激光在大氣中驅動的強太赫茲輻射的理論和實驗研究?

2018-07-10 09:32:24王偉民張亮亮李玉同盛政明張杰3

物理學報 2018年12期

關鍵詞：實驗

王偉民張亮亮李玉同盛政明張杰3)

1)(中國科學院物理研究所,北京凝聚態物理國家研究中心,北京 100190)

2)(首都師范大學物理系,北京 100048)

3)(中國科學院大學物理科學學院,北京 100049)

4)(上海交通大學物理與天文學院,上海 200240)

(2018年3月29日收到;2018年5月2日收到修改稿)

1 引言

如何獲得參數可調的強太赫茲輻射源是目前太赫茲研究中最重要的問題之一.一方面,高功率太赫茲波可以用于太赫茲通信、快速太赫茲成像等領域[1].另一方面,強太赫茲輻射可以用來開展目前幾乎還是空白的強太赫茲輻射與物質非線性相互作用的基礎研究,譬如強太赫茲抽運半導體、金屬、超導體等關聯電子材料引起的光電新特性,短脈沖強太赫茲引起的半導體、超導體相變和非平衡態誘發等,太赫茲非線性光學,材料的強磁場效應等.

過去二十多年的研究表明:強激光驅動的等離子體可以產生參數可調的強太赫茲輻射源[2?12].譬如中國科學院物理研究所強場物理課題組[5,13,14]和德國耶拿大學[6]分別采用脈寬約100 fs、聚焦強度高于1018W/cm2的相對論強激光作用固體靶,在靶前和靶后均觀察到毫焦量級、超寬頻譜的強太赫茲波.靶前產生的太赫茲波在低激光對比度條件下可歸結為線性模式轉換機制[4],在高對比度條件下可歸結為表面電流機制[5].靶后產生的太赫茲波大致可以歸結為渡越輻射機制[14].用強度為1014—1015W/cm2激光脈沖作用氣體可以產生線偏振[3,15?19]、橢圓偏振[20?23]、徑向偏振[10]的太赫茲輻射.這些基于強激光與等離子體相互作用的方案中,Cook和Hochstrasser在2000年提出的雙色激光方案[3]因為技術簡單和轉化效率高的原因得到最廣泛的研究,在此方案中通常用一束常規的800 nm飛秒激光(基頻波)穿過一塊倍頻晶體產生400 nm激光(倍頻波),后者與剩余的800 nm激光混合,在大氣中就能產生MV/cm量級、線偏振、準單周期的強太赫茲波[3,15?19].

在2017年以前的實驗中,雙色方案實驗中采用的兩束激光頻率比始終固定在ω2/ω1=1:2.盡管在最近的兩個實驗中為了把太赫茲波強度提高到接近10 MV/cm[24,25]而采用了波長更長的基頻激光,但是兩束激光頻率比依然固定在1:2.2013年,我們最早從理論上研究了采用其他非常規激光頻率比產生太赫茲波的可能性[26],發現:兩束激光的頻率比ω2/ω1=1:2n(n為正整數)就可以產生太赫茲波,當ω2/ω1=1:(2n+1)時不能產生太赫茲波.接著,Kostin等[27]在2016年、本課題組[28]在2017年根據不同的理論模型均發現了兩束激光的頻率比ω2/ω1還可以推廣到其他更多的頻率比.我們的粒子模擬和理論分析結果表明,Kostin等采用的理論模型及得到的結論是不正確的,并進一步把能夠產生太赫茲波的頻率比推廣到ω2/ω1=2n,n+1/2,n±1/3三個系列,其中2n和n+1/2系列最穩定,也能最高效地產生太赫茲波[28].

這些理論預測在2017年首次被中國科學院物理研究所和首都師范大學聯合團隊的實驗證實[29].在實驗中把ω1激光的波長分別固定在800 nm和400 nm時,對ω2激光波長從1200 nm到1600 nm進行細致的掃描,觀察到太赫茲能量的峰值點分別出現在ω2/ω1=1:4,1:2和2:3三個值附近,并且這三個峰值處的太赫茲波能量處于相同的量級.除了證實了之前的理論預測以外[26?28],實驗中還觀察到通過旋轉ω2激光的偏振可以對太赫茲波的偏振進行調控,但是旋轉ω1激光時這種偏振調控方法失效(注意:在本文中我們把ω1激光定義為較高頻的激光,ω2激光為較低頻的激光).這些觀察結果與粒子模擬結果相符.

