基于剛柔耦合模型輪軌兩點接觸的動力學仿真

姚永明，李國芳，丁旺才

(蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

隨著我國高速動車組運行速度的不斷提高，輪軌關系問題變得很突出，輪軌接觸越來越復雜，輪軌相互作用加強，導致輪軌磨耗加劇，車輪踏面損傷日益嚴重，這必然會改變輪軌間接觸幾何關系。由此產生不同的輪軌力，直接影響列車的運行平穩性、安全性及其運輸成本，因此對輪軌關系進行深入全面的研究有重要意義。

E. Meil[1]運用有限元理論，將車輪和軌道分別離散成彈性可變形的體，根據Navier公式和解析接觸條件建立稀疏力學方程來求解接觸點。張衛華[2]結合機車車輛在滾動臺上的試驗情況，應用跡軌線法，提出在空間狀態下輪軌接觸點的計算方法。任尊松[3-5]在跡線極值法的基礎上研究了輪軌接觸幾何關系，推導出了輪軌多點接觸的計算與判定方法。宋華[6]考慮緩和曲線、車輪踏面、軌下彈性支撐和懸掛系統以及列車牽引力的影響，建立了非線性穩態曲線通過輪軌滾動接觸的有限元模型，研究了列車通過非線性穩態曲線線路時的輪軌滾動接觸問題。陶功權、金學松[7]等人分別采用三維彈性體非Hertz滾動接觸理論和三維輪軌接觸有限元模型計算了輪軌接觸斑面積、接觸壓力和接觸應力等。然而剛柔耦合的兩點接觸研究甚少。

本文基于多體動力學軟件UM建立了某型車的剛柔耦合動力學模型，將構架考慮成彈性體，研究了該動力學模型通過小曲線半徑時單點接觸和兩點接觸模型的動力學指標差異。

1 模型建立與軌道設置

1.1 柔性構架的建立與求解過程

通過有限元分析軟件ANSYS和多體動力學軟件UM(universal mechianism)的接口模塊UM FEM建立彈性構架的模型。具體建模步驟如下：

1) 將構架的三維幾何模型導入有限元軟件ANSYS并根據構架的幾何特性及力學特性獲得其有限元模型；

2) 選擇彈性構架接口節點，根據Craig-Bampton法計算構架的固有模態和靜模態，輸出4個標準輸出文件*.rst，*.full，*.free，和*.mlmp；

3) 在ANSYS_UM中將數據轉換成UM讀取的格式*.fss或者*.fum；

4) 最后將得到的*.fss導入UM Input中轉換成柔性體子結構。如圖1所示。

圖1 構架彈性化處理過程

1.2 建立動力學模型

該車輛系統具有兩系懸掛，剛柔耦合模型具有15個體(1個車體、2個構架、4個輪對、8個轉臂軸箱)，具體物理量參數如表1所示，其中將構架考慮成彈性體，車體和轉向架之間的連接彈簧和阻尼器等看作是無質量的連接單元。該車輛系統動力學模型如圖2所示，剛柔耦合模型如圖3所示。

表1 車輛系統主要參數

圖2 動力學計算模型

圖3 整車動力學模型

1.3 輪軌型面和線路設置

該模型的輪對采用LMA型磨耗型踏面，鋼軌采用CHN60鋼軌，軌底坡為1/40。UIC_good軌道譜作為軌道激勵輸入，UIC譜左右軌的水平和高低不平順幅值變化關系如圖4所示。

圖4 UIC_good軌道譜

曲線路段由兩端的進出直線和緩和曲線、圓曲線及軌道不平順組成，曲線線路示意圖如圖5所示，具體設置為直線(50 m)-緩和曲線(350 m)-圓曲線(200 m)-緩和曲線(350 m)-直線(50 m)，外軌超高150 mm。

圖5 曲線線路示意圖

2 曲線通過分析

輪軌間存在非常復雜的接觸和約束關系，表現在輪軌接觸斑內存在高接觸應力[8]。總體上看，輪軌接觸大致可分為法向和切向兩類，法向問題主要涉及赫茲接觸理論，切向問題主要涉及Kalker蠕滑理論[9]。

