基于應變能分析的雙目標白車身模態優化

弓 劍，徐元利，夏洪兵，王海洋，董俊紅

(1.天津科技大學機械工程學院，天津，300222；2.中國汽車技術研究中心有限公司汽車工程研究院，天津，300300)

汽車NVH(noise，vibration，harshness)性能直接影響駕乘舒適度，受到各大汽車廠商的高度重視，在設計階段均投入大量資源進行針對性研發。白車身(body-in-white, BIW)是汽車最重要的結構件，其模態參數反映了車身振動特性，當外界激勵頻率與汽車固有頻率一致時會產生共振，嚴重影響整車的舒適性[1]。對白車身進行模態分析及優化是汽車設計必不可少的流程。

楊英等[2]通過試驗和仿真方法對某轎車白車身模態特性進行研究，提出利用各階模態的應變能分布來確定車身結構彈性變形最大的部位。韓繼光等[3]計算白車身一階扭轉模態頻率對各板件厚度的靈敏度，得到相對抗扭靈敏度較大的板件，并以這些板件的厚度為設計變量進行白車身模態優化，在車身總質量增加0.5%的條件下，將一階扭轉模態頻率由25.24 Hz提升至27.007 Hz。Sahu等[4]基于板件靈敏度分析法對白車身的多目標優化進行研究，在不影響汽車NVH、碰撞和耐久等性能參數的情況下，白車身減輕了10.1 kg。但是文獻[3-4]中的白車身結構優化均是針對所有板件進行靈敏度分析，因此要占用較多的計算資源且耗時較長。

本文以某混合動力SUV帶擋風玻璃的白車身(BIP)為研究對象，建立有限元仿真模型，分析并優化其模態性能。優化過程中綜合各部件的連接、結構以及厚度參數，在基于板厚的模態靈敏度分析之前引入模態應變能分析法進行樣本縮減，以提高優化效率。

1 白車身模態分析

1.1 白車身有限元模型

本研究在HyperWorks軟件平臺上建立該SUV的BIP計算模型,如圖1所示。由于模態分析中不考慮焊點的失效，所以板件之間采取剛性連接。計算模型綜合考慮計算精度與求解環境，選擇單元尺寸為8 mm。焊點采用ACM單元模擬，共計4978個；粘膠采用adhensives單元模擬；螺栓連接采用RBE2單元模擬；模型共有板件415塊，所有板件采用shell單元模擬，共計843242個，其中三角形單元24035個，占2D單元總數的2.85%，符合計算要求。邊界條件為無約束的自由邊界。

圖1 BIP計算模型

車身板件選用鋼材，板件和擋風玻璃的材料性能參數如表1所示，模型總質量為374.4 kg。

表1 BIP材料性能參數

1.2 白車身模態分析原理

模態分析是研究系統結構振動特性的一種常用方法，系統各階模態都包括固有頻率、振型等模態參數。對于多自由度系統，其微分方程如下:

(1)

式中：M、C、K分別為質量、阻尼、剛度矩陣；U為系統的位移響應向量；F為作用在系統上的激勵力向量。

由于本文的模態分析是在白車身無約束狀態下進行的，故白車身多自由度無阻尼自由振動系統微分方程為:

(2)

根據振動理論可知，系統的自由振動可以分解為一系列簡諧振動的疊加，因此令

U=αsin(ωt+φ)

(3)

式中：α為各點的振動幅值向量；ω、φ為振型對應的圓頻率和相位角。將式(3)帶入式(2)得:

(K-ω2M)α=0

(4)

當系統發生自由振動時必然存在位移，故式(4)有非零解，系數行列式應等于零，即

|K-ω2M|=0

(5)

若該系統為n階振動系統，則求解式(5)可得到n個特征值(頻率)及特征向量(振型)。

1.3 白車身計算模態結果分析及驗證

白車身結構復雜且大面積薄板件較多，其振動模態除了整體模態外還存在很多局部模態。在安裝車身附件后，白車身結構的整體模態變化很小，對其進行研究能為汽車振動特性的改善提供重要依據；而一些局部模態在安裝車身附件后變化很大，其應用價值相對較低[5]，所以在進行模態分析時，要對各模態振型進行識別，忽略不影響汽車NVH性能的局部模態。

用求解器計算得出BIP模型在0～60 Hz范圍內的固有頻率及振型。BIP模型共有16階模態，其中1～6階為剛體模態，由于在整車NVH模態分析中只關注彈性體模態，所以忽略前6階剛體模態；7、9、10、13、15、16為不影響整車NVH性能的局部模態。