由于這些實驗[29]采用了不同于1:2的非常規的激光頻率比,它為澄清太赫茲輻射機制提供了新的突破口.自從2000年提出雙色激光方案以來的十多年里,太赫茲輻射的物理機制應該歸結為最初提出的非線性光學的多波混頻機制[3,15,30],還是后來提出的等離子體電流機制[16,17],或者兩種機制均起作用,一直是一個被頻繁討論的問題,但至今仍沒有定論.首先,多波混頻理論預測當采用不同的激光頻率比時,太赫茲能量應該遵守不同的定標率,如在原始方案中太赫茲能量εTHz正比于(P1)(P2)2(這里P1和P2表示兩束激光的峰值功率);當兩束激光的頻率比為1:4和2:3時,εTHz正比于(P1)(P2)4和(P1)2(P2)3.但是,在實驗中觀察到εTHz對P1和P2的依賴關系很復雜,并且當采用不同的激光頻率比時太赫茲能量的定標率并沒有表現出明顯的區別.其次,實驗觀察到太赫茲偏振僅能通過旋轉較低頻率的激光的偏振來實現,這與多波混頻(大氣中)理論中要求的極化率張量的對稱性不相符[15].

本文接下來的內容包括:首先簡單介紹我們在2013年和2017年的兩個理論工作[26,28],通過粒子模擬和解析分析討論了雙色激光方案推廣到其他非常規激光頻率比的可能性及其條件;然后,詳細地介紹我們在2017年的實驗和理論分析[29],證實了以上理論預測.

2 理論預測:對雙色激光方案的推廣

2013年,我們利用一個基于等離子體電流理論的解析模型,分析第二束激光為第一束激光(主激光)頻率的任意整數諧波時產生太赫茲輻射的特性[26].根據此模型得到第二束激光頻率的選擇定則:當第二束激光頻率為主激光的任意奇數諧波時,無太赫茲波產生,這是由于激光對氣體的電離具有嚴格的對稱性,因而電離產生的總電流為0;當第二束激光頻率為主激光的任意偶次諧波時,可以產生太赫茲波,這是由于兩束激光對氣體的電離的對稱性被打破,因而電離產生的總電流比較強.當第二束激光頻率為主激光的任意偶次諧波時,得到太赫茲場強對兩束激光相位差θ0和截波包絡相位的依賴關系為

其中m為第二束激光頻率對應的諧波階數.以上結果與粒子模擬結果符合得很好,如圖1所示:當第二束激光頻率取為主激光頻率的2,4,6倍頻時均有太赫茲波產生;產生的太赫茲波強度隨著激光頻率增加而減小;太赫茲波強度隨激光相位差呈余弦關系,并且2和6倍頻情形滿足?cos(θ)關系,4倍頻情形滿足cos(θ)關系,這與方程(1)一致.

圖1 產生的太赫茲波強度隨兩束激光相位差的變化曲線(KLAPS粒子模擬結果) (a)和(b)對應的主激光強度分別為1014和1015W/cm2[26]Fig.1.Amplitudes of THz electric fi elds versus the relative phases of the second lasers with di ff erent frequencies.The circular,square and triangular points show particle-incell simulation results and the solid lines are cosine curves.Intensities of the main lasers are taken as 1014W/cm2in(a)and 1015W/cm2in(b),respectively.The second laser intensities are taken to be 25%of the main laser[26].

圖2 產生的太赫茲波強度隨兩束激光頻率比值的變化曲線(KLAPS粒子模擬結果),其中(a),(b),(c)分別對應著兩束激光頻率比為1:2n,1:(n+1/2),1:(n±1/3)的三個系列,每幅圖中的兩條曲線分別對應著不同的激光強度[28]Fig.2. The THz fi eld strength as a function of the two-color laser frequency ratio,where plots(a),(b),(c)correspond to di ff erent series of 1:2n,1:(n+1/2),and 1:(n±1/3)as well as the two curves in each plot correspond to laser intensities of 1014W/cm2and 4×1014W/cm2,respectively[28].

