基于NSGA-Ⅱ算法的埋頭彈藥內彈道性能優化

唐群英,陸 欣

(南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

隨著軍事高新技術的不斷發展完善,現代戰爭以高新武器裝備為特征對武器系統提出了新的要求,即必須同時具備精度高、速度快、威力大等特點。埋頭彈武器系統[1-7]就是在這一背景下研發出來的新型武器系統,它具有結構緊湊、形狀規則、射擊精度高、機動性好等優點。埋頭彈藥與常規彈藥的主要區別在于彈丸裝填在藥筒內部,使得彈藥長度縮短且整個外形呈規則的圓柱狀。形狀規則便于在旋轉藥室上利用“推拋式”供彈退殼工作原理以提高武器系統的射速;長度縮短則可增加裝甲戰車的彈藥攜帶量以提高武器系統的戰斗力。本文針對埋頭彈藥這一新型彈藥,在試驗結果的基礎上通過優化其裝填參數,以達到提升埋頭彈藥內彈道綜合性能的目的。

優化埋頭彈藥內彈道性能的方法有很多,如模式搜索法、罰函數法、遺傳算法、模擬退火法等。但這些算法在優化過程中都有其自身難以克服的缺點。比如模式搜索法[8-9]優化結果的準確度取決于初始設計點的選擇,而且容易陷入局部最優解;而模擬退火算法[10-11]的退火過程循環次數多,使得程序運行時間長,收斂速度較慢,且計算效率不高。因此,本文嘗試將近些年來流行的智能優化算法NSGA-Ⅱ即第二代非支配排序遺傳算法應用于埋頭彈藥的內彈道優化設計。此方法是由Deb等[12]提出的針對NSGA的改進版,其改進主要是針對如上所述的3個方面:①采取了快速非支配排序方法,使計算的難度比NSGA降低;②使用了擁擠度,使群體的多樣性得以維持;③采用了精英策略,保證某些優良的種群個體在進化過程中不會被舍棄,從而提高了優化結果的精度。

1 NSGA-Ⅱ遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm,GA)是一種通過模仿優勝劣汰、適者生存的自然進化過程搜尋問題最優解的算法。NSGA即非支配排序遺傳算法是一種基于Pareto最優概念的遺傳算法。該算法與簡單遺傳算法的主要不同在于改進了選擇再生方法,即在選擇因子作用于群體前先根據每個個體之間的支配與非支配關系分為不同水平,從而使優化效果提高。不足之處是計算復雜程度較高而且需要人為地指定加權系數。為了降低算法的計算復雜度,NSGA-Ⅱ對此進行了改進,采用擁擠距離這一概念代替需要人為指定的加權系數,同時引入了精英保留策略,將父代中的優良個體遺傳到子代中,以迅速提高種群水平,因此此法也被稱為帶有精英策略的快速非支配排序方法。

對于埋頭彈藥內彈道優化問題,定義如下所示的優化模型:

Maxfi(X),i=1,2,…,I

(1)

Subject togj(X)≤0,j=1,2,…,J

(2)

hk(X)=0,k=1,2,…,K

(3)

X=(x1x2…xq)T, min(X)≤X≤max(X)

(4)

式中:X為設計變量;fi(X)為目標函數,本文選擇彈丸炮口速度和彈道效率為優化目標;gj(X)和hk(X)分別為不等式約束和等式約束條件,本文的約束條件是最大膛壓。若a,b∈X,僅當f(a)≥f(b),且其中最少有一個目標函數值更優時,就認為a優于b。Pareto最優解概念是其中所求每個解都不可被其他解所支配,也稱多目標優化問題的非支配解或非劣解。

圖1是NSGA-Ⅱ算法優化過程圖,以下為詳細情況:

①先是隨機產生n個原始父代P0,計算P0中各個個體的適應度,經過兩相對比,按照支配能力高低劃分為不同水平。

②同簡單的遺傳算法類似,使用選擇、交叉和變異等運算方法作用于父代群體,也一樣產生n個新的子代Q0。為得到更均勻的Pareto解,對水平相同的解采用擁擠距離C進行篩選,以防止結果陷進局部最優解。

