基于柔性鉸鏈混聯的多自由度微進給工作臺設計

張臣，宋云

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京210016)

0 引言

微進給技術作為精密加工和超精密加工的關鍵技術，已成為現在新興的技術熱點之一。微進給技術是指具有行程小、靈敏度和精度高等特點的機械加工技術，可廣泛應用于航空航天、精密制造、微電子領域，為現代精密制造技術的發展奠定了基礎[1]。高精度微進給裝置現在已成為超精密機床的一個關鍵部分。為滿足機床高精度、高速加工的性能要求，微量進給裝置必須有較高的位移精度、較大的行程范圍和較高的響應頻率。目前用于微進給裝置的驅動形式主要有：直線電機驅動、機械傳動、彈性變形、壓電換能器、磁致伸縮等[2]。在上述微進給裝置的驅動形式中，壓電驅動的微進給工作臺運動平滑、剛度好、分辨率高，在高精度微進給裝置設計中經常作為驅動單元使用。Okazaki Y.[3]使用壓電換能器、柔性鉸鏈機構和電容傳感器組成的微進給刀架用于超精密金剛石切削，刀架的進給范圍5 μm，微進給刀架自身的分辨率<1 nm，系統剛度>5 kN/μm，頻響速度 200 Hz，控制電壓為 0～400 V，閉環系統的定位分辨率約為 5 nm，經實驗測得刀具切深控制的分辨率<25 nm。J. Ni[4]等人采用壓電換能器、柔性鉸鏈等結構設計精密工作臺，剛度可達到100 N/um,運動分辨率可達到納米級。Chen K.S.[5]等人由柔性鉸鏈結構、6個壓電換能器以及3個電容傳感器系統組成x向和y向以及轉角θ的工作臺，所設計的工作臺頻率寬度為85Hz，達到50nm的精度。Gao[6]等人設計的xyθz的平動臺定位精度在x和y方向可達200nm，θz轉動精度可達1″。Kim[7]等人所設計的定位平臺，在平面5mm5mm范圍內分辨率可達到3nm。上述研究從不同方面對微進給裝置進行研究，設計的裝置具有很高的定位精度，但難以獲得多自由度的微進給運動，不適用于自由曲面上微納織構的超聲橢圓振動輔助切削[8-10]。

為了實現自由曲面上微納織構的超聲橢圓振動輔助切削，提出了多自由度微進給機構結合超聲橢圓振動輔助切削的方法進行自由曲面上微納織構的生成方法。本文對其中的多自由度微進給機構的設計進行了研究，從柔性鉸鏈混聯的結構設計、運動學建模與有限元仿真方面探究了多自由度微進給運動實現的方法，采用壓電換能器實現精密位移驅動，運用有限元方法對設計的裝置進行了靜力校核和動力瞬態分析。

1 微進給工作臺結構設計

1.1 設計思路

根據自由曲面上微納織構的生成要求，微進給工作臺需要具備空間多自由度的高精度的進給運動，為此，采用壓電換能器作為驅動器實現位移的高精度輸出，使用柔性鉸鏈結構作為傳遞結構，實現位移的響應和快速回復作用，將柔性鉸鏈結構并聯構成并聯平臺實現多個方向微進給運動，從而基于并聯柔性鉸鏈結構的串聯設計多自由度微進給工作臺，實現了x、y和z方向微進給運動以及繞x軸和y軸微轉動的多自由度進給運動。本文所設計的微進給工作臺用于精密與超精密加工，在x方向設計實現最大位移輸出10um，在y方向設計實現最大位移輸出10um，在z方向設計實現最大位移輸出2.5 μm。

1.2 結構組成描述

根據上述思路設計的柔性鉸鏈混聯的多自由度微進給工作臺總體結構如圖1所示。設計的工作臺包括并聯上支撐平臺和并聯下支撐平臺，其中并聯上支撐平臺由并聯支鏈結構、支撐平臺、壓電換能器和載物臺組成，形成基于柔性鉸鏈的并聯上支撐平臺，實現z方向微進給運動以及繞x軸和y軸微轉動；并聯下支撐平臺由4組類幾字形的柔性鉸鏈結構對稱分布的支鏈和壓電換能器組成，形成具有xoy坐標平面內微位移的下支撐平臺，實現x和y方向的微進給運動。并聯上支撐平臺和并聯下支撐平臺通過支撐平臺結構串聯在一起形成串并聯混聯的工作臺。通過并聯上支撐平臺和并聯下支撐平臺的串聯，形成五自由度微進給平臺，其中垂直于xoy平面的并聯支鏈與xoy平面內的并聯支鏈通過下支撐平臺串聯在一起，形成串并聯形式的多自由度微進給工作臺，輸出在x軸、y軸和z軸以及繞x軸運動和繞y軸運動的多個自由度的微進給。