理論分析和粒子模擬結果均表明:第二束激光頻率越低,產生的太赫茲波越強,因此它為二倍頻光時,對太赫茲波的產生最有利.這是由于激光頻率越高,在一個基頻激光周期內的電離點數目會越多,不同電離點上產生的電子會具有方向相反的速度,因而產生的電流相互抵消,不利于太赫茲輻射的產生;反之,激光頻率越低,在一個基頻激光周期內的電離點數目會越少,一個基頻激光周期內所有的電離點上產生的電子可能會具有方向相同的速度,因而產生的電流相互加強,從而產生的太赫茲輻射增強.進一步地,粒子模擬結果表明[28]:除了1:2n以外的頻率組合,雙色激光方案還可以推廣到1:(n+1/2),1:(n±1/3),這兩個系列的頻率組合也能穩定和有效地產生太赫茲輻射.對應的粒子模擬結果見圖2.

3 實驗

3.1 實驗裝置

圖3(a)為實驗裝置圖.Ti:Sapphire激光裝置(Spit fi re,Spectra Physics)輸出中心波長為800 nm、脈沖寬度為50 fs、重復頻率為1 kHz的抽運激光脈沖.抽運脈沖的總能量為5.3 mJ,它被分成兩束,第一束激光脈沖能量為3.5 mJ用于驅動光學參數放大器(TOPAS),從光學參數放大器中輸出的激光脈沖波長可以在1200 nm到1600 nm間調節(ω2激光);剩余的激光脈沖被直接作為波長為800 nm的ω1激光(如圖3(c)).在另一組實驗中(見圖3(d)),800 nm激光脈沖穿過一塊BBO(偏硼酸鋇)晶體和濾波器以產生波長為400 nm的激光脈沖(ω1激光).用一塊雙色鏡讓ω1和ω2激光脈沖同軸傳輸,再用兩塊焦距長度(f=12.5 cm)相同的透鏡對兩束激光進行聚焦.一開始,兩束線偏振激光的偏振方向均在水平方向上,它們的偏振能通過半波片分別調節.利用衰減片,兩束激光的功率也能分別進行調節.兩束激光在大氣中能產生長度為毫米量級的等離子體通道.

用一個離軸拋物鏡來收集和準直從氣體等離子體中產生的前向傳輸的太赫茲波,并且濾波器(TydexLtd.)把兩束多余的抽運激光消除掉.為了測量太赫茲波的水平和垂直分量,用到了太赫茲偏振片.一個Golay太赫茲探測器(6mm金剛石窗口,Microtech SN:220712-D)用來探測太赫茲能量,其中此探測器對0.1—150 THz波段的電磁波的響應曲線幾乎是平的.電壓信號送到鎖相放大器參考15 Hz調制頻率.為了獲得太赫茲輻射的帶寬,利用硅晶片作為分光片,用邁克耳孫干涉儀進行自相關測量.

圖3 實驗布局圖和實驗結果[29] (a)實驗布局圖,L表示透鏡;DM表示雙色鏡;PM表示拋物鏡;(b)—(d)實驗結果,其中(c)和(d)中“×”點為實驗結果,實線為KLAPS粒子模擬(PIC)結果;(b)當兩束激光頻率比ω2/ω1=1:4和2:3時,自相關測量獲得的太赫茲時間波形,其中太赫茲波功率是以800 nm激光和1600 nm激光產生的太赫茲波功率為單位;(c)中第一束激光波長為800 nm,第二束激光波長在1200 nm到1600 nm間變化,發現太赫茲波能量峰值出現在1200 nm和1600 nm 附近(波長比為3:2和2:1);(d)中第一束激光波長為400 nm,當第二束激光波長為1600 nm時,出現太赫茲波能量峰值,對應的波長比為4:1,在兩幅圖中“×”點為實驗結果,實線為KLAPS粒子模擬(PIC)結果Fig.3. Experimental results and setup[29]:(a)Experimental setup(L,lens;DM,dichromatic mirror;PM,parabolic mirrors);(b)THz waveforms with ω2/ω1=1:4 and 2:3,respectively,obtained from the autocorrelation measurements,in which the THz powers are normalized by the one with the 800 nm and 1600 nm pulses;(c),(d)THz energy as a function of the second pulse wavelength λ2,where the fi rst pulse wavelength λ1is fi xed as 800 nm in(c)and 400 nm in(d);powers of the two pulses are taken as P1=120 mW and P2=400 mW in(c)and P1=180 mW and P2=250 mW in(d).

