廣義相對論、引力波的檢驗和黑洞熱力學的謬誤及其發展

張一方

(云南大學 物理系，云南 昆明 650091)

0　引　言

2015年是廣義相對論基本完成的百年紀念.愛因斯坦說：“廣義相對論的主要意義不在于預言了一些微弱的觀測效應，而在于其理論基礎的簡單性.”他認為廣義相對論的基本觀念在于：1)引力場和度規場是同一的；2)廣義相對性是正確的.結合對應原理，局部時空是Lorentz變換時引入光速c；場方程在弱場近似時對應于萬有引力定律就引入引力常數G.S.W.Hawking(1942.01.08-2018.03.14)認為廣義相對論兩個邏輯上互相獨立的假定：1)最革命性的假定；引力對于物質場產生的影響可以用彎曲的度規gij描述，這是“等價原理”的數學表述，廣義相對論是一種“度規理論”.2)度規gij與時空中物質和能量的分布由場方程聯系.廣義相對論的基本思想包含：1)時空結構的不均勻性(度規的Riemann性質).2)度規對物質位置與運動的依賴性(形式上表示為度規張量的分量是引力勢).本文探討引力波對廣義相對論的各種驗證，等價原理及其推廣，某些新的引力理論及黑洞熱力學的謬誤及其發展.

1　引力波對廣義相對論的多項檢驗

最近引力波成為科學發展中一個舉世矚目的焦點.首先，LIGO和Virgo于2015年9月14日和2015年12月26日兩次探測到兩個黑洞(BBH)合并產生的能量巨大的引力波[1，2].這是意義非常重大的科學進展[3]，由此正如筆者推測的Rainer Weiss，Barry C.Barish和Kip S.Thorne榮獲2017年諾貝爾物理學獎.當時筆者預測進一步的研究可能發現引力波和電磁波速度的差別[3，4].令人高興的是LIGO和Virgo又于2017年8月17日發現雙中子星(BNS)并合產生引力波，兩個中子星的質量約為2.26和0.86Mo(M⊙太陽質量)，合并后的質量約為2.74Mo.在并合之前100 s它們分離大約400 km.并且國際引力波電磁對應體觀測聯盟發現僅僅在該引力波事件后的1.7 s探測到被命名為GRB170817A的伽瑪射線暴(GRB)的電磁對應體[5].

眾所周知，引力波基于廣義相對論.但通常的討論都是完全基于類比電磁波，這種方法在論證引力波的存在時是非常有力的，然而存在巨大的缺陷，并且忽略了引力波和電磁波之間的重大區別.可能因此愛因斯坦、Landau、Fock、Weinberg[6-9]等大科學家討論的都只是弱引力場.基于廣義相對論的愛因斯坦引力場方程的非線性，相應的一般的引力波方程也是非線性的，由此1996年筆者提出引力波應該是非線性波，并且討論了它的相應的某些新的特性.引力波應該具有某些不同于電磁波的特性，特別是引力波速應該和電磁波速不同，起碼引力場中光線偏轉而引力波速度不會偏轉[10].

廣義相對論一般的引力場方程是非線性方程：

(1)

引力波的非線性特性來源于引力場的非線性本質[10-12].強引力場方程必然是非線性方程，只要方程不是最簡單的一級近似的線性方程，方程的解，無論是孤子解、瞬子解、或是扭子解、混沌解等都不能是簡單的線性波，而是一類非線性波.由此筆者已經定量獲得了某些簡單的非線性解[10，11].Kramer等已經討論過愛因斯坦場方程的某些嚴格解[13].

新觀測到的引力波不僅證實了廣義相對論，而且必然是非線性波，因為雙黑洞的合并[1，2]和雙中子星的并合[5]都必然是非線性機制，并且具有巨大能量的引力波一定的脈沖波(孤子)，例如GW150914、151216 BBH和GW170817、170825 BNS等都是離散的.

