基于遺傳算法和極限學(xué)習(xí)機的智能算法在基坑變形預(yù)測中的應(yīng)用

陳艷茹

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 陜西 渭南　714099)

0　引言

近年來，我國城市建設(shè)得到了快速發(fā)展，而隨之產(chǎn)生的基坑工程數(shù)量也越來越多，由于基坑工程會誘發(fā)基坑周邊環(huán)境產(chǎn)生較大變形，因此基坑變形監(jiān)測及預(yù)測成為基坑變形控制的重要內(nèi)容，受到廣泛關(guān)注[1-2]。目前，許多學(xué)者在基坑變形預(yù)測方面進行了深入研究，并取得了相應(yīng)的成果，渠孟飛等[3]利用支持向量機構(gòu)建基坑水平位移預(yù)測模型，分析了不同工況下的預(yù)測效果，結(jié)果表明該模型能有效預(yù)測基坑變形的發(fā)展趨勢，預(yù)測效果較好； 楊帆等[4]構(gòu)建了果蠅算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)實例檢驗，該模型的預(yù)測精度較高，預(yù)測值與實測值的一致性較好； 林楠等[5]利用最小二乘法優(yōu)化支持向量機的核參數(shù)，構(gòu)建了基坑水平位移預(yù)測模型，經(jīng)實例驗證，該模型的收斂速度快、預(yù)測精度高，對基坑安全監(jiān)控具有一定的實用價值； 文獻[6-9]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到基坑的變形預(yù)測或參數(shù)反演中，驗證了智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在基坑工程中的適用性。上述研究雖然取得較好的成果，但傳統(tǒng)智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)設(shè)置復(fù)雜，且均未涉及極限學(xué)習(xí)機在基坑變形預(yù)測中的應(yīng)用。極限學(xué)習(xí)機在其他領(lǐng)域的應(yīng)用效果較好，如高彩云[10]利用極限學(xué)習(xí)機構(gòu)建了滑坡變形預(yù)測模型，實測結(jié)果表明，該方法較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的預(yù)測精度； 戴波等[11]結(jié)合混沌理論和極限學(xué)習(xí)機的優(yōu)點，構(gòu)建了大壩變形的優(yōu)化預(yù)測模型，有效掌握了大壩變形特征。因此，本文提出利用極限學(xué)習(xí)機構(gòu)建基坑變形預(yù)測模型，即先利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)評價不同影響因素與基坑沉降變形之間的相關(guān)性，再采用試算法確定最優(yōu)激勵函數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)，并利用遺傳算法確定極限學(xué)習(xí)機的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，綜合構(gòu)建一種新型優(yōu)化智能預(yù)測模型。本文研究旨在探討極限學(xué)習(xí)機在基坑變形預(yù)測中的效果，為基坑變形預(yù)測研究提供一種新的思路。

1　基本原理

1.1　極限學(xué)習(xí)機原理

極限學(xué)習(xí)機(ELM： extreme learning machine)是一種新型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為單隱層結(jié)構(gòu)，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輸入層、隱層和輸出層。若基坑變形監(jiān)測樣本為(xi,ti)，結(jié)合ELM模型的基本原理，可將該模型的標(biāo)準(zhǔn)形式表示如下：

(1)

式中：yj為ELM模型的預(yù)測值；L為隱層節(jié)點數(shù)；βi為第i個隱層節(jié)點與輸出節(jié)點間的連接權(quán)值；g(x)為激勵函數(shù)；wi為輸入層與第i個隱層節(jié)點間的連接權(quán)值；xj為第j個輸入樣本；bi為各隱層節(jié)點的閾值。

通過對權(quán)值、閾值的訓(xùn)練，可實現(xiàn)預(yù)測誤差趨近于0，即：

(2)

式中：N為訓(xùn)練樣本數(shù)；tj為樣本期望值。

結(jié)合式(1)—(2)，可將ELM模型的標(biāo)準(zhǔn)形式變換為：

(3)

進一步將式(3)表達為矩陣形式，即：

T=H·β。

(4)