3.2 實驗與模擬結果

圖4 對太赫茲波偏振的調節——太赫茲波水平和垂直分量能量隨一束激光偏振旋轉角θ的變化[29](a),(b)采用400 nm和1600 nm激光組合;(c),(d)采用800 nm和1200 nm激光組合;兩束激光初始偏振均在水平方向上,然后分別旋轉1600 nm激光的偏振(a),400 nm激光的偏振(b),旋轉1200 nm激光的偏振(c),800 nm激光的偏振(d)讓其具有垂直方向的分量;圖中“o”點為實驗結果,實線為KLAPS粒子模擬(PIC)結果Fig.4.Dependency of THz polarization[29]:THz energies of the horizontal and vertical components as a function of the rotation angle θ of the fi eld polarization of(a)the 1600 nm pulse,(b)400 nm pulse,(c)1200 nm pulse,and(d)800 nm pulse,respectively,where when polarization of one pulse is rotated,polarization of the other pulse is fi xed at the horizontal.Experimental results are shown by crosses and circles and particle-in-cell results by lines.The left column corresponds to the case with the 400 nm(with 180 mW)and 1600 nm(250 mW)pulses and the right to the case with the 800 nm(120 mW)and 1200 nm(400 mW)pulses.

圖5 太赫茲波能量隨激光峰值功率的變化[29] (a),(b)采用400 nm和1600 nm激光組合;(c),(d)采用800 nm和1200 nm激光組合;圖中“×”點為實驗結果,實線為KLAPS粒子模擬(PIC)結果;當激光功率比較低時(曲線的開始階段),在不同波長比情形均滿足線性定標率Fig.5.Dependency of THz polarization[29]:THz energies of the horizontal and vertical components as a function of the rotation angle θ of the fi eld polarization of(a)the 1600 nm pulse,(b)400 nm pulse,(c)1200 nm pulse,and(d)800 nm pulse,respectively,where when polarization of one pulse is rotated,polarization of the other pulse is fi xed at the horizontal.Experimental results are shown by crosses and circles and particle-in-cell results by lines.The left column corresponds to the case with the 400 nm(with 180 mW)and 1600 nm(250 mW)pulses and the right to the case with the 800 nm(120 mW)and 1200 nm(400 mW)pulses.

我們首先給出實驗和粒子模擬(PIC)結果,然后用一個基于等離子體電流模型的理論分析進行解釋.在實驗中觀察到的太赫茲產生對ω2/ω1、激光偏振、激光功率的依賴關系如圖3(b)—圖5所示,在這些圖中也包括粒子模擬結果(除圖3(b)以外).首先,圖3(b)給出了實驗中探測到的太赫茲時間波形,可以看到當采用ω2/ω1=1:4和2:3時產生的太赫茲波與采用ω2/ω1=1:2時產生的太赫茲波比較,其峰值功率分別為后者的30%和10%左右.在圖3(c)中對ω2激光的波長在1200—1600 nm間進行掃描,可以看到太赫茲波僅在ω2/ω1=2:3和1:2附近有效產生,其中ω1激光的波長固定在800 nm.在圖3(d)中ω1激光的波長固定在400 nm,太赫茲波僅在 ω2/ω1=1:4附近有效產生.注意到實驗中觀察的太赫茲能量峰出現的位置與粒子模擬中預測的ω2/ω1=1:4,2:3,1:2時的結果有一個小的偏差,在實驗中ω2激光的波長值偏離粒子模擬獲得的波長值10—20 nm.這主要是由從TOPAS中輸出的激光波長有小的偏差造成的.其次,圖4顯示太赫茲波的偏振能夠通過旋轉ω2激光 (較長波長)的偏振來調節,但是旋轉ω1激光的偏振幾乎不改變太赫茲偏振.當ω2/ω1=1:4(圖4(a)和圖4(b)),ω2/ω1=2:3(圖4(c)和圖4(d)),ω2/ω1=1:2時均能觀察到類似的結果.例如,在圖4(a)中當ω2/ω1=1:4時,波長為1600 nm的ω2激光的偏振從水平方向旋轉到垂直方向時,太赫茲波的水平分量持續減弱,其垂直分量先增強再減弱,這一現象與其他作者采用ω2/ω1=1:2時得到的實驗結果類似.但是,波長為400 nm的ω2激光偏振旋轉時,太赫茲波的垂直分量始終保持著一個較低的水平,如圖4(b)所示,其中太赫茲波的垂直分量的水平與旋轉角θ=0?和90?時相當,因此認為其處于噪聲水平.以上實驗結果與粒子模擬結果符合得很好.再次,太赫茲能量對激光功率的依賴與多波混頻理論預測的能量定標率不符,如圖5所示.圖5中ω2/ω1=1:4和2:3對應的兩條曲線顯示出復雜的依賴關系.特別地,所有曲線在開始階段均顯示出太赫茲能量對激光功率線性的依賴關系,這與粒子模擬結果大致吻合.

