盾構(gòu)隧道內(nèi)力分析方法的校驗(yàn)與選擇研究

董新平,李宗藝,朱 磊

(鄭州大學(xué)交通運(yùn)輸工程系,鄭州 450001)

盾構(gòu)隧道襯砌管片接頭長期是隧道工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，尤其是近年來，對(duì)接頭非線性特征給予了更多關(guān)注，開發(fā)了很多可以考慮高荷載水平下管片接頭破壞歷程的簡化解析解及復(fù)雜數(shù)值模型[1-5]。為檢驗(yàn)?zāi)承┒軜?gòu)隧道設(shè)計(jì)的可靠性，國內(nèi)外已經(jīng)做了若干整環(huán)破壞試驗(yàn)(足尺試驗(yàn)或模型試驗(yàn))[6-7]，這為理論深入研究提供了校驗(yàn)的可能。

盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)目前主要采用慣用法、修正慣用法、彈性支撐法(彈性鉸法)和梁-彈簧法等[8-9]，那么，經(jīng)過近些年對(duì)盾構(gòu)管片接頭效應(yīng)的持續(xù)深入研究，對(duì)這些設(shè)計(jì)方法的選擇應(yīng)如何認(rèn)識(shí)？在實(shí)際盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，是否需要考慮接頭效應(yīng)？如果考慮接頭效應(yīng)，應(yīng)如何選擇合適的管片接頭分析模型？不同的管片接頭分析模型帶來的影響是什么？這是本文的分析和研究重點(diǎn)。

理論上，就各種人為建立起來的、主觀的分析方法和管片接頭分析模型的合理性進(jìn)行甄別和評(píng)價(jià)，顯然需要一個(gè)第三方的、與分析方法無關(guān)的、客觀的實(shí)際案例，以該評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)作為標(biāo)靶，對(duì)人為建立的分析模型和分析方法的實(shí)際效果進(jìn)行檢驗(yàn)(雙盲檢驗(yàn))。

盾構(gòu)隧道施工時(shí)，研究者在管片內(nèi)埋設(shè)了水土壓力計(jì)、鋼筋計(jì)、混凝土應(yīng)變計(jì)等傳感器，對(duì)隧道施工時(shí)襯砌管片的內(nèi)力情況進(jìn)行了測(cè)試和監(jiān)控，但現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)受影響因素太多，不適合作為嚴(yán)格的校驗(yàn)依據(jù)。

在試驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行的大型足尺試驗(yàn)，因?yàn)闇y(cè)點(diǎn)布設(shè)方便，受荷歷程完整，測(cè)試數(shù)據(jù)可相互印證，適合作為這樣的模型校驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。本文即以這樣的足尺試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，就管片接頭分析模型的影響情況及內(nèi)在原因進(jìn)行探討。

1 管片分析模型的校驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

1.1 校驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)考慮及選擇

如前所述，在對(duì)管片接頭分析模型進(jìn)行衡量、評(píng)價(jià)時(shí)，科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是至關(guān)重要和關(guān)鍵。

盾構(gòu)隧道整環(huán)足尺試驗(yàn)適合用來作為這樣的校驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，但有個(gè)問題需要注意，目前，可以公開獲得試驗(yàn)資料的、試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為完整可靠的、有限的幾個(gè)足尺試驗(yàn)，多是多環(huán)(1+1+1或0.5+1+0.5)試驗(yàn)[10]，這樣的多環(huán)試驗(yàn)實(shí)際是不適合用來就管片接頭(segment joint)的影響以及單環(huán)分析模型進(jìn)行對(duì)比。

因?yàn)椋徒陙碓擃I(lǐng)域研究成果看[6-7，10-11]，在管片整環(huán)的加載破壞歷程中，盡管室內(nèi)足尺試驗(yàn)已經(jīng)剔除了很多因素的干擾，實(shí)際測(cè)試獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或者說整環(huán)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性狀實(shí)際是由環(huán)間作用、管片接頭、管片開裂等多種作用相互影響、共同形成的結(jié)果，這些因素之間存在復(fù)雜的、非線性的相互耦合作用。盡管試驗(yàn)中獲得了大量真實(shí)的、客觀的數(shù)據(jù)，但是，如何把管片接頭影響分離出來，實(shí)際是比較困難的，這也是耗費(fèi)大量財(cái)力和物力、人力，得到大量數(shù)據(jù)，如果想全面洞察其規(guī)律仍然很困難的根本原因，至少在目前仍然是這樣的現(xiàn)狀。

例如，如果采用多環(huán)模型來探討管片接頭剛度的影響，這樣處理的一個(gè)問題是將環(huán)間相互作用與管片接頭這兩種影響作用疊加到一起，目標(biāo)變量(管片彎矩)的變化實(shí)際是環(huán)間接頭和管片接頭共同作用的結(jié)果[12]。

因此，應(yīng)當(dāng)選擇單環(huán)加載破壞試驗(yàn)作為管片接頭模型影響的校驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 校驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

單環(huán)足尺試驗(yàn)最適合作為單環(huán)內(nèi)力分析方法(例如通縫條件下)和管片接頭分析模型的校驗(yàn)工具，然而，目前尚不能直接獲得這樣的足尺試驗(yàn)案例，為此，本文做以下處理：

(1)對(duì)室內(nèi)三環(huán)足尺試驗(yàn)進(jìn)行重構(gòu)，嚴(yán)格按照足尺試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)尺寸、加載條件、約束條件等以及相關(guān)材料試驗(yàn)的數(shù)據(jù)來建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢?duì)模型進(jìn)行全面、仔細(xì)校驗(yàn)。

