消費者議價能力對寡頭廠商定價和產品質量投資的影響

一 引言及文獻述評

廠商的創新能力對經濟發展至關重要。廠商創新投入成本大，且帶有創新失敗的風險，因而創新激勵往往對廠商創新投資決策具有決定性意義。分析影響廠商創新激勵的因素及其內在作用機理，對促進廠商通過創新活動在競爭中獲得有利地位，對制定政策促進廠商開展創新活動和有效地規范市場活動，以及促進經濟發展都有重要意義。廠商創新的目的是在市場競爭中獲得有利地位，以獲得更多利潤，因而獲利能力成為廠商考量創新激勵的重要方面。要提高盈利能力，廠商就要采取各種措施提高產品的影響力，使其產品受消費者喜愛。廠商采取這些措施需付出一定的成本，但可以提高消費者對其產品的效用評價，從而在競爭中處于優勢地位。現實經濟活動中不乏這方面的例證。如家電業等，廠商花費很大成本去擴展其產品功能或改進其產品性能，從而使其產品更受消費者喜愛。另外，許多廠商在消費者購買產品時也承諾提供良好的售后服務，以使消費者提高其對產品的滿意度。飲料、食品等快速消費品行業也存在類似情況。在很多行業中，廠商即使難以提高產品質量，也會通過支付巨額廣告費用來宣傳產品，提高消費者對其產品的效用評價*廠商通過大量的廣告來影響消費者對其產品的評價，實際上這種行為并沒有真正提高產品質量，只是令消費者主觀上認為產品具有更高的質量，使該廠商的產品更具有競爭力，相當于產品具有更好的質量，所以本文將這種情況也稱為廠商產品質量提高。。

廠商通過擴展或改進其產品質量和性能從而增強對消費者的吸引力，同時增強其對消費者的定價能力。廠商通過制定更高價格獲得的收益超過其投資成本，則意味著廠商盈利動能中價格因素作用較為突出。在寡頭競爭的市場環境中，廠商是否能向消費者索取高價既取決于其產品的影響力，又受競爭對手、消費者議價能力以及策略性選擇的影響。現實商業活動中，許多制造商通過零售商銷售其產品。有些零售商規模較大(例如沃爾瑪、家樂福等)，具有一定的市場勢力，因此制造商不能拋開零售商單方面定價，商品的批發價格由制造商和零售商討價還價來決定。而規模較小的零售商，其市場勢力較弱，只能按照制造商的定價進行交易。對最終消費品來說，有些消費者是單位或組織，其議價能力較強，在購買產品時能與廠商討價還價。

由于年齡、工作性質以及個性特征上的差異，個體消費者購買產品的行為表現多種多樣。一些消費者購買產品時只要覺得產品比較滿意和產品標價合適，就會按廠商的產品標價購買。而另一些消費者則即使對產品相當滿意也不愿意按產品標價進行購買，他們會和廠商就產品的價格討價還價*不同的消費者購買行為對廠商的影響不同，如一些大單位購買數量較多，對廠商的盈利能力有重要影響，因而具有較大的議價能力。對個體消費者，他們消費的時間成本是不同的，有些消費者如退休人員有很多時間光顧商店，因而就和商家討價還價，而上班族就很少有時間討價還價。，在和廠商達成產品價格協議時才購買產品。

購買產品的主體可能是零售商、企事業單位或者個體消費者，他們在購買產品過程中對產品的議價能力不同，會對企業的價格制定行為和創新激勵或投資激勵產生不同的影響。下文把購買產品的主體統稱為消費者。不同消費者由于擁有不同的討價還價能力，因而往往對同一種產品支付不同的價格。因此，即使廠商在產品銷售過程中對產品標定統一價格，也會在實際銷售中對不同消費者收取不同的價格，即實施價格歧視。如果市場上不存在討價還價的消費者，廠商可能無法區分不同類型的消費者，或者即使市場上存在討價還價的消費者，由于法規禁止價格歧視等原因，廠商也只能對每個購買其產品的消費者收取同樣價格，即進行統一定價。

現有一些研究廠商價格歧視行為的文獻，通常假定廠商對消費者特征有一定的了解，按照消費者特征區分消費者，為獲得更多利潤而對不同消費者索取不同的價格。廠商制定的產品價格對消費者是“接受或若不接受就離開”，消費者不能進行策略性選擇。本文中，廠商進行價格歧視是由于消費者具有一定的議價能力，產品價格由廠商和消費者雙方討價還價決定。消費者不同議價能力使致廠商對同種產品收取不同的價格，即價格歧視。因此，本文是價格歧視研究的進一步拓展和深化，豐富了相關文獻。

