全國鐵路貨物快運網絡的復雜性分析

詹 斌 楊雨婷 魯寒宇 李日偉

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

0 引 言

全國鐵路貨物快運網絡由大量貨運站和班列組成，網絡規模大，結構復雜.當今交通網絡研究領域，越來越多的學者利用復雜網絡理論研究交通網絡特性，包括公共交通網絡、航空運輸網絡、航運網絡及復合交通網絡等[1-6].鐵路運輸網絡方面，研究對象多集中在鐵路客運網絡和鐵路地理網絡[7-11]，對鐵路貨運網絡的研究較少，且對鐵路快運班列的研究大都關注其開行方案和組織模式研究[12-14]，缺乏從網絡結構方面來分析.本文以全國鐵路貨物快運網絡為研究對象，利用復雜網絡理論，分析其相關特性，對貨運站中心性進行比較分析，為全國鐵路快運班列網絡的構建及貨運站場的維護運營提供參考.

1 模型構建

為適應零散貨物日益增長的運輸需求，鐵路總局陸續推出了不同組織模式的快運班列，包括特快班列、快速班列、普快班列、零散貨物快運班列、中歐班列、中亞班列、鐵水聯運班列等快運產品，截止2017年6月，12306貨運服務網站上公布的快運班列共156列.本文選取全國范圍內快運班列開行方案作為構建全國鐵路貨物快運網絡模型的基礎，以班列運行路徑上的停靠站點為網絡節點i，定義V={1,2,…，N}為模型中所有節點的集合；N為網絡節點數；i∈V.同一列車經過的相鄰站點之間存在連線作為節點之間的邊dij.本文共選取86個主要停靠站點，及站點之間連線構建運輸網絡模型.假設網絡模型中每條邊的邊權為1，不考慮站點之間的車流特性，為非加權網絡.在進行復雜網絡模型參數計算時，將班列線路信息轉換為節點鄰接矩陣，并利用matlab對相關特征值求解.

2 全國鐵路貨物快運網絡復雜特征

2.1 度與度分布

節點的度是復雜網絡中網絡結構的基本拓撲參數，節點i的度值ki為以節點i(i∈N)為端點的邊的條數，它表示了該節點在網絡中的重要程度.網絡的平均度則是網絡中所有節點度的平均值.度分布是指網絡中度值為k的節點的個數占網絡節點總數的比值，用P(k)表示.

對于全國鐵路貨物快運網絡，站點度值越大，表明通過該站點的國內快運班列越多，則該站點在整個快運網絡中的重要程度越高.根據全國鐵路貨物快運班列信息數據可計算得到各站點度值，度值分布見圖1.由圖1可知，在整個快運網絡中最小度值為1，最大度值為12，大部分站點的度值較小，度值較高的株洲北、鄭州北、興隆場(重慶)、江村(廣州)、蘭州北等站在整個網絡中占據重要地位.鐵路站點平均度值為2.88，說明在全國鐵路快運網絡上平均每個站點有近3個快運班列經過.

圖1 全國鐵路貨物快運網絡中各站點的度值分布散點圖

對全國鐵路快運網絡中各站點的度分布進行計算，鐵路快運網絡節點的度分布P(k)是指鐵路快運網絡中隨機選擇的站點節點具有度值為k的概率，全國鐵路快運網絡中各節點度分布見圖2.由圖2可知，度值在4以下的節點占節點總數的76%，度值在10以上的節點僅占2%，絕大部分節點度值較小，站點之間差異較大，整體網絡中貨運班列對極少數站點依賴性較大，存在較大風險.

圖2 全國鐵路貨物快運網絡各節點的度分布圖

通過各站點度分布繪制該網絡站點雙對數度分布圖，見圖3.由圖3可知，全國鐵路快運網絡站點度分布在雙對數坐標下的擬合曲線呈線性規律，說明網絡站點度分布符合冪律分布特性，結果顯示度分布指數約為1.56，即該網絡站點的度分布為P(k)～k-1.56，具備無標度特征，是無標度網絡[15].說明全國鐵路貨物快運網絡具備增長性和偏好依附性，即網絡的規模會不斷擴大，且新班列經過的節點傾向于連接原網絡中度大的節點.

