目標識別(Automatic Target Recognition，ATR)中的一個關鍵步驟[1]。SAR目標檢測對整個ATR系統的后續處理有著較大的影響。SAR圖像目標檢測屬于統計信號處理的范疇，其基本原理是根據目標和雜波的統計特性應用不同的準則，構造合適的檢測統計量，實現對檢測空間的合理劃分，從而對是否存在感興趣目標進行判決。近些年來，由于SAR系統在海洋觀測中的廣泛應用，艦船目標監控與檢測成為SAR圖像應用中的一個重要研究課題。相關領域專家，針對SAR圖像艦船檢測問題進行了廣泛而深入的研究，并開發了一系列簡單實用的目標檢測算法[2]。其中，自適應閾值算法是SAR圖像艦船目標檢測中的常用方法。基于幅度圖像統計特征的自適應閾值方法，其基本思想是對原圖像，利用目標與雜波在電磁散射特性上的統計差異來構建自適應檢測算法，在此類方法中，簡潔有效而又使用廣泛的算法，仍是以恒虛警率(Constant False-Alarm Rate, CFAR)檢測及其相應的拓展算法為主。為了降低背景雜波統計分布的估計偏差，文獻[3]提出了基于截斷統計量的CFAR檢測方法。文獻[4]討論了一個自適應截斷雜波統計模型的SAR圖像艦船目標雙參數CFAR檢測。常用的CFAR檢測，均要估計海雜波的統計分布模型及其參數，并依據圖像像素幅度值自適應估計閾值，運用逐點判決策略，實現艦船目標的檢測。CFAR類檢測方法在很大程度上依賴于對雜波分布模型及其參數的準確估計，而在實際SAR圖像目標檢測應用中，由于成像條件等諸多影響因素的復雜性，常常難以準確估計背景雜波模型及其統計參數，使得CFAR類檢測子的檢測效果并不那么理想。所以，以CFAR為代表的統計類檢測方法結合幾何學原理將是一個比較有前景的研究方向。例如，文獻[5]將流形方法運用于CFAR檢測算法，從空間上拓展了問題分析的維度。

信息幾何是基于流形和信息論發展出來的一套理論體系[6-7]。文獻[8]系統討論了信息幾何在雷達信號和數據處理應用中的部分主要研究成果，提出和分析了信息幾何在雷達信號和數據處理中所具有的優勢，以及所面臨的挑戰。本文以信息幾何理論為基礎，旨在探索其在SAR圖像艦船目標檢測中的應用，運用同一雜波分布但參數不同的概率分布函數族構成統計流形這一基本原理，將目標檢測問題轉化為統計流形的內在幾何結構分析問題，實現目標的顯著性表示與檢測。

本文組織結構如下：

1)以統計模型為基礎，構造黎曼度量，運用切向量長度函數實現感興趣目標的顯著性檢測；

2)對真實SAR圖像數據進行實驗，并對實驗結果進行分析；

3)對本文思想方法進行總結，并討論今后的一些研究思路。

本文的創新點為：

1)給出了基于Gamma統計流形的目標檢測算法框架；

2)Gamma流形中黎曼度量的構造方法；

3)利用Gamma分布族構造統計流形實現目標的顯著性表示。

1　艦船目標檢測算法

1.1　Gamma流形理論

在SAR圖像艦船目標檢測中，關鍵問題是對背景進行統計建模。Gamma分布從原點開始，具有可變的形狀特征。實驗表明， Gamma分布是描述真實SAR圖像統計特征的合適模型。本文針對SAR圖像艦船目標檢測問題，從信息幾何角度對Gamma分布族進行幾何結構分析，實現目標顯著性表示和檢測。

考慮Gamma分布族，其概率分布函數為

(1)

于是，對其數似然參數進行估計[9]

(2)

(3)

則有Gamma分布的均值和方差

μ=γκ

(4)

σ=γ2κ

(5)

依據自然坐標(θ1,θ2)=(μ/σ2ρ,-1/2σ2ρ)，構造黎曼度量[10]

(6)

‖α‖2=g(α,α)=ν2σ2ρ+
4νκμσ2ρ+2κ2μσ2ρ(2μ2+σ2ρ)

(7)