討價還價的消費者存在對寡頭廠商的定價行為產生影響，也會對廠商提高產品質量的投資激勵產生積極作用。當消費者具有議價能力時，廠商會權衡投資決策。廠商進行投資能提高產品的影響力，吸引更多消費者，增強廠商的盈利機會，從而激勵廠商進行更多投資。另一方面，由于許多消費者具有議價能力，直接影響廠商索取高價的能力，導致廠商盈利減少，這會減弱廠商投資激勵。另外，廠商之間的競爭也會對投資激勵產生重要影響。廠商投資規模的大小直接影響到產品質量的高低，進而影響廠商利潤和消費者福利，并且還會對公共政策制定產生重要影響。考慮到對這些問題系統研究的需要，本文建立理論模型分析在寡頭市場環境中，廠商的價格競爭和消費者的議價能力如何影響廠商的創新激勵以及對社會福利的影響，重點研究：(1)消費者討價還價能力對廠商歧視性定價的影響；(2)如果禁止歧視性定價，在寡頭廠商采用統一定價競爭策略下，定價均衡會呈現怎樣的特征；(3)寡頭廠商定價體制對投資激勵的影響，什么樣的定價體制會促進廠商投資更多。本文還對兩種定價策略下的廠商利潤、消費者剩余及社會總福利進行了分析和比較。這些研究結果對于廠商營銷策略和公共政策選擇具有重要意義。

現有一些相關文獻研究了歧視性定價是否促進廠商投資以及是否增加社會福利。DeGraba(1990)[1]在一個上游供應商對下游生產商提供產品的情況下，研究供應商實施價格歧視對下游生產商投資選擇的影響，發現與統一定價相比，歧視性定價降低了生產商的投資激勵，并且也減少了社會福利。Inderst和Valletti(2009)[2]研究類似的問題，其假設下游廠商的產品是相互替代的，下游廠商可以通過投資減少生產成本。結果表明禁止上游廠商價格歧視導致下游廠商更少的投資。Segal和Whinston(2000)[3]研究賣者和買者能夠簽署可以再談判的排他性合約對買賣雙方投資激勵的影響，發現當投資是完全專門化時，是否簽署排他性合約對買賣雙方的投資水平沒有影響，但當投資影響買者對其他賣者產品的估價時，是否簽署排他性合約對廠商的投資水平有較大影響。Farrell和Katz(2000)[4]研究了在具有垂直差異系統的市場中產品質量改善的激勵問題。在他們的模型中，壟斷供給者為消費者裝配一個系統所需的一種必要配件，另外也為系統提供一種競爭性的互補產品。一體化供給者通過對互補產品配件的研發進行大量投資壓榨了競爭對手的租金，并且對系統必要的配件向消費者收取更高價格。楊萬中和蔣傳海(2017)[5]研究廠商歧視性定價對廠商披露消費者信息及消費者福利的影響，結果表明廠商披露消費者信息，緩和了廠商第一期的價格競爭，導致較小的消費者福利。蔣傳海等(2018)[6]研究在同時存在消費者尋求多樣化購買和擁堵效應行業中，廠商使用基于消費者購買歷史進行歧視定價對消費者福利和廠商競爭的影響。研究表明由于競爭壓力，寡頭廠商選擇獲利較少的歧視性定價策略，陷入“囚徒困境”的境地。與統一定價相比，歧視定價會增加消費者福利，降低社會總福利。

上述文獻中，一些研究重視歧視性定價對廠商利潤和消費者福利的影響，而沒有分析歧視性定價對廠商投資激勵的影響。一些研究關注在具有垂直相關關系產業中，當產品的購買者不是最終的消費者而是廠商時，壟斷的上游廠商行為對廠商投資激勵的影響。還有一些研究在產品的購買者是最終消費者的情況下，廠商在不同定價體制下的投資選擇問題。Alexandrov和Deb(2012)[7]不僅研究在不同定價體制下廠商的投資選擇問題，還把問題拓展到具有差異產品的寡頭市場結構中，研究發現在兩種市場結構中，不同定價體制對廠商的投資影響具有同樣的性質：禁止歧視性定價導致每個廠商在質量上投資更少，并且減少了消費者剩余和社會總福利。Kranton(2001)[8]研究在競爭的市場環境下廠商是否愿意進行投資來提高產品質量，通過其產品的高質量來維護廠商在消費者中的聲譽，研究表明廠商為了競爭市場份額不得不降低產品價格，競爭的加劇消除了廠商投資激勵，因而在均衡中每個廠商提供較低質量的產品。

有關消費者討價還價能力對廠商定價策略影響的文獻中，Desai和Purohit(2004)[9]研究寡頭廠商在消費者與其討價還價情況下，廠商如何進行產品標價，以及如何給予討價還價消費者折扣等問題，結果表明廠商的產品標價對討價還價消費者對產品最終支付的價格影響較大，討價還價的消費者獲得了更多的折扣。Raskovich(2007)[10]研究存在討價還價的消費者對寡頭廠商定價行為產生的影響。文中假設不同廠商具有不同的討價還價能力，并且產品標價較高的廠商具有較弱的討價還價能力，因而更能吸引討價還價的消費者前來購買其產品。研究發現隨著討價還價消費者人數的增加，廠商對產品的標價將從邊際成本定價變為壟斷定價。Gill和Thanassoulis(2016)[11]研究市場上存在一部分討價還價的消費者對寡頭廠商產品定價的影響。文中假設消費者和廠商討價還價，但消費者和廠商是否達成協議具有不確定性，如果消費者和所有廠商談判破裂，只能按廠商標定的價格購買產品。結果表明存在討價還價的消費者減弱了廠商競爭的壓力，導致更高的均衡產品價格，也增加了廠商的利潤，但減少了消費者剩余和社會總福利。這些研究并沒有分析消費者的議價行為對廠商投資激勵產生什么影響，而廠商投資激勵的強弱不僅影響廠商的定價能力也對消費者福利產生很大影響，本文將對消費者的議價行為對廠商投資激勵及消費者福利的影響進行深入研究。

