基于Pro/E與ANSYS仿真軟件的低速重載齒輪齒寬優(yōu)化

朱霖龍，劉雅文

(西安工業(yè)大學 機電工程學院，陜西 西安 710021)

0 引言

齒輪傳動是工程建筑機械中普遍采用的傳動方式，它具有效率高，結構緊湊，工作可靠，壽命長，承載能力大，傳動比穩(wěn)定的優(yōu)點[1]，因此在一些重載機械上廣泛使用。但是齒輪傳動也具有一些缺點，例如質(zhì)量過大，使得機械傳動部分顯得笨重[2-3]。為了解決齒輪傳動質(zhì)量過大的問題，不能僅在齒輪材料和處理工藝上改進，還應從設計方法上進行改進，設計出更合理的齒輪。

輕量化是對零部件在滿足使用要求的情況下，盡可能地輕[4]。輕量化是先進機械裝置的特點之一。輕量化可以提高傳動效率，減小傳動慣性，加速性能和制動性能好。

傳統(tǒng)齒輪設計方法的基礎是將輪齒假設為一懸臂梁。以懸臂梁的強度代替齒輪的輪齒強度。這種方法計算較為簡單，可以滿足精度要求以及強度要求。但是設計得到齒輪強度過于富足，導致齒輪的質(zhì)量偏大，不利于設備輕量化[5]。

還有設計方法采用全生命周期三維建模分析完成，基于大量的正交試驗和高精度有限元分析。這種方法設計精度高，可以兼顧強度和輕量化。但是這種方法設計周期長，需要大量人員和大型計算設備完成，成本過高，推廣難度大[6]。

本文從實際案例出發(fā)，探討利用三維有限元分析軟件與傳統(tǒng)計算方法結合，以計算結果為藍本，保證設計參數(shù)滿足工況。利用有限元分析軟件重復校驗，修正齒輪齒寬，以達到滿足傳動要求下的設備輕量化。

1 傳動齒輪設計

齒輪設計時通常只按保證齒根彎曲疲勞強度及保證齒面接觸疲勞強度兩準則進行計算，對其他失效形式不進行計算，但應采取相應措施避免這些失效的發(fā)生[3]。

1.1 實例傳動參數(shù)

有一二級減速傳動，第一級為直聯(lián)電機擺線減速器，第二級為齒輪減速，由大齒輪輸出。傳動參數(shù)如表1。

表1 減速傳動參數(shù)表

1.2 齒輪計算結果

計算齒輪參數(shù)如表2。計算過程本文不作探討，詳細可以參考《機械設計》和《機械設計手冊》。

表2 傳統(tǒng)計算方法設計的齒輪參數(shù)

對于模數(shù)和齒數(shù)一定的齒輪，齒寬只影響輪齒的齒面面積和齒根截面面積。

對于重載低速齒輪，齒根的強度是決定齒輪壽命的最重要參數(shù)，而模數(shù)和齒寬直接影響著齒根的強度。本文將通過一個實例分析齒寬對于低速重載齒輪的影響，并對齒寬進行優(yōu)化。

2 齒輪單個輪齒受力分析

電機輸出的轉(zhuǎn)矩通過減速器減速增扭，然后作用到傳動齒輪的齒輪副接觸線上，從而對齒輪加載。轉(zhuǎn)矩換算成作用力作用在齒輪副的接觸線位置，其極限情況是力作用在齒頂位置，如圖1。

圖1 單個輪齒受力極限情況

計算力單齒受力F：

(1)

T=FD÷2

(2)

式中：T表示作用在齒輪上的力矩；P表示輸入功率；n表示電機轉(zhuǎn)速；D表示齒輪分度圓直徑。

(3)

為了保證分析具有可靠性，選取安全系數(shù)S=1.25。

FS=F×S=99 148.6 N≈100 000N

(4)