通常假設引力波的速度也是光速，而筆者提出二者速度應該不同[10，11].2015年9月14日LIGO的兩個探測器在7 ms的時間內觀測到相同的引力波.進而新引力波GW170817的一個特征是GW170817后1.7 s觀測到伽瑪射線暴(GRB)[5]，這個數值很小，但明確指出引力波和電磁波的速度是不同的[10]，而且這應該是廣義相對論的必然結果.我們計算獲得中子星并合因為引力紅移和光偏轉導致電磁波延遲的總時間是0.1792 s[14].它大約是觀測延遲時間1.7 s的1/10.引力波和電磁波經過40百萬秒差距(大約1.3億光年)的巨大距離和許多次的引力紅移偏轉，二者的差完全可能增加10倍.更一般，對雙度規(biometric)或矢量-張量或層級(stratified)理論兩種速度不同，而對廣義相對論或標量-張量理論兩種速度相同[15].引力是張量場，電磁場是矢量場.筆者探索過電磁廣義相對論[16，17]，其中電磁場也是張量場.這樣引力波可以檢驗矢量-張量理論和張量-張量理論.進一步，筆者預言如果正負物質湮滅將產生能量巨大的引力波，并且具有非線性波的特性[4].因此引力波天文學將在負物質的檢驗中發揮重大作用.2018年又是愛因斯坦預言引力波的100周年.

2　等價原理及其推廣

薩哈洛夫認為“引力是空間度規彈性學”.A.Shild在20世紀60年代得出結論，引力紅移和強等價原理必然意味著時空彎曲.Yilmaz提出引力場作為能量也受引力作用，發生變形.

廣義相對論在動力學中是力、場等價

ma=mH，

(2)

即

(慣性質量)×(加速度)=(引力質量)×(引力場強度).

在一定程度上就是力守恒，對應虛功原理.推廣到能等價即mv2/2=mV，所以勢V=v2/2應該是能量守恒.

但作為廣義相對論基本原理之一的等價原理，一直引起某些學者的疑問，并對其適用范圍展開討論.例如，某些科學家認為等價原理具有局域性[7，8].等價原理恒成立[6]，則速度變大伴隨慣性質量增大時，引力質量也增大；但通常是引力場中勢能為負.二者不一致.后者與能量守恒，內能轉化為動能一致；但引力場與減速系等價才符合等價原理.

力的表示發展、演化時，等價原理也發展、演化.質量發展、演化、變化，其他一切物質量及運動量也如此.同時，等價也可以從力發展為能量等的等價.廣義相對論也相應發展，作用量的等價原理非常廣泛.

變速場=力場，是矢量場；質量=能量，是標量場；量子論中是Eψ=Hψ；更一般是物質量等價于運動量.可能矢量等價原理與標量等價原理不同.推廣還可以有張量、旋量等的等價原理.而最普遍的Lorentz協變方程必須是旋量方程[18].最廣泛的等價對應于等式.廣義等價包括各種場方程.場越廣泛，其對應的等價原理、方程也越廣泛.即力、場、能等多種物理-數學量等價.

對勻速運動，靜止相對，對力等價；但動能不同，所以能不等價.1976年筆者對等價原理的推廣指出一個限度，這是等價原理另一方面的局部性.引力、斥力場對應勢能；加速、減速系對應動能；兩方面等價[19].筆者認為只要推廣非慣性系和引力場，等價原理就可以普遍成立，而克服其“局域性”.在討論了非慣性系中加速場或減速場，及引力場或斥力場的關系后可以得出結論：等價原理在矢量方面等價，但在非矢量方面有所不同.由此提出了泛等價原理和泛廣義相對論，特別是電磁廣義相對論.并論證了廣義相對論的各種實驗檢驗及不足之處[17].最近，吳雪峰等利用引力波信號對愛因斯坦弱等效原理進行了最新的高精度檢驗[20].

廣義的一切勢場等價于非慣性系.筆者提出泛廣義相對論[16]，其基本原理是泛廣義相對性原理(它的數學表示是表述物理定律的方程具有協變性)，由此導致非慣性運動得到Riemann或任意非Euclid幾何，愛因斯坦群及de Sitter群.進而結合對應原理導出方程.相對性原理從伽利略到愛因斯坦，是幾何學派；此時質量m在引力相互作用中可以消去.從牛頓到量子力學是動力學派，基本量是p=mv.由此討論了檢驗電磁廣義相對論的某些可能方案[16].

