學生會了教什么

侯仁平

蘇教版小學數學六年級下冊第二單元《圓錐的體積》一課，是在已經教學圓柱、圓錐的特征以及圓柱的表面積和體積的基礎上進行教學的。圓錐的體積教學，教材是這樣處理的：一是呈現底面積相等、高也相等（下面簡稱為“等底等高”）的圓柱和圓錐，估計圓錐的體積是這個圓柱體積的幾分之一；二是實驗操作，先準備等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，將圓錐形容器裝滿沙子，倒入空的圓柱形容器里，看看幾次正好倒滿，從而驗證猜想；三是交流、討論，歸納出圓錐的體積計算公式，并結合圓錐的直觀圖寫出其字母表達式。實際教學時，很多老師都遇到過這樣的情形——學生課前通過預習或交流，已經對圓錐的體積計算公式很熟悉了，老師剛說我們用實驗來驗證一下吧，很多學生會搶著說“不用實驗了，肯定是三次倒滿”。如果老師執意要做，學生會十分挑剔，但凡實驗出現一點誤差，就自鳴得意，一副真理在手的樣子。感覺學生都會了，那學生會了教什么，什么才是學生數學學習的價值，怎樣才能提升學生在課堂教學中的獲得感和幸福感？以下是筆者執教這一節課時的一些教學片段和思考。

實驗，源于猜想，止于結論？

在本課之前的學習中，學生已經歷過“猜想—舉例—驗證—歸納”的數學學習過程，但用實驗來驗證猜想還是第一次遇到，所以教材中對“實驗也是解決問題的重要方法”的處理可以說是預設充分、過程完整、及時提煉。但實驗僅僅是為了驗證猜想、得出結論嗎？怎樣更好地體現實驗的價值？下面是筆者關于“實驗”的教學嘗試。

課始，揭示本節課的學習內容后，不少學生大喊：我會算，就是把圓柱的體積除以3。師反問：真的是這樣嗎？有的非常肯定，有的迷茫，有的陷入思考……

接著教師出示一個很小的圓柱和一個很大的圓錐，學生大笑。

師：不過，你們的回答中透露了一個很重要的信息，那就是要研究圓錐的體積計算方法，可以從已經學過的圓柱的體積想起。同學們，圓柱的體積怎么算？

學生回答，教師及時板書出圓柱體積的計算公式（V=SH）。

師：大家想一想，圓錐的體積應該和什么有關？

根據學生回答，板書：圓錐的體積 底面積 高

師：為了方便研究，我們可以找來底面積相等、高也相等的圓柱和圓錐（出示并進行比較），猜一猜它們倆的體積有怎樣的關系？（板書：等底等高）

生猜測，教師板書：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一？

師：有了猜測，下一步我們應該做什么？

生：驗證猜想。

師生共同進行教材上的實驗，邊做邊解釋：實驗可能會有一定的誤差，但同樣的實驗反復做，如果都趨向于某一固定值，那我們就可以從中總結出一定的規律。

實驗結束，師：現在你可以說出圓錐的體積計算方法了嗎？

生肯定，師再次強調剛才實驗的前提條件是圓柱和圓錐必須等底等高。

師：從圓錐的體積學習中，你有哪些收獲？如果要計算下面這種立體圖形的體積，又該怎樣想？（出示正四棱錐，教師適當介紹）

生討論、交流，匯報想法。根據學生回答，教師相機出示與正四棱錐等底等高的正四棱柱，并提醒學生可以利用課余時間想辦法研究解決正四棱錐的體積計算方法。

應用，源于書本，止于考試？

得出圓錐體積計算公式后，就可以應用知識解決實際問題了。教材從嘗試練習到變式練習，再到應用拓展，可以說訓練層次清晰、形式豐富、注重聯系生活培養學生解決實際問題的能力，在一定程度上培養了學生的數學眼光和應用意識。但僅止于此，只是紙上談兵，于考試有利，于真正的學生發展并不利。因此，筆者嘗試在課堂中更多地讓學生動手實踐、動腦思辨，既鞏固新知，又發展思維。

師：真的會算圓錐的體積了嗎？出示圓錐形的生日帽，先讓學生猜一猜它的體積大約有多少立方厘米？要知道它的體積，必須先測量哪些數據？

師生共同測量，并及時板書。

師：請同學們用今天學習的方法算一算，再和你剛才猜測的數據比一比，如果相差較大的請自行調整。

師：得出了圓錐的體積，你還能算出什么？

生：與它等底等高的圓柱的體積。

師：現在有一根圓柱形的木料，張師傅想把它加工成一個最大的圓錐，請問這個圓錐的體積是多少？

生思考、討論、交流，匯報想法——圓錐的底面積最大和圓柱的底面積相等，圓錐的高最大和圓柱的高相等，也就是這個最大的圓錐和原來的圓柱等底等高，因此圓錐的體積就是這個圓柱的三分之一。

教師追問：那削掉的木料有多少？

生：只要把圓柱的體積減去圓錐的體積，就是削掉部分的體積。

師：剛才這個最大的圓錐和圓柱等底等高，根據它們體積之間的倍數關系，想一想削掉部分的體積還可以怎么想？

生：一個圓柱體積可以轉化成3個與它等底等高的圓錐體積，那削掉部分的體積不就是2個圓錐的體積，或者也可以說削掉的體積占圓柱體積的三分之二。

……

《論語》有云：知之為知之，不知為不知，是知也。在教學過程中，有時很難判斷學生是知還是不知，抑或是一知半解。當然，課前的學情調查可以使教師更加清楚學生的已有知識經驗和認知發展水平，但課堂教學更應該為學生指引一個方向——明確自己的“知”和“不知”，以及架起“知”與“不知”之間的橋梁。實驗也好，應用也罷，無非是讓學生的學習體驗更加深刻，學習過程更加豐滿。理想中的教學，不應將實驗和應用作為一種手段，不是為了驗證猜想而實驗，也不是為了熟練解題而應用，而是讓實驗成為開啟新的學習方式的鑰匙，讓應用起到培養能力、啟迪智慧之功效，如此，我們可以說——大學之道，在明明德，在親民，在止于至善。

編輯 郭小琴