基于混沌遞進預測模型與趨勢檢驗的深基坑變形規律研究

馬　琳

(楊凌職業技術學院建筑工程分院， 陜西 咸陽　712100)

0　引言

隨著城市建設的不斷發展，基坑的應用越來越多。在基坑的開挖過程中，受基坑深度、規模及近接條件等因素的影響，基坑不可避免會產生變形，且當變形量過大時，會影響基坑自身及其周邊建筑物的安全。通過預測基坑變形能有效掌握基坑的變形規律，以便及時采取必要的補救措施，故對其研究具有重要的意義[1-3]?；拥淖冃斡绊懸蛩剌^多，傳統數學方法難以描述其變化關系，需對其預測方法進行深入研究。BP神經網絡具有較好的泛化能力、非線性預測能力，較適用于基坑的變形預測，且相關學者已將其應用到基坑的變形預測中。賀永俊等[4]將主成分分析法和BP神經網絡進行結合，構建了基坑支護方案的優選模型，實例驗證了該模型具有較好的可靠性；胡啟晨等[5]和趙健赟等[6]利用BP神經網絡構建了基坑的變形預測模型，其預測值與實測值的一致性較好，具有較高的預測精度。上述研究很好地驗證了BP神經網絡在基坑變形預測中的適用性和有效性，但傳統BP神經網絡易陷入局部最優解，而遺傳算法能有效實現全局尋優，可利用遺傳算法GA(genetic algorithm)優化BP神經網絡，構建GA-BP神經網絡模型。李彥杰等[7]利用遺傳算法對BP神經網絡的閾值和權值進行優化，構建了GA-BP神經網絡模型，經實例驗證，該模型具有誤差小及預測精度高等優點。通過上述優化，雖然提高了預測模型的全局優化能力，但缺少對預測殘差的分析，有必要對預測模型的殘差序列進一步優化預測。考慮到殘差序列具有明顯的混沌特征[8]，再利用混沌理論對殘差序列進行分析預測，以提高預測精度。同時，考慮到單一方法分析結果的穩定性及準確性存在一定的不足，再將SR檢驗法引入到基坑變形趨勢的判斷中，以驗證變形預測結果的準確性。

1　基本原理

為提高變形預測精度，本文提出以BP神經網絡為基礎，采用遺傳算法及混沌理論對預測結果進行遞進優化預測，構建了混沌遞進預測模型，以期為基坑變形預測提供一種切實有效的方法，預測模型及趨勢模型的基本原理分述如下。

1.1　BP神經網絡

BP神經網絡是一種反向遞推修正權值的多層前饋神經網絡，具有較強的容錯能力、泛化能力及映射能力，一般具有輸入層、隱層及輸出層3層網絡結構[9]，其學習過程包含了正向傳播和反向傳播2個過程。

1)正向傳播過程。該過程是樣本由輸入層傳入，并經隱層傳至輸出層，若輸出結果能滿足期望誤差，則終止訓練，輸出結果；若輸出結果不能滿足期望誤差，則進入反向傳播階段。

2)反向傳播過程。該過程是將輸出結果經隱層向輸入層進行逐層反傳，并根據預測誤差逐步修正各神經元的權值，且當誤差分攤完成以后，再進入正向傳播過程。

通過正向傳播和反向傳播的反復循環，逐步修正輸出結果的誤差值，直到滿足期望目標。

在BP神經網絡的應用過程中，需對其參數進行合理設置，主要參數設計如下。

1)各層節點數。本文采用的神經網絡結構為遞推型結構，即以預測節點前的若干節點為輸入層，該預測節點為輸出層。結合實例，將輸入層節點數確定為6，輸出層節點數確定為1，根據文獻[10]提出的隱層節點

(1)

