響應面和多目標法優化懸架參數的分析

李靜，王東方，繆小冬

(南京工業大學 機械與動力工程學院，江蘇 南京 211800)

0 引言

汽車的操縱穩定性對汽車高速行駛中的穩定性與安全性，以及汽車的駕乘性都有著顯著的影響，而懸架系統特性參數對車輛的操縱穩定性起著重要的作用。在汽車的行駛過程中，懸架特性參數的不確定性不僅影響到汽車的轉向性能，還直接影響輪胎的磨損，有可能汽車行駛中產生擺振現象，破壞汽車的操縱穩定性。目前國內外的學者在這個問題上做了一些分析研究。文獻[1]在汽車前輪胎磨損和操縱穩定性基礎上，利用響應面法建立了二階車輪定位參數數學近似模型，并進一步參數優化。文獻[2]設計了一種基于改進遺傳算法NSGA-∏的懸架系統多目標優化策略，實現了平順性和操縱穩定性的優化。

響應面法是利用較少的試驗在小范圍內獲取比較精確的逼近簡單的函數代數關系[3]。而多目標方法就是在可設計選定的區域內尋找一些設計變量實現幾個目標的優化[4]。

選取國內某車型的麥弗遜式懸架為研究對象，在ADAMS/CAR建立帶有轉向系統的仿真分析模型，并在ADAMS/Insight中對懸架特性參數進行靈敏度分析，然后針對靈敏度大的懸架參數采用響應面和多目標方法進行優化求解，最后將所用兩種方法求解的最優解以及優化前的參數帶回懸架模型中再次進行對比仿真試驗分析，表明多目標方法具有較好的優化結果。

1 懸架參數分析

1.1 建立前懸架動力學模型

利用ADAMS/CAR自帶標準模板對該結構參數進行重新設置和完善，修改連接點坐標值和轉向系統技術參數，建立帶有轉向系統的前懸架虛擬樣機仿真模型，如圖1所示。

圖1 帶有轉向系統的前懸架仿真分析模型

1.2 確定優化目標及優化變量

在汽車運行過程中，前輪定位參數的不斷變化決定懸架系統特性參數。在激振臺架上，進行左右兩車輪同向上下跳動量為±50mm(汽車在日常行駛狀態下)的運動學仿真試驗，仿真試驗得到結果見圖2所示。

圖2 車輪定位參數變化關系曲線

由圖2可知，車輪外傾角(Camber Angle)變化范圍為-1.76°～0.44°，合理的取值范圍為1°～2°。主銷后傾角(Caster Angle)變化范圍為2.29°～2.97°，合理范圍為0°～3°。主銷內傾角(Kingpin Inclination Angle)變化范圍為8.00°～10.30°，設計理想變化范圍為7°～13°。前輪前束角(Toe Angle)變化范圍為-1.57°～0.85°，理想的變化范圍為0°～-0.5°。數據顯示出主銷后傾角和主銷內傾角變動范圍小，車輪外傾角和前輪前束角變動范圍比較大，不利于汽車操縱穩定性，需要對懸架特性定位參數作進一步優化設計。

1.3 前輪定位參數靈敏度分析

根據文獻[5-6]選取硬點坐標作為因素，采用ADAMS/Insight進行參數靈敏度分析，為了避免分析效率低和工作量大，選用擾動分析法的靈敏度分析計算。

(1)

(2)

式(1)表示設計變量在X點i處的靈敏度大小；式(2)表示優化設計變量在X區間內[ximin,ximax]的靈敏度大小；xi為設計變量。

根據以往的工程經驗可直接選取懸架的下擺臂前點、外點、后點、轉向橫拉桿內連接點、外連接點和減振器下安裝點的硬點坐標作為設計變量進行分析。選擇最優拉丁超立方設計試驗方法，將硬點坐標作為因子輸入，以車輪外傾角、主銷內傾角、主銷后傾角和車輪前束角作為輸出，可篩選出靈敏度高的變量，分析結果見圖3。

圖3 設計硬點坐標對定位參數的影響率

由圖3可知，選出6個設計因素是對懸架特性參數影響程度較大的，分別為減振器下安裝點硬點坐標y，下擺臂外點硬點坐標z，下擺臂前點硬點坐標z，下擺臂后硬點坐標z，轉向橫拉桿內連接點硬點坐標z、轉向橫拉桿外連接點硬點坐標z，并分別記作x1,x2,x3,x4,x5,x6。

2 前懸架響應面優化

2.1 響應面模型的建立及可靠性驗證

對前懸架車輪定位參數的每一個優化設計變量進行迭代計算時，每次都調用ADAMS/Insight仿真模型進行求解計算，而且設計因素與響應值之間是比較復雜地映射關系。為了提高優化效率和精度，要進行試驗設計擬合成二階響應面近似數學模型，可擬合出包含交互作用項的統計回歸模型來逼近懸架模型，數學多項式表達見式(3)：

(3)

式中：yi為仿真分析各響應輸出值；α0為常數項待定系數；αi為一次項待定系數；αij為二次項待定系數；xi,xj為篩選出靈敏度高的硬點坐標值，i、j=0,1,…,6。

經過ADAMS/Insight運算可擬合出相應的結果數據，如圖4所示。由圖4可以看出橫坐標與縱坐標呈線性關系，因此可以認定響應面近似模型足以模擬實際懸架模型的可靠性[7]，可以用于后續進一步優化設計。