圖3 全國鐵路貨物快運網絡雙對數度分布圖

2.2 網絡聚類系數

網絡聚類系數表征了網絡中節點的聚集程度，在全國鐵路貨物快運網絡中，站點i的聚類系數Ci指節點i的所有相鄰節點之間實際存在的邊數占可能存在最大連邊數ki(ki-1)/2的比值，即

(1)

式中:ki為與站點i之間相連的站點數，即站點i的度值.整個網絡的聚類系數為所有節點聚類系數的平均值，即

(2)

平均聚類系數介于0～1之間，其值越接近1，表示網絡越緊密，對某一節點的依賴性越低.

通過計算，全國鐵路貨物快運網絡的平均聚類系數為0.108，聚類系數相對較小，表明各站點之間連接緊密度較小，網絡相對稀疏，還有很大發展空間.網絡中各節點的聚類系數見圖4.由圖4可知，全部86個站點中僅6個站點的聚類系數為1，大部分站點聚類系數為0，說明網絡的局部連通性較差，整體網絡對個別節點的依賴性較大.

圖4 全國鐵路貨物快運網絡各節點的聚類系數

2.3 平均路徑長度

網絡的平均路徑長度L是指網絡中任意兩站點之間相互連接所需要經過的最少邊數，是網絡中所有節點對之間最短距離的平均值.

(3)

式中：dij為節點i與節點j之間最短路徑所經過的邊數；N為節點總數，本文網絡總節點數取86.

通過計算得到全國鐵路貨物快運網絡的平均路徑長度為4.07，表明網絡中任意兩站點之間的連接需要經過3～4個中間站點.網絡的最短路徑矩陣中最大值為15，說明該網絡直徑為15，對應的站點為南翔(上海)—西寧，從上海到西寧最少須經過14個中間站.相對于網絡直徑來說，全國范圍運輸網絡中任意兩個站點之間平均距離較小，運輸效率較高，網絡具有一定小世界特性，同時也反映了該網絡基本覆蓋全國范圍.

3 全國鐵路貨物快運站點中心性分析

3.1 度中心性分析

在復雜網絡中，節點的重要性也稱為中心性.用節點的度中心性表征節點在網絡中的直接影響力，該指標定義節點的重要性等同于節點的度值，即一個節點的相鄰節點數目越多，其影響力就越大.在不同規模網絡中，兩個節點有相同數量的鄰居節點，其影響力也存在差異，故將節點的度中心性進行歸一化處理，度值為k的節點i的歸一化度中心性為

(4)

在全國鐵路貨物快運網絡中，站點的度中心性體現了一個站點通過貨運班列與其他站點直接建立聯系的能力，反映了該站點在整個網絡中的樞紐地位.通過對該網絡中86個主要節點的度中心性指標計算，度中心性值較大的站點分別為株洲北(0.14)、鄭州北(0.13)、興隆場(0.11).這表明全國快運班列主要經停這些有較多班列經過的站點，這些站點具有較強的貨運組織能力.蘭州北、江村、沈陽東、成都北等12個站點度中心性值在0.05～0.1，其具有一定的鐵路快運貨物組織能力，以上15個站點分布在我國中部、東部、華北地區及西部部分地區省會城市.其他站點度中心性值低于0.05，表明其貨運組織能力較弱，見圖5.

圖5 全國鐵路貨物快運網絡部分節點度中心性分布

3.2 接近中心性分析

通過計算節點與網絡中其他所有節點的距離的平均值，來衡量節點的重要性.接近中心性可以理解為一個節點到網絡其他節點的平均距離越短，其對網絡的貢獻越大，地位越高.對于有N個節點的網絡，節點i的接近度為

(5)

式中：dij為節點i與節點j之間的最短距離.一個節點可能擁有的最大接近度為1/(N-1)，將各節點接近度歸一化，得到各節點的接近中心性值為

(6)