3　某些新的引力理論

雖然廣義相對論作為理論物理的光輝典范，其功勛是舉世公認的.但也還存在某些不足之處，因此已經嘗試過各種發展廣義相對論的方法，如自然補充(1921)、仿射場(1923)；統一場(1929)、五維形式場(1931)、五維場(1938)、雙矢量場(1944)、非對稱場(1948)[6]等.其余的引力理論還有Gupta(1957)、Kibble(1961)、Carmeli(1972)、Salam(1974)等.各種保留的引力理論都是度規理論[21].廣義相對論度規張量類似勢能，其它理論附加標量、矢量、張量勢能.廣義相對論的各種發展理論各相應于有所不同的群.H.Yilmaz，C.Alley(1995)修改廣義相對論，引力場本身也在引力作用下發生伸縮現象，如此無黑洞，但有奇點.

天文觀察表明：1)武仙座DI雙星，質量分別為4.5M⊙和5.2M⊙，距離0.2天文單位，周期10.55 d，近日點進動1.05°/百年，理論值4.07°，廣義相對論是2.34°.2)鹿豹座AS的雙星質量為3.2M⊙和2.5M⊙，距離0.1天文單位，進動15°，理論值44.3°，廣義相對論為8.5°/百年.對這些雙星廣義相對論不符合.約為1/2，2倍.3)但對射電脈沖星PSR1913+16，進動為4.23°，與廣義相對論極符合.

對Lanczos引力理論[22，23]，如果一方面保留Riemann幾何，另一方面企圖對電磁場合理解釋就必須回到Rijkm上.愛因斯坦用分解的方法，將Riemann張量定義作形式上的推廣得(1).但它不完全確定，因為方程兩邊的跡恒為0，導致9個關系式.但正是Riemann張量的那些不包含于愛因斯坦引力方程中的分量，給出在廣義相對論范圍內更深入了解電磁現象和量子力學現象的線索.附加方程*R=常數，

(3)

(4)

聯系于廣義相對論方程中四元數計算和Dirac方程(電磁和量子理論的基礎)的出現.引力、電磁理論統一的推廣是所有物理現象被解釋為時空世界的幾何性質.度規物質張量等于宏觀物理事件的物質張量，如Minkowski運動張量或Maxwell的能量-動量張量，或二者的組合.筆者在簡介幾何動力學后，探討了相互作用的幾何統一，提出了5維時空及其5種具體情況，其中第5維可以是與h相關的微觀特性，或與質量m等相關，并聯系于SU(5).進一步討論了高維統一理論，并指出其中柱形卷曲空間的光速是可變的.然后探索了廣義相對論和量子論的統一，非歐和非阿幾何的統一.對Riemann幾何和Lobachevsky幾何進行了比較.并且討論對稱、反對稱和超對稱性及其統一.一般的矩陣及相應的各種理論都可以分解為對稱和反對稱部分之和，由此聯系于超對稱性[24].

四維Riemann幾何的內稟結構元素φi(矢勢)、gij(度規張量)、Hijk(16個分量的自旋張量)、Rijkm(Riemann張量)在廣義相對論的范圍提供了合理解釋電磁和量子現象的所有必要而充分的基本根據.

物質場的自旋對引力場的影響.Cantan，Weyl及Sciama，Kibble把物質自旋和時空撓率結合，修改場方程.平移變換(對稱性和幾何量)得到時空撓率(幾何性質)，聯系于愛因斯坦方程變為Cantan方程，自旋流密度(物理性質)導致Lorentz旋轉.進一步的發展是有撓有旋時的場及其方程.

有自旋的粒子在引力場中受自旋和時空曲率的附加作用，使運動偏離測地短程線.自旋取向不同，作用有正有負，類似電磁理論.致密天體的自轉能吸引附近的空間、時間圍繞其一同轉動，稱為“框架拖曳”.1997年11月麻省理工學院的崔偉和意大利科學家L.斯特拉的兩個實驗組稱已經發現此效應.

Birkhoff引力論

(5)

愛因斯坦等的不對稱度規場gij是一種新幾何、新空間，是Riemann幾何的推廣，也是宏觀場的統一，其基本公式為：

(6)

電磁場導致時空度規gik不對稱.Fik完全類似電磁場張量，其空間分量和時空混合張量都反對稱；在某些(如Lorentz)條件下可以化為四矢勢Ai.

這不是一般廣義相對論的Riemann幾何，Riemann幾何要求gik對易.gik不對易則是推廣的Riemann幾何，或是具有某些特性(撓率)的Riemann幾何.這導致Γl，ik對i，k不對稱(表示撓率)，不對稱場即撓率場，其中電磁場產生撓率.gij不對易幾何上表示最普遍的度規.

gik不對易，聯系于不對易的量子力學.電磁場導致與乘積順序有關.電磁場Ai化為張量形式gik都不對稱.只有對易就是引力場.只有反對易是電磁場，運動方程此時化為Lorentz力.兩種場都有就是組合場，或不對稱場.這是引力場、電磁場的一種統一.