式中：T為網(wǎng)絡(luò)輸出矩陣；H為隱層輸出矩陣；β為連接權(quán)值矩陣。

由于wi和bi可在訓(xùn)練初始給出，加上g(x)無限可微，因此，ELM模型的訓(xùn)練過程可看作求解β矩陣最小二乘解β′的問題，即：

β′=H+·T。

(5)

式中H+為矩陣H的摩爾-彭羅斯廣義矩陣。

同時，根據(jù)文獻[10-12]的研究成果，ELM模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置對預(yù)測結(jié)果具有一定影響：

1)激勵函數(shù)類型。ELM模型具有Sigmiod型、Sine型、Hardlim型3種激勵函數(shù)，各激勵函數(shù)的泛化能力在不同實例中的預(yù)測效果具有差異。

2)隱層節(jié)點數(shù)。隱層節(jié)點數(shù)可直接影響網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，進而影響預(yù)測效果。

3)初始權(quán)值和閾值的隨機性。根據(jù)ELM模型的基本原理，在訓(xùn)練或?qū)W習(xí)過程中，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值是隨機產(chǎn)生的，對預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性具有較大影響。

為解決上述問題，本文提出利用試算法確定最優(yōu)激勵函數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)。根據(jù)傳統(tǒng)計算公式，隱層節(jié)點數(shù)

(6)

式中：m和N分別為輸入層和輸出層的節(jié)點數(shù)；a為修正常數(shù)，取值區(qū)間為[0,10]，其值越大，運算量越大，但會提高預(yù)測精度，因此為保證預(yù)測精度，將a值確定為10。

根據(jù)本文預(yù)測模型結(jié)構(gòu)，輸入層節(jié)點數(shù)為5，輸出層節(jié)點數(shù)為1，通過式(6)初步確定隱層節(jié)點數(shù)為12。

首先，將隱層節(jié)點數(shù)確定為12，對不同激勵函數(shù)的預(yù)測效果進行試算，以確定最優(yōu)激勵函數(shù)；然后，對隱層節(jié)點數(shù)進行試算，試算區(qū)間為[9，15]，以確定最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)。針對初始權(quán)值和閾值的隨機性問題，提出利用遺傳算法對ELM模型初始權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，以增強預(yù)測模型的全局優(yōu)化能力，具體優(yōu)化過程見文獻[12]。

1.2　皮爾遜相關(guān)系數(shù)

基坑變形影響因素較多，為分析不同影響因素與變形值之間的相關(guān)性，提出利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)衡量兩變量間的相關(guān)性程度[13-14]。若將兩評價序列的數(shù)據(jù)記為(Xi,Yi)，則皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計算公式為：

(7)

式中：r為皮爾遜相關(guān)系數(shù)；Xi、Yi分別表示兩變量第i個節(jié)點處的值；X′、Y′分別為兩檢驗變量的均值；n為序列長度。

相關(guān)系數(shù)r的取值區(qū)間為[0，1]，即|r|≤1。r值為正時，說明兩序列呈正相關(guān)，即兩者的發(fā)展趨勢相同；r值為負(fù)時，說明兩序列呈負(fù)相關(guān)，即兩者的發(fā)展趨勢相反； |r|值越大，說明兩變量序列的相關(guān)性越高，反之相關(guān)性越低。根據(jù)相關(guān)系數(shù)r的大小，對兩評價序列的相關(guān)性程度進行劃分，共劃分為3個區(qū)間，如表1所示。

表1　相關(guān)性程度區(qū)間劃分明細

1.3　預(yù)測思路

根據(jù)上述基本原理，本文模型的預(yù)測步驟如下：

1) 利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)評價不同基坑變形影響因素與基坑變形間的相關(guān)性程度。

2) 根據(jù)影響因素對基坑變形的影響程度，確定極限學(xué)習(xí)機的輸入層指標(biāo)，并根據(jù)試算法確定最優(yōu)激勵函數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)。

