基于多載頻的分布式目標DOA估計

李　海　居夢琪　章　濤　吳仁彪

(中國民航大學(xué) 　天津　300300)

0　引言

機載預(yù)警雷達以高空飛行的飛機為載體，具有探測距離遠、覆蓋范圍大、機動靈活等特點，可擔任警戒、指揮等重要任務(wù)。雷達的主要任務(wù)是在存在干擾、雜波和噪聲背景中對來自空中、地面等的有用信號進行識別、跟蹤、檢測以及參數(shù)估計等[1]。當機載雷達下視工作時，面臨著比地基雷達更復(fù)雜的地雜波問題，雜波分布范圍廣，強度大；同時又由于機載平臺的運動，致使雜波譜大大展寬，呈現(xiàn)出空時耦合特性，從而導(dǎo)致目標常淹沒在雜波中，目標檢測和參數(shù)估計受到嚴重影響[2-4]。空時自適應(yīng)處理[5-6](Space-time Adaptive Processing，STAP)利用地雜波的空時耦合特性實現(xiàn)對地雜波的有效抑制，大大提高了機載雷達下視工作時對目標的檢測與參數(shù)估計性能。

機載雷達對目標參數(shù)(如：多普勒頻率[7]、加速度[7-8]等)進行估計時，一般都需要將目標的波達方向(DOA)作為先驗信息，因此目標DOA準確估計對目標參數(shù)估計顯得尤為重要[9]。當機載雷達下視工作時，由于有地雜波的存在使得目標DOA估計變得更加困難[3-4]。經(jīng)典的DOA估計算法都以點目標信號源為模型來簡化算法，降低分析的復(fù)雜性[10]。然而，由于復(fù)雜環(huán)境下的散射、反射、衍射及折射等原因?qū)е麓罅康亩鄰浆F(xiàn)象，從而造成信號源在空間發(fā)生一定的角度擴展[11]，這類發(fā)生角度擴展的信號源統(tǒng)稱為分布式信號源[12]。因此，當信號源的空間分布特性不能忽略時，點信號源模型往往不能準確描述陣列觀測數(shù)據(jù)，那么用點源為模型的DOA估計方法的性能會惡化，甚至得不到正確的估計結(jié)果[12-14]。

在傳統(tǒng)的DOA估計中，通常要求陣列陣元間距滿足空間采樣定理，即陣元間距小于等于波長的一半[15-16]。當要求天線陣列具有很高的角度分辨率時，陣列孔徑就必須取得很大，此時，傳統(tǒng)陣列需要的陣元個數(shù)較多，而在空間欠采樣情況下，可大大減少所需陣元數(shù)，不僅減少了系統(tǒng)成本而且削弱了天線間的互耦效應(yīng)[17]。但空間欠采樣會使方向圖出現(xiàn)柵瓣，角度估值發(fā)生模糊。所以研究空間欠采樣下的DOA估計技術(shù)就顯得十分重要[16]。

目前，空間欠采樣情況下點目標的DOA估計與解模糊方法已較普遍，但針對分布式目標的DOA估計算法未見報道。文獻[18]在稀疏陣下利用陣元發(fā)射不同頻率的載波能夠得到不模糊的目標角度估計，但是該文獻針對的是點源目標。本文提出了一種基于多載頻空間欠采樣的分布式目標波達方向估計方法。首先利用多載頻均勻稀疏陣接收雷達回波數(shù)據(jù)，然后利用多載頻STAP構(gòu)造最優(yōu)權(quán)矢量濾除地雜波并匹配信號，最后估計出分布式目標的中心DOA。仿真結(jié)果表明，在空間欠采樣情況下，本方法能夠較準確的估計目標的中心DOA。

1　多載頻信號模型

本文中，xl(l=1,2,…,L表示距離門數(shù))表示待檢測距離單元的接收數(shù)據(jù)，可表示為：

xl=ζlsl(v,ψ)+cl+n

(1)

圖1　機載正側(cè)陣雷達模型示意圖

式中，n表示高斯白噪聲，cl表示地雜波，ζl、v、ψ分別表示分布式目標的回波幅度、徑向速度和中心空間錐角，sl(v,ψ)表示分布式目標導(dǎo)向矢量，在多載頻系統(tǒng)中，sl(v,ψ)可表示為：

sl(v,ψ)=y0(v,ψ)+y1(v,ψ)…+
yk(v,ψ)+…+yN-1(v,ψ)