本研究的獨特之處：現有文獻僅從某一個方面研究問題，要么只研究不同定價體制對廠商投資激勵的影響，要么研究消費者討價還價對廠商定價策略的影響；本研究則是對上面研究的進一步拓展和深化，既研究消費者討價還價對廠商定價策略的影響，也研究消費者討價還價對廠商投資激勵的影響。已有研究發現在一些市場環境中，廠商歧視性定價會增加廠商的投資激勵，而本研究發現在一定的條件下,禁止廠商歧視性定價能夠提高廠商對產品質量的投資，并且提高了廠商利潤和社會總福利，但減少了消費者剩余。

本文以下的內容安排是：第二部分主要建立基本模型，描述消費者的特征以及市場環境；第三部分分析存在討價還價消費者的情況下，廠商的定價策略及其投資激勵；第四部分主要對不同定價策略下的社會福利進行了分析和比較；第五部分是結語，總結本文研究結論，揭示這些研究結論對于廠商營銷策略和公共政策選擇的含義，并提出未來可進一步研究的問題。

二 基本模型及假設

本文將Hotelling模型拓展至討價還價能力有差異的消費者，研究寡頭廠商的定價競爭和投資選擇，以及不同定價體制對投資選擇、產品價格及廠商利潤與消費者福利的影響。

假設有一群具有連續統，其人數標準化為1的消費者群體均勻分布在單位長度為1的線性城市上。在市場上有兩個廠商，被稱為A和B。廠商A位于線性城市的最左端，廠商B位于線性城市的最右端。對廠商A和B，如果都沒有進行某項特別投資，此時每個消費者對兩個廠商生產的產品有一個相同的效用評價，設為v>0，假設v充分大*當v較小時，均衡時市場只被部分覆蓋，每個廠商是一個局部壟斷者，廠商之間沒有競爭。假設v充分大，保證了廠商之間的競爭是真實存在的。。兩個廠商生產產品的邊際成本和平均成本一樣，為一個正的常數，設為c。廠商i如果進行某項投資從而使其產品質量提高Mi，則消費者對其產品的效用評價為v+Mi。這時廠商i產生一個與Mi有關的成本，設為φ(Mi)。φ(Mi)可以視為廠商i為提高產品質量而投入的成本。i=A，B。在實際應用中，存在著一些這樣的情形，廠商投資成本不僅與其提高的質量有關，而且也與其生產的產品數量有關。在這里之所以沒有這樣設定是出于如下考慮：一方面，廠商為了提高其產品質量需要進行研發投入，研發投入對大多數廠商來說是在產品生產之前支出，與生產的產品數量沒有直接聯系；另一方面，由于在Hotelling模型設定下，消費者人數標準化為1，且每個消費者購買單位產品，廠商的投資并不擴張市場。在兩個廠商是對稱的情況下，均衡中每個廠商占有一半的市場份額，所以廠商確定了均衡總投資成本也就確定了均衡時平均每個產品的投資成本，因此，一個可能的結果是設定投資成本與廠商生產的產品數量相關不會改變本文結論的本質，但會給分析造成不必要的復雜性，故本文暫不對這種情形進行分析。

每個消費者至多從兩個廠商中的一個購買1單位產品，當消費者從某一個廠商購買產品后，不僅要支付產品價格，還需支付一定的交通成本，設單位交通成本為t>0。

假設1：φ(0)=φ′(0)=0；M>0，φ′(M)>0；φ″(M)> 13t；M≥t時，φ(M)為無窮大*雖然這里假設t是表示消費者的單位交通成本，可以理解為消費者運送產品遭遇的單位運輸成本，但它的實際含義是消費者對不同產品偏好的水平差異。由于在許多商業活動中，廠商為了避免和其它廠商激烈的競爭，在產品設計上追求與其它廠商差異化，導致消費者對不同產品的偏好相差很大，所以t的值相對于產品質量參數比較大。在這種情況下，廠商要想把產品質量增加量超過t，投資成本就極其昂貴。另外，隨著產品質量的提高，廠商增加產品邊際質量更加困難，所以投資成本的二階導數就很大，因此假設1符合現實中許多廠商競爭的環境狀況。。