式中：FS表示安全放大后作用力；S表示安全系數(shù)。

3 齒根抗彎強度有限元分析

3.1 根據(jù)幾何參數(shù)建立Pro/E模型

對齒輪進行有限元分析，首先需要建立齒輪的三維模型。ANSYS和Pro/E都具有建模與分析功能，但是相比之下，Pro/E的齒輪參數(shù)化建模步驟更簡單，模型更精準，尤其是漸開線的繪制更為準確[7-8]。故這里采用Pro/E建模，Pro/E和ANSYS共同分析、相互驗證的方法。

為了提高計算效率，對于單個輪齒的齒根抗彎強度有限元分析而言，應將齒輪模型進行簡化[9]，取3個相鄰的輪齒進行分析即可。

3.2 利用ANSYS對齒輪模型進行齒根抗彎強度分析

將模型導入ANSYS并進行預處理及網(wǎng)格劃分。模型采用solid 20node95結構，材料選用40 Cr，楊氏模量為2.06E11Pa，泊松比為0.3[10]。

對劃分網(wǎng)格后的模型進行自由度的限制與載荷的施加。由于只分析齒根抗彎強度，可以認為是對輪齒根部強度的靜強度分析，這里對輪齒的位移進行了限制。加載方式如圖2，采用在齒頂節(jié)點加載的方式。

圖2 ANSYS輪齒加載

載荷及約束定義完成后，進行齒根抗彎強度分析。應力分析輸出結果如圖3。

圖3 ANSYS分析應力分布圖

通過圖3可以看出，齒根受到的應力在色譜上為第二級，約為165 MPa，這個值遠遠小于40 Cr的抗彎強度極限(抗彎強度實際為材料的抗拉壓強度，彎曲內(nèi)側(cè)的抗壓強度與彎曲外側(cè)的抗拉強度決定試件的抗彎強度，40 Cr的抗拉強度為980 MPa，抗壓強度要高于抗拉強度)，說明輪齒抗彎強度富足。圖4為模型形變圖譜。

圖4 ANSYS分析形變分布圖

3.3 利用Pro/E的Mechanica對模型進行齒根抗彎強度分析

為了檢驗上述ANSYS仿真結果的可靠性，利用Pro/E的Mechanica有限元仿真分析功能，對該模型再次進行仿真分析。Pro/E的仿真過程中施加力的載荷，可以像ANSYS中采用一排節(jié)點受力模擬線載荷，也可以采用其他載荷方式。為了更有效驗證分析結果，Pro/E仿真采用與ANSYS線加載不同，改為在齒面施加壓強的加載模式。載荷和加載如圖5，分析結果如圖6。

圖5 Pro/E中對于模型的約束與加載

圖6 Pro/E分析應力分布圖

從圖6可以看出，齒根處受到的應力最大，約為168.9MPa，與ANSYS分析的結果相仿。說明分析結果具有一定可信度。

4 齒根彎曲疲勞有限元分析

4.1 利用ANSYS對模型進行齒根彎曲疲勞分析

對于重載低速的齒輪設計，既要考慮齒根抗彎強度，還應該考慮齒根彎曲疲勞強度問題。

根據(jù)上述對于齒根抗彎強度分析的結果，將該齒輪的齒寬尺寸減小到120mm(材料用量減小15%以上)，在新的模型基礎上利用ANSYS的再處理對齒寬尺寸優(yōu)化后的齒輪進行疲勞強度分析。利用ANSYS分析單個輪齒的齒根彎曲疲勞強度，最終輸出結果以安全系數(shù)的倒數(shù)形式輸出，即設計循環(huán)次數(shù)與許可循環(huán)次數(shù)的比值形式輸出。

對單個輪齒的齒根彎曲疲勞強度進行分析，可以將模型再次簡化為一個簡單懸臂梁的形式，如圖7。

圖7 利用ANSYS分析齒根疲勞強度新輪齒模型/特征節(jié)點所在位置

預計使用壽命定位5年，一年按照300個工作日，一個工作日8h。可以計算出齒輪單個輪齒的受力次數(shù)為：

N=5×300×8×60×12=8 640 000次

(5)

