基于SOM的產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)模塊劃分及其評(píng)價(jià)

李 穎，應(yīng)保勝，容芷君，但斌斌，胡從林

(1.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢，430065；3.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081)

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中，復(fù)雜產(chǎn)品常常會(huì)被拆分為若干個(gè)功能獨(dú)立的模塊，通過并行工程來提高設(shè)計(jì)效率，縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期。模塊劃分是產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(design structure matrix，DSM)進(jìn)行聚類計(jì)算得到產(chǎn)品模塊化方案是目前較為通用的方法[1-2]。

基于DSM的產(chǎn)品模塊化方法主要區(qū)別于聚類目標(biāo)和聚類算法。例如，Thebeau[3]利用組織間類比得到零件-模塊的總協(xié)調(diào)成本，所采用的聚類目標(biāo)就是總協(xié)調(diào)成本最小；Yu等[4]提出基于遺傳算法和最小描述長(zhǎng)度(minimal description length，MDL)的產(chǎn)品模塊聚類方法，但存在的問題是計(jì)算量巨大，如一個(gè)規(guī)模為60×60的DSM聚類，其計(jì)算時(shí)間約為24 h；Pandremenos等[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法針對(duì)布爾型DSM進(jìn)行聚類，得到產(chǎn)品模塊劃分方案；AlGeddawy等[6]根據(jù)產(chǎn)品進(jìn)化樹結(jié)構(gòu)提出最優(yōu)模塊數(shù)及最優(yōu)模塊粒度劃分方法；Guo等[7]針對(duì)模塊內(nèi)部各個(gè)零件之間的相互關(guān)系，在一致性分析和靈敏度分析的基礎(chǔ)上提出模塊化測(cè)度指數(shù)；Gershenson等[8]根據(jù)模塊化評(píng)價(jià)矩陣計(jì)算模塊內(nèi)各個(gè)零件之間的依存性之和與產(chǎn)品整體依存性的比率，以此作為產(chǎn)品模塊化程度的度量指標(biāo)。目前來看，有關(guān)產(chǎn)品模塊劃分及其方案評(píng)價(jià)方面的研究有如下不足：①缺乏更為有效的聚類算法，其不僅要能適用于布爾型DSM，也要能針對(duì)數(shù)值型DSM進(jìn)行聚類；②缺少通行的模塊聚類效果評(píng)價(jià)方法和工具，因?yàn)楫a(chǎn)品模塊劃分方法較多且產(chǎn)品設(shè)計(jì)目標(biāo)豐富多樣，即使采用相同的DSM，對(duì)其劃分方案的評(píng)價(jià)也往往帶有較強(qiáng)的主觀性。因此，針對(duì)已經(jīng)建立的DSM模型，如何通過有效的聚類計(jì)算得到模塊劃分方案，并且能夠?qū)Σ煌瑒澐址桨高M(jìn)行評(píng)價(jià)和決策，這是本文的研究重點(diǎn)。

自組織映射(self-organizingmap，SOM)[9]是一種聚類算法，也是一種大數(shù)據(jù)可視化工具，被廣泛應(yīng)用到故障診斷[10]、圖像分析[11]和數(shù)據(jù)挖掘[12]等方面。由于 SOM方法能揭示隱藏模式及多重?cái)?shù)據(jù)集之間的相互聯(lián)系，尤其適用于無先驗(yàn)信息的數(shù)據(jù)條件，因此本文提出一種基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的聚類方法，可以進(jìn)行數(shù)值型DSM的聚類分析，同時(shí)針對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模塊劃分評(píng)價(jià)方法主觀性較強(qiáng)的問題，提出一種新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，最后通過某型號(hào)摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)品設(shè)計(jì)實(shí)例來驗(yàn)證本文提出的產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)聚類劃分方法和評(píng)價(jià)指標(biāo)的有效性。

1 SOM網(wǎng)絡(luò)模型的基本原理

SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層和競(jìng)爭(zhēng)層(也稱為“計(jì)算層”或“輸出層”)構(gòu)成的雙層網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 SOM網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

SOM網(wǎng)絡(luò)模型的最大優(yōu)勢(shì)是能夠保留原始數(shù)據(jù)集的拓?fù)涮卣鳎@樣一來，其聚類集群提取的特征就可以映射到原數(shù)據(jù)集上[13]。應(yīng)用SOM網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)首先需要定義網(wǎng)格的行和列、學(xué)習(xí)率、功能半徑以及迭代次數(shù)。在訓(xùn)練神經(jīng)元時(shí)，按照式(1)進(jìn)行迭代更新：

wj(t+1)=

(1)

式中：xi(t)為輸入向量；wj(t)為權(quán)重向量；η(t)為學(xué)習(xí)率參數(shù)，0<η(t)<1且隨著時(shí)間t的增加而減少；Nj*(t)為獲勝神經(jīng)元j*的鄰域。