圖4 連接點坐標Y和車輪定位參數關系

2.2 響應面優化模型的求解

在MATLAB中編寫出最優值搜索程序，該程序可模擬調整硬點坐標值大小的過程，使用if函數判斷語句，條件是根據車輪定位參數零點處的斜率約束優化響應值范圍的約束，編寫程序如下所示：

y1=-0.000 088 666x1+0.000 17x2-0.000 114 56x3+0.000 235 47x4-0.000 453 2x5+0.000 04x6-0.024 6

y2=-0.000 28x1+0.000 611 38x2-0.000 472x3-0.000 163 22x4+0.001 058x5-0.000 154x6-0.070 8

y3=0.002 85x1-0.001 554x2-0.001 347x3-0.000 476x4+0.000 179 36x5-0.000 155x6-0.070 7

y4=-0.000 943 38x1+0.001 915x2-0.001 347x3-0.000 476x4+0.000 179 35x5-0.000 155x6-0.043 7

if(y1>-0.013 2&y1<-0.014&y2>-0.010 9&y2<-0.012&y3>0.007&y3<0.009 7&y4>0.067&y4<-0.066)

上式中，x1,x2,x3,x4,x5,x6為靈敏度較高硬點坐標值，y1,y2,y3,y4為優化分析目標響應值，-10:1:10 為硬點坐標值xi變化范圍。在MATLAB的編寫搜索程序中，if判斷語句的條件為根據需要對目標響應值范圍進行約束[8]，可以計算出多組可滿足設定范圍內下硬點坐標值，更加有利于選擇理想曲線。

3 前懸架多目標優化

3.1 確定設計變量及約束條件

為簡化優化數學模型的過程和提高尋找最優解收斂性，采用加權的方法并根據上述分析各個參數之間的數學關系，即把主銷后傾角和主銷內傾角加權組合成一個綜合目標函數、車輪前束角與車輪外傾角加權組合一個綜合目標函數[9]，使前后兩者之間匹配關系相當，簡化整合優化目標函數如式(4)和式(5)所示。

f1=ω1y1+ω2y2

(4)

f2=ω3y3+ω4y4

(5)

式中：ωi為各優化函數的權重因子；y1、y2、y3、y4分別為主銷后傾角、主銷內傾角、車輪前束角、車輪外傾角；f1、f2為綜合目標函數。一般情況下考慮到本次的優化仿真計算的簡便性以及各分目標函數對操縱穩定性的影響程度大小，選用直接加權法計算權重因子，步驟如式(6)、式(7)、式(8)所示。

若已知某一分目標函數yi的變化范圍為：

αi≤yi≤βi(i=1,2,3,4)

(6)

則稱：

(7)

為該評價指標的容限Δyi，于是取該指標的權值為：

ωi=1/(Δyi)2(i=1,2,3,4)

(8)

計算出懸架各定位參數優化目標的權重因子結果統計見表1。

表1 各優化變量的權重因子

根據表1中各個分目標函數的權值系數，代入式(4)和式(5)中可得到加權組合處理后優化目標函數為：

f1=8.65y1+0.76y2

(9)

f2=0.83y3+0.68y4

(10)

經過加權組合整理后，將懸架特性結構參數優化問題轉變成對兩個目標函數的優化問題，即：f1為轉向節定位目標函數；f2為主銷定位目標函數。綜合考慮操作穩定性能對硬點位置的影響大小和前懸架的硬點位置空間布置要求，得到的優化設計變量的優化空間見表2。

表2 各個優化設計變量的取值范圍

3.2 確立目標函數與求解

利用已經建立好的近似數學模型以及所述的約束條件，把對懸架系統的優化設計多目標數學模型可表示為式(11)所示：

(11)

采用MATLAB其工具箱編寫目標函數，采用改進型遺傳算法最終得到了多目標優化問題的最優Pareto解集邊界[10]，見圖5所示。

圖5 最優Pareto前端解集

由圖5可知，A點和D點分別是f1和f2的極小值點，在AB段和CD段的很小的變化都會產生對f1，f2的影響，所以說這兩個區間都不是最好的選擇段，一般在前沿面相對平緩的BC段中選擇最優點。為了同時滿足f1和f2的解同時達到最優，取最優解集的中間值，通過比較各種設計結果，最后平衡各個目標，選用了一組較優響應設計變量值如式(12)所示，優化結果能使整車獲得優異的操縱穩定性能。

X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(-579.51,-129.78,-91.46,-89.75,37.83,-31.27)

(12)

4 優化結果對比分析

將用兩種方法求解的最優解重新帶入到懸架模型中，再一次在虛擬樣機中進行仿真試驗分析，并與原始仿真結果進行對比分析，驗證優化方法的可靠性。得出各目標在優化前后的結果曲線對比如圖6-圖9所示，優化前后目標變量變化范圍統計見表3。

圖6 車輪外傾角優化前后變化曲線

圖7 主銷后傾角優化前后變化曲線

圖8 前輪前束角優化前后變化曲線

圖9 主銷內傾角優化前后變化曲線

表3 各車輪定位參數優化前后變化對照表 單位(°)

由仿真分析結果可知，車輪外傾角和前輪前束角的變化范圍明顯減小，雖然主銷后傾角和主銷內傾角減小范圍不是很明顯，但是與理想設計的要求相一致。結合圖示對比分析來看，兩種方法都使懸架車輪定位參數得到優化，但是多目標方法優化的結果比響應面方法優化的結果較好一些。這是由于在多目標優化的過程中綜合考慮了彈簧剛度和輪胎徑向剛度在汽車行駛過程中影響的原因，不僅有利于整體操縱穩定性的提高，也有利于減小輪胎偏磨，優化后的懸架性能更能反映真實運動的情況。

5 結語

為了進一步優化設計變量，改善整車操縱穩定性能，運用響應面和多目標優化方法分別對懸架模型中硬點參數進行優化，在優化過程中編寫if判斷語句函數模擬更換硬點的過程，提高優化工作效率。 比較響應面法與多目標方法優化前懸架特性參數前后優化結果，突出了多目標優化的優勢，提高整車操縱穩定性。

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