式中：M為輸入層節點數；N為輸出層節點數；A為修正常數(取值為0～10，取值越大，預測精度越高，但會增加運算次數)。

為保證預測精度，A值取10，并結合輸入和輸出層的節點數，確定隱層節點數為13。

2)函數設定。BP神經網絡具有多種函數形式，結合工程實際，將輸入層與隱層間的傳遞函數設置為purelin函數，隱層與輸出層間的傳遞函數設置為tansig正切S型函數，訓練函數設定為train函數，仿真函數設定為sim函數。

3)學習率。學習率對預測精度及收斂速度具有較大影響，其取值為0.01～0.8，本文采用較小的學習率來保證預測精度，故將學習率設置為0.01。

4)其他參數的設定。為防止運算過程陷入死循環，故將最大迭代次數設置為1 500次。

1.2　遺傳算法的優化

為克服BP神經網絡易陷入局部最優值的缺點，采用遺傳算法優化BP神經網絡的初始權值和閾值，以期提高預測精度，并將優化過程[11]分述如下。

1)將BP神經網絡的權值向量Wi看做染色體，其個數P作為種群規模數，并將染色體的對應權值和閾值代入神經網絡中，得到遺傳算法優化過程中的訓練誤差ΔEi，再通過引入大數M，確定染色體的適應值

F(i)=M/ΔEi。

(2)

2)根據各染色體的適應值，確定選擇概率

(3)

3)通過交叉操作，產生新的個體，即

(4)

式中：b為0～1的隨機數；P1和P2為隨機選擇的基因。

4)將2條染色體上的基因進行變異操作，以改變染色體的原始信息，對最優信息進行搜尋。

5)重復上述第2—4步，直到訓練結果滿足期望誤差，對應的權值和閾值即為遺傳算法優化得到的最優權值和閾值。

通過將最優權值和閾值代入神經網絡中，即可實現遺傳算法對BP神經網絡的優化預測，且預測值與實測值之間的差值即為殘差序列。

1.3　混沌理論的殘差優化

殘差序列的規律性較弱，具有較強的混沌特征，故采用混沌理論對殘差序列進行相空間重構，以實現殘差序列的優化預測，對混沌理論的殘差優化過程[8]分述如下。

1)相空間重構。若將殘差序列表示為{ε1,ε2,…,εn}，根據嵌入維m和延遲時間τ，可將殘差序列的m維相空間表述為

ψi=[εi,εi+τ,…,εi+(m-1)τ]T。

(5)

式中ψi為相空間中的第i個相點。

2)求解嵌入維數。在嵌入維數m的求解過程中，先假定初始值m0，并計算其對應的關聯維數

(6)

式中：N=n-(m-1)τ，表示殘差序列相空間的相點個數；H(*)為Heaviside函數；λ為給定常數。

當λ在一定范圍內時，可以通過關聯維數和λ之間的對數線性關系確定維數

(7)

一定范圍內，d(m)值隨m值的增大而逐步增大，當d(m)值不隨m值的增大而變化時，對應的m值即為嵌入維數。

3)求解延遲時間τ。根據去偏復自相關法，可確定延遲時間的相關函數

(8)

式中ε′為殘差序列長度。

根據C(τ)-τ曲線，C(τ)值隨τ值的減小而減小，當C(τ)值減小到1-1/e時對應的τ值即為延遲時間。

4)殘差序列的預測。本文采用混沌理論局域法中的Lyapunov指數法進行預測，該方法的預測過程如下。

以ψi為預測中心，并假設其最近相鄰點為ψl，則兩相點間的距離

(9)

當d值取最小時，預測模型的表達式為

(10)

式中λmax為Lyapunov指數的最大值。

根據上式，通過ψl即可推導出εi+1，實現殘差序列的優化預測。

1.4　SR檢驗

SR檢驗是一種非參數檢驗，能有效判斷評價序列的變形趨勢[12]。在SR檢驗過程中，其統計量D和檢驗統計量ZSR的計算公式如下。

(11)

(12)