3) 對不同施工階段的監(jiān)測樣本進行預(yù)測分析，以驗證預(yù)測模型的有效性和可靠性。

2　實例分析

2.1　工程概況

上海古北財富中心大樓基坑[15]為建筑基坑，擬建綜合性商業(yè)辦公大樓，主要包括1棟35層甲級辦公樓、1棟26層酒店及商業(yè)裙房等，建筑總面積為117 220 m2，其中工程用地面積為17 997 m2。該基坑共包含4層地下車庫，開挖深度較大，最大開挖深度為20.45 m，且近接條件較為復(fù)雜： 基坑四周均近接市政公路，路下管線復(fù)雜；東北側(cè)近接磚混住宅，采用淺基礎(chǔ)天然地基，最小距離為10.6 m； 北側(cè)近接一棟歷史保護建筑——原宋氏住宅，該建筑為磚木結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)抗變形能力較差。

該基坑場地屬濱海平原地貌，覆蓋層以軟黏土為主，厚度達80 m，基坑深度范圍內(nèi)涉及8個土層，各層具有若干亞層，具體參數(shù)見表2。

表2　土層參數(shù)統(tǒng)計

綜合考慮基坑所處地質(zhì)條件，確定圍護結(jié)構(gòu)采用地下連續(xù)墻+4道水平支撐的形式。根據(jù)開挖階段的不同，將基坑開挖過程分為5個階段： 第1階段開挖至深度1.55 m，并設(shè)置第1道支撐； 第2階段開挖至深度6.85 m，并設(shè)置第2道支撐； 第3階段開挖至深度11.85 m，并設(shè)置第3道支撐； 第4階段開挖至深度16.05 m，并設(shè)置第4道支撐； 第5階段開挖至基坑坑底設(shè)計標(biāo)高。

由于基坑所處區(qū)域為深厚軟土地區(qū)，基坑沉降變形明顯，對基坑結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響較大，因此，在施工過程中，對基坑的沉降變形進行重點監(jiān)測，共計布設(shè)93個監(jiān)測點，其中F81監(jiān)測點的沉降變形數(shù)據(jù)如圖1所示，監(jiān)測頻率為2 d/次。結(jié)合開挖過程和監(jiān)測時間，將監(jiān)測數(shù)據(jù)劃分為5個工況，且各工況與開挖階段對應(yīng)，其中第1工況對應(yīng)第1～21周期、第2工況對應(yīng)第22～36周期、第3工況對應(yīng)第37～48周期、第4工況對應(yīng)第49～58周期、第5工況對應(yīng)第59～79周期。

圖1　F81監(jiān)測點的沉降變形曲線

為進一步分析基坑變形特征，對基坑沉降變形速率進行統(tǒng)計，其沉降速率曲線如圖2所示。由圖2可知，基坑沉降速率的波動性較大，但均為正值，說明基坑變形受施工擾動影響較大，且具有持續(xù)增長的特征，其中最大變形速率為3.00 mm/d，最小變形速率為0.05 mm/d，平均變形速率為1.22 mm/d。

圖2　F81監(jiān)測點的沉降速率變形曲線

為了解基坑變形速率的分布特征，結(jié)合最大變形速率，將基坑沉降速率量值范圍等分為3個區(qū)間，分布情況見表3。由表3可知，基坑沉降速率量值多分布在第2區(qū)間，所占比例為60.78%，其次是第1區(qū)間和第3區(qū)間，所占比例分別為29.41%和9.80%，說明基坑沉降速率分布區(qū)間相對集中。

表3　沉降速率區(qū)間分布統(tǒng)計

2.2　相關(guān)性分析

據(jù)文獻[15]的研究成果，開挖時間、開挖深度、土體抗剪參數(shù)及重度等因素對沉降變形影響較大。為充分分析各影響因素對基坑變形的影響程度，基于不同施工工況，以皮爾遜相關(guān)系數(shù)為評價指標(biāo)，分析開挖時間、開挖深度、土體抗剪參數(shù)及重度與沉降變形之間的相關(guān)性。鑒于第1工況開挖深度較淺，且多為雜填土，土體性質(zhì)不具有代表性，使得該工況的監(jiān)測數(shù)據(jù)規(guī)律性弱，因此本文不對第1工況進行研究，其余工況下的相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果統(tǒng)計見表4。

