植物與數學

文/林革

如果你探索自然界，了解各個領域中呈現的數學特征，那么你就會大吃一驚：原來，自然界與數學有著千絲萬縷的聯系.下面談談植物中所蘊含的數學內容和現象.

我們看一個最簡單的例子：請問，一棵樹到底值多少錢？

對于這個許多人不以為然的問題，印度農業大學的一位教授算出兩筆截然不同的賬：一棵正常生長50年的樹，按市場上的木材價格計算，最多值300多美元，但是按照它的生態效益來計算，其價值就遠不止300多美元.據粗略測算，一棵生長50年的樹，每年可以生產出價值31 250美元的氧氣和價值2500美元的蛋白質，同時可以減輕大氣污染（價值62 500美元），涵養水源（價值31 250美元），還可以為各種鳥類及其他動物提供棲息環境（價值31 250美元）等.將這些數據疊加，得到一棵樹的內在價值大約為20萬美元.顯然，這不是300美元的木材價值所能比擬的.

以上數據是從樹木本身的經濟價值來衡量的，而更為內在的聯系，則是植物中蘊含的幾何形狀和數學現象，人們對此知之甚少.比如葉脈是葉子輸送營養的運輸線，也叫維管束.從高高的海岸紅木、巨大的加利福尼亞美洲杉這些地球上最古老的植物中，人們發現了一些諸如同心圓、同心圓柱、平行線、螺線等數學專用的幾何圖形.葉脈的幾何圖案并不是隨便生長的，它的形狀恰好能使維管束的數量最少、運輸效果卻最佳.科學家相信，這樣的生長形狀，是植物經過千萬年優化選擇的結果.

在舊金山以北幾英里有一個繆爾（注：繆爾Muir是19世紀末20世紀初美國著名的博物學家）樹林國家保護區.在繆爾樹木陳列室里，存放了一棵古老的紅木樹的橫斷面.古樹的水平斷面顯示出同心圓的形態，每年生成一個圓環，環的寬度則依賴氣候的變化，干旱季節對應的環窄些.用這些環可以確定樹的大致年齡，因這些環還揭示了當時影響它生長的氣候和自然現象的信息，科學家們能夠用它證實諸如干旱、火災、洪水和饑荒等假說.

當觀察樹的整段長度時，這些同心圓就表現為同心圓柱.這些圓柱的縱斷面呈現出一系列平行線.靠中心的平行線是樹的心材（死細胞），接下來是白木質的平行線，它為樹木上下輸送養料.隨著樹的生長，白木質圓柱層逐漸變為樹的心材.在樹皮與白木質之間有一個單細胞的圓柱層，稱為形成層.新的細胞正是由形成層制造并變為樹皮和白木質的.

自然界中的鮮花千姿百態，植物的葉子變化萬千，可讓人不敢相信的是，如此復雜的葉和花的外形輪廓竟能用數學公式進行描述.數學家笛卡爾曾列出了有名的“x3+y3-3axy=0”方程，并命名為“茉莉花瓣”，現代數學上稱之為笛卡爾葉線或葉形線.睡蓮葉子的形狀是較為復雜的高次方程；傲雪怒放的臘梅和銀裝素裹的梨花是五瓣形，其中包含了黃金分割規律；菠蘿表面的小塊、蓮花、向日葵、梨樹抽出的新枝和小麥的不斷分蘗，都是按照對數螺旋在空間展開的，而螺旋之間的距離又是裴波那契級數；常見的三葉草和常春藤，也可以用三角函數方程來表示.植物的莖稈無論粗細，它們的內外徑之比都是8∶11.在風速較大的山上，最理想的樹形莫過于“不倒翁”似的圓錐形.車前草的葉片是輪生的，其葉片的夾角為137.5°，這是圓的黃金分割的弦角.葉片按此角度生長，可以避免在空間上相互重疊而缺陽光.玉米果穗多生于莖的中下部，也符合黃金分割的比例，有利于抗倒伏……類似的事例數不勝數.

比方說，不同樹種之間種子的大小和數量有著很大的差異.例如，七葉樹的種子每磅（1磅＝0.4536千克）只有27顆，而紅木樹種子每磅卻多達12 000顆.紅木樹的毬果長度在英寸（1英寸=0.0254米）到1英寸之間，其中帶有80到130顆種子.這些種子能夠在15年之內發芽、生長.在逆境下，許許多多小小的種子會增加紅木樹萌芽的機會，因此盡管種子發芽的概率大約是幾千分之一，即幾千粒種子中只有一株有望長成大樹，但一棵巨大的紅木樹每年產生約幾百萬顆種子，這樣通過種子的絕對數量對種子的發芽率予以相應補償，從而保證了這些古老植物的延續.

再來看一看紅木樹的樹皮.在它的生長圖案中有一些輕微的旋動，這是一個在不斷增大的螺線.人們還發現，有一個令人驚異的根系支撐著這些高大挺拔的紅木巨樹.這些根系主要由淺根（4～6英尺深）（1英尺=0.3048米）構成.支撐巨大紅木樹的是通過側向向外的支根.根系長度與樹高的比通常在之間.例如，樹高為300英尺，則它根系的側根從樹干的底部算起大約有100～200英尺，這是不是出人意料？

大自然盡管神秘莫測，與數學有著千絲萬縷的聯系卻是不爭的事實.或許正是由于這種聯系，大自然和數學的美才在我們面前若隱若現，我們的生活才如此豐富多彩.