交叉航路飛行航空器沖突風險分析方法

項恒 張炎

摘要：本文首先對于同高度層交叉航路構型，建立扇區整體參考坐標系以及兩條航路的航路坐標系，兩個航路坐標系具有不同原點，且坐標軸指向除垂直軸以外不一致。其次對假設相對位置誤差向量的各分量之間是彼此相互獨立的隨機變量的情況下以及不滿足相互獨立的假設條件的情況下對沖突風險概率進行建模。再次對兩航空器的分別沿航路的縱向標稱距離、側向標稱距離、相對標稱位置的誤差分量的標準差、兩航空器水平（縱向、側向）和垂直方向間隔標準、交叉航路夾角等因素對沖突概率的靈敏度分析。

關鍵詞：交叉航路;同高度層;沖突概率

Abstract：With the development of civil aviation，the increasing airspace traffic volume makes the air transportation in limited airspace resources become crowded.This will probably make flight conflicts become increasingly serious.In order to raise the utilization ratio of airspace and guarantee the security of airspace，collision risk assessment in the process of plan the airspace becomes a very important part.Firstly，this paper establishes a whole the reference coordinate system，tworoute coordinating system with different origins and coordinating point to in addition to the vertical axis for crossing route configuration in the same level.Secondly，we establish probability models under the condition of the relative position between the each component error vector is independent of each other and under the condition of random variables can not meet the needs of the assumptions are independent of each other the risk of conflict.Thirdly，make the sensitivity analysis for the conflict probability under the condition of different nominal distance on the longitudinal along the route of the two aircraft，different lateral nominal distance，relative standard deviation of the nominal position error of the component，two aircraft level（longitudinal，lateral and vertical separation standard，crossing route angle，etc.Conclusion in the end.

Key words：crossing route;same level;conflict probability

1 緒論

在航空運輸業蓬勃發展的今天，不斷增長的空中交通流量使得空中交通擁擠問題不斷嚴重，飛行沖突問題也隨之嚴重。對空域進行合理有效的規劃以提高整體的運行效率和安全程度是勢在必行的。在兩條或者多條交叉航路上，為了保證飛行器在交叉點附近區域安全運行，需要保證飛行器在到達該區域及在該區域內運行時保持一定的運行間隔，通常在交叉點附近區域內飛機之間的水平距離也會因飛機的速度和航跡夾角改變。就當前的研究現狀而言，還很欠缺航路飛行階段飛行器因航行速度、航跡夾角等而使得飛行器間隔發生變化的沖突風險模型。這將為不考慮誤差因素的情況下飛行器在交叉航路上的碰撞風險的計算提供方法。

2 基本假設與坐標系建立

2.1 基本假設

（1）涉及到每次沖突的航空器架次只有兩架，如果航空器A與B沖突，同時也與C沖突，此時沖突次數記為2次，以此類推。

（2）沿航路縱向、垂直航路的水平側向以及水平面垂直方向的位置隨機偏離是相互獨立的。

（3）不同航空器之間的導航等因素引起的位置誤差是相互獨立的。

（4）航空器導航誤差分布特征明顯，能夠很好地用對稱單峰分布的函數來加以描述。

（5）航空器飛行過程中相對標稱位置的誤差分布服從高斯分布。

（6）航空器被視為質點，位于其質量中心。

根據以上假設（2）（6），航空器在不同航路飛行時相對于標稱位置的位置誤差向量相互獨立且分別服從正態分布，同時航空器在各自航路縱向、側向和垂直方向的位置誤差分量均相互獨立且服從零均值正態分布。

2.2 坐標系建立

對于交叉航路構型，建立的坐標系包括扇區整體參考坐標系（OXYZ）I以及航路坐標系（OXYZ）Ri、（OXYZ）Rj，兩個航路坐標系具有不同原點，且坐標軸指向除垂直軸以外不一致;某時刻，分別位于交叉航路的兩航空器在整體坐標系中的位置向量分別為R→i、R→j，分別為航空器i和j在整體參考坐標系中的矢徑向量;同一時刻，位于交叉航路的兩航空器j相對于i的相對位置向量可寫作：

ΔR→ij=R→j-R→i=Δρ→oij+Δr→ij+Δe→ij（1）

其中：Δr→ij為在航路坐標系中描述的標稱相對位置向量;Δe→ij為在航路坐標系中描述的相對標稱位置的相對誤差向量差。而

航路i縱向、側向和垂直方向的隨機位置誤差是零均值正態分布隨機變量，即有：

ΔXij=Δxij+Δexij～N（Δxij，σ2xij）

ΔYij=Δyij+Δeyij～N（Δyij，σ2yij）

ΔZij=Δezij～N（0，σ2zij）（2）

3 交叉航路沖突風險模型建立

3.1 水平、垂直間隔標準沖突風險模型建立

定義當兩航空器只有在沿航路i縱向、側向和垂直方向同時不滿足對應的間隔標準Sx、Sy和Sz時，兩航空器發生沖突。兩航空器縱向側向垂直向沖突概率分別為Pxij、Pyij、Pzij。根據正態分布可知 Pzij≈1，交叉航路同高度層飛行的兩航空器間的沖突概率為：

（3）

3.2 水平、垂直間隔標準沖突風險模型建立

相對位置向量在水平方向的兩個分量相關，但它們與垂直方向的分量是相互獨立的，這樣二維正態隨機變量ΔXijΔYijT的均值列陣和協方差矩陣分別為Exyij、Cxyij兩航空器相對位置向量在垂直方向的分量ΔZij是正態隨機變量，其均值和方差分別為Ezij、Czij，這樣，二維正態隨機變量ΔXijΔYijT的聯合概率密度函數為：

（4）

垂直方向的分量ΔZij的概率密度函數為：

（5）

沖突發生的條件可具體寫為：

Dc：ΔX2ij+ΔY2ij≤S2|ΔZij|≤Sz（6）

考慮到兩航空器相對位置誤差水平和垂直分量之間的相互獨立性，近似得到沿交叉航路同高度層飛行的兩航空器間的沖突概率為

（7）

、分別為兩機水平、垂直方向沖突概率。

4 結論

本文從空域規劃的實際需求出發，主要進行了以下幾個方面的工作：

（1）對于同高度層交叉航路構型，建立了扇區整體參考坐標系以及兩條航路航路坐標系，兩個航路坐標系具有不同原點，且坐標軸指向除垂直軸以外不一致。

（2）對縱向、側向、垂直間隔標準及水平、垂直間隔標準兩種不同情況，分別推倒出沖突概率計算模型。

（3）分析了沖突概率隨參數的變化趨勢：

①當兩航空器的分別沿航路的縱向標稱距離、側向標稱距離的值越大，沖突概率將越小，呈負相關的關系;

②當兩航空器沿交叉航路飛行，一般情況下在標稱沖突范圍內時，兩機沖突概率隨相對標稱位置的誤差分量的標準差的值增大而減小，呈負相關的關系;但在標稱沖突范圍以外一定程度時，兩機沖突概率隨位置誤差分量的標準差的值增大而增大，呈現正相關的關系;

③當設定的兩航空器水平（縱向、側向）和垂直方向間隔標準越大，兩航空器沖突概率將越大，呈正相關關系;

④當同一高度層上交叉航路夾角增大時（0到90度），兩航空器沖突概率將減小，呈現負相關的關系。

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