基于激光位移檢測的異位孔系快速測量系統

張晨，趙轉萍

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

凡有孔的機械零部件，這些孔主要是用于安裝或者構建密封空間等作用，而這些零部件上的孔中心線之間多數是異面的位置關系，這里定義為空間異位孔。孔的制造精度直接影響著一個系統的裝配精度或傳動質量，進而影響系統的質量與使用壽命。因此有必要對零部件上的孔特征進行精確測量，以提高零部件的質量，延長系統的使用壽命。目前，對于孔類零部件的位置度的測量方法并不成熟，一般都是通過三坐標測量機等接觸式的測量方式實現對孔類零件的測量[1]。對于大批量零件孔特征的快速檢測來說，接觸測量方式直接影響著生產效率。而基于數字圖像處理的孔圓柱度的快速測量方法容易受到光照強度的影響，不適宜于一般的工業生產[2]。為此設計出一套可用于工業生產的快速、準確且穩定的空間孔測量系統是十分必要的。

1 測量系統工作原理

以汽車上的方向盤連接件為例，如圖1。基于激光位移檢測原理，設計一套用于工業生產線的空間孔系位置度的快速測量系統。方案采用5個激光三角原理的位移傳感器組合成一個綜合測頭，通過多個激光位移測量的數據擬合出被測量孔的曲面輪廓，進而得到孔的尺寸和位置信息。測量的關鍵理論包括：綜合測頭的準直理論、多測頭坐標系標定理論以及基于相對位移數據的圓柱擬合技術等。測量的第一步就是要實現綜合測頭的準直，即是調整綜合測頭的中心線使其與標準工件孔中心線的完全重合過程。

圖1 方向盤連接件示意圖

1.1 綜合測頭的準直

如圖2所示，是測量的準直前的基本狀態，這里只畫出安裝3個傳感器時的準直狀態，圖2左側為綜合測頭自身的坐標系。任意相鄰的光平面之間的夾角約為72°，不同的測量角度不會對激光測量的結果造成影響[3]。圖2中左側的3條A線段代表平移前的3個激光位移傳感器，右側的3條線段代表移動后的激光位移傳感器。孔上的1-3線段是3個光平面與孔的圓柱曲面的交線。

為了求解的方便，先給出相關定義和說明。靠近中心側的安裝孔呈中心對稱分布，每個傳感器是通過2個安裝孔來定位。定義這5個中心端安裝孔形成的環形截面為基平面，定義測頭中心線與基平面的交點為坐標原點，并且依次為各個傳感器編號。取1#傳感器的法向為z軸，取其中一向為正方向，設綜合測頭中心線為x軸，設其指向被測孔的一側為其正方向，這樣就建立了測頭坐標系。圖2中給出了1#、2#、5#傳感器沿測頭中心線移動前后分別形成的光平面。

圖2 測量坐標系建立示意圖

假設1#、2#、5#傳感器和基平面之間的夾角分別為α1i，靠近測頭中心線側的各個傳感器安裝孔形成的圓的直徑為D0，各個傳感器與xoy平面的夾角分別為βi,設定傳感器的激光光源到中心側安裝孔中心的距離均為L，平移前傳感器數據分別為D1i。平移的距離為△D，平移之后的傳感器測得數據分別為D2i。由圖2中可以得知，各個傳感器在基平面內安裝孔的坐標為(0,D0cosβ/2,D0sinβ/2),激光光源的點坐標為(Lsinα, (D0/2+Lcosα)cosβ, (D0/2+Lcosα)sinβ),可以得到移動前傳感器所在直線的方程為：

激光束所在的直線既垂直于其光平面的法向量，也垂直于傳感器所在直線。如果傳感器此時測得的距離為D1，那么就能解算出此時激光束與圓柱曲面的交點坐標：

平移后綜合測頭只是x方向上的變化，相當于整個坐標系的平移。于是可以得到移動之后各個交點的坐標：

為此相當于測定了圓柱曲面上10點的坐標。

1.2 基于遺傳算法的曲面輪廓擬合

空間圓柱面的擬合方法有遺傳算法距離函數參數化算法、Gause-Newton優化算法、特征值算法等，下面從改進遺傳算法的角度擬合出當前圓柱曲面的方程[4](圖3)。

