高中數學教學中數形結合法的運用策略探究

張興明

摘 要：在高中數學教學中，教師一定要根據數學知識，采取有效的教學方法，加強學生對數學知識的理解與學習，進而取得良好的教學效果。運用數形結合的方法解決高中數學問題將數學重點難點簡單化，便于學生理解掌握。

關鍵詞：高中數學；數形結合；原則；思維能力；解題能力

在高中數學教學中，要想有效提高學生的數學成績與解題能力，就要重視解題方法的運用。在教學中，教師一定要向學生傳授一些有效的解題方法，而數形結合思想方法就是一種非常適合的方法，可以拓展學生的解題思路，發散學生的解題思維，對培養學生的數學思維有著重要的意義。下面結合教學實踐，就高中數學教學中數形結合法的運用策略探討，與同仁共勉。

1 數形結合的原則

1）等價性原則。因為形所體現出的是幾何性質，而數體現的是代數性質，二者之間進行轉換時要保證數量關系的等價，由于構圖過程中容易出現誤差，如果不注意這一問題，就可能出現解題失誤。

2）雙向性原則。是指在應用這種方法解題時，一邊要對形進行直觀分析，一邊又要進行代數運算，代數關系能夠突破幾何構圖的局限性，而圖形反過來又能解決代數的不直觀問題。

3）簡潔性原則。是指數與形在轉換的過程中要做到簡潔，圖形要保持直觀完整，代數式也要避免復雜的運算，盡量降低難度，做到“化難為簡”，展現數學的簡潔美。

4）直觀性原則。教學過程中要開展數學實驗，對數形結合的具體過程進行演示，將抽象概念具體直觀的展現出來。

5）實踐創新原則。教師在教學實踐的過程中要聯系學生的認知特點，適度創新，發揮自身的引導作用，使學生自主積極的去探究這種方法，真正建立起數形結合的解題思維。

2 高中數學教學中數形結合法的運用策略

2.1 三角函數中的數形結合。

學生在初中時就已經接觸過三角函數的知識，進入高中后對這部分知識進行深入學習，是高中教學中的重點內容，關于這部分知識，很多學生都會覺得學習基礎知識時相對容易，但是解題過程卻很容易出錯，最常犯的錯誤就是求解集的時候容易受到固定思維的影響，將解集范圍縮小，利用數形結合法就能夠有效解決這一問題。例如，求sinx≥1/2的解集，如果學生直接根據已經掌握的三角函數知識就容易將解集寫成x∈[π/6，5π/6]，或者是將三角函數的具體數值記錯，將解集寫成其它。這道題目應用數形結合法有兩種方式：一種是畫一個坐標軸，以交點為圓心畫一個單位圓，在y軸上取1/2的點并畫一條與x軸平行的虛線，虛線會與單位圓產生兩個交點，將圓心與交點分別連接，這樣從圖中就可以直觀的看到結果：在2π范圍內，交點對應的角度分別為π/6和5π/6，但是，這一圖形又提醒大家，這兩個值分別加上2π、4π、6π……仍舊滿足sinx≥1/2，所以真確的解集應該是x∈[π/6+2kπ，5π/6+2kπ]，其中k∈Z。另外一種方法就是將不等式與正弦曲線聯系起來，首先畫出一個正弦曲線，然后在y軸取1/2點，過該點畫一條與x軸平行的虛線，此時會發現這條虛線會與正弦曲線有無數個交點，觀察這些交點值，會發現滿足sinx≥1/2的x的解集為x∈[π/6+2kπ，5π/6+2kπ]。在三角函數中應用數形結合法，能夠將解集直觀呈現在圖形上，解決解題不準確的問題。

2.2 直線知識中的數形結合。

直線與圓錐曲線是解析幾何中的重點內容，解析幾何的發展是數學由常量向變量延伸，高中數學教學中學習這部分知識最常使用的就是坐標法，第一步是用代數語言呈現幾何關系，將幾何關系轉變為代數關系，然后解決代數問題，最終得出結論，實際上這一過程體現的就是數形結合思想。例如，在判斷兩條直線的位置關系時就可以應用數形結合法：坐標中有A、B、C、D四點，坐標分別是A（1，0），B（0，-1），C（2，3），D（-1，0），判斷直線AB與CD的關系，畫出圖形后我們可以直觀的看出AB與CD之間是平衡關系，之后我們再來計算斜率，驗證通過畫圖判斷出的結果是否正確：KAB=（0-1）/（0-1）=1，而KCD=（3-0）/[2-（-1）]=1，說明判斷正確，直線AB與CD之間是平行關系。講解這道題的過程中教師可以先將圖形畫出來，使學生可以通過圖形直觀的判斷出結果，這樣后面的代數解題就更容易被接受，后面用斜率證明兩直線的關系，就是將幾何知識代數化，而圖形則是對代數的進一步補充和解釋，便于學生理解。

2.3 將數形結合運用于抽象函數中。

在高中數學教學中應用數形結合方法可以幫助學生更容易理解抽象函數。在高中數學中遇到的函數問題大多是抽象化的函數，例如，在講解奇函數時，先假設y=f（x）為奇函數，在區間（-∞，0）上為單調增函數，（f1）<=f（a），求a的實際取值范圍。在解決這類抽象性的問題時，直接計算會有難度，但是運用數形結合的方法就比較簡單。將符合題意的奇函數圖形畫出來之后，根據題中所給條件就很容易得出a的實際取值。

2.4 將數形結合運用于解決函數問題的具體事例中。

在高中數學學習中，運用數形結合的方法最終要將其應用于實際解決函數問題的習題中，運用數字和圖形解決相關問題。例如，在求解最值和值域的數學問題上，學生要學會分析題中的具體條件，將其反映在基本的圖形之中，得出符合題意的最終圖形，再根據圖形，結合數字處理好數學問題。

2.5 將數形結合運用于記憶函數性質。

在記憶高中數學繁瑣而抽象的函數的性質時，直接背誦記憶很容易搞混，也很難記得住，但是運用數形結合的方法不僅節約了時間，也加快了記憶速度。例如，在記憶正弦sinx、余弦cosx和正切tanx等函數性質時，可以通過畫圖將sinx、cosx、tanx的圖形畫出來，再記憶它們的單調區間、是否對稱、奇偶性等性質。

總之，數形結合求解就是將數學中的圖像轉變為數學語言，通過抽象與形象思維的結合，利用形象圖像解決抽象問題，實現化難為易的效果，提高學生的解題能力。教無定法，將數形結合法應用于高中數學教學中，教師應根據教學內容和學生的實際不斷創新實施策略，促使學生探尋多種解決問題辦法，把握數學知識中形與數的本質，提升其邏輯思維能力，全面提高數學素養。

參考文獻

[1]陳益周.數形結合方法應用于高中數學教學的實踐研究[J].蘭州教育學院學報，2015，9（13）04：165-166

[2]劉桂玲.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2015，8（10）13：106