注重算理 促進計算教學

李鋼蓮

算理是指計算的理論依據，通俗地講就是計算的道理。算理一般由數學概念、定律、性質等構成，用來說明計算過程的合理性和科學性。算理是客觀存在的，通常用來解決“為什么”的問題。學生只有對算理形成深刻的理解，才能進行有效的計算。計算教學不能簡單地“告訴”學生怎么做，而應借助多元表征，通過引導、啟發，讓學生經歷實實在在的算理感悟過程。基于分享理念下“先學小研究”是指學生在教師的指導下對學習內容進行自主學習；它包括兩方面：一是學生個人自學，二是小組合作學習。分享作為一種親社會的行為，是現代人必須學會的一種學習方式、交往方式和生活方式。事實上，“教學”就是一種“分享”，“教”是與人分享，“學”是主動參與分享。通過這樣的學習方式，學生在自主學習中明算理，促進計算教學。明了算理，就能形成算法，提高計算的準確性，形成計算技能的效度，達到算法多樣化，實現創新思維的培養。

一、明算理，掌握計算方法，促進算法的形成

在教學“多位數乘一位數筆算”時，老師設計如下的小研究：

（一）自學課本第60頁，會的準備說給同學聽，不會的畫出來，準備與同學交流。

（二）填一填

先讓學生用前面學習的口算方法計算，12×3可以分解成：2×3=6，10×3=30，30+6=36，為后面豎式計算算理的理解奠定了基礎。接著豎式計算并不是讓學生簡單地寫出計算的結果，而是分解計算過程，使得學生對運算的意義有進一步的理解。原來十位上的3表示的是3個十，是由3×10得來的。學生在明算理的基礎上，掌握了計算方法，形成算法。

二、明算理，提高計算的準確性，培養計算技能

曹培英老師在專著《計算教學》中曾經指出：“循理入法，以理取法。提高學生計算能力的內涵是靠理解原理，而不是靠牢記算法來保證正確性。”假如學生對算理沒有形成深刻理解，最終留給學生的也許只是簡單的模仿、機械的計算，知其然，而不知其所以然。只知道一位數乘多位數，分別用一位數去乘多位數的每一位，而不知道為什么要這樣算。基于分享理念下“先學小研究”的設計可以很好地處理算理與算法之間的關系。《義務教育數學課程標準》指出，“有效的數學活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究、分享理念、合作交流是學生學習數學的重要方法。”學生在初步學習了一位數乘多位數筆算方法后，教師設計了讓學生舉例子試一試和多位數乘一位數筆算要注意什么的環節。如下圖：

學生經歷這樣的過程，達到對算理的直觀敘述、對抽象算法的直觀說明、對書寫形式化符號的直觀形象解釋，溝通算理與計算方法之間的通道，既揭示多位數乘一位數的道理，理解抽象的算理，又提煉出簡潔的算法，提高了計算的準確性，培養了計算技能。

三、明算理，追根溯源，有效構建知識體系

在一次多位數乘一位數筆算的教學觀摩中，教師循循善誘，和學生一起探討得出了多位數乘一位數筆算的計算經驗，卻總是停留在“相同數位對齊，從個位乘起，用一位數分別乘多位數的每一位”的層面。課后對該班的學生詢問“為什么要用一位數分別乘多位數的每一位，每一步表示什么意思”時，學生摸摸頭腦，竟一時沒有答出來。很顯然，“用一位數分別乘多位數的每一位”僅僅是一個算法，“從個位乘起，用一位數依次乘多位數的個位、十位、百位……得到幾個一、幾個十、幾個百……并寫在積對應的位置上”是背后的算理，如圖所示的“先學小研究”設計：

學生只有明確了“用一位數分別乘多位數的每一位”的原理，才能明確每一步所表示的意義。如果教學只停留在讓學生記住“相同數位對齊，從個位乘起，用一位數分別乘多位數的每一位”，那么學生對“多位數乘兩位數筆算”的認識就很難從算理的深層次上溝通它們的共性，影響學生實現對該部分知識的有效鏈接和整合。如下圖所示的“先學小研究”設計：

如果明確了每個數位所表示的含義，再結合乘法的定義，也就明白了筆算乘法的本質，從一個較深的層面溝通了筆算乘法的內在聯系。

作為教師，一定要深刻認識到算理的理解在計算教學中實際是幫助學生從根本上、源頭上解決問題。所以教師應該選擇更有效的教學方式，尤其需要在運算策略的選擇、邏輯推理能力的培養上下功夫。

參考文獻：

[1]邵愛珠.如何處理好理解算理和掌握算法之間的關系[J].小學數學教師，2017（10）.

[2]孫志滿.小組討論式合作學習辨誤及導正[J].福建教育學院學報，2012（9）.

注：本文系增城區教育科學“十三五”規劃（2017年度）立項課題（課題編號：ZC2017044）《基于分享理念下小學“先學小研究”設計與應用研究》研究成果。

編輯 謝尾合