車輪和鋼軌之間的接觸狀態可能有兩種[10]，即單點接觸和兩點接觸。輪對和鋼軌的相對移動量和搖頭角不大時，車輪踏面與鋼軌頂面相接觸，發生單點接觸；如果輪對和鋼軌的相對移動量和搖頭角超過一定范圍，就可能會引起車輪踏面、輪緣同時與鋼軌頂面、側面相接觸，發生兩點接觸。輪對在曲線軌道上運行時的受力如圖6和圖7所示。圖6是輪軌間單點接觸的情況；圖7是輪軌間兩點接觸的情況。

2.1 單點接觸

假設車輛在曲線通過時，車輪和鋼軌單點接觸(受力情況如圖6所示),可得：

mwaw=Tl+Tr+TNl+TNr+Fsw+Fw

(1)

圖6 車輛在曲線上輪對受力分析

2.2 兩點接觸

根據圖7曲線通過時外輪發生兩點接觸時的受力情況，可以推導出前后輪對的6個方程[11]，下標t、F分別表示踏面、輪緣上的作用力[10]。

圖7 車輛在曲線上輪對受力分析

縱向運動：

(2)

橫向運動：

(3)

垂向運動：

(4)

側滾運動：

a(Tzr+TNzr)+rr(Tyr+TNyr-ψWTxr)+Msxw+ψw(Mylt+MylF+Myr)

(5)

點頭運動：

rlF(Txlt+ψwTylt)-rlF(TxlF+ψwTylF)-rr(Txr+ψwTyr)+Td

(6)

搖頭運動：

(7)

3 曲線通過時的輪軌接觸關系

為使得輪軌間能夠發生兩點接觸，這里設置極端工況：車輛以100km/h速度通過曲線半徑R=400m的小半徑曲線。車輪與鋼軌不僅發生踏面接觸，還將發生輪緣接觸。

圖8給出在上述工況下，采用單點接觸模型和兩點接觸模型時輪軌接觸角和接觸斑處的法向力的對比。從圖中可以看出，在直線段運行時，采用單點接觸和兩點接觸模型，踏面上的接觸角和法向力幾乎保持一致，并且兩點接觸模型的第二個接觸點上的接觸角和法向力的數值為0。當車輛系統運行到曲線段時，兩點接觸模型的第二個接觸點的接觸角和法向力的數值發生了變化，說明輪軌之間發生了兩點接觸，并且第一個接觸點上的接觸角和法向力均大于第二個接觸點。

當車輛運行速度較小，曲線半徑足夠大時，車輪與鋼軌之間僅發生踏面接觸。這里設置了輪軌之間僅發生踏面接觸的工況：車輛以100km/h的速度通過曲線半徑R=2 000m的曲線。由圖9可以看出隨著車輛的運行，兩點接觸模型的第二個接觸點的接觸角和法向力的數值始終為0，說明車輪和鋼軌之間僅發生了單點接觸，并且兩種接觸力模型的輪軌接觸角和法向力的數值基本保持一致。

圖8 單點接觸時輪軌接觸角和法向力

圖9 兩點接觸時輪軌接觸角和法向力

表2給出了車輛在不同運行速度和不同曲線半徑下運行時，車輪和鋼軌之間接觸點個數之間的關系。從表中可以看出，輪軌之間接觸關系不僅僅與曲線半徑有關，還與車輛運行的速度有著很大的關系。曲線半徑越小，車輛運行速度越大，車輪和鋼軌之間越容易發生兩點接觸。

表2 不同速度、不同曲線半徑下輪軌接觸點個數 V/(Rm/h)

4 動力學仿真

4.1 最大橫向位移影響

圖10為輪軌單點接觸模型和兩點接觸模型在不同速度和曲線半徑下1位輪對的最大橫向位移圖。從圖中可以看出列車運行速度越快，曲率半徑越小，1位輪對的橫向位移越大。曲線半徑越小，速度對1位橫向位移的影響越大；曲線半徑越大，速度對1位輪對橫向位移影響越小。