消費者在線性城市上的位置與兩個廠商的距離大小反映了對兩種產品的偏好程度差異，位置用坐標表示，所有消費者的位置坐標均勻分布在單位區間上。廠商A位于坐標0，廠商B位于坐標1。如果一個消費者位于線性城市的位置坐標為x，當面對廠商A的產品價格為pA，且廠商通過投資使其產品質量提高了MA時，此消費者對產品的效用評價為v+MA，這時他購買此產品獲得的凈效用為UA=v+MA-pA-tx。廠商B的產品價格為pB，且廠商通過投資使其產品質量提高了MB時，則此消費者對產品的效用評價為v+MB，這時他購買此產品所獲得的凈效用為UB=v+MB-pB-t(1-x)。當UA≥0，UB≥0，且UA≥UB時。消費者購買廠商A的產品，否則購買廠商B的產品*由于消費者的人數是連續的，且均勻分布在單位直線上，所以UA=UB的概率為0，此時，無論設定消費者是購買廠商A產品，還是購買廠商B產品，或分別以50%的概率購買，每個廠商面對的需求數量并不改變，所以本文假設此時消費者購買廠商A產品。。

市場中的消費者群體分為兩類，其中有一部分消費者在購買產品時，只要按廠商對產品的標價購買給他帶來的凈效用更大(當然，獲得的凈效用應該非負)，他們就會購買此廠商的產品。假設這部分消費者占總消費者數量的比例為0≤1-σ≤1，且均勻分布在線性城市中。本文稱這部分消費者為價格接受的消費者，記為PT。另外一部分消費者在了解每個產品標價時，即使他購買產品后獲得的凈效用大于0，也不會立即按照廠商的標價購買產品，而是和廠商就產品的價格進行討價還價*有些消費者和廠商進行討價還價，另一些消費者并不討價還價，反映了不同消費者討價還價的成本不同。消費者和廠商就產品價格進行討價還價需要花費時間、精力，因而需要承擔一定的成本。有些消費者時間很緊迫，例如公務人員、商務人士及一些上班族，他們就不愿意花時間和精力與廠商就價格進行討價還價，只要商品價格合適就會按標價進行購買。有些消費者時間比較充裕，例如正在休假的人員、退休人員及家庭主婦，他們為了獲得更便宜實惠的商品就會和廠商進行討價還價。。假設這部分消費者分別和兩個廠商進行討價還價。由于消費者可以按廠商的標價購買產品，在討價還價過程中，消費者最大能接受的價格是廠商的產品標價，所以和每個廠商達成的協議價格不會超過廠商的產品標價。消費者在比較兩個廠商產品的討價還價價格后，購買給他帶來更大凈效用的廠商產品。設這部分消費者占總消費者數量的比例為0≤σ≤1，也均勻分布在線性城市中。本文稱這部分消費者為討價還價的消費者，記為BG。在這里假設消費者和廠商具有相同的討價還價能力，消費者討價還價的成本為0*在這里假設消費者和廠商具有相同的討價還價能力，有可能在實踐中廠商具有更大的討價還價能力。只要消費者在討價還價中具有一定的討價還價能力，廠商與消費者討價還價的結果不會與本文分析結果有本質的不同。當廠商具有完全的討價還價能力，分析結果可能與本文結論不同，本文對這種情況沒有分析，有待以后進一步研究。由于討價還價的消費者主要是那些具有較低時間成本的消費者，所以討價還價的成本較低，因而討價還價遭遇的成本對他們的討價還價行為和獲得的效用影響很小，因而假設消費者的討價還價成本為0。。對廠商來說，當它與一個消費者討價還價后達成價格協議，如果這個消費者愿意按這個協議價格購買產品，它就按協議價格把產品賣給消費者。對消費者而言，只要和一個廠商討價還價的價格使他購買產品獲得的凈效用為正且大于購買其它廠商產品所獲得的凈效用，就會按這個討價還價價格購買此廠商產品。

廠商之間博弈的順序如下：兩個廠商首先決定是否投資創新從而提高產品的質量，然后兩個廠商對其產品進行標價。在廠商投資和標價決策制定后，對價格接受的消費者，他們通過比較不同廠商的標價，根據獲得的凈效用大小決定購買哪一個廠商的產品，購買時按照廠商的產品標價進行支付。對討價還價的消費者，他們并不按照廠商的產品標價購買產品。他們會和兩個廠商分別進行討價還價，產品的價格由納什討價還價解決定。這類消費者在比較與不同廠商的討價還價價格后決定購買某一個廠商的產品。最后，廠商銷售產品獲得收益，消費者消費產品獲得效用。

三 均衡分析

本部分主要分析兩個廠商競爭性投資決策、對產品標價的決定以及和消費者討價還價的價格決定。通過求解廠商之間以及廠商與消費者之間的動態博弈結果來分析廠商的投資和定價決策及消費者的選擇行為。按照博弈的標準求解方法，采用逆向歸納法求解博弈的子博弈完美均衡，并進一步分析均衡結果的內涵。

假設兩個廠商對其產品進行投資從而他們的產品質量得到提高。設消費者對廠商i產品的效用評價提高了Mi，廠商i提高質量的額外成本為φ(Mi)，i=A，B。兩個廠商在投資后同時對產品進行標價。設廠商i對產品的標價為pi，i=A，B。

