基于包絡面理論的弧面分度凸輪廓面數字化設計

李　儉，饒　雄，唐　茂，鄧女原媛，熊美玲

(成都大學 機械工程學院，四川 成都　610106)

0　引　言

弧面分度凸輪是弧面分度凸輪機構中的核心零件之一，廣泛應用于各種自動化機械設備中.弧面分度凸輪機構的性能主要取決于它的設計質量與加工制造精度等[1]，但由于其工作廓面具有不可展開性，且數學模型比較復雜，難以用常規的設計方法來精確地描繪其復雜的輪廓曲面特征，而只能借助于計算機來進行輔助設計.隨著計算機技術的快速發展，有學者對弧面凸輪機構的CAD進行了深度研究，例如通過利用Matlab編程語言與數字化方法對弧面凸輪進行實體建模[2-3]，以及利用空間嚙合原理，基于VC++編程語言及UG二次開發技術，從而建立弧面分度凸輪參數化設計系統[4].目前，還沒有相關文獻對基于包絡面理論的弧面分度凸輪廓面數字化設計進行報道.對此，本研究應用包絡面理論建立弧面分度凸輪輪廓曲面方程，基于此方程，通過數學軟件Mathematica創建輪廓曲面的合格數據點，同時，通過三維機械CAD軟件UG NX生成曲面并完成實體造型，從而實現弧面分度凸輪廓面的數字化設計.

1　弧面分度凸輪輪廓曲面數學模型與設計

1.1　弧面分度凸輪輪廓曲面的數學模型

弧面分度凸輪機構示意圖如圖1所示，其相應的坐標系統及參數含義如圖2、3所示.

圖1弧面分度凸輪機構簡圖

圖2滾子示意圖

圖3坐標系統

該弧面凸輪轉角位移φc為輸入運動參數，從動轉盤的轉角位移φt為輸出運動參數.預先給定運動規律，φt=φt(φc).基于單參數曲面族包絡面理論[5]，并根據文獻[6-7]所用方法推導出弧面凸輪的輪廓曲面方程如下，

rc=rc(θ，h,φc)

={A1[cos(θ+β)sin(φt-α)cosφc-cos(θ+β)sinβcos(φt-α)sinφc+sin(θ+β)cosβsinφc]-

A2[sin(θ+β)sin(φt-α)cosφc-sin(θ+β)sinβcos(φt-α)sinφc-cos(θ+β)cosβsinφc]-

(δ+L-h)[cos(φt-α)cosφc+sinβsin(φt-α)sinφc]+bcosφc}i-{A1[cos(θ+β)sin(φt-α)sinφc+cos(θ+β)sinβcos(φt-α)cosφc-sin(θ+β)cosβcosφc]-A2[sin(θ+β)sin(φt-α)sinφc+sin(θ+β)sinβcos(φt-α)cosφc+cos(θ+β)cosβcosφc]-(δ+L-h)[cos(φt-α)sinφc-sinβsin(φt-α)cosφc]+bcosφc}j-{A1[cos(θ+β)cosβcos(φt-α)+sin(θ+β)sinβ]-A2[sin(θ+β)cosβcos(φt-α)-cos(θ+β)sinβ]+(δ+L-h)cosβsin(φt-α)k

(1)

式中，

α)-A1bcosβ-A2bsinβcos(φt+α)+

J=(A1A3+A2A4)sinβsin(φt+α)

A3=W1tanγ，A4=W2tanγ

其中：當W1=0，W2=0時，為圓柱滾子；當W1=1，W2=0時，為圓錐滾子；當W1=0，W2=1時，為雙曲線滾子.

1.2　弧面分度凸輪輪廓曲面的數字化設計

由于弧面凸輪的工作輪廓曲面為空間不可展開曲面，因此無法用傳統的機械制圖的方法來進行繪制，只有通過計算機輔助設計制造，才能獲得合格的弧面分度凸輪[8].本研究通過利用數學軟件Mathematica，并根據公式計算出三維坐標點，并將這些坐標點導入三維軟件UG NX中創建合格點，然后由點生成曲線，再由曲線生成曲面，最后形成實體.弧面分度凸輪輪廓曲面數字化設計流程如圖4所示.

圖4弧面分度凸輪輪廓曲面數字化設計流程圖

2　應用實例

按照本研究所提出的弧面分度凸輪輪廓曲面數字化設計流程，基于實際應用，輸入的機構參數如下：r=12.05 mm，L=16 mm，b=70 mm，α=30 °，δ=31 mm，β=0 °，γ=0 °.分度數z=6，分度期τ=270 °，休止期φd=90 °，弧面分度凸輪的角速度ωc=62.832 rad/s；從動盤的運動規律為改進正弦加速度曲線運動關系，則有，

(2)

(3)

(4)

根據前面推導出的弧面分度凸輪廓面數學模型，應用數學軟件Mathematica，根據式(1)計算出輪廓曲面的三維坐標點，其中部分數據點如圖5所示.在軟件中擬合成曲面，結果如圖6所示，圖6(a)、(b)、(c)、(d)分別對應圖1中的a1、a2、b1、b2曲面.將這些坐標點導入到三維機械軟件UG NX中，然后將點擬合成曲面(結果見圖7(a))，再生成實體(見圖7(b))，最后，應用軟件中的布爾運算將弧面分度凸輪的毛坯模型(見圖7(c))進行組合運算，最終得到弧面分度凸輪的三維實體模型(見圖7(d)).

圖5部分三維坐標點數據

圖6擬合曲面生成

圖7三維實體模型生成

3　結　語

本研究針對弧面分度凸輪機構輪廓曲面造型的復雜性，基于數學軟件Mathematica和三維機械軟件UG NX，實現了弧面分度凸輪的數字化設計.本設計方法幾何直觀性強，具有較強的通用性，且符合三維幾何建模技術的原理.同時，方法在很大程度上降低了編程的難度，縮短了設計開發周期，提高了開發效率.此外，本方法也可為弧面分度凸輪數控加工提供原始數據和編程依據.