下面的部分將分別給出并聯上支撐平臺和并聯下支撐平臺的設計過程。

圖1 微進給工作臺總體結構

1.3 并聯下支撐平臺設計

為了實現x和y方向的微進給運動，設計了類幾字形狀的柔性鉸鏈結構，共8組對稱分布，如圖2所示。每2組類幾字形狀的柔性鉸鏈結構對稱分布串聯在一起形成一個支鏈，由壓電換能器驅動支鏈提供1個方向的微進給運動，總共形成4個支鏈產生2個方向的微進給運動。設計類幾字形狀柔性鉸鏈結構對稱分布串聯的支鏈可以消除耦合且可高效率地傳遞微進給運動。在每2組類幾字形狀的柔性鉸鏈結構的中間可放置壓電換能器，壓電換能器的型號一樣，可以相互互換，設計的模型如圖3所示。壓電換能器將輸入的電信號轉化為輸出位移，驅動下支撐平臺運動。下支撐平臺設計4組對稱分布的類幾字形的柔性鉸鏈結構，形成xoy坐標平面內的并聯支鏈，用于產生x軸和y軸的微進給運動，如圖3所示。

圖2 并聯下支撐平臺設計簡圖

圖3 并聯下支撐平臺模型

1.4 并聯上支撐平臺設計

4桿支撐形式可以實現繞x和y方向的微轉動，具有微動調節功能，因此本文設計中采用4桿支撐的布置形式進行并聯上支撐平臺設計。每一個支撐桿稱為一個支鏈，設計支鏈從水平輸入位移，能夠實現平臺的微偏轉以及升降運動。

圖4所示的并聯上支撐結構設計示意圖，圖中A1、A2、A3、A4為固定端，B1、B2、B3、B4為支鏈的輸入端，C1、C2、C3、C4為鉸鏈，D1、D2、D3、D4也為鉸鏈，由于C1、C2、C3、C4只沿著所在平面轉動，C1、C2、C3、C4選用運動精度高的單軸直圓型柔性鉸鏈，D1、D2、D3、D4不僅在所在平面轉動，還要使得上端部分產生一定的旋轉運動，采用多軸球形鉸鏈結構。支鏈的下端放置于上支撐平臺的凹槽內，下端面與壓電換能器相連，通過螺釘將其預緊，上端與載物臺連接，支鏈與水平方向成75°夾角，主要原因是夾角太小，沿支鏈上的力將會增大，容易壓潰壓電換能器。

圖4 并聯上支撐平臺設計示意圖

設計的并聯上支撐平臺模型如圖5所示，由支撐平臺、4組并聯的支鏈結構、載物臺和壓電換能器組成。每一個支鏈結構由一個多軸球形鉸鏈和單軸直圓型鉸鏈串聯組成。4組支鏈對稱并聯形成并聯支鏈結構，并聯支鏈結構上端與載物臺連接，下端與支撐平臺連接，形成柔性鉸鏈混聯的并聯上支撐平臺，壓電換能器驅動并聯支鏈產生上支撐平臺x和y方向的微進給運動。每一支鏈末端連接壓電換能器，當4個壓電換能器采用相同的電信號時，支鏈下端沿水平方向移動，推動載物臺向上運動，產生z方向運動；當y方向上2個壓電換能器采用不同的電信號時，x方向不輸入信號時，產生繞x方向轉角；當x方向上2個壓電換能器采用不同的電信號時，y方向不輸入信號時，產生繞y方向轉角，從而通過在4組壓電換能器輸入的電信號的不同實現z方向的平移運動和繞x、y方向的旋轉運動。

圖5 并聯上支撐平臺模型

2 多自由度微進給工作臺運動學建模

2.1 并聯下支撐平臺運動分析

圖6所示的是并聯下支撐平臺上的并聯鉸鏈結構運動示意圖，在x和y方向處的壓電換能器位置分別施加位移l1，鉸鏈將發生柔性變形以及回復作用，在x和y方向上分別將會輸出位移l2，輸出位移l2將會等于輸入位移l1，即l2=l1。

圖6 并聯下支撐平臺上的運動示意圖

2.2 并聯上支撐平臺運動分析

圖7中所示的是并聯上支撐平臺繞x和y方向轉動以及z方向運動示意圖，運動關系分別為：

圖7 并聯上支撐平臺繞x和y方向轉動以及z方向運動示意圖

1) 當B1C1、B2C2、B3C3、B4C4處都輸入相同的位移l1，將沿z方向運動，z方向產生位移h為：

(1)