為了確定兩個廠商產品的均衡標價，首先求解消費者對每個廠商產品的需求。由于消費者分為兩種類型，所以要分別求解不同類型消費者對廠商產品的需求。

(一)價格接受的消費者對廠商產品的需求

價格接受的消費者人數占總消費者人數的比例為1-σ，均勻分布在線性城市上。這類消費者不和廠商討價還價。他們根據廠商對產品的標價決定是否購買產品以及購買哪個廠商的產品。

設一個價格接受的消費者位于線性城市的坐標為x。如果他購買廠商A的產品，則他所獲得的凈效用為UA=v+MA-pA-tx；如果他購買廠商B的產品，則他所獲得的凈效用為UB=v+MB-pB-t(1-x)。由于消費者對產品的效用評價v較大，所以不妨設UA≥0，UB≥0(可以證明在均衡時這個條件是滿足的)。當UA≥UB時，消費者購買廠商A的產品，這時有x≥ 12 +pB-pA+MA-MB2t，否則購買廠商B的產品。由此可以求得價格接受的消費者對廠商i產品的需求為：

dPTi=(1-σ)( 12 +pj-pi+Mi-Mj2t)，i≠j=A， B

(1)

廠商i從這部分消費者所獲得的利潤為(沒有考慮投資成本)*這里及下面得到廠商的利潤是關于廠商產品價格和質量的函數，通過廠商的利潤函數求解廠商博弈的均衡產品價格和質量，因而，兩個廠商產品的均衡價格和質量是內生決定的，最后才能得出廠商的均衡利潤。：

πPTi=(1-σ)(pi-c)( 12 +pj-pi+Mi-Mj2t)，i≠j=A， B

(2)

(二)討價還價的消費者對廠商產品的需求

討價還價的消費者人數占總消費者人數的比例為σ，均勻分布在線性城市上。這類消費者并不在意廠商對產品的標價，他們在購買產品時會和廠商討價還價，比較不同廠商的價格后決定購買某一廠商的產品。購買產品時按討價還價確定的價格進行支付。對于這一類消費者如果他位于線性城市的坐標為x。假設消費者和廠商B對產品的討價還價價格為pxB，那么他在和廠商A進行討價還價而達不成協議時，就可以選擇購買廠商B的產品。由于假設消費者討價還價的成本為0，所以這時他獲得的凈效用為UxB=v+MB-pxB-(1-t)x，廠商A從消費者處獲得的利潤為0，(0,UxB)就是廠商A和消費者進行討價還價的無協議點。設廠商A和消費者討價還價的價格為pxA。當消費者購買廠商A的產品，他獲得的凈效用為UxA=v+MA-pxA-tx，廠商A從消費者處獲得的利潤為πxA=pxA-c。由于假設廠商和消費者具有同樣的討價還價能力，那么根據NASH討價還價公理，pxA可以通過求解下面最大化問題得到：

maxpxAφ=(πxA-0)(UxA-UxB)=(pxA-c)(MA-MB-pxA+pxB+t-2tx)

(3)

最優化一階條件為：dφdpxA=MA-MB-2pxA+pxB+t-2tx+c=0，并且由于二階條件為：d2φdpx2A=-2<0，由此可得：

pxA= 12 (MA-MB+pxB+t-2tx+c)

(4)

對廠商B和坐標為x的討價還價消費者運用同樣的邏輯可以求得討價還價價格：

pxB= 12 (MB-MA+pxA-t+2tx+c)

(5)

聯立(4)和(5)式可以求得兩個廠商和消費者對產品的討價還價價格分別為：

pxA=c+ 13 (MA-MB)+t-2tx3 ；pxB=c- 13 (MA-MB)-t-2tx3

(6)

從式(6)可看出，不同消費者和同一個廠商討價還價時達成協議的產品價格是不同的。當x增大時pxA減少，而pxB增大；反之，當x減少時pxA增大，而pxB減少。這種現象與經濟學的直覺是一致的。由于不同消費者購買產品的交通成本不同，因此不同消費者和同一個廠商討價還價時所面對的外部選擇不同，這樣不同消費者和廠商討價還價的價格就會不同。例如，當消費者購買廠商A產品的交通成本較小(在這里表現為消費者在線性城市中的坐標x較小)，那么一旦這個消費者和廠商A討價還價達不成協議，他轉向購買廠商B的產品就會因交通成本加大而使他獲得的效用降低，這降低了他和廠商A討價還價的能力，就會愿意接受廠商A提出的較高價格。反之，消費者只有在廠商A提出的價格較低時才會和廠商達成協議。

設坐標為x的討價還價消費者如果對購買不同廠商的產品感到無差異，需滿足下列條件：v+MA-pxA-tx=v+MB-pxB-(1-t)x。由式(4)、(5)可得：x= 12 +MA-MB2t，記為x0。由于假設0≤MA,MB≤t，所以0≤x0≤1。由此可知討價還價的消費者對廠商A產品的需求為：dBGA=σx0。討價還價的消費者對廠商B產品的需求為：dBGB=σ(1-x0)。因此可以求得廠商A從討價還價的消費者群體中所獲得的利潤為(沒有考慮投資成本)：

πBGA=σ∫x00(pxA-c)dx=σ12t(t+MA-MB)2

(7)