(2)

式中，yk(v,ψ)表示第k個載頻fk(k=0,1,…,N-1)對應(yīng)的目標信號空時二維導(dǎo)向矢量，其為NM維矢量，表示如下：

yk(v,ψ)=atk(v)?bsk(ψ)

(3)

式中?為Kronecker積，atk(v)、bsk(ψ)分別表示分布式目標第k個載頻的時間導(dǎo)向矢量和空間導(dǎo)向矢量，表示為：

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

多載波頻率稀疏陣處理流程圖[19]如圖2所示。將陣列接收的多載頻數(shù)據(jù)經(jīng)帶通濾波器(BPF)處理后得到每個載頻的空時二維數(shù)據(jù)，然后將所有載頻的空時二維數(shù)據(jù)組合成一個新的空時頻三維數(shù)據(jù)，其維數(shù)為N2M，表示如下：

xl-sh=ξl-shsl-sh(v,ψ)+cl-sh+nsh

(8)

式中，ξl-sh(l=0,1,…,N-1)表示空時頻三維數(shù)據(jù)中分布式目標的回波幅度，sl-sh(v,ψ)、cl-sh、nsh分別表示空時頻數(shù)據(jù)中分布式目標導(dǎo)向矢量、地雜波[18]和噪聲。其中sl-sh(v,ψ)和cl-sh可分別表示為：

(9)

(10)

式中，Jk表示第k個載頻對應(yīng)的雜波空時二維數(shù)據(jù)。

圖2　多載波頻率稀疏陣處理流程圖

2　基于多載頻的分布式目標中DOA估計方法

在機載雷達下視工作探測目標時，需要對地雜波信號進行抑制，本文采用空時自適應(yīng)處理(STAP)技術(shù)來實現(xiàn)雜波抑制和信號匹配，并結(jié)合多載頻技術(shù)得到空間欠采樣情況下分布式目標的DOA估計。

利用多載頻構(gòu)造空時最優(yōu)處理器來抑制地雜波并匹配分布式目標信號，可描述為如下數(shù)學(xué)優(yōu)化問題：

(11)

式中，R代表雜波與噪聲的協(xié)方差矩陣。sl-sh(γ,φ)表示目標空時頻三維導(dǎo)向矢量，其中γ、φ表示待估計的速度和角度。由上式求得空時最優(yōu)處理器的權(quán)矢量為：

wopt=μRsl-sh(γ,φ)

(12)

(13)

由(12)式可知最優(yōu)權(quán)矢量前一部分為雜波白化，后一部分表示對信號進行匹配濾波。

在實際工程應(yīng)用中，R一般是未知的，這就需要對雜波協(xié)方差矩陣進行估計，得到樣本協(xié)方差矩陣。我們一般通過采樣數(shù)據(jù)估計得到樣本協(xié)方差矩陣，如下式所示：

(14)

其中，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置， L表示距離門數(shù)。

假設(shè)，待處理單元數(shù)據(jù)為xl-sh，則地雜波抑制與信號匹配的結(jié)果為：

(15)

更新角度φ和速度γ，得到不同角度、不同速度下的最優(yōu)權(quán)矢量，并分別求解空時最優(yōu)處理器輸出的信號功率。輸出功率最大時，對應(yīng)的參數(shù)即為估計結(jié)果，如下式所示：

(16)

可用上式得到分布式目標中心DOA的準確估計。

3　算法流程

基于多載頻STAP的分布式目標中心DOA估計方法流程如圖3，主要步驟如下所示：

步驟1：選取待檢測距離單元，使用帶通濾波器分離不同載頻的數(shù)據(jù)，并把所有N個載頻的空時二維數(shù)據(jù)組合成一個新的空時頻三維數(shù)據(jù)；

步驟2：構(gòu)造適用于分布式目標的空時自適應(yīng)濾波器。更新求解權(quán)矢量時設(shè)定的角度和速度，得到不同角度和速度下目標信號進行匹配濾波的權(quán)矢量，并分別得到處理器輸出的信號功率；

