聯合超寬巷組合和電離層殘差的北斗三頻周跳探測與修復

崔立魯，張　涌，杜　石，熊　旭，馮白玲

(1.成都大學 建筑與土木工程學院，四川 成都　610106；2.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢　430079；3.成都市勘察測繪研究院，四川 成都　610081)

0　引　言

高效的周跳探測與修復算法一直是全球導航衛星系統(Global navigation satellite system,GNSS)領域研究的熱點問題.目前常用的周跳探測與修復算法有Turbo Edit算法、電離層殘差法、偽距相位組合法、高階差分法、碼相關法、時間基線法等[1-5].隨著北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system,BDS)正式提供三頻信號，三頻觀測數據為周跳的探測和修復帶來了新的方法和選擇.學者們對此做了大量深入的研究并取得了一定的成果[6-8].基于此，本研究通過分析電離層殘差法和聯合超寬巷(Moulborne-Wuebbena,M-W)組合的基本原理，并將2種算法組合起來推導出組合算法的基本方程，通過對實測數據的處理對該組合算法進行了驗證.

1　組合算法的基本原理

1.1　多頻電離層殘差法

在同一歷元下，忽略多路徑效應和測量噪聲，將2個載波觀測值方程相減可得，

Φgf=λ1φ1(t)-λ2φ2(t)

(1)

將式(1)兩端同時除以λ1，則式(1)簡化為，

(2)

若歷元間不存在周跳，則歷元間Φgf/λ1之差表示為，

=Δiono(t+1)-Δiono(t)

(3)

若ti到ti+1之間出現周跳ΔN，設B1、B2載波上發生的周跳分別為ΔN1、ΔN2，則有，

=1.29322ΔN2-ΔN1

(4)

由式(4)可以看出，ΔΦgf是ΔN1、ΔN2的線性組合，可以用n來表示.通過計算得到|ΔΦgf|，若|ΔΦgf|大于給定的閥值，則ti到ti+1之間發生了周跳，并且ΔN1、ΔN2即為B1、B2載波上的周跳數.

設北斗系統B1、B2、B3 3個頻率上的周跳值為ΔN1、ΔN2、ΔN3，通過電離層殘差法，ΔN1和ΔN2的組合周跳值為n1，ΔN1和ΔN3的組合周跳值為n2，ΔN2和ΔN3的組合周跳值為n3，可以得到如下方程，

(5)

通過對式(5)求解計算的推導，本研究發現該方程式的系數矩陣是線性相關的，因此無法進行三頻周跳探測，即電離層殘差法必須與其他方法進行組合使用.

1.2　M-W組合

M-W組合是利用超寬巷相位與窄巷偽距的差值組成組合觀測值.三頻M-W組合的表達式為，

(6)

式中，Ni,j=Ni-Nj(i=1,2,3;j=1,2,3;i≠j)表示組合觀測值周跳，Pi、Pj表示偽距觀測值.組合后的波長λw=1/λi-1/λj(i=1,2,3;j=1,2,3;i≠j)，如果取組合系數(0,-1,1)，則得到M-W組合，組合觀測值波長達4.884 m，可使周跳探測能力大幅提升.

1.3　電離層殘差法與M-W組合

將電離層殘差法與M-W組合方程式聯立起來，得到下列組合周跳檢測方程為，

(7)

通過解算式(7)，就可以得到每個頻率上的周跳值.

2　算例分析

本研究采用武漢大學GPS中心提供北京站2018年1月5日衛星編號為03的北斗載波相位24 h觀測數據，采樣間隔為30 s，利用本組合算法對該數據進行周跳探測分析.為了檢測算法的精確性和可靠性，本研究設計了2個實驗.

實驗1在B1頻率第137歷元上分別加入2、20、150周，目的是為了驗證算法探測不同大小周跳的能力.

實驗2在B1、B2、B3頻率第163歷元上同時加入80、4、4周，目的是驗證周跳同時出現在3個頻率上時算法的探測能力.

為了確保計算結果的公正性和有效性，首先計算無周跳三頻數據的周跳檢驗量，結果如圖1所示.