4 理論分析

粒子模擬結果(輻射的近場分布)和實驗結果(輻射的遠場分布)的一致性表明在實驗中觀察到的太赫茲遠場分布應該主要來自于激光脈沖經過自聚焦達到最高場強時在大氣中形成的一小段等離子體輻射,其中粒子模擬計算了這段氣體與激光的相互作用過程.在粒子模擬中采用了一段0.6 mm長的氮氣,采用了與實驗相同的激光參數,并假設激光傳輸到這段氣體的前沿時激光脈沖剛好達到它的最高光強(1014—1015W/cm2量級),此時激光的焦斑半徑為50μm.此粒子模擬結果用KLAPS程序計算得到[31],此程序包括計算氣體場電離的蒙特卡羅方法,產生的自由電子的運動用相對論的運動方程進行計算,用完整的麥克斯韋方程組計算激光和太赫茲波的產生和傳輸.因此,KLAPS粒子模擬程序能自洽地計算等離子體的產生、凈電流通過激光場電離的形成過程、凈電流在等離子體中的演化以及太赫茲波的產生.該粒子模擬得到太赫茲波的近場解時幾乎沒有近似.一般可以認為實驗上觀察到的太赫茲波的遠場結果是由所有近場太赫茲輻射源組成的[19].

為了解釋粒子模擬結果和實驗結果,做了一個基于等離子體電流模型的理論分析.2007年,Kim等[16]首先提出雙色激光場氣體電離過程中的不對稱性導致了電流的形成.但是他們的模型無法解釋實驗中觀察到的電磁波為什么是準單周期波形,及其頻率為什么處于太赫茲波段.2008年,我們[17]指出激光電離形成的等離子體至關重要,并提出了一個等離子體電流模型(為近場模型):首先等離子體把凈電流調制成振蕩電流,其頻率處于等離子體本征振蕩頻率ωp,因而該電流輻射的電磁波頻率為ωp;因為頻率為ωp的電磁波在等離子體中的折射率為0而被強烈吸收,因而只有距等離子體邊界足夠近的區域(接近1個趨膚長度ωp/c)產生的電磁輻射能最終進入真空/大氣中,并且該輻射源隨時間逐漸衰減,因此在大氣中觀察到的電磁波為準單周期波形.2011年,我們從該等離子體模型出發,推導出太赫茲輻射波形的解析解[32],并在2015年把此模型推廣到磁化等離子體中[23],發現在外加磁場下太赫茲波變成圓偏振,其波形由單周期變成多周期,其頻率可由磁場強度線性調節.

在等離子體電流理論中,太赫茲波的產生過程包括兩個過程:首先凈電流通過光場電離產生,然后凈電流被等離子體調制產生了太赫茲輻射.第一個過程持續的時間少于激光脈沖寬度(脈沖寬度為50 fs),第二個過程的時間尺度為皮秒量級.因此可以認為第一個過程發生后,第二個過程才開始發生,這樣可以把兩個過程分開計算.電離形成的凈電流[17]J0=?enev0能夠寫為

其中v0= ?eAL(ψ0)/(mec),AL是激光場矢勢;ψ=t?z/c,ψ0為電子通過電離過程產生的位置.注意到當采用不同的ω2/ω1=1:4,1:2,2:3時,兩束激光仍然會組成周期性的電場(忽略激光包絡的變化時),因此電子會被周期性地產生,并且電子會在每個周期中相同的位置產生,具體細節請見文獻[28].形成的等離子體電子密度可以寫為?ne/?t=(na? ne)w(EL),其中w(EL)為電離率[33],EL為激光電場強度,ne和na為電子密度和氮原子初始密度.當激光離開后,產生的太赫茲波與等離子體電流相互作用,因此電子速度變成v=v0+eATHz/(mec),即等離子體電流變成J=J0?e2neATHz/(mec),其中太赫茲波的優質動力(二階非線性項)太弱,只考慮了太赫茲波對電子洛侖茲力的一階項.這樣,太赫茲波的產生可以由下面的方程進行描述:

其中是等離子體本征振蕩頻率.由于太赫茲波的脈沖寬度大于其橫向尺寸(～50μm),一維近似是不適用的[32],因此方程(3)的解析解很難給出.下面的理論分析將對方程(2)做數值解,對方程(3)做簡單分析即可解釋以上的實驗結果.