(5)

③聯合群體P0和Q0,產生新的群體C0,共有2n個,并仿照過程①按支配程度的大小劃分為不同水平。

⑤重復運行過程②～④,至達到最大代數N(種群規模)為止,輸出PN即可。圖1中下標m表示重復計數。

2 內彈道數學模型

2.1 一維兩相流模型

內彈道模型是對彈丸在膛內運動過程的簡化數學描述,在進行彈道優化時需要通過內彈道模型求解相應的彈道諸元,然后代入優化設計模型計算目標變量值。與常規彈藥不同,埋頭彈藥的彈丸完全縮在藥筒內,裝藥結構包括點傳火裝置、導向筒、定位塊等元件,其膛內運動存在彈丸入膛、擠進膛線等過程,相比常規裝藥更顯復雜?？紤]到埋頭彈嵌入式裝藥結構的特點以及二次點火內彈道過程的復雜性,本文采取一維兩相流模型描述埋頭彈藥的膛內發射過程,其內彈道基本方程組為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:φ,ρ和u分別為空隙率、密度和速度;下標g和p分別表示氣相和固相;e和p分別為火藥氣體的內能和壓力;τp為固相顆粒間應力;A為火炮藥室以及身管的截面積;φp=1-φg;右端源項表達式分別為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2.2 實驗結果對比分析

本文使用MacCormack兩步差分格式對上述埋頭彈藥一維兩相流內彈道方程組進行數值求解,計算結果表明,在裝填密度790 kg/m3、相對裝藥量0.57的條件下,最大膛壓值為416.72 MPa,炮口速率達到1 174.65 m/s,此時能夠符合“彈丸初速達到1 170 m/s”的設計指標要求。同樣裝填條件下的射擊實驗測得最大膛壓413.26 MPa,炮口速率1 171.86 m/s。圖2所示為實驗所得壓力曲線和仿真計算所得壓力曲線的比較,由圖可得出計算結果與實驗結果相符合,說明采用的埋頭彈內彈道模型能夠正確描述彈丸在膛內的運動規律,即可以用它進行埋頭彈藥內彈道性能的優化設計。

3 彈道優化結果及分析

在內彈道優化設計的過程中,先是建立優化設計數學模型,并選取設計變量、約束條件 、目標變量以及選擇合適的優化設計方法等,再是通過計算數學模型求解出目標變量值,最后利用優化設計模型得到目標變量的最優解。對于本文討論的埋頭彈內彈道優化問題,以目標函數的敏感性、優化方案的可操作性及彈道參數之間的相對獨立性為依據,選取了相對裝藥量及裝填密度作為本文設計變量。目標變量則采用了炮口速度以及彈道效率。約束條件主要從彈道參量的實際變化范圍和火炮發射安全性角度考慮,選擇最大膛壓約束條件為pm≤425 MPa,裝填密度和相對裝藥量的變化范圍分別為500 kg/m3≤Δ≤900 kg/m3和0.36≤ω/mp≤0.65,ω和mp分別為裝藥量和彈丸質量。

在進行內彈道優化時,選擇初始種群大小為30,染色體長度為16,最大進化代數為60,以及交叉概率值為0.7,變異概率值為0.02。模型優化前后結果比較如表1所示。由表可以看出,最大膛內壓力值pm=423.69 MPa,裝填密度Δ=831.9 kg/m3,相對裝藥量ω/mp=0.61,均在約束范圍內,具有實際意義并滿足彈道設計要求,優化后的彈丸初速vg=1 187.58 m/s,速度增加Δvg=1.101%,同時由彈道效率增加率Δγg可知,優化前后的彈道效率γg基本保持不變。表中,Δpm為膛壓增加率。按照優化后的裝填條件進行射擊實驗,測得彈丸炮口速率為1 184.23 m/s,在已經達到內彈道設計指標的前提下將初速進一步提高了1.056%,比優化前增加12.37 m/s,說明NSGA-Ⅱ遺傳算法應用于埋頭彈藥內彈道優化設計是可行的。