表3給出了，在同一半徑下，車輛運行速度從60km/h提升到120km/h時，1位輪對橫向位移的增長率。由表3可以看出，隨著曲線半徑的增加，1位輪對的最大橫向位移隨速度的增長率不斷減小；曲線半徑增加到1 000m后，1位輪對最大橫向位移隨速度的增長率將保持在3%左右；曲線半徑在400～1 200m時，兩點接觸模型的1位輪對最大橫向位移隨速度的增長率小于單點接觸模型；曲線半徑在1 400～2 000m時，兩點接觸模型的1位輪對最大橫向位移隨速度的增長率略大于單點接觸模型。

表3 不同接觸方式、不同曲線半徑下1位輪對橫向位移隨速度的增長率

圖10 速度和曲線半徑對橫向位移的影響

4.2 接觸角影響

圖11為輪軌單點接觸模型和多點接觸模型在不同速度和曲線半徑下1位輪對的接觸角圖。從圖中可以看出，列車運行速度越快，曲率半徑越小，1位輪對的接觸角越大。曲線半徑越小，速度對1位輪對接觸角的影響越大；曲線半徑越大，速度對1位輪對接觸角影響越小。

對比圖11(a)和圖11(b)可以看出，曲線通過時兩點接觸模型的接觸角略大于單點接觸模型；兩點接觸模型速度-曲線半徑-接觸角的曲面圖的明顯光滑度比較差。

圖11 速度和曲線半徑對接觸角的影響

表4給出了，在同一半徑下，車輛運行速度從60km/h提升到120km/h時，1位輪對輪軌接觸角的增長率。由表4可以看出，曲線半徑的增加對1位輪對的接觸角隨速度的增長率影響不是很大；1位輪對接觸角隨速度的增長率保持在15%左右；曲線半徑在400～800m時，單點接觸模型的1位輪對接觸隨速度的增長率大于兩點接觸模型；曲線半徑在1 000～2 000m時，兩點接觸模型的1位輪對接觸角隨速度的增長率大于單點接觸模型。

表4 不同接觸方式、不同曲線半徑下1位輪對接觸角隨速度的增長率

4.3 橫向力影響

圖12為輪軌單點接觸模型和兩點接觸模型在不同速度和曲線半徑下1位輪對的橫向力圖。從圖中可以看出，列車運行速度越快，曲率半徑越小，1位輪對的橫向力越大。曲線半徑越小，速度對1位輪對橫向力的影響越大；曲線半徑越大，速度對1位輪對橫向力影響越小。

從圖12(a)可以看出，當列車以160 km/h速度通過曲線半徑為400 m的上述曲線時，單點接觸模型的1位輪對的最大橫向力達到111 040 N；從圖12(b)可以看出，當列車以160 km/h速度通過曲線半徑為400 m的上述曲線時，兩點接觸模型的1位輪對的最大橫向力為57 368 N。對比圖12(a)和圖12(b)可以看出，曲線通過時兩點接觸模型的1為輪對橫向力明顯小于單點接觸模型；兩點接觸模型速度-曲線半徑-橫向力的曲面圖的光滑度略差于單點接觸模型。

表5給出了在同一半徑下，車輛運行速度從60 km/h提升到120 km/h時，1位輪對橫向力的增長率。由表5可以看出，隨著曲線半徑的增加，1位輪對的橫向力隨速度的增長率不斷減小；單點接觸模型的1位輪對橫向力隨速度的增長率明顯小于兩點接觸模型，但是兩者之間的差距隨著曲線半徑的增大而縮小。

表5 不同接觸方式、不同曲線半徑下1位輪對橫向力隨速度的增長率

圖12 速度和曲線半徑對橫向力的影響

4.4 垂向力影響

圖13為輪軌單點接觸模型和兩點接觸模型在不同速度和曲線半徑下1位輪對的垂向力圖。從圖中可以看出，列車運行速度越快，曲率半徑越小，1位輪對的垂向力越大。曲線半徑越小，速度對1位垂向力的影響越大；曲線半徑越大，速度對1位輪對垂向力影響越小。