對電磁場，如果1)Γ～(對應)A，則R～F；要求Flm反對稱，則只能是Rlm=0[25，26].2)Aν～gμν，則

2Γα，μν-gνα，μ=gμα，ν-gμν，α=Fμνα，

(7)

Fμνα，α=(2Γα，μν)，α-gνα，μα.

(8)

引入類Lorentz條件gνα，α=0，則

Fμνα，α=(2Γα，μν)，α=(4π/c)jμν.

(9)

此時電荷導致時空是Riemann幾何.只要下標ij對稱就有ijk輪換的Bianchi恒等式或第一組Maxwell方程.

筆者提出了高維時空中一般的引力-電磁統一的非對稱度規場的數學形式[26]，其最一般的公式假設為：

Uμν=Rμν+Fμν.

(10)

引力相互作用具有愛因斯坦坐標廣義協變的GL(4，R)對稱性和Weyl規范不變的SL(2，C)對稱性[27，28].因此各種包含廣義相對論的引力場理論，其群也應該包含SL(2，C).

4　黑洞熱力學的謬誤及其發展

毫無疑問，熵是科學的一個偉大發展，也是人類對自身及其環境深刻認識的結果.它對我們冷靜客觀地理解自然界具有極大的意義，并且已經被廣泛應用于許多方面，甚至成為哲學家熱烈討論的話題.熱力學第二定律指出在孤立系統中熵永遠增加，并趨于無序.一個特例是著名的Boltzmann公式S=lnW，其中W是一個宏觀態的等幾率微觀態的數.

但是，熱力學第二定律似乎也被某些人提到了一個神秘崇高的地位，甚至被任意推廣而成為一種信仰.偉大的天文學家愛丁頓就認為：“熵永遠增加的定律在自然定律中占有至高無上的地位.”里夫金等更提出熵是一種新的支配一切的世界觀[29].然而熱力學第二定律作為一種科學，我們有必要對它進行一些新的探討.筆者論證負溫度就是由信仰導致的謬誤：在重述負溫度以后發現它與通常溫度的意義及物理和數學的某些基本概念是完全矛盾的.負溫度必然導致熵減，它是基于Kelvin溫標及條件dU>0和dS<0.反之，dU<0和dS>0時也是負溫度[30，31].

黑洞是廣義相對論的一個重要結果.而黑洞熱力學最早起源于方程的類似性[32]和Hawking的面積增加定理：黑洞的視界面積永不減少[33]，這類似孤立系統的熵增.實際上，這只是黑洞演化方向的必然條件，與熱力學和統計力學無關.但是，Bekenstein(1947.5.1-2015.8.16)相信熱力學第二定律[34-36]，并堅持這種類似性作為黑洞熱力學方案的基礎，黑洞的熵就是它的面積，由此幾何概念生發出許多物理推論.黑洞將得到熵增，并且獲得巨大的Bekenstein數101079.

Bekenstein提出廣義的熱力學第二定律[34-36]：黑洞外一般熵的和S0和總的黑洞熵絕不減少，并在黑洞一般的轉化結果中增加.這是一個方程：

ΔS0+ΔSBH≥0.

(11)

Hawking最初由于黑洞不能輻射能量，也不能具有熵，而反對Bekenstein的觀點.然而由于對熵增根深蒂固的信仰，Bekenstein的堅持說服了許多物理學家[37-38].筆者認為科學失去了一次發展機遇.

目前黑洞的熵定義為：

(12)

它正比于黑洞視界的表面面積，其必然隨著黑洞質量的增加而增加.

一個典型例子是黑洞蒸發的情況.量子效應導致黑洞蒸發，則黑洞的面積和相應的熵應該減少.更一般，Hawking結合廣義相對論、黑洞熱力學和量子力學得到著名的黑洞蒸發理論[39]和黑洞的熵增是相反的，因為相反的黑洞集聚物質和黑洞蒸發不可能都熵增.