由表4可知，在不同工況下，各參數(shù)與沉降變形值之間的相關(guān)系數(shù)均具有差異，說明各參數(shù)對基坑沉降變形的影響具有階段性。其中，4種工況條件下，開挖時間、開挖深度與沉降變形間的相關(guān)系數(shù)均趨近于1，且均為正值，說明兩參數(shù)對基坑沉降變形的影響呈正相關(guān)，且為高度相關(guān)； 在第2、3工況條件下，土體重度及抗剪強度與沉降變形間的相關(guān)系數(shù)均為負(fù)值，呈顯著負(fù)相關(guān)，但在第4、5工況條件下，土體重度及抗剪強度與沉降變形間的相關(guān)系數(shù)均為正值，呈顯著正相關(guān)，說明土體重度及抗剪強度的3個參數(shù)對基坑沉降變形的影響具有一致性，且在較大程度上影響了基坑的沉降變形。綜上所述，開挖時間、開挖深度、土體抗剪強度及重度均與基坑沉降變形顯著相關(guān)，但在影響程度上具有差異。

表4不同工況下參數(shù)的相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果統(tǒng)計

Table 4Statistics of correlation parameters under different conditions

工況開挖時間開挖深度內(nèi)摩擦角黏聚力重度第2工況0.9970.995-0.582-0.642-0.659第3工況0.9950.997-0.472-0.472-0.472第4工況0.9980.9820.4030.4330.429第5工況0.9960.9770.5580.5580.558

2.3　預(yù)測分析

根據(jù)2.2節(jié)分析可知，開挖時間、開挖深度、土體抗剪強度及重度與基坑沉降變形相關(guān)。因此，結(jié)合ELM模型的基本原理，將上述5個指標(biāo)作為輸入指標(biāo)，將對應(yīng)時間節(jié)點處的變形值作為輸出指標(biāo)。同時，主要以第2工況監(jiān)測樣本作為訓(xùn)練樣本，第3、4、5工況作為驗證樣本，且限于篇幅，僅列出后3個工況最后6個周期的預(yù)測結(jié)果，即第3工況的驗證周期為第43～48 周期，第4工況的驗證周期為第53～58周期，第5工況的驗證周期為第67～72周期。

結(jié)合文章思路，利用第3工況來確定最優(yōu)激勵函數(shù)、隱層節(jié)點數(shù)、初始權(quán)值和閾值。首先，將隱層節(jié)點數(shù)設(shè)置為12，以計算不同激勵函數(shù)的預(yù)測效果，結(jié)果見表5。對比不同激勵函數(shù)的預(yù)測結(jié)果，得出3種激勵函數(shù)的預(yù)測效果存在一定差異，以Sigmiod型激勵函數(shù)的預(yù)測效果最優(yōu)，其次是Hardlim型和Sine型激勵函數(shù)。因此，確定ELM模型的激勵函數(shù)為Sigmiod型激勵涵數(shù)。

表5　不同激勵函數(shù)的預(yù)測結(jié)果

其次，對區(qū)間[9，15]的隱層節(jié)點數(shù)的預(yù)測結(jié)果進行試算，以確定最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)，結(jié)果見表6和表7。由表6和表7可知，不同隱層節(jié)點數(shù)對預(yù)測結(jié)果的影響較為明顯，其中最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)為13，其累計相對誤差為13.95%；而最差隱層節(jié)點數(shù)為9，其累計相對誤差為19.23%，兩者相差5.28%，說明隱層節(jié)點數(shù)對預(yù)測結(jié)果的影響較大，驗證了通過試算確定最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)的必要性和可行性； 且各驗證周期預(yù)測結(jié)果的相對誤差均小于3%，最小相對誤差僅為1.51%。因此，確定隱層節(jié)點數(shù)為13。

表6　不同隱層節(jié)點數(shù)的預(yù)測結(jié)果

表7　最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)預(yù)測結(jié)果

最后，利用遺傳算法優(yōu)化ELM模型的初始權(quán)值和閾值，構(gòu)建GA-ELM預(yù)測模型，且GA種群大小為60，代溝為0.90，變異概率為0.002，交叉概率為0.65，最大遺傳代數(shù)為250。通過預(yù)測，得到ELM模型優(yōu)化前后的預(yù)測結(jié)果，見表8。對比相應(yīng)監(jiān)測周期處的預(yù)測結(jié)果，得出優(yōu)化后預(yù)測結(jié)果的相對誤差均小于優(yōu)化前預(yù)測結(jié)果的相對誤差，說明GA-ELM模型的預(yù)測效果相對更優(yōu)； 且在GA-ELM模型的預(yù)測結(jié)果中，相對誤差均小于2%，其中最大、最小相對誤差分別為1.65%和0.76%，說明該模型具有較高的預(yù)測精度，也驗證了遺傳算法的優(yōu)化效果及能力。