圖2所示為影響整車振動特性的模態分析結果，其中目標值是根據中國汽車技術研究中心有限公司汽車工程研究院的車型性能數據庫所定。由圖2可知，第8階后部扭轉模態(振型見圖3)為34.42 Hz，沒有達到目標值35 Hz，需要優化。

圖2 計算模態分析結果

圖3 第8階后部扭轉模態振型

為了保證后續模態分析及優化工作的可靠性，本文對該SUV白車身進行了試驗模態分析。采用多點激振、多點響應的方法進行自由狀態下白車身模態試驗，通過LMS測試系統對模態參數進行識別。試驗結果與計算模態的對比如表2所示，可見二者誤差均低于5%，驗證了有限元計算模型的準確性。

表2試驗模態與計算模態的對比

Table2Comparisonoftestandcalculationresultsofmodalanalysis

振型固有頻率/Hz計算值試驗值誤差/%后部扭轉34.4234.170.73前艙橫擺44.1042.034.93一階彎曲49.2348.341.84整體扭轉53.6054.832.24

2 白車身模態應變能及靈敏度分析

2.1 模態應變能分析

在白車身模態優化前，必須對基于板厚的模態靈敏度進行分析，以確定需要改進的板件位置，避免盲目優化。但是，對BIP所有板件進行靈敏度分析所需計算量過大，為了提高優化效率，本文引入模態應變能分析法，縮減分析樣本，使優化更有針對性。

在車身有限元模態分析中，第i階模態的第j單元的模態應變能(MSEij)[6]定義為：

(6)

式中：αi為車身第i階模態振型；Kj為第j單元的剛度矩陣。

針對BIP有限元模型，模態應變能在局部區域的集中，反映了該模態下車身局部剛度的不足，當白車身受到外部激勵時，該區域更容易產生變形，在優化時要重點關注這些位置。圖4為BIP模型后部扭轉模態應變能云圖，其中深色部位存在應變能集中，在BIP模型中對應查找這些區域，共選取了16個板件，編號如表3所示。

圖4 后部扭轉模態應變能云圖

編號板件描述板件厚度/mm1后艙上部內板0.82后地板0.73后艙左側上部內支撐支架1.24后艙下部外板0.85后艙下部內板0.86左后輪罩外支撐板1.27后艙左側上部外板1.28后艙下板內左支架1.09后艙右側內支撐板0.810后艙左上部內板1.211后艙右側下部內板0.812后艙右上部內板1.213后艙右側上部外板1.214后艙左側下部內板0.815后艙左側內支撐板0.816后艙下板內右支架1.0

2.2 模態靈敏度分析

根據模態分析理論，將式(4)對某設計變量x求偏導得：

(7)

(8)

令式(8)中i=8、x為板件厚度，則可以得出基于板厚的后部扭轉模態靈敏度，計算結果如圖5所示。

圖5 基于板厚的后部扭轉模態靈敏度

Fig.5Retraltorsionmodalsensitivitybasedonplatethickness

由圖5可知，編號為3、6、13的板件模態靈敏度小于零，其余板件的靈敏度大于零。由模態靈敏度分析原理可知：靈敏度絕對值越大的板件對該階模態頻率的影響就越大；靈敏度大于零的板件對該階模態具有正貢獻量，增加其厚度可以提高該階模態頻率；靈敏度小于零的板件對該階模態具有負貢獻量，減小其厚度可以提高該階模態頻率[7]。

3 白車身模態優化

3.1 部件連接優化

在白車身設計階段，車身板件間的焊接一般不能完全滿足剛度要求，總會出現漏加或錯加焊點的情況，這在一定程度上影響了白車身的振動特性[8]。由于對板件連接進行優化幾乎不增加車身質量，因此本研究優先考慮板件間的焊接情況，對建立的模型進行焊點檢查，并在模態振型動畫模式下分析該階位移云圖，發現以下問題并進行優化：①后艙外側左上方缺失一個與右上方對稱的三層焊；②后艙下板內支撐支架上的雙層焊改為三層焊；③后艙左、右側外板與頂棚搭接處各添加兩個雙層焊；④后艙左上側與右上側內支撐板與后艙上部內支撐板搭接處各增加一個雙層焊。具體位置如圖6所示。