接近中心性反映了一個站點與網絡中其他站點之間的聯系效率，和該站點在網絡中的樞紐地位.接近中心性較高的站點在整個網絡中與其他站點溝通的效率較高，有較高的通達性，其值越接近1說明該站點接近中心性越大.通過計算，結果顯示全國鐵路貨物快運網絡中接近中心性較高的站點有株洲北(0.371)、鄭州北(0.370)、江村(廣州 0.365)及興隆場(重慶 0.347)，說明這些站點與其他站點聯系所依賴的中間站點較少，見圖6.從各站點接近中心性值分布來看，發現各站點之間接近中心性值差異較小，整體在0.1～0.4，相對來說較小，說明整個網絡中站點與其他站點之間的聯系整體通達性不高，網絡發展水平有待進一步提高，這也說明鐵路運輸網絡的發展對鐵路基礎設施規劃有較大依賴性.

圖6 全國鐵路貨物快運網絡節點接近中心性排序分布

3.3 中介中心性分析

節點介數是指節點被網絡中所有節點對之間的最短路徑經過的路徑數量占所有最短路徑數量的比例.在鐵路貨運快運網絡中，站點介數能表示該站點在整個網絡中的影響力，介數大的站點通常是班列的中轉站點，在整個網絡中起到“橋”的作用.介數中心性用節點介數來衡量節點的重要度.節點的介數定義為

(7)

式中：npq為網絡中p，q兩節點之間的最短路條數；npq(i)為網絡中p，q兩節點之間最短路徑經過線路i的條數.

根據鐵路貨物快運班列數據計算全國各主要站點的中介中心性值.結果顯示,最高的為鄭州北(0.309)，其次是株洲北(0.291)、江村(廣州0.288)，其他站點的中介中心性值均較低，近40%站點的中介中心性值為0.圖7為全國鐵路貨物快運網絡部分站點中介中心性分布，由圖7可知，中介中心性較大的站點中，鄭州北為全國最大的中轉站，株洲北、江村為中部地區及南部地區重要的站點，興隆場(重慶)、喬司站(杭州)分別為西南地區及東部地區重要站點，西北地區重要站點為蘭州北站.這些站點均為全國鐵路快運網絡中重要的中轉站點，分散分布在全國各個地區，覆蓋全國大部分貨源地，其站點運營情況將影響該地區快運網絡的穩定性.

圖7 全國鐵路貨物快運網絡站點中介中心性分布

3.4 鐵路快運網絡站點重要性分析

通過表1對全國鐵路貨物快運網絡站點的中心性分析可知，株洲北、鄭州北、江村、興隆場等站點在整個網絡中占有比較重要的地位，對全國快運班列我穩定運行具有重要意義，在整個快運班列網絡的建設中，應將這些站點作為重要站點進行分析，一個班列上沿線站點的穩定決定了整個網絡的通達性，一旦這些重要站點出現故障，將造成對整個網絡的影響，甚至導致整個網絡的崩潰，造成班列大面積晚點等事故.因此，未來貨物快運班列的調整或開通，對以下站點具有較大依賴性.

表1 全國鐵路貨物快運網絡中中心性排名前10的站點

4 結 論

1) 全國鐵路貨物快運網絡的度分布符合冪律分布規律，具有無標度特性，屬于復雜網絡.但網絡整體聚類系數較小，網絡中各站點之間聯系不緊密，網絡的小世界特性不明顯，還有很大發展空間.

2) 在全國鐵路貨物快運網絡中，株洲北、鄭州北、江村、興隆場的中心性值都較大，其他站點的中心性值較小，說明全國鐵路貨物快運網絡對這些站點的依賴性較大，這些站點的運營狀況對整個網絡的穩定性和連通性有較大影響.在未來，鐵路快運網絡建設過程中，新開通班列線路或線路調整，可加強對這些站點的運營管理維護及場站建設，以提高全國鐵路貨物快運網絡的穩定性和運營效率.

本文僅對全國鐵路貨物快運網絡的靜態特性進行了分析，在今后的研究中可考慮網絡的動態特性或班列車流特性，如突發事件下局部線路故障對整個網絡的影響，分析其脆弱性和可靠性.

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