SOM在學(xué)習(xí)過程中采用無監(jiān)督競(jìng)爭(zhēng)式學(xué)習(xí)方式，具有自組織、自適應(yīng)、聯(lián)想記憶的特點(diǎn)，可以對(duì)相似數(shù)據(jù)進(jìn)行智能劃分，降低了人工干預(yù)程度，運(yùn)算過程可以自動(dòng)調(diào)節(jié)，使得計(jì)算更加精確。

2 基于SOM的產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)聚類劃分

基于SOM的產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)聚類算法是以DSM中的信息經(jīng)過初始化后作為SOM的輸入層。對(duì)于布爾型DSM，對(duì)角線元素補(bǔ)齊為1；對(duì)于數(shù)值型DSM，對(duì)角線元素選擇其最大權(quán)重值所對(duì)應(yīng)的數(shù)值。通過比較輸入向量xi與初始化權(quán)重向量的歐氏距離得到獲勝神經(jīng)元j*，調(diào)整獲勝神經(jīng)元j*的權(quán)值向量wj，再次與輸入向量比較歐氏距離，迭代若干次后得到聚類結(jié)果，以神經(jīng)元數(shù)量和迭代次數(shù)T作為變量控制運(yùn)算過程結(jié)束，算法競(jìng)爭(zhēng)層的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

基于SOM的產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)聚類劃分步驟為：

(1)根據(jù)設(shè)計(jì)要素之間的關(guān)系建立輸入層矩陣。

(2)初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量wj。

(3)對(duì)輸入層矩陣進(jìn)行歸一化處理，確定訓(xùn)練向量。

圖2 SOM算法競(jìng)爭(zhēng)層結(jié)構(gòu)

(5)在聚類塊鄰域范圍Nj*(t)內(nèi)，按照式(1)調(diào)整獲勝神經(jīng)元的權(quán)值向量。

(6)驗(yàn)證獲勝神經(jīng)元j*是否合適：判斷輸入矩陣與權(quán)值向量是否全部匹配，是則繼續(xù)下一步，否則跳轉(zhuǎn)步驟(3)。

(7)調(diào)整學(xué)習(xí)率參數(shù)和有效鄰域半徑。

(8)若運(yùn)算次數(shù)達(dá)到提前設(shè)定的迭代次數(shù)T則算法結(jié)束，輸出聚類結(jié)果，否則跳轉(zhuǎn)到步驟(3)。

3 產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)聚類評(píng)價(jià)方法

在對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)聚類模塊進(jìn)行劃分時(shí)，要求模塊內(nèi)聯(lián)系大、模塊間聯(lián)系小，即遵循高內(nèi)聚、低耦合的原則。目前采用的產(chǎn)品模塊劃分評(píng)價(jià)指標(biāo)大多是根據(jù)布爾型DSM的聚類結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，例如文獻(xiàn)[5]中提出的評(píng)價(jià)指標(biāo)CE(clustering efficiency)定義為

(2)

(3)

式中：Sin為設(shè)計(jì)要素在聚類模塊內(nèi)的內(nèi)聚程度；Sout為設(shè)計(jì)要素在聚類模塊之間的耦合程度；β1、β2為權(quán)值系數(shù)，且β1+β2=1，可用來調(diào)節(jié)內(nèi)聚度和耦合度對(duì)聚類模塊的影響程度，如果二者視為同等重要，則取β1=β2=0.5。

內(nèi)聚度是指一個(gè)模塊內(nèi)部各成分之間的聯(lián)系，塊內(nèi)聯(lián)系程度越大，意味著模塊的獨(dú)立性越強(qiáng)。對(duì)于給定的N個(gè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)聚類模塊X={x1,x2,…,xN}，Sin的計(jì)算公式為

(4)

(5)

(6)

在聚類模塊xi中，模塊化程度越低則sin(xi)越大，表示該聚類模塊結(jié)構(gòu)不緊密。因而對(duì)于產(chǎn)品整體結(jié)構(gòu)而言，Sin越小表明模塊化程度越高，反之表明模塊化程度越低。

耦合度是指模塊之間的聯(lián)系，它是對(duì)模塊獨(dú)立性的直接衡量，塊間聯(lián)系越小，意味著模塊的獨(dú)立性越強(qiáng)。本文將聚類模塊耦合度定義為非此模塊的設(shè)計(jì)要素對(duì)該模塊影響總和的數(shù)學(xué)平均，即

(7)

(8)

由式(7)可以看出，Sout值越大，模塊分離性就越小。所以綜合以上公式，Cce值越小表明聚類效果越差，Cce值越大表明聚類效果越好。

4 案例分析

為進(jìn)一步說明如何應(yīng)用SOM網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行聚類優(yōu)化，本文選擇某型號(hào)的摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行案例分析，該發(fā)動(dòng)機(jī)的主要零部件有17個(gè)，如表1所示[14]。