1.2　目標檢測算法

考慮SAR圖像I(大小M×N，像素值I(i,j)∈[0,1])。將圖像I中(i,j)位置的h×h圖像片的各列向量首尾相接排成1維列向量Xij，然后依據Gamma流形理論方法對各列向量進行顯著性表示，實現感興趣目標提取過程。SAR圖像艦船目標檢測算法:

步驟1：依據圖像片尺度h×h，將SAR圖像I各像素的局部鄰域像素排列成列向量，獲得列向量集合Χ，即Χ={Xij|1≤i≤M;1≤j≤N}；

步驟2：利用對數最大似然估計的方法，獲得分布參數集合Ρ={(αij,αij)|1≤i≤M;1≤j≤N}；

步驟3：計算流形空間中切向量的長度g(αij,αij)，其中1≤i≤M,1≤j≤N；

步驟4：構造二維矩陣(灰度圖像)G={g(αij,αij)}1≤i≤M,1≤j≤N。

步驟5：運用基于最大類間方差法(Otsu法)對圖像G進行分類，得到二值圖像Id。

2　實驗結果及分析

SAR目標檢測算法基于MatlabR2014a平臺開發。該算法在實驗中的各項參數選取如下：滑動窗口大小h=9，ρ=1.3,SAR圖像大小131×320(如圖1和圖2所示)。基于艦船目標的結構及其電磁散射特征與海雜波的差異，運用Gamma流形方法可以得到SAR圖像目標與背景的高對比度顯著性圖像(如圖3所示)。圖3為SAR圖像流形空間中的三維表示。不失一般性，運用最大類間方差法對圖像G進行分類，得到二值圖像Id，檢測結果如圖4所示。

圖1　SAR圖像I的二維圖示

圖2　SAR圖像I的三維圖示

圖4　檢測圖像Id

流形模型能夠很好地表示由一組參數集控制的像素分布的結構信息。本文算法運用Gamma分布對雜波進行建模，利用最大似然估計方法估計圖像局部鄰域像素的分布參數，將不同參數下的統計分布視作Gamma流形中的互異點，構造Fisher度量，實現流形空間中概率分布之間的距離度量。事實上，在歐氏空間中相近的兩個點，在非歐氏空間中可能會相距甚遠。

由于艦船復雜的后向散射特性，使得目標和背景雜波之間呈現出明顯的統計性差異，本文算法利用此特點以及信息幾何方法，對類間(背景雜波和目標)進行非歐氏度量，實現目標的顯著性表示和檢測。

表1　運行時間

為進一步說明本文算法的檢測性能，考慮基于Weibull分布的雙參數CFAR檢測方法。CFAR檢測算法中的各項參數選取：滑動窗口大小25×25，虛警率Pfa=10-6。檢測結果如圖5所示。基于Weibull分布的雙參數CFAR檢測方法，其核心思想是基于參考單元來估計尺度參數和形狀參數。該算法檢測精度在很大程度上取決于對背景雜波模型參數估計的準確性，而在實際的目標檢測應用中，由于成像條件等諸多因素的影響，SAR圖像中像素亮度值存在著較強的非平穩性，使得雜波統計模型及其參數難以準確估計，使得以雙參數CFAR算子為代表的自適應閾值檢測方法，對復雜背景下目標的檢測效果不太理想[11]。本文方法運用Gamma流形理論方法實現SAR圖像的顯著性表示，實現對非均勻相干斑的有效抑制，增強了目標檢測的穩健性。與雙參數CFAR方法相比，本文方法具有較高的算法復雜度(如表1所示)，但具有更好的檢測效果如圖4和圖5所示。

圖5　雙參數CFAR檢測方法

3　結束語

發展信息幾何信號分析的目的是為了更好的分析參數空間的統計流形及其幾何結構。在此過程中，現代幾何學為統計分析提供了深刻的洞察力。其中一個重要的原理是，由參數空間結構所定義的特殊函數空間又可以反過來定義參數空間自身的幾何結構。

另外，現代幾何學本質上是研究某種變換群下的不變量與不變關系，這與模式識別的思想方法具有相通之處。利用信息幾何信號分析理論構建分層結構模型,使得分層結構模型具有多層非線性映射的深層結構特征，從而獲得多層的非線性函數關系，使得這種多層的非線性函數關系能夠更好地對SAR圖像關鍵特征信息進行分析建模。并且，基于信息幾何的分層結構模型可以有效地實施大規模數據分析及數據降維，更加適合于SAR目標檢測與識別問題。