火箭游動發(fā)動機(jī)伺服控制中的摩擦阻尼特性研究

孫 毅，李 昌，劉 慧，王 劍，曲 穎

0 引 言

火箭推力矢量伺服控制要解決的基本問題是發(fā)動機(jī)的諧振抑制，其諧振特性可以等效一個二階振蕩環(huán)節(jié)，用固有頻率和阻尼比兩個特征參數(shù)來表征[1～5]。

有研究表明，裝配工藝對結(jié)構(gòu)件諧振阻尼比有顯著影響[6～9]，但還沒有資料介紹其與伺服控制特性的關(guān)聯(lián)性。近年來，運(yùn)載火箭多采用數(shù)字陷波器的控制算法，基本要求是諧振頻率和阻尼比不能散布過大。一般而言，諧振頻率由產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和質(zhì)量特性決定，偏差不大。但對于游動發(fā)動機(jī)而言，阻尼比由搖擺軸摩擦副處產(chǎn)生的摩擦力矩決定，與搖擺軸裝配時緊固件施加的擰緊力矩關(guān)系很大，如控制不好，散布較大，會顯著降低伺服控制的穩(wěn)定性。

本文分析摩擦力矩對游動發(fā)動機(jī)伺服控制回路穩(wěn)定性的影響，進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)，明確了某型游動發(fā)動機(jī)搖擺軸摩擦力矩與等效二階振蕩環(huán)節(jié)阻尼比之間的關(guān)系。

1 伺服控制模型

游動發(fā)動機(jī)與控制其搖擺的電液伺服機(jī)構(gòu)見圖1。

圖1 火箭游動發(fā)動機(jī)與伺服機(jī)構(gòu)裝配示意Fig.1 Assembly Relationship between Vernier Engine and Servo Actuators

箭上計(jì)算機(jī)將控制指令發(fā)送至伺服機(jī)構(gòu)，活塞桿產(chǎn)生位移（伸、縮），擺動游動發(fā)動機(jī)，改變推力矢量方向，實(shí)現(xiàn)火箭的姿態(tài)穩(wěn)定與控制。

圖 2為采用陷波補(bǔ)償算法的伺服控制回路模型。由伺服控制器完成輸入指令與位移反饋信號的綜合，實(shí)現(xiàn)數(shù)字閉環(huán)和諧振抑制補(bǔ)償運(yùn)算[10]。其中，角位移是發(fā)動機(jī)搖擺軸的擺角輸出量，線位移是內(nèi)置于伺服機(jī)構(gòu)的位移傳感器反饋量。

圖2 采用陷波補(bǔ)償算法的伺服控制回路模型Fig.2 Control Model for Servo Actuators Application of Notch Filter Technology

火箭發(fā)動機(jī)的諧振特性可以簡化為一個二階振蕩環(huán)節(jié)：

式中 Xj(s)為輸出信號的拉普拉斯變換；Xc(s)為輸入信號的拉普拉斯變換；ωr，ζr分別為諧振頻率和負(fù)載阻尼比，ωr與ζr可以通過式（2）與式（3）表示：

式中srK為游動發(fā)動機(jī)的等效連接剛度，取決于其自身的質(zhì)量和剛度分布；M為發(fā)動機(jī)等效質(zhì)量；J為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；L為搖擺力臂；B為運(yùn)動粘性阻尼系數(shù)，其取值由結(jié)構(gòu)和材料固有屬性決定，而摩擦力取決于與擺軸處施加的擰緊力矩和阻尼系數(shù)。

在伺服控制回路中，發(fā)動機(jī)諧振特性可以近似為具有一對二階零點(diǎn)和一對二階極點(diǎn)的控制系統(tǒng)特性。其中，cω為液壓機(jī)械諧振頻率，是由發(fā)動機(jī)諧振頻率rω與伺服機(jī)構(gòu)液壓固有頻率hω耦合而成，可以表示為

液壓機(jī)械諧振頻率特性表現(xiàn)為一對低阻尼的極點(diǎn)，會引起系統(tǒng)諧振，在傳統(tǒng)模擬控制中通常采用動壓反饋來抑制，近年來采用數(shù)字控制，可以方便采用陷波器來抑制，傳遞函數(shù)可以表示為

式中 ζc為阻尼比，ζc的值與ζr接近，一般不超過0.01；ζc′為用于替換的極點(diǎn)阻尼比，ζc′＞ζc；ωc液壓機(jī)械諧振頻率；ωc′為用于替換的諧振頻率。原理是用陷波器將負(fù)載效應(yīng)環(huán)節(jié)中的二階零、極點(diǎn)替換，即把低阻尼比的一對極點(diǎn)替換為較高阻尼比的另外一對極點(diǎn)，從而顯著提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1]。