4.1 太赫茲波對激光頻率比的依賴

從方程(2)和(3)出發,能得到太赫茲波場強ATHz∝J0∝AL(ψ0).太赫茲波能量峰值會出現在AL(ψ0)處.我們的計算顯示AL(ψ0)具有三個峰值點,分別位于ω2/ω1=1:4,1:2,2:3.為了定量地比較這三個峰值點上的太赫茲能量,通過方程(2)數值計算了AL(ψ0),neJ0和J0,得到的結果顯示:當ω2/ω1=1:4,1:2,2:3時,得到J0的比值為0.29:1:(?0.58),即對應的太赫茲能量比值應該為0.084:1:0.34.這與實驗中得到的0.097:1:0.26相符,如圖3(c)和圖3(d)所示.

4.2 太赫茲波偏振

根據方程(2)和(3),如果兩束激光的偏振方向均沿著x方向,那么太赫茲波將只有x方向的電場分量.如果對一束激光的偏振進行旋轉,讓它的電場也具有y方向的分量,那么太赫茲波可能同時具有x和y兩個方向的分量.取激光電場為

其中θ為激光的旋轉角,f(ψ)為激光的包絡形狀.那么激光的矢勢可以寫成

這里已經考慮了激光脈沖寬度為50 fs時ω1和ω2.電子在激光強度峰值

處產生,即滿足當θ=0時,數值解以上方程可以得到ω2ψ0=1.937,其中通過激光功率P400nm=180 mW和P1600nm=250 mW分別計算得到a1和a2.數值計算顯示ψ0略微隨θ的改變而改變,這是因為當ω2ψ0=1.937時,這表明當cos(θ)從1變到0時(θ從0變到π/2),只需要對ψ0做一個小量ε變化即可讓總是成立.

在圖4(b)中旋轉波長為400 nm激光(ω1激光)的偏振時,太赫茲波垂直分量始終保持著一個較低水平(在實驗結果中它在噪聲水平,在粒子模擬中它接近0). 其解釋如下. 無論旋轉ω1激光還是旋轉ω2激光,|EL|是不變的,因此當θ=0時,給出了相同的結果ω2ψ0=1.937,ψ0略微隨 θ變化.因此,在圖4(b)中太赫茲波的水平分量隨θ的變化規律與圖4(a)類似.但是,太赫茲波的垂直分量強烈地依賴于激光頻率或波長.當旋轉ω1激光時,cf(ψ0)a1sin(θ)cos(ω1ψ0)/ω1. 當旋轉ω2激光時,這樣能夠得到其中在推導過程中已經采用了a1ω1cos(ω1ψ0)=此結果從得到,這樣利用了ψ0略微隨θ變化. 通過方程(4),可以得到太赫茲波垂直分量的能量下降到1/256?0.004,當把旋轉的激光由ω2激光變成ω1激光時,這里ω2/ω1=1:4;當ω2/ω1=2:3時,太赫茲波垂直分量的能量下降到16/81?0.2.這與圖4(b)和圖4(d)中的粒子模擬結果符合得很好.注意到實驗中無法分辨低水平的太赫茲能量,實驗中觀察到太赫茲波垂直分量的能量幾乎不隨θ變化.當采用波長為800 nm和1600 nm的雙色激光時,可以觀察到相似的實驗結果.

以上在實驗中觀察到的太赫茲偏振特性與多波混頻理論的預測是不符的[15]. 例如,當ω2/ω1=1:4時大氣中五階極化率張量χ的對稱性要求其中χ的上標表示太赫茲波的偏振方向,下標表示1個ω1激光光子和四個ω2激光光子的偏振方向.很顯然,要求圖4(a)中太赫茲波的水平分量能量與圖4(b)中太赫茲波的垂直分量能量相當.相反地,圖4(a)和圖4(b)的結果表明

