蘆果漫游數題國之輪子滾向前

盧聲怡

上一期，蘆果在數題國學到了求解幾何面積的新招式——“滑頭妙招”，將未知變已知，真是妙哉妙哉！這一期，蘆果看到滾動的備用輪子后想起了一個悖論，而她會用什么巧方法去解釋它呢？請拭目以待，接著往下看吧！

在數題國中觀看了圖形題，蘆果覺得圖形能變成人物會說話，甚至比普通人還多了一個本領——會變形。

望著下方滿滿的白云，蘆果問青鳥要帶她去哪里，青鳥卻反問她：“我們不是一直都是你提出一道數學難題，我們就去找那道題的嗎？既然你現在一時想不出難題來，那我們就四處逛逛，看看有什么發現。就沿著腳下的那條路飛吧！”

蘆果指指下方的路，說：“這條看起來像高速公路，說不定會發現一個與速度、時間、路程有關的數學問題。”

青鳥說：“那就是行程問題啦，首先我們要找到車才行。”

青鳥的眼力超群，他很快發現路上有一輛車正往前開。青鳥略一端詳，有了個新想法，他扭頭問蘆果：“我考你一個問題，一輛車有幾個輪子？”

蘆果大笑，指著地上那輛往前開著的車：“這問題也太簡單啦，答案就在我眼皮底下，4個。”

青鳥嘿嘿一笑，飛到那輛車的上方。蘆果安靜下來，仔細一看，發現這是一輛越野車，它的后面還掛著一個備用輪子呢。

蘆果尷尬地說：“沒想到這車居然還多出1個輪子，4+1=5（個）。”

青鳥一收翅膀，帶著蘆果降落在車頂上。青鳥跳了幾步，到了后面這個掛著的輪子上，指指腳下的輪子，說：“其實你沒錯，討論數學問題要先說清楚詞語的‘概念，比如我們說到‘輪子，一般是指在車下滾動著的正在使用著的輪子，而不是這種備用的。”

蘆果恍然大悟，也一下子跳下來，落到那備用輪子上：“對呀，要是一輛運輸車運著36個輪子，難道能說這輛車有40個輪子嗎？這輪子不是那輪子！”說著，她跺了一腳備用輪子。

突然她腳下一虛，耳邊聽得“砰”的一聲響，那備用輪子砸到地面了。青鳥和蘆果都往下直墜！青鳥趕緊往下急飛，正好掠往蘆果身下，一抄，把她重新載回身上，飛了起來。

蘆果驚呼：“好險，好險！”

兩人落到地上，驚魂初定，沿著路的方向看時，看到了神奇有趣的一幕：越野車沒有發現自己的備用輪子掉了，照原來的速度繼續開著，而掉下來的輪子因為慣性往前滾去。

備用輪子滾滾向前，倒像是在追自己的“主人”一樣。

青鳥連忙載上蘆果，飛到向前滾的備用輪子旁邊，保持著一樣的速度和它共同前進。

蘆果歪過頭，不住打量著旁邊的大輪子。

“單獨看這個輪子，我突然有一個想法。”蘆果自言自語地說。

青鳥問：“什么想法？”

“你瞧這個輪子，我們從側面看，輪子的里外各是一個圓，你說這兩個圓哪一個周長比較長？”蘆果指指旁邊的輪子，問青鳥。

青鳥邊飛邊不假思索地說：“那還用問，當然是越大的圓，周長越長了，外面的圓的周長長。”

蘆果一拍大腿：“問題就在這里呀，那為什么外面的圓滾了一圈，里面的小圓也正好滾了一圈呢？難道這不是說明它們的周長一樣嗎？”

突然，從天上落下一張紙片來，上面正寫著一個數學問題。

青鳥也看到了紙片上的內容，興奮地大叫一聲：“太妙了，我們看過了數量關系的問題，也看過了圖形題，這次居然撞上一種特別的數學問題——悖論！”

“悖論是什么數學問題？”

“悖論與邏輯、推理等都有關系，是指推理出兩個相反矛盾的結論，可是看起來又都對，說不清問題出在哪里……”

蘆果也很興奮：“這數學問題還真是種類繁多呀，我的運氣真不錯。”

沒想到青鳥卻搖搖頭，說：“不是你的運氣不錯，是因為你認真觀察和思考，才從這個單獨滾動的輪子身上想到了這個問題。”

蘆果很得意：“看來我還是有一定數學功底的嘛！”

她仔細端詳著旁邊滾動的輪子，分析說：“首先，輪子側面的里外兩個圓的周長肯定是不一樣長的，外面的大圓的周長比里面的小圓的要長。”

看青鳥點頭同意了，蘆果繼續說道：“但是里外兩個圓都是輪子的一部分，一起往前走的路程是一樣的，要不然這個輪子不就散架了嗎？”

青鳥和蘆果都皺起了眉頭，覺得想不明白。

青鳥喃喃說：“有什么數學方法能搞定這個悖論呢？”

蘆果不太有把握地說：“如果我用一個非常特別的辦法……”

青鳥追問：“有多特別呢？”

蘆果說：“我想，如果輪子的里面那個圓非常非常特別，特別到只是一個點……”

她話音剛落，旁邊的輪子突然一抖，等蘆果定睛再看時，發現輪子變了。它變成了一個從側面看，只有外面的大圓，里面的小圓縮小到一個點的樣子。簡單地說，就是輪子從“環形”變成了一個單純的“圓”，原來的小圓此時就是外面那個大圓的圓心。

蘆果拍手歡呼：“太好了，這么一變化，我就看出來了，里面那個圓其實也在向前平移。”

“我覺得它剛才是一個小圓的時候，確實也在向前滾動。”青鳥說。

蘆果也同意：“那我把話修正一下，輪子側面上的里面的圓，不但在向前滾動，也在向前平移運動，可以說，是兩種運動的方式結合在一起。”

青鳥也想到了：“是這樣，而且越往外的圓，滾動在復合運動中占的比例越大，越往里的圓，平移在復合運動中占的比例越大。”

“對呀，如果是輪子側面上最大的圓，也就是整個圓，那就完全是在向前滾動，前進的距離就是大圓的周長。如果是最小的圓，就變成圓心那一點，那就完全是向前平移，前進的距離就是平移的距離。”

“想得很妙！”青鳥認為這次的收獲完全是蘆果的功勞，他干脆一收翅膀，載著蘆果停了一下，任由那備用輪子自己往前滾。

蘆果跳下鳥背，在原地蹦了幾下，顯得很得意：“如果沒有我蘆果，這個幾千年前亞里士多德提出的數學悖論，不一定有人能想得出來吧！”

話音未落，突然傳來“砰”的一聲，蘆果連忙坐上青鳥往前察看，正好看到特別的一幕——那個向前滾動的備用輪子，撞上了一輛車子。

撞擊發生后，司機停了車下來查看，瞪大了眼睛。隨后，那司機沮喪地打電話跟家里人說：“真是太不可思議了！你一定沒想到，我的車被自己車上的備用輪子追尾啦！”