表1 優化前后比較

圖3所示為優化算法的收斂過程,由圖可知,計算初期約束條件和目標函數均在搜索過程中存在較大振蕩,但隨著算法的進行,搜索點漸漸趨于最優解,振蕩幅度漸漸減小至保持不變,最終經過多次迭代過程收斂到問題的最優解。

4 結束語

本文在埋頭彈藥的內彈道性能優化設計中,使用了改進的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ,在給定最大膛壓的約束條件下通過分析確定了以彈丸炮口速度及彈道效率為目標函數和以相對裝藥量及裝填密度為設計變量,并通過優化仿真求解出目標變量的最優解。為檢驗優化結果的適應性和有效性,采用優化后的裝填參數在埋頭彈火炮上進行了射擊實驗。實驗結果表明,在滿足給定的最大膛壓下,彈丸炮口速度比優化前提高1.056%,在已經達到內彈道設計指標的前提下使初速進一步增加12.37 m/s。優化結果說明,本文采用的NSGA-Ⅱ算法對改進埋頭彈藥裝藥設計、提高埋頭彈火炮內彈道性能具有一定的實用價值,可以更充分地挖掘出武器系統的潛力。

[1] FARRAND T G. Initial evaluation of the CTA international 40 mm cased telescoped weapon system[R]. Aberdeen,MD,US:Army Research Laboratory,2000.

[2] WOODLY C R. Development of one-dimensional internal ballistics model of a cased telescoped ammunition gun[C]//Proceedings of the 15th International Symposium on Ballistics. Israel:IBC,1995:181-187.

[3] WILLIAM J K,WILLIAM D M. Cased telescoped ammunition smart seal development[R]. Parsippany,NJ,US:Mechanical Solutions Inc.,2002.

[4] HUSTON M G,STAVENJORD K H,SANKHLA C,et al. DOD cased telescoped ammunition and gun technology program[R]. Arlington,VA,US:Inspector General Department of Defense,1999.

[5] 陸欣,張浩,周彥煌,等. 埋頭彈內彈道過程數值分析[J]. 南京理大學學報,2008,32(6):690-694.

LU Xin,ZHANG Hao,ZHOU Yanhuang,et al. Numerical analysis on interior ballistics of cased telescoped ammunition[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology,2008,32(6):690-694.(in Chinese)

[6] SONG B. Study on piecewise model of interior ballistic process of cased telescoped ammunition[J]. Science Technology and Engineering,2012,12(16):3856-3859.

[7] MICHAEL J N,ALBERT W H. Progress in modeling ignition in a solid propellant charge for telescoped ammunition[R]. Aberdeen,MD,US:Army Research Laboratory,2005.

[8] 吳興遠. 模式搜索法在最優化問題中的應用[J]. 軟件導刊,2009,8(8):122-123.

WU Xingyuan. Application of pattern search in optimization problem[J]. Software Guide,2009,8(8):122-123.(in Chinese)

[9] AUDET C,DENNIS J E. A pattern search filter method for nonlinear programming without derivatives[J]. SIAM Journal on Optimization,2004,14(4):980-1010.

[10] LUNDY M,MEES A. Convergence of an annealing algorithm[J]. Mathematical Programming,1986,34(1):111-124.

[11] CORANA A,MARCHESI M,MARTINI C,et al. Minimizing multimodal functions of continuous variables with the “simulated annealing” algorithm[J]. ACM Transactions on Mathematical Software,1987,13(3):262-280.

[12] DEB K,PRATAP A,AGARWAL S,et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm:NSGA-Ⅱ[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2002,6(2):182-197.

[13] LU X,ZHOU Y H,YU Y G. Experimental study and numerical simulation of propellant ignition and combustion for cased telescoped ammunition in chamber [J]. Journal of Applied Mechanics,2010,77(5):1-5.