4.3 太赫茲波能量定標率

圖5顯示:當ω2/ω1=1:4和2:3時,太赫茲波能量對激光功率的定標率比較復雜,強烈地偏離多波混頻理論預測的定標率(P1)(P2)4和(P1)2(P2)3(分別對應著ω2/ω1=1:4和2:3).這可以歸結為電離率對激光強度的復雜依賴關系,實驗中激光功率或強度變化跨越了兩個數量級的區間,這為理論分析帶來了難度.但是,當把一束激光的功率的變化限定在一個小的區間[Pa,Pb]內,并且第二束激光的功率固定在一個高得多的值Pc,即Pc?Pb時,理論分析會簡化很多.在這種情形下,隨著第一束激光功率在[Pa,Pb]內變化,氣體電離率幾乎不隨電離位置ψ0變化.以上描述的條件對應著圖5中四幅圖中每條曲線的開始階段.當兩束激光的偏振方向相同時容易得到?ψ或者如上分析,當激光功率滿足P1? P2和P1? P2時,ψ0幾乎不隨兩束激光場強a1和a2的改變而變化.因此,|AL,x(ψ0)|線性地正比于a1或a2,即太赫茲能量線性正比于P1或P2.此線性定標率的預測與圖5的實驗結果和模擬結果是吻合的,即無論ω2/ω1=1:4還是2:3均能看到這曲線的開始階段太赫茲能量線性定標于激光功率.注意到相似的實驗結果已在文獻[25]中觀察到,其中ω2/ω1=1:2.在圖5中能夠看到粒子模擬與實驗結果并不能精確地吻合,其可能原因如下:粒子模擬中假設了在最強自聚焦情形下不同功率激光的橫向尺寸始終固定為50μm,這顯然并不完全正確,最強自聚焦時不同功率激光對應的橫向尺寸應該是依賴于激光功率的.但是,探索此復雜的依賴關系需要專門的研究.

5 結論

已有實驗結果顯示,當把激光頻率比ω2/ω1由1:2變成1:4和2:3時,雙色激光方案依然能有效地產生太赫茲輻射.相比于旋轉兩束激光中較短波長的激光,旋轉較長波長激光的偏振能夠更加有效地調節太赫茲波的偏振.這與多波混頻理論的預測不相符,但是符合等離子體電流理論——根據該理論可推導出太赫茲波垂直分量能量與激光波長的四次方成正比.實驗觀察到太赫茲波能量對激光功率的依賴關系很復雜,并且當采用不同的激光頻率比時太赫茲能量的定標率并沒有表現出明顯的區別;當一束激光功率遠高于另外一束激光功率時,改變后者的功率觀察到太赫茲能量對激光功率具有線性的依賴關系.這些結果與多波混頻的預測不符,但是與粒子模擬結果和基于等離子體電流理論符合得很好.考慮到我們采用的激光強度為1014—1015W/cm2(一般雙色場實驗中采用的激光強度范圍),以上結論對通常的實驗是適用的,但是當激光強度低于1014W/cm2,等離子體電流很弱時的情況還需要進一步研究.總之,該工作首次從實驗上演示了雙色激光方案可以被推廣到其他非尋常頻率比ω2/ω1,并且通過實驗和理論分析表明雙色激光方案的物理機制應該主要歸結為等離子體電流模型.

[1]Ulbricht R,Hendry E,Shan J,Heinz T F,Bonn M 2011 Rev.Mod.Phys.83 543

[2]Hamster H,Sullivan A,Gordon S,White W,Falcone R W 1993 Phys.Rev.Lett.71 2725

[3]Cook D J,Hochstrasser R M 2000 Opt.Lett.25 1210

[4]Sheng Z M,Mima K,Zhang J,Sanuki H 2005 Phys.Rev.Lett.94 095003

[5]Li Y T,Li C,Zhou M L,Wang W M,Du F,Ding W J,Lin X X,Liu F,Sheng Z M,Peng X Y,Chen L M,Ma J L,Lu X,Wang Z H,Wei Z Y,Zhang J 2012 Appl.Phys.Lett.100 254101

[6]Gopal A,Herzer S,Schmidt A,Singh P,Reinhard A,Ziegler W,Brommel D,Karmakar A,Gibbon P,Dillner U,May T,Meyer H G,Paulus G G 2013 Phys.Rev.Lett.111 074802

[7]Jin Z,Chen Z L,Zhuo H B,Kon A,Nakatsutsumi M,Wang H B,Zhang B H,Gu Y Q,Wu Y C,Zhu B,Wang L,Yu M Y,Sheng Z M,Kodama R 2011 Phys.Rev.Lett.107 265003