步驟3：最后通過尋找雜波抑制后的輸出信號功率最大值對應(yīng)的角度值來得到分布式目標的中心DOA估計結(jié)果。

圖3　基于多載頻STAP的分布式目標中心DOA估計方法流程圖

4　仿真結(jié)果分析

仿真的雷達平臺采用圖1所示的機載正側(cè)陣雷達，天線陣列采用6陣元多載頻均勻稀疏陣列，中心載頻為f0=c/λ，每個陣元相差的載波頻率為Δf=0.5×108Hz，6個陣元對應(yīng)的載波頻率為[f0,f0+Δf,f0+2Δf,f0+3Δf,f0+4Δf,f0+5Δf]。雷達的主要參數(shù)如表1所示。

表1　仿真參數(shù)

圖4為傳統(tǒng)的點源信號模型，圖5為本文采用的分布式目標信號模型，目標的中心DOA為60°，角度擴展為2°。從圖中可以看出，分布式目標在空間上會有一定的擴展，不再是單純的一個點源。

圖4　點目標模型

圖5　分布式目標模型

5.1　天線方向圖

仿真所得的傳統(tǒng)均勻稀疏陣和多載頻均勻稀疏陣在不同陣元間距下的天線方向圖分別如圖6、圖7所示，分別選取了陣元間距為λ、4λ的兩種情況。從圖中可以看出，當天線陣元稀疏布置時，傳統(tǒng)系統(tǒng)的天線方向圖存在柵瓣而多載頻系統(tǒng)不會出現(xiàn)柵瓣，測角不模糊。

5.2　雜波

圖8、圖9為傳統(tǒng)均勻稀疏陣列和多載頻均勻稀疏陣列的地雜波空時二維譜。可以看出，在傳統(tǒng)均勻稀疏陣的情況下，雜波譜發(fā)生了混疊，且隨著陣元間距的增大雜波譜混疊現(xiàn)象越來越嚴重；在多載頻均勻稀疏陣的情況下，雜波譜沒有發(fā)生混疊現(xiàn)象。

圖6　6陣元傳統(tǒng)均勻稀疏陣天線方向圖

圖7　6陣元多載頻均勻稀疏陣天線方向圖

圖8　傳統(tǒng)均勻稀疏陣雜波空時二維譜

圖9　多載頻均勻稀疏陣雜波空時二維譜

5.3　參數(shù)估計

圖10表示陣元間為d=λ和d=4λ時，利用多載頻構(gòu)造的空時自適應(yīng)濾波器的頻響圖。由圖可以看出，濾波器在雜波方向形成凹口，可以有效地濾除地雜波，并在歸一化多普勒頻率為0.2，空間錐角余弦為0.5(目標角度為60°)處形成有效的信號增益來匹配分布式目標信號，從而可以準確的估計分布式目標的參數(shù)。

圖10　空時自適應(yīng)處理器頻響圖

圖11和圖12分別為傳統(tǒng)均勻稀疏陣和多載頻均勻稀疏陣的分布式目標中心DOA估計結(jié)果圖，從圖中可以看出，傳統(tǒng)均勻稀疏陣會出現(xiàn)測角模糊；本文所提的多載頻均勻稀疏陣能準確估計目標中心DOA。

表2表示信噪比為5的情況下分布式目標的中心DOA真值與估計值的對比。進行500次Monte Carlo 實驗，仿真結(jié)果表明，在空間欠采樣情況下本文方法可以得到較準確的中心DOA估計值。

圖11　傳統(tǒng)均勻稀疏陣DOA估計結(jié)果圖

圖12　多載頻均勻稀疏陣DOA估計結(jié)果圖

信噪比(dB)DOA真實值DOA估計值(d=λ)DOA估計值(d=4λ)56060.4960.21

5　結(jié)束語

針對空間欠采樣情況下的角度模糊問題，本文提出了一種基于多載頻的分布式目標DOA估計方法。該方法首先由多載頻均勻稀疏陣列接收回波數(shù)據(jù)，再經(jīng)BPF處理得到每個載頻的空時二維數(shù)據(jù)后，再重新組合成的空時頻三維數(shù)據(jù)，然后構(gòu)造空時最優(yōu)處理器濾除地雜波和匹配目標信號，最后通過搜索信號匹配后功率最大值能夠獲得分布式目標的中心DOA。仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。