表8ELM模型優(yōu)化前后預(yù)測結(jié)果對比

Table 8Comparison of prediction results before and after optimization of ELM model

2.4　可靠性驗證

根據(jù)2.3節(jié)研究結(jié)果，確定了最優(yōu)激勵函數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)，并驗證了GA-ELM模型的預(yù)測效果，為進一步驗證該預(yù)測模型的可靠性，再以第4、5工況數(shù)據(jù)作為可靠性驗證樣本進行預(yù)測，且驗證周期分別為第53～58周期和第67～72周期。在驗證過程中，將驗證周期前的所有監(jiān)測數(shù)據(jù)均作為訓(xùn)練樣本，實現(xiàn)訓(xùn)練樣本的更新和增加，以驗證該模型的滾動預(yù)測能力。第4、5工況的預(yù)測結(jié)果見表9。

由表9可知，第4、5工況各驗證周期預(yù)測結(jié)果的相對誤差均小于2%。在第4工況的預(yù)測結(jié)果中，最大相對誤差為1.25%，最小相對誤差為0.74%； 在第5工況的預(yù)測結(jié)果中，最大相對誤差為1.55%，最小相對誤差為0.92%，得出兩工況的預(yù)測精度均較高，驗證了該模型的可靠性，說明該模型具有較好滾動預(yù)測能力。

表9　可靠性驗證的預(yù)測結(jié)果

為對比不同工況下的預(yù)測效果，將各工況預(yù)測結(jié)果的相對誤差作為評價對象，求解其均值和方差，以評價預(yù)測精度及其穩(wěn)定性，結(jié)果見表10。由表10可知，不同工況的預(yù)測結(jié)果具有一定的差異： 在預(yù)測精度方面，第4工況的預(yù)測精度最高，其次是第3工況和第5工況； 在預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定性方面，第4工況的穩(wěn)定性最高，其次是第5工況和第3工況。

表10不同工況預(yù)測結(jié)果對比

Table 10Comparison of prediction results under different working conditions

工況相對誤差均值/%相對誤差方差第3工況1.140.101 6第4工況1.020.040 9第5工況1.220.061 0

綜上所述，不同工況的預(yù)測效果雖然具有一定的差異，但均具有較高的預(yù)測精度，能滿足工程需要，驗證了該模型的有效性和可靠性。

3　結(jié)論與討論

通過ELM模型在基坑沉降變形中的預(yù)測研究，得出如下結(jié)論。

1)基坑沉降變形的影響因素較多，通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)能有效評價各影響因素與基坑變形間的相關(guān)性，為后期構(gòu)建變形預(yù)測模型提供了一定的指導(dǎo)和依據(jù)。

2)ELM模型的參數(shù)設(shè)置雖然不復(fù)雜，但其預(yù)測效果很大程度上受激勵函數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)的影響，且通過試算法確定最優(yōu)激勵函數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)能有效提高預(yù)測精度，說明該方法具有可行性和必要性。

3)通過優(yōu)化遺傳算法的初始權(quán)值和閾值，進一步提高了預(yù)測精度，說明GA-ELM模型較ELM模型具有更高的預(yù)測能力，適用性更強。

4)不同工況的預(yù)測結(jié)果均具有較高的預(yù)測精度，說明該預(yù)測模型具有較高的穩(wěn)定性和可靠性，也驗證了該模型在基坑變形預(yù)測中的可行性。

5)鑒于基坑工程區(qū)域地質(zhì)環(huán)境及施工手段具有差異性，其變形機制也具有差異，該預(yù)測模型在不同地質(zhì)條件下的預(yù)測效果仍需進一步研究。