此外，黑洞理論中具有許多神奇的結論，例如，Hawking定義黑洞溫度為：

(13)

這個公式表明黑洞質量越大，溫度越低；同時最小黑洞的溫度約為10-7K.因此銀河系中心的巨大黑洞的溫度應該是非常非常低的.但我們認為在黑洞的收縮過程中巨大的勢能將變為動能，應該具有較高的溫度.物理學家已經討論原始小黑洞，它們隨收縮而更熱，最后蒸發.

而且一般黑洞不能是一個孤立系統，它是一個開放系統，永遠試圖吸入更多物體.由此黑洞的熱力學第二定律應該是不同的.一般說，這是一個只進不出的單向開放系統.它的質量只增不減，類似半開放的膜，相應于時間箭頭和半群.但Hawking黑洞蒸發理論[39]中質量將減少.這一黑洞將是有進有出的雙向開放系統.如此黑洞熱力學應該是耗散結構理論，其熵是方程(14)，并且可能熵減.此外，筆者還討論了天文學中各種可能的熵減，例如在天體演化中[40].

我們討論了一般的非線性天文學和黑洞的非線性理論[41].筆者認為黑洞不可能收縮到奇點，因為當它收縮到10-15cm時，弱相互作用將出現，它將衰變，并且出現斥力.這可能相應于Hawking的黑洞蒸發理論[39].當半徑連續縮小達到一個極限時，也許會經過弱相互作用而產生爆炸，例如作為gamma-射線爆(GRB)等.反之，如果這些不出現，可能理論將有重大變化，例如Pauli不相容(PEP)可能破缺等.這將反映出量子力學(弱相互作用)和廣義相對論(黑洞)之間的巨大差別.

總之，目前的某些關于黑洞熵的討論完全是基于對熵增的信仰.但黑洞的得到是一個簡單化和有序化的過程，其最后只有三個參數(總質量M，總電荷Q和總角動量J).這意味著，當黑洞形成時，被壓扁物質的所有別的性質都會喪失，許多可能性被簡并，這樣，熵和無序性將降低.這是最大的內部相互作用，可以形成一個中心，而且和熵增的氣體擴散相反.這與我們提出的熵減觀點是一致的[41-47].最后，對相反的黑洞和白洞，一個熵增，則另一個必然熵減.

5　任何系統演化的普適的熵變化公式

統計力學作為熱力學的基礎具有一個基本原理：統計獨立性[42].筆者提出當孤立系統中存在各種內部相互作用時，統計獨立性不再成立，相應的熵沒有可加性，由此存在孤立系統中熵減的可能性[43，44]，其包括物理[30，45，46]、化學[47]、生物[48]、天文[40]和社會科學[49]等各方面，并且定量計算了某些例子[46].可喜的是筆者的這一觀點現在已經開始得到國際上的某些學者的認同[50-52].

我們提出任何孤立系統中熵變化的普適公式是[44]：

dS=dSa+dSi，

(14)

其中孤立系統內部熵的可加部分是恒為正的dSa；而dSi是相互作用部分，可正可負.方程(14)類似于耗散結構理論中的公式：

dS=dSi+dSe.

(15)

(16)

當

(17)

熵增dS>0，系統趨向無序.當

(18)

雖然對整個系統總熵是恒正的，并且在一個較長的時間系統可能也是熵增.但只要任何系統中存在不同的熵態，在從高熵態到低熵態的轉化過程就應該出現熵減(圖1中從A到B)[46]，例如從混沌到有序[53，54]，從戰爭到和平等等.如果這個系統可以作為孤立系統，則熱力學第二定律將修改和發展.總之，從地球、生物到人類社會的各種演化不能永遠都是無序過程.對吸引過程、內能及其轉化、系統熵、非線性相互作用等，一個孤立系統可以形成具有較低熵的自組織結構[43-49]，例如自組裝系統.

圖1　具有較高熵和較低熵的態之間的轉化過程Fig.1　Transformation processes between states with higher entropy and lower entropy.

廣義相對論指出物質的質量和運動決定時空，反之時空又決定運動，其基本公式就是(1).這作為因果性的一個普適的物理表述，對現代社會科學是一個偉大的貢獻，對此我們提出推廣的社會廣義相對論[55，56].每個人都具有命和運兩方面，命是先天的時空和你的質量，運是你的活動和努力.“時勢造英雄，英雄造時勢”，二者互補，決定每個人的人生軌跡，同時形成波瀾壯闊的大千世界.