空間內任意一條直線可用一點和一個方向向量來表示，如果設直線上的一點的坐標為M0(x0,y0,z0)，直線的方向向量為(m,n,p)，若設參數變量為t,則可以得到直線的參數方程：

(1)

于是可以得到圓柱曲面的一般方程：

(2)

式中，(x,y,z)為柱面上的坐標，R為圓柱的半徑。式(2)可以改寫為：

(3)

于是只要求得x0、y0、z0、m、n、p、R就可以求得孔的曲面方程。為了保證測量結果的唯一性，需對上述的參數限定取值區間,得到孔的曲面方程的擬合參數辨識的目標函數為:

(4)

式中，n為采樣點個數，(xi,yi,zi)為采樣點坐標，x0、y0、z0滿足f(x0,y0,z0)=0，并且m、n、p滿足f(m,n,p) =0。這樣就擬合出了孔的曲面方程，根據曲面參數調整測頭坐標系x軸使其和孔中心線完全重合，即可實現綜合測頭的準直過程。

圖3 基于遺傳算法的孔的曲面方程擬合流程圖

1.3 多測頭坐標系標定

標準工件是裝夾到標定工作臺上的，標準工件上的所有孔的位置要素均已知，當標準工件在其某個基準方向上移動一定距離時，各綜合測頭可測量出孔曲面輪廓。

圖4 測量坐標系的坐標變換示意圖

在分別對各個綜合測頭準直之后，將標準工件在工作臺上分別沿著X軸、Y軸移動一定的距離，計算得到被測孔在當前測頭坐標系中位置。如圖4所示，A線為準直之后孔中心線，B線為移動工件后孔中心線，設測量坐標系為XYZ坐標系，測頭坐標系為xyz坐標系，顯然A、B線間的距離即是孔的中心線實際移動的距離，XOY平面的線段為中心線在XOY平面內的移動的距離。以孔中心線上的任意一點為例，設當前某點坐標為(X,Y,Z)，中心線與測量坐標系中的3個坐標軸的正向的夾角分別為A、B、C，標定工作臺在x、y方向上移動的距離分別是△X、△Y，那么移動后該點的點坐標應該是(X+△X，Y+△Y，Z+△Z)，得到孔中心線實際移動的距離為:

設當前擬合出的孔曲面在當前測頭坐標系中的方程為:

則必然有:

式中，δ、φ分別為移動工作臺之后的孔中心線與測頭坐標系的y、z軸正向的夾角。由此可得測頭坐標系的x軸相對于測量坐標系的各個坐標軸的正向的夾角分別為A、B、π-C；測頭坐標系y軸相對測量坐標系各坐標軸正向夾角分別為A+δ、B-δ、π/2+C。由右手定則可得測頭坐標系的z軸的方向及其相對于測量坐標系的角度。

旋轉參數可由測頭坐標系的坐標軸與工件坐標系的夾角計算得到θx、θy和θz，則對應的旋轉變換矩陣為：

由標準工件的參數即可得到綜合坐標變換矩陣，測頭坐標系到測量坐標系的坐標變換即是測量系統的標定過程，系統采用的是比較測量方式，相同的物理量未知的情況下不會對測量結果有影響。當進行測量狀態時，將被測零件裝夾到標定工作臺上，綜合測頭采集到孔的曲面輪廓上的各點數據，以擬合出孔曲面輪廓，得到的曲面輪廓經坐標變換到測量坐標系即可分析孔的曲面特征，進而實現對孔的完整測量過程。圖5給出了異位孔系快速測量系統的測量流程。

圖5 系統運行流程

2 測量系統機械結構設計

根據系統的要求設計出合理的空間精密運動平臺來滿足綜合測頭的中心線的自動調整以及滿足被測量件的裝夾與位置調整的要求。檢測系統使用的激光位移傳感器的參數如表1所示，該檢測系統可以檢測的孔徑范圍在15～80mm范圍內。

表1 激光位移傳感器的性能參數

2.1 綜合測頭調整裝置

為了實現綜合測頭的自動調整，需要設計一個綜合測頭的自動調整裝置，綜合測頭需要實現五自由度調節，分別是兩個水平方向上平移、俯仰偏擺動作以及綜合測頭的伸縮運動。水平方向上的移動采用的是FFZD型滾珠絲杠副的運動機構，為了適應不同大小的孔徑，移動行程<20 mm，綜合測頭運動平臺的運動精度直接影響準直效果。俯仰偏擺結構均采用渦輪蝸桿的傳動方式，有效的運動行程為±15°，驅動電機選用兩相混合式35系列步進電機。伸縮結構使用的是滾珠絲杠副傳動機構，整體設計輕便、安裝方便(圖6)。