單個輪齒加載方式與前文分析齒根抗彎強度無異，僅在后處理中增加對疲勞強度的分析。再處理的時候需要知道齒輪材料40 Cr的疲勞曲線(S-N曲線)，利用40 Cr的S-N曲線圖選取數(shù)組特征循環(huán)-應力值在ANSYS中建立S-N表[11]。

在齒根處選取一個節(jié)點作為特征點進行疲勞分析。所選取的節(jié)點位置如圖7，圖示節(jié)點所在位置位于齒根彎曲應力最大處(參考圖6)。ANSYS分析結果如圖8。

圖8 ANSYS齒根疲勞強度分析結果

從ANSYS的分析結果可以看出，許用循環(huán)次數(shù)高達一兆次，遠大于設計壽命，安全系數(shù)極大，說明齒寬優(yōu)化后的齒輪仍可以保證良好的抗齒根彎曲疲勞強度的特性。

4.2 利用Pro/E的Mechanica對模型進行疲勞分析

在Pro/E的疲勞強度有限元分析中，需要指出的是，因為在施加載荷的時候已經(jīng)將載荷作安全放大，并且單個齒輪輪齒并非受到高速循環(huán)載荷，故這里的失效強度衰弱因子取1.2即可滿足分析要求。材料的失效準則按照最大剪應力失效準則(Tresca)，疲勞按照材料統(tǒng)一法則(UML)，表面光潔度按照氮化處理級別。

Pro/E-Mechanica功能的疲勞分析結果可以有多種形式的輸出，以下給出2種不同的分析結果輸出形式。

分析結果按照日志破壞輸出如圖9。

圖9 模型齒輪日志破壞

日志破壞表示循環(huán)了相應次數(shù)后，對于不同圖譜區(qū)域的破壞程度，以百分數(shù)的指數(shù)形式輸出，破壞最嚴重的區(qū)域為第一級深色圖譜區(qū)，破壞比例也僅有不到1%。

分析結果按照壽命置信度輸出如圖10。

圖10 模型齒輪的壽命置信度

置信度輸出就是該區(qū)域的所能經(jīng)受設計循環(huán)次數(shù)的能力的置信度。置信度值越大表示對應圖譜區(qū)域在循環(huán)設計循環(huán)次數(shù)后依然安全的可能性越大。從結果可以看出，即使按照極限加載情況循環(huán)8 640 000次后，齒根處仍然處于安全工作狀態(tài)的可靠性約為2，即是安全的。

從分析結果可以看出，齒根處疲勞壽命高于設計應力循環(huán)次數(shù)8 640 000次，實際齒根疲勞強度高于預計的疲勞強度，說明齒根的彎曲疲勞強度滿足使用年限要求。

5 結語

根據(jù)以上分析可知，傳統(tǒng)的齒輪設計方法雖然在設計過程中計算較為簡單，但是設計出的齒輪可靠性過高，尤其對于重載低速齒輪，傳統(tǒng)方法設計出的齒輪的整體強度過于富足，不僅浪費了材料，增加了傳動系統(tǒng)所占空間及質(zhì)量，也增加了啟動慣性能耗。就本文中的重載低速齒輪實例可以看出齒輪齒寬優(yōu)化后齒輪材料至少可以減去原所需材料的15%，意味著齒寬的減小可以使傳動整體的總質(zhì)量和所占空間均減小，可以使得整體傳動機構的軸向尺寸縮小，以減小傳動部分所占用空間，減輕傳動裝置的總質(zhì)量以及殼體質(zhì)量，不僅可以節(jié)約制造成本還可以有效減少傳動機構的慣性能量消耗。

從設計方法而言，計算流程和仿真流程容易實現(xiàn)。按照傳統(tǒng)方法計算出強度富足的齒輪，在齒寬尺寸基礎上利用ANSYS或者Pro/E等仿真軟件進行齒輪參數(shù)的再優(yōu)化設計，削減齒寬降低質(zhì)量，同時兼顧設計強度需求，保證正常工作和充足使用壽命的基礎上達到結構小型化、輕量化，實現(xiàn)節(jié)約成本和能源的要求。

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