對比圖13(a)和圖13(b)可以看出，曲線通過時兩點接觸模型的垂向力略大于單點接觸模型；兩點接觸模型速度-曲線半徑-橫向力的曲面圖的明顯光滑度比較差。

表6給出了，在同一半徑下，車輛運行速度從60 km/h提升到120 km/h時，1位輪對垂向力的增長率。由表6可以看出，隨著曲線半徑的增加，1位輪對的垂向力隨速度的增長率不斷減小；曲線半徑增加到1 000 m后，1位輪對橫向位移隨速度的增長率將保持在10%左右；單點接觸模型1位輪對垂向力隨速度的增長率大于兩點接觸模型，但是兩者之間的差距隨著曲線半徑的增大而縮小。

4.5 脫軌系數影響

圖14為輪軌單點接觸模型和兩點接觸模型在不同速度和曲線半徑下1位輪對的脫軌系數圖。從圖中可以看出，列車運行速度越快，曲率半徑越小，1位輪對的脫軌系數越大。曲線半徑越小，速度對1位輪對脫軌系數的影響越大；曲線半徑越大，速度對1位輪對脫軌系數影響越小。

表6 不同接觸方式、不同曲線半徑下1位輪對垂向力隨速度的增長率

圖13 速度和曲線半徑對垂向力的影響

對比圖14(a)和圖14(b)可以看出，單點接觸模型和兩點接觸模型通過曲線半徑為400～1 400m的曲線時，1位輪對的脫軌系數基本重合；兩點接觸模型速度-曲線半徑-橫向力的曲面圖的明顯光滑度比較差。

表7給出了，在同一半徑下，車輛運行速度從60km/h提升到120km/h時，1位輪對脫軌系數的增長率。由表7可以看出，曲線半徑從400m增加到600m時，單點接觸模型1位輪對的脫軌系數隨速度的增長率不斷減小；曲線半徑增加到1 400m后，1位輪對橫向位移隨速度的增長開始速增大；隨著曲線半徑的增加，兩點接觸模型的1位輪對脫軌系數隨速度的增長率先減小后增大，最后出現了負增長。兩點接觸模型的1位輪對脫軌系數隨速度的增長率基本都小于單點接觸模型。

圖14 速度和曲線半徑對脫軌系數的影響

表7 不同接觸方式、不同曲線半徑下1位輪對脫軌系數隨速度的增長率

5 結語

基于多體動力學軟件UM建立了某型車的單點接觸和兩點接觸的剛柔耦合動力學模型。對兩種動力學車輛系統在曲線通過時進行了動力學仿真，得到以下結論：

1) 車輛運行速度越快、曲率半徑越小，1位輪對的橫向位移、接觸角、橫向力、垂向力、脫軌系數等動力學指標影響越大。

2)曲線半徑越小，速度對1位輪對的各項動力學指標的影響越大；曲線半徑越大，速度對1位輪對的各項動力學指標影響越小。

3) 曲線半徑在400～1 000 m時，兩點接觸模型的1位輪對最大橫向位移、接觸角、垂向力、脫軌系數等動力學指標隨速度的增長率大于單點接觸模型；曲線半徑在1 200～2 000 m時，兩點接觸模型的1位輪對最大橫向位移、接觸角、垂向力、脫軌系數等動力學指標隨速度的增長率小于單點接觸模型。因此研究車輛系統在曲線通過的輪對最大橫向位移、接觸角、垂向力、脫軌系數等動力學指標時，當曲線半徑在400～1 000 m時，建議采用兩點接觸模型，當曲線半徑>1 000 m時可采用單點接觸模型。

4) 曲線通過時單點接觸模型的1位輪對橫向力遠遠大于兩點接觸模型；但單點接觸模型的1位輪對橫向力隨速度的增長率明顯小于兩點接觸模型，但是兩者之間的差距隨著曲線半徑的增大而縮小。因此研究車輛系統在曲線通過時的輪對橫向力，建議采用兩點接觸模型。

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