式(11)和式(12)中：Ri為評價序列中第i個監測值對應的秩；k為評價序列長度。

在變形序列的趨勢判斷中，若ZSR>0時，評價序列將呈增長趨勢，說明基坑變形將趨于增加；反之，評價序列將呈減小趨勢，說明基坑變形將趨于減小。同時，當ZSR的絕對值大于t(n-2,1-a/2)時，說明該評價序列的變形趨勢性大于水平a時的顯著性，且水平a不同，對應的顯著性也具有差異，故對不同水平a的顯著性進行劃分，結果如表1所示。

表1　不同水平a的顯著性劃分

2　實例分析

2.1　工程概況

某基坑[13]為建筑基坑，上部建筑物為辦公綜合樓，共計有24層。基坑形狀為多邊形，長度為47～87 m，呈東西向；寬度約60 m，呈南北向?；娱_挖深度為7.95～8.95 m，屬深基坑，圍護結構采用工法樁。其中，水泥土攪拌樁的樁徑為850 mm，內插H型鋼，尺寸為H600 mm×300 mm×12 mm×20 mm，中心距為1.2 m，有效長度為16.3 m。

基坑周邊地勢平坦，屬濱海平原地貌，標高區間為3.91～4.95 m，區間內土層主要為雜填土、粉質黏土及粉砂等。土層基本特征參數如表2所示。

表2　土層特征參數統計

工程涉及范圍內的地下水為潛水，水位埋深為0.9～1.2 m。

為及時掌握基坑的變形規律，評價其安全性，對基坑變形進行了監測。其中，D5監測點為基坑周邊地表沉降監測點，其沉降數據較為完整，將其作為本文分析的數據來源。D5監測點沉降曲線如圖1所示。

圖1　D5監測點的沉降曲線

2.2　變形預測

基坑變形具有持續性，監測樣本也會隨監測時間的持續而增加。為驗證本文預測模型在不同樣本量條件下的適用性和有效性，將本文監測周期劃分為前期、中期和后期3個階段，其中，前期樣本為1～20周期，中期樣本為1～40周期，后期樣本為1～57周期，且在預測過程中，均以各階段的后6個周期為驗證周期。

為驗證本文模型在遞進預測過程中遺傳算法及混沌理論的優化效果，以前期為例，對優化過程的預測效果進行詳述，得遺傳算法優化前后的結果如表3所示。對比優化前后相應節點的相對誤差，得出遺傳算法能有效提高預測精度，驗證了遺傳算法的優化效果。在前期GA-BP神經網絡的預測結果中，最大相對誤差為3.37%，最小相對誤差為2.99%，得出相對誤差的變化區間相對較小，說明該預測模型的穩定性較好。

表3　前期遺傳算法的優化結果統計

根據遞進預測思路，再利用混沌理論對殘差序列進行優化預測，結果如表4所示。對比表3和表4可知： 1)混沌理論的殘差序列優化效果較好，能有效提高預測精度； 2)經殘差優化，預測結果的最大和最小相對誤差分別為2.27%和1.13%，平均相對誤差為1.89%，預測效果較好。

表4　前期遺傳算法的優化結果統計

通過上述前期預測效果的分析，得出遺傳算法和混沌理論的遞進優化預測效果較好，能有效提高預測精度。再利用本文遞進預測模型對中期和后期變形進行預測，結果如表5所示。可以看出： 1)本文預測模型在中期和后期預測結果中的最大相對誤差為1.74%和2.31%，平均相對誤差為1.38%和1.76%，預測效果均較好，驗證了本文預測模型的有效性，也說明該模型的適用性較好，且隨樣本數的增加，仍能保持較好的預測效果； 2)對58～61周期進行外推預測，得出基坑的沉降變形將會持續增加，但增加幅度偏小。

表5　中期和后期預測結果統計

2.3　變形趨勢檢驗

為驗證本文遞進預測模型的準確性，進一步利用SR檢驗對基坑的變形趨勢進行判斷，且結合文獻[14]的研究成果(分階段的趨勢分析包含等時段分析和遞增時段分析)，本文采用等時段和遞增時段2種方式進行分析，結果如表6和表7所示。