同理可知廠商B從討價還價的消費者群體中所獲得的利潤為(沒有考慮投資成本)：

πBGB=σ∫1x0(pxB-c)dx=σ12t(t+MB-MA)2

(8)

由式(2)、(7)和(8)可得兩個廠商從所有消費者群體中所獲得的總利潤為：

πA=πPTA+πBGA-φ(MA)=(1-σ)(pA-c)( 12 +pB-pA+MA-MB2t)+σ12t(t+MA-MB)2-φ(MA)

(9)

πB=πPTB+πBGB-φ(MB)=(1-σ)(pB-c)( 12 +pA-pB+MB-MA2t)+σ12t(t+MB-MA)2-φ(MB)

(10)

可得一階條件*容易驗證二階條件也是滿足的。在下面的敘述中如沒有特別說明，涉及到的二階條件都是滿足的。： ?πA?pA=(1-σ)( 12 +pB-pA+MA-MB2t)=0； ?πB?pB=(1-σ)( 12 +pA-pB+MB-MA2t)=0。

由此解得兩個廠商對產品的標價分別為：

pA= 13 (MA-MB)+t+c；pB= 13 (MB-MA)+t+c

(11)

可知兩個廠商從價格接受的消費者中所獲得的利潤分別為(沒有考慮投資成本)：

πPTA= 1-σ18t(3t+MA-MB)2；πPTB= 1-σ18t(3t+MB-MA)2

(12)

當兩個廠商進行提高產品質量的投資，設產品質量分別提高MA和MB，產生的投資成本分別為φ(MA)、φ(MB)。由上述分析可知兩個廠商總利潤為：

πA=πPTA+πBGA-φ(MA)= 1-σ18t(3t+MA-MB)2+σ12t(t+MA-MB)2-φ(MA)

(13)

πB=πPTB+πBGB-φ(MB)= 1-σ18t(3t+MB-MA)2+σ12t(t+MB-MA)2-φ(MB)

(14)

對廠商來說，如果選擇投資來提高其產品質量，在決定把產品質量提高多少時面臨著權衡取舍。如果對產品的質量提高較多，所有的消費者對其產品的效用評價更高。這樣廠商一方面可以通過提高產品的標價從價格接受消費者群體中獲得更多的利潤，另一方面在和討價還價消費者討價還價時處于更有利的地位，因而達成的協議價格也會更高，從而獲得更多的利潤。但是由于投資是有成本的，并且質量提高越多投資成本上升得更快，由此降低了廠商的利潤，因此廠商在決定投資時要綜合考慮這兩方面的影響。廠商除了考慮上述情況，還面對其它廠商競爭，那么廠商在決定投資時不僅要權衡投資對需求與成本的影響，也要考慮競爭對手對其行為的反應，通過與競爭對手的博弈決定投資水平。下面尋求投資博弈的NASH均衡結果。

對兩個廠商的利潤函數關于各自投資提高的質量求偏導數，可得一階條件分別為：

?πA?MA= 1-σ9t(3t+MA-MB)+σ6t(t+MA-MB)-φ′(MA)=0

(15)

?πB?MB= 1-σ9t(3t+MB-MA)+σ6t(t+MB-MA)-φ′(MB)=0

(16)

由于兩個廠商所處的地位是對稱的，所以在這里尋求對稱均衡。在對稱均衡中兩個廠商的投資是相同的，對產品質量的提高也是一樣的，因此有MA=MB。由均衡的一階條件可得：φ′(MA)=φ′(MB)= 2-σ6 。從而解得MA=MB=φ′-1( 2-σ6 )*這里φ′-1是φ′的逆函數。由于φ″>0，所以φ′是嚴增函數，從而φ′-1也是嚴增函數。假設1保證了這個解是存在的。。

總結上述分析，得到命題1。

命題1 廠商A和B同時決定進行一定投資來提高產品質量，然后對產品進行標價。對價格接受的消費者廠商按其標價出售產品，面對討價還價消費者廠商與其討價還價確定產品價格。在本文所分析的條件下，兩個廠商博弈的結果是：(1)廠商對產品質量提高的數量為MA=MB=φ′-1( 2-σ6 )；(2)廠商對產品的標價為pA=pB=t+c；(3)廠商與位于線性城市坐標為x的討價還價消費者對產品的討價還價價格分別為pxA=c+t-2tx3 ；pxB=c-t-2tx3 。

四 不同定價方式的均衡結果比較與福利分析

從命題1可知，兩個廠商對產品的標價獨立于廠商的投資水平，是一個標準的Hotelling廠商競爭定價結果。這種情況是符合直覺的。因為在均衡中兩個廠商的投資水平相同，討價還價的消費者并不按照廠商產品的標價購買產品，所以廠商產品的標價只是用來吸引價格接受消費者，由于這些消費者均勻分布，因此這時廠商之間的價格競爭是一個標準的Hotelling空間定價競爭，競爭結果自然是Hotelling均衡定價結果。