2 阻尼比對控制特性的仿真分析

仿真分析得到不同阻尼比下在擺角為零時的開環(huán)Bode圖，如圖3所示，標(biāo)出不同阻尼比大小下的幅值穩(wěn)定裕度，即對應(yīng)相角曲線穿越-180°線時的幅值絕對值。

由圖3可知，當(dāng)負(fù)載阻尼比分別取rζ=0.02，rζ=0.1，rζ=0.4時，幅值穩(wěn)定裕度分別為6.2 dB，9 dB和11 dB，相差顯著。對于一般伺服控制系統(tǒng)而言，幅值穩(wěn)定裕度設(shè)計(jì)值要求6 dB。但游動發(fā)動機(jī)由于擺角范圍較大，非線性特性顯著，在60°大擺角時，搖擺力臂會降低至 50%，即會導(dǎo)致伺服控制回路的穩(wěn)定裕度會再降低3 dB，另外考慮伺服閥等其它非線性特性影響，應(yīng)該確保擺角為零時的幅值裕量不小于9 dB。

以上分析表明，負(fù)載阻尼比對游動發(fā)動機(jī)等效二階動態(tài)特性影響很大，這在實(shí)際情況中體現(xiàn)為擰緊力矩對動態(tài)特性的影響。

圖3 游動發(fā)動機(jī)擺角為零度時不同負(fù)載阻尼比下的伺服控制開環(huán)Bode圖Fig.3 Open-loop Bode Diagram under Different Damping Ratio when Swing Angle of Vernier Engine Is Zero

3 試驗(yàn)研究

選擇某游動發(fā)動機(jī)和伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)，采用相同的算法，但對搖擺軸緊固件施加不同的擰緊力矩，分別將摩擦力矩調(diào)節(jié)為0.5 N·m和4 N·m，進(jìn)行52°階躍信號測試，實(shí)測曲線如圖4所示。

圖4 游動發(fā)動機(jī)擺角52°時不同摩擦力矩下的試驗(yàn)曲線Fig.4 Testing Curve under Different Friction Torque when Swing Angle of Vernier Engine Is 52°

試驗(yàn)結(jié)果表明，在0.5 N·m摩擦力矩時，52°擺角響應(yīng)穩(wěn)定性很差，在4 N·m時，響應(yīng)很穩(wěn)定。

為了得到游動發(fā)動機(jī)的摩擦力矩與負(fù)載阻尼比之間的具體量化關(guān)系，對伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行掃頻測試，測出線位移和角位移。雖然整個測試過程中的摩擦具有一定的非線性，但出于可計(jì)算的考慮，通常采用對伺服機(jī)構(gòu)的角位移與線位移的幅頻做差的方法，得到近似等效的二階環(huán)節(jié)的幅頻曲線，如圖5所示。

圖5 游動發(fā)動機(jī)等效二階環(huán)節(jié)幅頻特性曲線Fig.5 Amplitude-Frequency Characteristics of the Equivalent 2nd-order Damping Ratio

從峰值對應(yīng)的諧振峰值可以算出阻尼比。將拉普拉斯算子rjsω=代入式（1）所示發(fā)動機(jī)的負(fù)載特性中，可以得到：

諧振峰值可以表示為

圖5中的幅頻特性曲線諧振峰值為7.71 dB，代入式（6）、（7）計(jì)算出阻尼比 ξr=0.206。

進(jìn)一步測得不同摩擦力矩下的負(fù)載阻尼比，如圖6所示。

圖6 不同摩擦力矩下的負(fù)載阻尼比Fig.6 Damping Ratio under Different Friction Torque

圖6 表明，游動發(fā)動機(jī)摩擦力矩與等效二階環(huán)節(jié)的阻尼比呈單調(diào)關(guān)系，摩擦力矩越小、負(fù)載的阻尼比越小。如果，摩擦力矩過小，將導(dǎo)致控制穩(wěn)定裕量不足，穩(wěn)定裕度降低，甚至出現(xiàn)控制失穩(wěn)的現(xiàn)象。因此，游動發(fā)動機(jī)摩擦力矩應(yīng)給予控制，可以通過對搖擺軸緊固件施加不同的擰緊力矩的方法實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)束語

分析了火箭游動發(fā)動機(jī)摩擦阻尼特性對伺服控制穩(wěn)定性的影響，得到了某游動發(fā)動機(jī)搖擺軸摩擦力矩與等效二階振蕩環(huán)節(jié)阻尼比之間的定量關(guān)系。研究結(jié)果對于火箭游動發(fā)動機(jī)的裝配力矩的量化控制和伺服機(jī)構(gòu)的控制算法設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義。

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