表6　等時段趨勢分析

表7　遞增時段趨勢分析

對比表6和表7可知： 對應階段的趨勢性及顯著性判斷均一致，但中期和后期的ZSR值具有差異，說明分析方式不同時，中期和后期的趨勢性及顯著性存在相對差異，且以遞增時段分析的趨勢性及顯著性相對更差。

鑒于分析方式不同時，分析結果具有一定的差異，本文提出以2種方式的均值作為基坑分階段趨勢分析的結果，如表8所示。可以看出： 1)3個階段的基坑變形均呈上升趨勢，但對比3個階段的顯著性，得出前期的趨勢性最強，中期次之，后期最弱； 2)基坑的后期變形呈上升趨勢，但顯著性為弱，說明基坑的沉降變形會持續增加，但增加幅度較小，與預測模型的外推預測結果一致，驗證了本文遞進預測模型的有效性。

表8基坑變形趨勢判斷結果

Table 8Gudgment results of deformation tendency of foundation pit

階段ZSR值趨勢性判斷顯著性判斷前期3.032 上升趨勢強中期2.188 上升趨勢中后期1.970 上升趨勢弱

2.4　可靠性驗證

為驗證本文預測模型及趨勢分析模型的可靠性，再引入可靠性檢驗實例進行驗證。某基坑[15]為住宅基坑，在施工過程中，進行了系統全面的監測，基坑邊緣水平位移監測點共布設19個監測點。S8監測點的變形曲線如圖2所示。

圖2　S8監測點的水平位移曲線

2.4.1變形預測

基于本文遞進預測模型，對驗證實例的水平位移進行預測，結果如表9所示。可以看出： 1)對比各遞進階段相應節點處的相對誤差，得出通過逐步遞進優化，相對誤差值逐步變小，說明通過遞進預測能有效提高預測精度，驗證了遺傳算法和混沌理論的優化能力； 2)最終預測結果的最大相對誤差為2.82%，平均相對誤差為2.08%，具有較好的預測效果，進一步驗證了本文預測模型的可靠性； 3)根據外推預測，基坑的水平位移仍將持續增加，且增長幅度平均為0.37 mm/d，增長速率相對較大。

表9　驗證實例的變形預測結果

2.4.2變形趨勢分析

利用SR檢驗對驗證實例的變形趨勢進行分析，結果如表10所示。可以看出：ZSR值為2.187，得出驗證實例的水平變形呈上升趨勢，且顯著性強，說明驗證實例的水平位移仍將持續增加，且增加幅度相對較大，與預測結果一致。

表10　驗證實例的變形趨勢結果

由上述分析可知： 遞進預測模型及SR檢驗在驗證實例中仍有較好的適用性，能對基坑水平位移進行有效預測及趨勢判斷，驗證了預測模型及趨勢檢驗方法的有效性和可靠性。

3　結論與討論

1)本文以遺傳算法、混沌理論、BP神經網絡及SR檢驗為理論基礎，構建了基坑的變形預測及趨勢判斷模型，為基坑的變形規律研究提供了一種新的思路。

2)遺傳算法可以很好地實現全局尋優，能有效確定BP神經網絡的最優權值和閾值，對提高預測精度具有重要作用。

3)基坑變形預測的殘差序列具有明顯的混沌特征，通過考慮混沌效應的殘差序列優化能有效減小預測誤差，驗證了混沌優化模型的合理性。

4)SR檢驗能有效判斷基坑的變形趨勢，且能對變形的顯著性進行合理判斷，驗證了該方法在基坑變形規律研究中的可行性和適用性。

5)限于篇幅，本文僅驗證了遞進預測思路在基坑變形預測中的適用性和有效性，至于在其他巖土領域的變形預測效果，仍需今后進一步研究。