化歸思想在高中數學解題過程中的應用

諶宏勛

【摘 要】本文闡述數學化歸思想的內涵與作用，提出在高中數學教學中培養學生數學化歸思想的建議，化虛為實培養學生的化歸思維、化繁為簡綜合運用數學定理、化靜為動實現公式與問題的相互轉化，以提高學生解決數學問題的能力。

【關鍵詞】高中數學 化歸思想 數學方法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）03B-0147-02

自數學出現之后，就是在不斷的解題、應用中發展的，在這個過程中，化歸思想逐步完善，并且在數學中應用的水平不斷提升。特別是現代數學的發展，在各行各業中應用的范圍逐步增多，對數學化歸思想的重視程度也在不斷提升。特別是對于高中數學來說，由于學生考學、升學的壓力日益增大，數學作為基礎性的學科，受到的重視程度愈加提高。因此，針對這個情況，本文提出促進化歸思想在高中數學解題過程中應用的建議。

一、數學化歸思想概述

（一）數學化歸思想的內涵。數學是一門以解決問題為主的學科，在學科發展的過程中，數學化歸思想能夠有效地幫助學生解決在數學學習過程中遇到的問題，對學生的數學能力的發展具有重要的意義?；瘹w思想，主要是指在研究、解決數學學習中遇到的問題時，將其所遇到的問題進行轉化，將困難程度由高難度向低難度方向轉化，進而解決數學問題的方法。數學化歸思想的應用，能夠幫助學生將復雜的問題變化為簡單的問題，進而使學生達到解決問題的目的。因此，在數學學習的過程中，化歸思想極其重要，是數學難題解答的基礎。

（二）數學化歸思想的作用。對于數學的學習來說，化歸思想能夠將數學難題從生疏到熟悉、從復雜到簡單以及從抽象到具象進行轉化，這種轉化能夠更為深入地揭示數學的本質，分析事物之間的聯系，其實質是一種運動變化的觀點。它的重要作用主要表現在幾個方面。

一方面，能夠幫助學生對問題有一個更為深入的了解。高中階段的數學難度相對于小學、初中階段來說大大提升，并且逐步有了質的變化，不再簡單地局限于量的積累。因此，在這個階段解決數學問題，不僅僅是需要學生掌握大量的數學公式，而且需要學生對公式進行熟練運用，借助化歸思想將問題進行簡化，直到問題能夠較為輕松地得到解決。這種化歸思想方法，能夠在逐步解決問題的過程中，更深入地化解問題的難度，明白出題人設置的問題的重點，了解和掌握數學題目中蘊含的數學本質。對于高中生來說，這種思想方法的應用是一個逐步熟悉的過程，是一種數學能力逐步提升的過程。

另一方面，數學化歸思想的應用能夠幫助學生提升對數學學習的信心。對于高中階段的數學學習來說，其難度呈現一個階梯向上的趨勢，但是在學習過程中，學生的數學知識的掌握量，并不等于學生數學學習的質量。學習質量的量度取決于學生靈活運用數學公式、借助化歸思想解決問題的程度。高中生處于心理、生理的逆反期，容易受外界環境影響，如果學生在解決數學問題的過程中存在太多的困難，那么就可能會導致學生的數學學習信心下降，產生一些負面的情緒，從而加重學生的學習逆反心理。因此，學會應用化歸思想對幫助高中生樹立學習的自信心和對數學學習的正確認識具有重要意義。

二、高中階段運用數學化歸思想的建議

在數學學習的過程中，最為重要的是掌握解決問題的方法，只有這樣才能夠使數學成績得到有效提升?，F針對高中學生學習的實際情況，提出培養學生化歸思想的教學建議。

（一）化虛為實，培養學生的化歸思維。教師在高中數學教學中運用化歸思想時，不僅要使學生明確其內涵，而且要培養學生的化歸思維方法。為了更好地培養學生的化歸思維方法，在此借助數學實例進行講解。

總之，在解答此類問題的過程中，需要將題干中給出的內容進行化簡，并且盡可能將每一個條件合理地運用上，這樣就可以逐步運用化歸的思想解決數學問題。

（三）化靜為動，實現公式與問題的相互轉化。在高中數學學習的過程中，學到的定理相對較多，但是學生在實際應用的過程中，并不能有效地運用這些定理解決相應的數學問題。為此，在實際應用的過程中，教師可以有意識地借助運動與變化的觀點，排除數學問題中存在的非數學因素的影響，將數學特征抽象化，借助定理、公式的形式將數學公式呈現出來。這樣就將本來處于靜態的數學關系狀態，以一種動態的形式呈現出來。之后運用數學中相應的關系對問題進行解決，就能夠更為高效地解決數學問題，提升解題數學問題的效率。

〖例 3〗已知 P 為直線 3x+4y+8=0 上的一個動點，PA、PB 為圓 x2+y2-2x-2y+1=0 的兩條切線，且 B 為切點，C 為圓心，求四邊形 SPACB 的最小值。

〖解析〗我們采用運動的方法來解決該問題，若動點 P 沿著直線 3x+4y+8=0 往左上方或者往右下方無窮遠處進行運動時，相應的直角三角形 PAC 面積，即 愈來愈大，致使 SPACB 的數值亦愈來愈大。當點 P 由左上方與右下方兩個不同的方向往中間運動時，SPACB 數值趨小，且在點 P 處于最為特別的方位時，也就是 CP 垂直于直線時，對應著唯一確定的最小數值，即 ，相應地，。

高中數學學習對于學生未來的發展來說具有重要意義，在這個階段中，由于所學的知識具有梯度性，需要教師有意識地培養學生的化歸意識，使之逐步掌握化歸思想，盡可能地提升解答數學題目的成功率。只有這樣才能夠真正地提升學生的數學水平，確保學生獲得數學學習的基本能力。

【參考文獻】

[1]但唐兵.高中數學教學中化歸思想的應用案例分析[J].讀與寫（教育教學刊），2016（8）

[2]蔣瑭涵.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].求知導刊，2015（12）

[3]麥康玲.數學分析思想在高中數學解題中的應用[J].科教文匯（下旬刊），2015（5）

（責編 盧建龍）