(a)電離層殘差組合1無周跳情況

(b)電離層殘差組合2無周跳情況

(c)M-W組合無周跳情況

圖1無周跳情況觀測量計算結果

圖1(a)、(b)、(c)分別表示在無周跳情況下電離層殘差組合1、電離層殘差組合2和M-W組合的觀測量.從圖1可知，2個電離層殘差組合檢驗量均位于[-0.1，0.1]內，M-W組合檢驗量位于[-0.04，0.04].結果說明該組合算法可以探測出超過[-0.1，0.1]的周跳值.

2.1　實驗1計算結果與分析

圖2(a)、(b)、(c)表示的是在第137歷元的B1頻率上加入2周的周跳組合檢驗量結果.從圖2可以看出，在第137歷元處發生了2.02922、1.96258周的周跳，而超寬巷M-W組合檢驗量沒有明顯的表現，數值范圍均在[-0.05，0.05]范圍內，可以認為其周跳為0.將組合檢驗量結果代入式(7)計算，經過四舍五入后得到B1、B2、B3 3個頻率上的周跳分別為2、0、0.

(a)電離層殘差組合1探測小周跳

(b)電離層殘差組合2探測小周跳

(c)M-W組合探測小周跳

圖2小周跳檢驗量計算結果

圖3(a)、(b)、(c)表示的是在第137歷元的B1頻率上加入20周的組合檢驗量結果.從圖3可以看出，在第137歷元處發生了20.03922、19.96258周的周跳，而M-W組合檢驗量沒有明顯的表現，數值范圍均在[-0.05，0.05]范圍內，可以認為其周跳為0.將組合檢驗量結果代入式(7)計算，經過四舍五入后得到B1、B2、B3 3個頻率上的周跳值分別為20、0、0.

(a)電離層殘差組合1探測周跳

(b)電離層殘差組合2探測周跳

(c)M-W組合探測周跳

圖320周跳檢驗量計算結果

圖4(a)、(b)、(c)表示的是第137歷元的B1頻率上加入150周組合檢驗量結果.從圖4可以看出，在第137歷元處發生了150.02922、149.96258周的周跳，而M-W組合觀測值沒有明顯的表現，數值范圍均在[-0.05，0.05]范圍內，可以認為其周跳為0.將組合檢驗量代入式(7)計算，經過四舍五入后得到B1、B2、B3 3個頻率上的周跳值分別為150、0、0.

2.2　實驗2計算結果與分析

在第163歷元處同時在B1、B2、B3頻率上加入80、4、4周的周跳.而圖5(a)、(b)、(c)是3種組合檢驗量結果.從圖5可以看出，在第137歷元處發生了150.03922、149.96254周的周跳，而M-W組合檢驗量則沒有明顯表現，數值范圍均在[-0.05，0.05]范圍內，可以認為周跳值為0.將組合檢驗量代入式(7)計算，經過四舍五入后得到B1、B2、B3 3個頻率上的周跳值分別為80、4、4.圖5(c)與圖5(a)、(b)相比，沒有出現發生周跳的表現，是因為在B1、B2中同時加入了4周的小周跳，在式(7)中M-W組合里B2、B3頻率2種觀測值組合采用的是相減的方式，因此在計算過程中兩者相互抵消了.

(a)電離層殘差組合1探測大周跳

(b)電離層殘差組合2探測大周跳

(c)M-W組合探測大周跳

圖4大周跳檢驗量計算結果

3　結　語

本研究利用超寬巷組合和電離層殘差組合對北斗三頻周跳進行探測與修復.計算結果顯示，本組合算法可以處理不同大小周跳和3個頻率同時出現周跳的情況，并利用實測數據驗證了本算法的可靠性和精確性.目前，北斗衛星星座是由35顆衛星組成，包括5顆靜止軌道衛星(Geosynchronous orbit,GEO)、27顆中地球軌道衛星(Medium earth orbit,MEO)和3顆傾斜同步軌道衛星(Inclined geosynchronous satellite,IGSO)[10-11]. 需說明的是，本研究采用的C03號衛星是GEO衛星，沒有考慮其他2種類型的衛星，因此具有一定的局限性，需要進一步研究該算法對于其他2種衛星的適用性和可靠性，這也是本課題組接下來的研究方向.

(a)電離層殘差組合1探測同一時刻周跳

(b)電離層殘差組合2探測同一時刻周跳

(c)M-W組合探測同一時刻周跳

圖5同一時刻周跳檢驗量計算結果