其中，l為C1D1、C2D2、C3D3、C4D4的長度，d為壓電換能器輸出位移。

2) 在B1C1處輸入位移l1，將產生繞y方向運動，產生的夾角為θ1；在B3C3處輸入位移l1，將產生繞x方向運動，產生的夾角為θ2由于壓電換能器輸入的位移相同，且子鏈結構相同，因此產生的夾角θ1將會等于θ2，其中θ1、θ2表達式為：

(2)

式中，l3為D1到D4的距離。

3 多自由度微進給工作臺的有限元分析

3.1 并聯下支撐平臺有限元仿真

為了分析并聯下支撐平臺輸出性能，使用有限元方法對并聯下支撐平臺進行瞬態分析，在CAD三維軟件中建好模型，導入Ansys Workbench中分析，材料屬性選擇鋼，采用四面體自由網格劃分，其結果如圖8所示。忽略并聯下支撐平臺上的壓電換能器，在4個螺栓孔處施加約束，在x方向壓電換能器處設置最大位移載荷10μm和固定約束進行求解，如圖9所示，結果如圖10所示。并聯下支撐平臺上的最大應力發生在柔性鉸鏈結構處，其值為10.312MPa遠遠小于鋼材料的許用應力，從圖10(b)、表1x方向整體最大變形量圖中中間部分的最大變形為11.06μm，理論上應輸出10μm位移，產生誤差大小λ1為：

圖8 并聯下支撐平臺網格劃分

圖9 并聯下支撐平臺施加約束以及載荷

表1 x方向施加位移性能分析

圖10 并聯下支撐平臺x方向上施加位移

在y方向壓電換能器處上設置最大位移載荷10μm，結果如圖11和表2所示，并聯下支撐平臺上最的應力發生的柔性鉸鏈處，其值為14.302MPa遠遠小于鋼材料的許用應力，整體y方向最大變形為10.21μm，產生誤差大小λ2為：

表2 y方向施加位移性能分析

圖11 并聯上支撐平臺y方向上施加位移

3.2 并聯上支撐平臺有限元仿真

為了解并聯上支撐平臺的輸出性能，同樣采用有限元方法分析并聯上支撐平臺其輸出性能。在CAD三維軟件中建好模型，導入Ansys Workbench中分析，材料屬性選擇鋼，采用四面體自由網格劃分，其結果如圖12所示。在4個螺栓孔處施加約束，在x方向壓電換能器處設置最大位移載荷10μm和固定約束進行求解，如圖13所示。分析結果如圖14和表3所示，運動過程中產生最大的應力處為支撐桿上柔性鉸鏈的位移，其大小為16.522MPa遠遠小于鋼的許用應力，z方向上的最大變形量為3.525 3μm，z方向上的最小變形量為-1.163 6μm，觀察圖14(b)變形，其中z方向變形量最大以及最小之間正好是產生的高度，由此可以計算出最終的產生角度為：

表3 單一支鏈輸出性能分析表

圖12 并聯上支撐平臺網格劃分

圖13 施加約束以及x方向上施加位移載荷

圖14 單個子鏈輸入位移

在圖15所示的模型圖中所有的支鏈上都是相同的位移，輸入最大位移載荷為10μm，分析結果如圖16所示，運動過程中產生最大的應力處為支撐桿上柔性鉸鏈的位移，其大小為18.26MPa遠遠小于鋼的許用應力，z方向上的最大位移為2.628 7μm，理論上z方向上的最大變形為2.5μm(表4)，仿真與理論為λ3。

表4 四個支鏈輸出性能分析

圖15 施加約束以及四組子鏈載荷

圖16 四個支鏈輸入位移

4 結語

采用柔性鉸鏈混聯的形式設計了多自由度微進給工作臺，從柔性鉸鏈混聯的結構設計、運動學建模與有限元仿真方面探究了多自由度微進給運動實現的方法。取得的研究成果如下：

1) 采用上下支撐平臺并聯和柔性鉸鏈混聯的形式設計了多自由度微進給平臺。上支撐平臺由多軸和單軸柔性鉸鏈串聯組成支鏈，由4組支鏈對稱并聯形成垂直于xoy坐標平面的并聯支鏈結構，并聯支鏈結構與上下支撐平臺鉸接，形成柔性鉸鏈混聯的并聯支撐結構。下支撐平臺設計4組對稱分布的類幾字形的柔性鉸鏈結構，形成xoy坐標平面內的并聯支鏈，用于產生z軸、繞x軸和繞y軸的微進給運動，形成五自由度微進給平臺。

2) 對設計的多自由度微進給工作臺空間運動進行了理論分析，進行了多自由度運動分析，建立了運動學模型。

3) 運用有限元方法對設計的裝置進行了靜力校核和動力瞬態分析，驗證了多自由度微進給工作臺的多種運動輸出形式。

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