圖6 測量系統機械結構總成

2.2 被測量件調整機構

為了保證系統的測量精度，需要對被測量件進行有效的裝夾與調整，工件安裝到兩自由度的運動平臺上，為保證零件的精確測量，零件在兩個方向上的運動范圍不應<80 mm，調整平臺選用的是FFB4006-2型內循環浮動式滾珠絲杠副的運動結構，驅動電機使用的是三相混合式60BYG350CLS型步進電機。

3 測量系統測控模塊設計

嵌入式Linux因其較好的可裁剪性、強實時性、強穩定性、性價比高等優勢正逐漸的應用于工業環境，本檢測系統是基于嵌入式Linux開發出來的。系統的測控模塊主要由數據采集卡與數據處理模塊組成。運行于ARM處理器上的應用軟件通過USB接口實現與數據采集卡通信[5]，并可通過數據采集卡來實時地監控運動平臺的實時運動狀態[6]。檢測系統的控制結構如圖7所示。

圖7 控制系統結構框圖

4 測量系統算法

遺傳算法是一種借鑒生物的進化過程中的自然選擇和遺傳機制的一種優化算法。檢測系統中在擬合孔的曲面方程中采用的是遺傳算法，遺傳算法主要包括三種遺傳算子，分別是選擇算子、交叉算子以及變異算子[7]。在進行遺傳算子操作之前首先需要對群體進行編碼。該檢測系統采用十進制編碼的方式，生成初始化群體的群體規模為50，變異概率取值范圍在0.01～0.1，交叉概率取值范圍為0.4～0.8，通過分析發現在經過50代之后基本能滿足系統要求，這里統一取N=50。在經過幾秒的計算過程之后就可以得到孔的曲面方程[8]。經過遺傳算法擬合得到的曲面方程是測頭坐標系中的方程，因此通過坐標變換將測頭坐標系中的曲面方程變換到測量坐標系中。

5 測量系統的不確定度與實驗分析

檢測系統的不確定度的來源主要有：激光位移傳感器不確定度、五自由度運動平臺的運動誤差引入的不確定度、高精度的裝夾定位裝置引入的不確定度以及高精度的激光位移傳感器的安裝引入的不確定度。不確定分量彼此相互獨立，因此合成了標準不確定度值。經過以上推論可以得到系統的不確定基本符合要求值[9]。

該檢測系統可以使用三坐標測量機以及某一方向盤連接件作為標準件，通過三坐標測量機對方向盤連接件的空間異位孔曲面的擬合結果與本系統擬合結果的比對分析可以判斷本文中曲面擬合的方法是可行有效的，并且具有較好的擬合效果。通過最終的測量結果的分析和比較，可以認為該檢測系統的測量精度基本滿足要求。

6 結語

研究提出了一種基于激光位移檢測的空間孔的快速測量系統，系統地介紹了檢測系統的測量原理、檢測系統的硬件結構設計以及控制模塊設計等模塊。因其快速、非接觸的無損檢測的測量方法，可以保證對大批量的某種型號零件的快速測量。通過對系統不確定性的分析，該檢測系統的不確定度符合系統要求，在后續工作中可以使用更高精度的非接觸探頭式傳感器對曲面輪廓掃描來提高曲面擬合精度以提高測量精度。該檢測系統采用曲面擬合的方式彌補了不能快速檢測大批量空間異位孔類零件的缺點，具有十分重要的現實意義。

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[5] Hou X, Wang X, Tong L. Design of the high-speed, high-precision and large-scale data acquisition system: 7th International Conference on Signal Processing, Beijing, peoples r china[C]. publishing house electronics industry, po box 173 wanshou road, beijing 100036, peoples r china, aug 31-sep 04, 2004.

[6] 劉偉. 基于嵌入式Linux和Qt/E的數據采集系統的開發與應用[D]. 北京：中國礦業大學, 2014.

[7] 王麗華, 谷川, 萬軍. 基于改進遺傳算法的雷達天線曲面擬合參數辨識[J]. 機電一體化, 2008(4):54-57.

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