高精度射頻功率測量系統設計及噪聲分析

熊珀藝，孫向明，黃光明，王 東

（華中師范大學像素實驗室 湖北 武漢 430079）

1 緒論

在現代通信系統中，隨著射頻技術的應用越來越廣泛，對射頻信號功率的測量精度要求也越來越高。傳統的射頻信號接收器采用混頻技術，將射頻信號與本地振蕩器作混頻，然后對混頻后的信號進行采樣分析，由于本地振蕩器帶來幅度噪聲很大，因此，傳統的射頻信號接收器對信號幅度的測量精度不高。近年來高速ADC芯片的產生，實現了對射頻信號的直接采樣，大大的提升了射頻功率的測量精度。本文介紹了一種基于高速ADC芯片的吸收式功率測量系統，分析了系統噪聲對測量精度的影響，估算出該功率測量系統的相對精度能夠達到10-7ppm（百萬分之一）。

2 測量系統簡介

圖1 高速ADC直接采樣射頻信號系統框圖

本文提出的射頻功率測量系統的結構如圖1所示，該系統的測量噪聲主要來源于ADC的量化噪聲、熱噪聲以及采樣時鐘的相位噪聲[1]。接下來給出系統噪聲功率理論計算步驟，該過程運用了ADC12J4000芯片參數做參考。

3 系統噪聲分析

3.1 熱噪聲

熱噪聲是由電子布朗運動引起的噪聲，它存在于所有電子器件和傳輸介質中[2]。由于絕對零度無法達到，因此熱噪聲是不能夠消除的。從圖1可以看出，負載R的的熱噪聲會直接混入ADC的輸入信號中，噪聲功率Pt可表示為

其中KB為玻爾茲曼常數，單位為焦耳/開爾文，T為絕對溫度，單位為開爾文，Δ?為帶寬，單位為赫茲。假設溫度T為290K，熱噪聲的帶寬Δ?為2GHz，得出熱噪聲功率Pt為3.2×10-11W。

3.2 采樣時鐘的相位噪聲

連續時間信號傳入ADC后，我們需要對信號采樣。理想情況下，采樣間隔時間為常數，但實際上，時鐘抖動會為采樣結果帶來相位噪聲，假設被采樣的信號為g(t)，相位噪聲電壓(RMS volts)2可以表示為[3]

其中σt是采樣時鐘的抖動，單位為(RMS seconds)。如果我們用一個簡單的正弦信號來表示g(t)，例如

那么

如果正弦信號g(t)的頻率為1.3GHz，信號幅度A為1V，時鐘的抖動σt為100fs，可以算出σ2err為7.075×10-8V2，相位噪聲功率為1.415×10-9W，負載為50Ω。

3.3 ADC的量化噪聲

信號采樣后會被ADC量化，此過程會給數據帶來量化噪聲。對于一個N位（ENOB）的ADC，量化器的最小分辨率Q為對于一個理想的量化過程，誤差電壓q(j)將在間均勻分布[4]，并且均勻覆蓋所有的量化電平，因此量化噪聲電壓(RMS volts)2可表示為

假設N為10，Vfs為2V，可以算出其量化噪聲電壓為3.179×10-7V2，量化噪聲功率為6.358×10-8W，負載50Ω。

4 系統噪聲對測量精度的影響

根據上述對系統噪聲的分析與計算，我們可以估算出測量系統總噪聲功率為6.5027×10-8W，從頻域中看，該噪聲均勻分布在每個頻率點上，那么總噪聲的功率譜密度可以表示為

其中Pnoise為總噪聲功率，單位為瓦特；fs為采樣時鐘的頻率，單位為赫茲。若被測信號頻率為f0，采樣時鐘頻率為fs，FFT數據長度為N，頻率分辨率為fres，可以表示為

那么在頻域內，頻率點f0處，由系統噪聲帶來的功率測量結果的均方差（RMS watts）可以表示為

如果不考慮快速傅里葉變換對信號功率的估算誤差，射頻功率測量的相對精度與系統噪聲的關系可以表示為

其中μP為功率測量結果的均值。假設N為1024，可以算出對μP為1mW的信號，測量的相對精度最高可達10-7。

為了驗證上述三種噪聲與信號功率測量精度的相關性，我們對一個已知信號疊加噪聲并進行采樣分析，其中被測信號為幅度1V，頻率310Hz的正弦信號，采樣時鐘為10KHz，對采樣數據作FFT變換，繪出的二維功率譜分布圖如圖2。由圖可知312.5Hz處信號功率的估算相對精度為111.79ppm，這是由系統噪聲與數據分析誤差共同作用的結果。表1列出了FFT數據長度與結果的相對精度之間的關系，隨著數據長度的提高，相對精度η慢慢變小，該結果與公式（13）基本吻合。

圖2 二維功率譜分布圖

表1 相對精度與傅里葉變換數據長度的關系

5 結語

根據上述理論推導及仿真，可得出利用采樣率為4GHz、ENOB 10位的ADC直接測量毫瓦左右的射頻信號功率，只考慮系統噪聲的影響，測量的相對精度最高可達10-7。

[1]A.C.Ca'rdenas-Olaya,E.Rubiola,J.M.Friedt et al.Noise characterization of analog to digital converters for amplitude and phase noise measurements.Review of Scientific Instruments. 88:065108(2017).doi:10.1063/1.4984948

[2]J.B.Johnson.Thermal Agitation of Electricity in Conductors.Phys.Rev.32:97(1928).doi:10.1103/PhysRev.32.97

[3]P Smith.Little Known Characteristics of Phase Noise.Application Note AN-741,Analog Devices,Norwood, MA,USA,2004.

[4]H.B. Kushner, M.Meisner,A.V.Levy.Almost uniformity of quantization errors. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement.40(4):682-687(1991).doi:10.1109/19.85334