命題1說明，不同討價還價消費者得到的產品價格是不同的，但對所有的x都有pxA

在均衡時，兩個廠商對產品質量提高的數量為MA=MB=φ′-1( 2-σ6 )。由于φ′-1是嚴增函數，所以當σ增加時，MA和MB減少，也就是說當消費者群體中討價還價消費者人數較多時，廠商的投資激勵變小。通過上述分析知，廠商面對討價還價消費者對其產品定價較低。因此當廠商面對的討價還價消費者較多時，其投資的回報較小，因而投資激勵不足。

由于廠商對不同消費者購買其產品收取不同的價格，所以廠商進行價格歧視。當有關政策禁止廠商歧視定價時，消費者的議價能力將失去作用，廠商只能對所有消費者制定同樣的價格，從而對廠商的投資行為產生重要影響。不同定價方式對廠商投資激勵的影響總結在命題2中。

命題2 當廠商進行統一定價時，對產品質量提高的數量分別為MA=MB=φ′-1( 13 )，產品的定價分別為pA=pB=t+c。與歧視性定價廠商的投資選擇相比，均衡時，廠商有更強的投資激勵。

命題2很容易得到證明，下面給予簡單說明。

當廠商被禁止歧視性定價，在本文的條件下相當于禁止消費者和廠商討價還價，因而廠商只能對所有消費者制定統一的價格，所有消費者都是價格接受者，相當于σ為0。由命題1知，允許歧視性定價時，廠商對產品質量提高的數量為MA=MB=φ′-1( 2-σ6 )，所以統一定價下MA=MB=φ′-1( 13 )。這時廠商之間的價格競爭是標準的Hotelling定價競爭，所以廠商對產品的統一定價分別為pA=pB=t+c。由于討價還價的消費者人數增多會降低廠商的投資激勵，因而禁止歧視性定價會加強廠商的投資激勵。

命題2與現有文獻的結論有明顯差別，特別與Alexandrov 和 Deb(2012)[7]的結論差異較大。Alexandrov和Deb(2012)[7]研究認為禁止歧視性定價導致每個廠商在質量上投資更少，但本文的結論與其恰好相反：禁止歧視性定價導致每個廠商在質量上投資更多。Alexandrov和Deb(2012)[7]在研究中假設有一部分消費者并不關心產品質量，他們只是尋求低價的產品，另一部分消費者不僅關心廠商產品的價格更關注其質量。當廠商進行歧視性定價時，如果產品質量較高，它就可以對關注質量的消費者收取高價，對不關心產品質量的消費者收取低價導致需求較高，廠商獲利更大，有激勵增加投資。當禁止價格歧視時，即使產品質量很高，由于定價較高，那些不關心產品質量的消費者減少購買量導致需求量減少，廠商獲利減少，廠商投資激勵降低。在本文中，由于禁止價格歧視，消費者沒有能力通過討價還價獲得較低的價格，當產品質量較高，消費者對產品的效用評價更高，廠商就可以通過索取高價獲得更多利潤，這強化了廠商的投資激勵。

禁止歧視性定價會加強廠商的投資激勵，但是否會增加廠商的利潤、對消費者剩余以及社會總福利會帶來什么影響，需要進一步分析。命題3將對這些問題給予說明。

命題3 在假設1的條件下，當市場上有一定比例的討價還價消費者，禁止價格歧視增加了廠商的均衡利潤和均衡社會總福利，但減少了均衡消費者剩余。

證明見附錄。

為了進一步說明歧視性定價對均衡福利的影響，下面通過一個數值例子給予分析。

假設消費者對兩個廠商的產品效用評價v=2，消費者單位交通成本t=1，廠商的邊際產品成本為c=0，廠商的投資成本函數為：φ(M)=M6(1-M) ，0≤M<1。當M≥1時，φ(M)=+∞。下面用表格的形式表示不同的討價還價消費者數量對產品質量、廠商利潤和消費者剩余及社會總福利的影響。

表1 討價還價消費者的數量對競爭均衡的影響

其中σ表示討價還價消費者人數，M為每個廠商提高的均衡質量，π為每個廠商的均衡利潤，s為消費者剩余，T為社會總福利。

從表1可以看出，隨著討價還價消費者人數的增加，廠商對產品質量的投資越來越少，廠商的利潤也在減少，但消費者剩余卻得到增加。由于廠商的利潤減少更多，最終導致社會總福利逐漸減少。當討價還價消費者人數增加，廠商為了吸引這些消費者購買產品，價格競爭加劇，廠商利潤減少，弱化了廠商提高產品質量的激勵，減少了投資。雖然消費者獲得的產品質量沒有大的提高，但由于更多消費者購買產品的價格較低，因而消費者享有的剩余增加。