[8]Dey I,Jana K,Fedorov V Y,Koulouklidis A D,Mondal A,Shaikh M,Sarkar D,Lad A D,Tzortzakis S,Couairon A,Kumar G R 2017 Nat.Commun.8 1184

[9]Jin Q,E Y,Williams K,Dai J,Zhang X C 2017 Appl.Phys.Lett.111 071103

[10]D’Amico C,Houard A,Franco M,Prade B,Mysyrowicz A,Couairon A,Tikhonchuk V T 2007 Phys.Rev.Lett.98 235002

[11]Wang W M,Kawata S,Sheng Z M,Li Y T,Zhang J,Chen L M,Qian L J,Zhang J 2011 Opt.Lett.36 2608

[12]Bai Y,Song L,Xu R,Li C,Liu P,Zeng Z,Zhang Z,Lu H,Li R,Xu Z 2012 Phys.Rev.Lett.108 255004

[13]Liao G Q,Li Y T,Li C,Su L N,Zheng Y,Liu M,Wang W M,Hu Z D,Yan W C,Dunn J,Nilsen J,Hunter J,Liu Y,Wang X,Chen L M,Ma J L,Lu X,Jin Z,Kodama R,Sheng Z M,Zhang J 2015 Phys.Rev.Lett.114 255001

[14]Liao G Q,Li Y T,Zhang Y H,Liu H,Ge X L,Yang S,Wei W Q,Yuan X H,Deng Y Q,Zhu B J,Zhang Z,Wang W M,Sheng Z M,Chen L M,Lu X,Ma J L,Wang X,Zhang J 2016 Phys.Rev.Lett.116 205003

[15]Xie X,Dai J,Zhang X C 2006 Phys.Rev.Lett.96 075005

[16]Kim K Y,Glownia J H,Taylor A J,Rodriguez G 2007 Opt.Express 15 4577

[17]Wang W M,Sheng Z M,Wu H C,Chen M,Li C,Zhang J,Mima M 2008 Opt.Express 16 16999

[18]Wang W M,Gibbon P,Sheng Z M,Li Y T 2014 Phys.Rev.A 90 023808

[19]Zhang Z,Chen Y,Chen M,Zhang Z,Yu J,Sheng Z,Zhang J 2016 Phys.Rev.Lett.117 243901

[20]Wu H C,Meyer-ter-Vehn J,Sheng Z M 2008 New J.Phys.10 043001

[21]Dai J,Karpowicz N,Zhang X C 2009 Phys.Rev.Lett.103 023001

[22]Wen H,Lindenberg A M 2009 Phys.Rev.Lett.103 023902

[23]Wang W M,Gibbon P,Sheng Z M,Li Y T 2015 Phys.Rev.Lett.114 253901

[24]Clerici M,Peccianti M,Schmidt B E,Caspani L,Shalaby M,Giguere M,Lotti A,Couairon A,Legare F,Ozaki T,Faccio D,Morandotti R 2013 Phys.Rev.Lett.110 253901

[25]Vvedenskii N V,Korytin A I,Kostin V A,Murzanev A A,Silaev A A,Stepanov A N 2014 Phys.Rev.Lett.112 055004

[26]Wang W M,Li Y T,Sheng Z M,Lu X,Zhang J 2013 Phys.Rev.E 87 033108

[27]Kostin V A,Laryushin I D,Silaev A A,Vvedenskii N V 2016 Phys.Rev.Lett.117 035003

[28]Wang W M,Sheng Z M,Li Y T,Zhang Y,Zhang J 2017 Phys.Rev.A 96 023844

[29]Zhang L L,Wang W M,Wu T,Zhang R,Zhang S J,Zhang C L,Zhang Y,Sheng Z M,Zhang X C 2017 Phys.Rev.Lett.119 235001

[30]Liu K,Koulouklidis A D,Papazoglou D G,Tzortzakis S,Zhang X C 2016 Optica 3 605

[31]Wang W M,Gibbon P,Sheng Z M,Li Y T 2015 Phys.Rev.E 91 013101

[32]Wang W M,Kawata S,Sheng Z M,Li Y T,Zhang J 2011 Phys.Plasmas 18 073108

[33]Penetrante B M,Bardsley J N 1991 Phys.Rev.A 43 3100