表1 某型號(hào)摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)的零部件

根據(jù)產(chǎn)品零部件之間的幾何關(guān)系、材料相容性、物料聯(lián)系和信息相關(guān)性分別構(gòu)建相應(yīng)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣。假設(shè)這4種關(guān)聯(lián)具有同等重要性，則將這4個(gè)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行疊加，得到如圖3所示發(fā)動(dòng)機(jī)零部件的DSM，圖中數(shù)值1～4分別表示零部件之間存在以上1～4種關(guān)聯(lián)。為簡(jiǎn)明起見，

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)零部件的DSM

圖3中代表兩個(gè)零部件之間沒有任何聯(lián)系的數(shù)值0沒有標(biāo)識(shí)出來。

根據(jù)以上DSM建立輸入層矩陣，進(jìn)行歸一化處理得到輸入矩陣P：

應(yīng)用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱計(jì)算得出聚類結(jié)果，整理后如圖4所示。由圖4(a)的聚類方案1可以看到，由于零件6和零件2為相對(duì)獨(dú)立的設(shè)計(jì)要素，不能與其他零件劃分到一個(gè)模塊，故單獨(dú)劃分為模塊x1(6)和模塊x7(2)，其他設(shè)計(jì)要素劃分到5個(gè)模塊中：x2(1,17)、x3(3,4,5)、x4(5,9,7,8)、x5(10,12,11)和x6(13,14,15,16)。該方案中，模塊x3和模塊x4都有零件5——連桿，這是因?yàn)樵谟?jì)算中允許零件的多重配置。針對(duì)這種設(shè)計(jì)要素共生的狀況，也可以把模塊x3和x4合成一個(gè)大的聚類模塊，如圖4(b)所示的聚類方案2。

(a)聚類方案1 (b)聚類方案2

圖4SOM聚類結(jié)果

Fig.4ClusteringresultsbySOM

還可以按照DSM經(jīng)典算法對(duì)該算例進(jìn)行耦合聚類劃分，得出的聚類方案3如圖5所示，其中，零件6水泵為獨(dú)立設(shè)計(jì)要素，記為模塊x1(6)，其他5個(gè)設(shè)計(jì)模塊依次為x2(1,17)、x3(3,4)、x4(5,9,7,8)、x5(10,12,11)和x6(13,14,15,16,2)。

需要對(duì)這3種聚類方案采用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)和取舍。這里僅以聚類方案1為例說明評(píng)價(jià)指標(biāo)Cce的計(jì)算過程。在方案1中，摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)的17個(gè)部零件被分成7個(gè)聚類模塊，其中聚類模塊x2(1,17)的內(nèi)聚度計(jì)算如下：

圖5 聚類方案3

其他模塊的內(nèi)聚度計(jì)算以此類推，然后按式(4)綜合得到方案1的內(nèi)聚度：

由圖4(a)可知，只有設(shè)計(jì)要素2對(duì)聚類模塊x2有影響， 那么模塊x2的分離性按式(8)計(jì)算為

其他模塊的分離性計(jì)算以此類推，然后按式(7)綜合為方案1的耦合度：

取β1=β2=0.5，可得方案1的聚類綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)：

Cce=1/(β1Sin+β2Sout)=0.35

按照上述方法分別計(jì)算3個(gè)聚類方案的Cce指標(biāo)，結(jié)果見表2。從表中可以看出，聚類方案2的Cce最高，所以該方案為最優(yōu)聚類結(jié)果。方案2把活塞(3)、活塞銷(4)、連桿(5)、曲軸箱(7)、飛輪(8)、曲軸(9)這些屬于發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的零件置于同一模塊中進(jìn)行設(shè)計(jì)，能夠減少設(shè)計(jì)過程的迭代次數(shù)，縮短設(shè)計(jì)周期，提升設(shè)計(jì)效率。其實(shí)，就計(jì)算效率和計(jì)算難度來說，得出聚類方案3的經(jīng)典DSM方法最為簡(jiǎn)單直接，但是本案例中經(jīng)驗(yàn)算法之所以可行是因?yàn)槟ν熊嚢l(fā)動(dòng)機(jī)的零部件只有17個(gè)，如果產(chǎn)品的零部件數(shù)量上升，經(jīng)驗(yàn)算法就無法應(yīng)對(duì)，而只能求助于啟發(fā)式算法。本案例能夠凸顯SOM算法在數(shù)值型DSM聚類分析中的有效性。

表2 聚類綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

5 結(jié)語

產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)聚類劃分是產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，本文采用SOM算法對(duì)基于相關(guān)度的數(shù)值型設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行聚類計(jì)算得到模塊劃分方案，并且提出了綜合考慮模塊內(nèi)聚性和耦合性的指標(biāo)Cce作為模塊聚類效果的評(píng)價(jià)依據(jù)。針對(duì)某型號(hào)摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)的案例分析，證明了本文提出的基于SOM的產(chǎn)品設(shè)計(jì)模塊劃分方法和評(píng)價(jià)指標(biāo)適用于數(shù)值型DSM，能夠改善產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)聚類效果。

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