當市場上存在一定比例的討價還價消費者，由于法律及規制等原因，廠商不能夠采取歧視性定價策略，那么廠商對所有消費者索取同樣的產品價格。這樣那些討價還價的消費者沒有辦法通過討價還價獲得較低的產品價格，緩和了廠商之間的競爭，廠商的利潤增加激勵廠商投資更多，消費者獲得的產品質量更高。對價格接受的消費者，廠商是否進行歧視性定價并不影響他們支付的產品價格，但禁止價格歧視提高產品質量，因此，這些消費者獲得更多的剩余。對討價還價的消費者，在統一定價中雖然獲得的產品質量較高，但支付的價格也較高，兩者相互抵消，這類消費者的剩余不但沒有增加，而且還有較大的減少。由于隨著產品質量的提高，廠商投資成本上升較快，雖然禁止歧視性定價導致廠商對產品的質量增加更大，但相對于歧視性定價兩者差距的幅度不大，這樣造成價格接受消費者在禁止歧視性定價中獲得的更多剩余不及討價還價消費者由于支付較高價格而造成的剩余損失，結果導致總的消費者剩余減少。

廠商在和消費者討價還價中獲得較低的產品支付價格，而禁止這種歧視性定價，廠商會獲得更高的產品價格，這樣增加了廠商的盈利。同時，禁止歧視性定價會增加寡頭廠商對產品質量的投資激勵，因此增加了廠商的投資成本。由于投資成本隨著產品質量的提高上升很快，緩和了廠商之間的投資競爭，廠商承擔的額外投資成本也就較小。由此，相對于歧視性定價，廠商在統一定價中并沒有遭遇較大的投資成本增加，但卻因為獲得更大的產品支付價格，從而獲得更多的利潤。

雖然禁止歧視性定價減少了消費者剩余，但提高了廠商的利潤，兩者相比，廠商獲得的利潤增加更多，因此總的社會福利增加了。

五 結 論

在寡頭競爭的行業中，廠商為了在相互競爭中處于更有利的地位，會采取一些措施來提高自己的競爭能力。其中一種方式是通過投資來提高產品質量，從而增強對消費者的吸引力。在實際購買活動中，消費者的偏好及特征是多樣化的。一些消費者只要對產品滿意且覺得價格合適就會按廠商標定的價格購買產品。而有些消費者在看到廠商的產品標價時，并不愿意按標價購買產品，而是和廠商進行討價還價，以取得滿意的價格。為此，本文首先建立理論模型，研究在消費者具有討價還價能力情況下，寡頭廠商的質量投資激勵及定價行為；然后分別研究寡頭廠商進行歧視定價和統一定價兩種情況下的投資水平及定價策略選擇，不同定價體制對廠商投資激勵、產品定價的影響。同時討論出現討價還價的消費者對廠商利潤、消費者剩余及社會總福利的影響。在部分消費者和廠商討價還價的情形下，廠商對價格接受的消費者制定統一價格，但對不同討價還價消費者索取不同的價格，因而具有較強討價還價能力的消費者在購買中獲得更有利的價格。討價還價消費者的存在導致廠商實行歧視性定價。如果廠商歧視性定價被禁止，所有的消費者對產品支付一樣的價格。與歧視性定價相比，禁止價格歧視時，價格接受消費者支付相同的價格，討價還價消費者支付更高的價格。廠商具有較強的投資激勵，會增加其對提高產品質量的投資。如果提高產品的質量比較困難，即投資成本隨著產品質量上升很快，禁止廠商歧視性定價提高了廠商利潤和社會總福利，但減少了消費者剩余。

本文的模型可以較好地解釋現實經濟中的許多現象和企業的競爭策略行為。比如，家電業中，廠商經常支付一定的成本提供更好的售后服務。有些消費者在購買產品時和廠商進行討價還價。對于廠商而言，由于消費者具有一定的討價還價能力，廠商會通過各種營銷手段來提高產品對消費者的吸引力，使自己具有更強的討價還價能力，提升獲利的能力。本文模型也可以推廣到上游生產商和下游零售商之間就產品價格進行討價還價的情形，并分析他們之間的行為對廠商決策和社會福利的影響。

本文研究結果對于公共政策選擇也有一定的指導意義。從消費者福利來看，消費者在歧視定價下獲得的總剩余較多，但不同消費者群體獲得的剩余是不同的。討價還價消費者因支付較低的產品價格會獲得更多的剩余，而價格接受消費者則由于廠商提供產品質量較低而產生效用損失。在廠商采用統一定價時消費者總剩余減少，但消費者所受的影響是不同的。討價還價消費者因支付更高的價格獲得更低的剩余，價格接受消費者卻因產品質量的提高獲得更高的剩余。從社會福利分析的結果看，對于存在討價還價消費者的行業，公共政策似乎應該要求企業選擇統一定價，但考慮到消費者福利時則不必如此。因此，實際經濟活動中，公共部門在制定公共政策時要充分考慮不同群體的利益。不僅要考慮到效率，而且還要充分考慮不同群體的收入分配，這樣才能更好地促進經濟良性發展。

本文假設消費者和廠商具有相同的討價還價能力，在此前提下研究廠商的投資激勵及定價策略。在現實的商業活動中，許多情況下廠商比消費者擁有更大的討價還價能力，這會對廠商的投資激勵及定價行為產生影響；另外，本文假設廠商和消費者之間討價還價能達成一致的協議，但在許多情況下廠商和消費者之間談判有破裂的風險，一旦廠商和消費者無法達成協議，會對廠商和消費者的行為產生一定影響，這些問題有待進一步的深入研究。

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