圖6 焊點優化位置

對優化后的模型進行有限元計算可知，后部扭轉模態由34.42 Hz提升至35.84 Hz，超過了目標值35 Hz。然而，進行優化的焊點在工藝上不一定全部可行，為保證白車身實際的后部扭轉模態達標，還需進行板件結構與厚度的優化。

3.2 板件結構優化

通過增改板件結構進行后部扭轉模態優化時，主要考慮增強C柱以及后艙橫截面處的剛度，以減小后部扭轉。初步優化時，擬在后側左右輪罩與后艙左右內板之間加支撐梁，此條件下模態頻率雖然增加了0.12Hz，但質量卻增加了0.27 kg，故該方案不予采納。經過多次改進，發現僅在后艙左上部增加內支撐支架的模態優化效果最顯著且質量增加最少，這時模態頻率從35.84 Hz增加到36.15 Hz，質量增加了0.11 kg，具體方案如圖7所示。

圖7 板件結構優化方案

經過焊點及結構優化，BIP后部扭轉模態頻率提高了1.73 Hz，雖達到了目標值，但仍然存在改進風險。為了給設計工程師提供更多的選擇方案，最后對板件的厚度進行優化。

3.3 板件厚度優化

根據圖5可知，編號為4、5、10、11、12、14的板件對模態頻率的正貢獻量遠高于其他板件，而板件3、6、13對模態頻率為負貢獻量。在進行板件厚度優化時，只需考慮這些板件，具體位置如圖8所示。

圖8 板件厚度優化位置

一般汽車制造企業都有自己的選材庫，而白車身板件較常采用的鋼板厚度為0.7、0.8、1.0、1.2、1.5 mm等，本文便以這些尺寸作為板件厚度的優化取值。編號為3、6、13的板件厚度均為1.2 mm，扭轉模態靈敏度分別為-0.25、-0.61、-0.47 Hz/mm，可以將這3個板件減薄。由于其靈敏度絕對值較小，減輕重量對模態影響不大，為了防止影響其他性能，本次優化只將其減薄為1 mm，優化后模態頻率達到36.27 Hz，質量減少了0.18 kg。

板件4、5、11、14的厚度均為0.8 mm，質量分別為3.31、1.60、1.63、1.63 kg；板件10、12的厚度均為1.2 mm，質量均為1.5 kg；上述板件按其對模態的正貢獻量降序排列為4、14、11、5、10、12。板件10與12、板件11與14均為左右對稱的結構，由于結構上的對稱性，本文對這6個板件的優化不采用正交試驗方法。根據板件的模態靈敏度、初始厚度和輕量化要求，確定以下4個優化方案：①單獨將板件4加厚到1 mm；②將板件11、14分別加厚到1 mm；③單獨將板件5加厚到1.2 mm；④將板件10、12分別加厚到1.5 mm。對優化后的模型進行有限元計算，結果見圖9。

根據圖9對計算結果進行分析，引入質量增量的頻率貢獻量概念，即頻率增加量與質量增加量之比，該值越大表明所對應的方案越符合模態與輕量化雙目標優化的要求。經計算，4種方案的單位質量頻率貢獻量分別為1.253、1.366、1.150、1.267 Hz/kg，即方案2為最優選擇，優化后的后部扭轉模態頻率為37.39 Hz，而白車身質量僅增加0.2%(0.75 kg)。對方案2進行驗證，其前艙橫擺、一階彎曲、整體扭轉的模態頻率分別為44.1、49.3、54.1 Hz，均滿足目標值要求。

圖9 板厚優化方案的計算結果

Fig.9Calculationresultsofoptimizationschemesforplatethickness

4 結語

本文建立了某SUV帶擋風玻璃白車身有限元模型并進行模態計算，識別出影響整車NVH性能的主要振型，并對沒有達到目標值的后部扭轉模態進行優化。板件的焊點、結構和厚度等優化程序的依次進行，可為設計師提供更多的備選方案。同時，在進行板厚優化時引入模態應變能分析法，找出關鍵部位，減少了白車身模態靈敏度分析的樣本，節省了計算時間，提高了優化效率。最終的優化方案使BIP后部扭轉模態頻率由34.42 Hz提升至37.39 Hz，而車身質量僅增加了0.75 kg，基本實現了白車身模態和輕量化的雙目標優化。

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[2] 楊英，趙廣耀，孟凡亮.某轎車白車身模態分析與試驗研究[J].東北大學學報：自然科學版, 2008, 29(7):1045-1048.

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