(2)對(duì)重構(gòu)的三環(huán)模型，通過對(duì)環(huán)間接頭參數(shù)設(shè)定來構(gòu)建單環(huán)破壞模型，以消除環(huán)間接頭的影響，所有其他參數(shù)維持不變，僅僅改變環(huán)間接頭參數(shù)。盡管目前沒有可靠的單環(huán)足尺試驗(yàn)對(duì)該單環(huán)破壞模型做直接的校驗(yàn)，但推斷該模型的有效性應(yīng)該是符合邏輯的。

以上校驗(yàn)工具的詳細(xì)構(gòu)建工作參見文獻(xiàn)[11]。

本文主要介紹利用該檢驗(yàn)工具進(jìn)行單環(huán)分析方法的校驗(yàn)，校驗(yàn)案例如圖1所示。圖中，s1、s2、…、s7為管片編號(hào)，s1-s2、s2-s3、…、s7-s1為管片接頭編號(hào)。

圖1 校驗(yàn)案例的分析模型(R2)

通過嚴(yán)格驗(yàn)證后，可以認(rèn)為該研究對(duì)象是對(duì)足尺試驗(yàn)的重現(xiàn)，其在加載破壞過程的力學(xué)特性較為真實(shí)地重現(xiàn)了單環(huán)加載試驗(yàn)，是可靠的。因此，利用該模型來分析管片接頭對(duì)整環(huán)力學(xué)性態(tài)的影響是可行的。

主要計(jì)算參數(shù)如下。

整環(huán)管片中心半徑4.525 m，管片寬1.5 m，厚0.4 m，管片接頭高度0.17 m，接頭接觸面壓縮剛度kc=230 GPa，管片混凝土v=0.2，Ec=36 GPa。

試驗(yàn)中，首先施加均勻荷載，均勻荷載產(chǎn)生管片軸力N=1 002 kN，然后逐步施加橢圓化荷載，直至整環(huán)喪失承載能力，每步橢圓化荷載在±0.5π(圖1)位置為0.985×20 kPa。

2 低荷載水平下自由變形圓環(huán)模型

2.1 自由變形圓環(huán)模型的適用性

在單環(huán)加載破壞歷程中，典型位置的管片(-0.5π)以及管片接頭(0.5π)的彎矩增長情況如圖2所示。同時(shí)，根據(jù)自由變形圓環(huán)模型對(duì)圖1的試驗(yàn)案例進(jìn)行分析得到的彎矩情況也同時(shí)繪于圖2中。

圖2 θ=±0.5π位置的彎矩演變情況

其他位置存在類似現(xiàn)象。

加載早期，管片和接頭內(nèi)力增長呈直線形式，且與不考慮接頭的自由變形圓環(huán)模型的計(jì)算結(jié)果發(fā)生“重疊”，這種情況表明，此時(shí)，管片接頭對(duì)結(jié)構(gòu)體系(內(nèi)力)彎矩沒有影響，因此，在荷載水平較低時(shí)，若環(huán)間作用和地層約束作用弱(如軟土地層，通縫條件下)，在盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可采用自由變形圓環(huán)模型(慣用法)，慣用法有解析解，可簡化設(shè)計(jì)過程。

這樣處理，也符合《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50157—2013)的規(guī)定，《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，在軟土地層中，通縫拼裝的襯砌結(jié)構(gòu)可單環(huán)自由變形的彈性均質(zhì)圓環(huán)進(jìn)行分析計(jì)算。

2.2 自由變形圓環(huán)模型(慣用法)的適用條件

以上可見，在某些情況下，管片接頭有可能對(duì)結(jié)構(gòu)彎矩基本沒有影響(或影響較小，可近似為沒有影響)，因此，可采用自由變形圓環(huán)模型(慣用法)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和計(jì)算。

但是需要注意，這需要滿足一些特定條件。為了了解必須滿足的條件，取圖3所示基本結(jié)構(gòu)。

在該分析模型中，假定θ=0位置的管片接頭是事先確定的，其他3個(gè)接頭位置是未知待求，假設(shè)分別為α，α1，α2。4個(gè)管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度均為k。基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基本結(jié)構(gòu)

該結(jié)構(gòu)需滿足的方程，采用式(1)形式

(1)

式中，δij和Δip為自由變形圓環(huán)模型柔度；tij和tip為考慮管片接頭時(shí)的分離柔度。

當(dāng)不考慮管片接頭的影響，結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足

(2)

如果管片接頭位置的布置使得接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)管片內(nèi)力沒有影響，則式(1)與式(2)必須是等效的，也就是說，方程(1)和方程(2)應(yīng)具有相同的解。

若方程(1)和方程(2)解相同，則應(yīng)滿足式(3)

(3)

根據(jù)式(3)可以構(gòu)造方程組(4)

(4)

求解方程組(4)，可得

以上接頭位置的配置恰好是環(huán)R2的接頭配置，也就是說，當(dāng)采用R2環(huán)的接頭位置配置時(shí)，管片接頭剛度對(duì)管片彎矩是沒有任何影響的，但是，請(qǐng)注意，這是需要前提條件的，就是所有接頭剛度應(yīng)滿足全部相等的條件，即應(yīng)滿足式(5)

k1=k2=k3=k4

(5)

當(dāng)管片接頭承受荷載較小，接頭處于線性轉(zhuǎn)動(dòng)階段時(shí)，所有管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度相等的條件是可以得到滿足的(或者近似滿足)。線性階段，接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

klinear=kc·Ijoint

(6)

式中kc——接頭壓縮剛度；

Ijoint——接頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩。

工程上，管片接頭(segment joint)的幾何尺寸一般是完全相同的，各位置的接頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩是完全相等的(本文主要針對(duì)斜螺栓接頭形式，正負(fù)彎矩的影響較小[13]，可不考慮其影響)。管片接頭壓縮剛度kc與管片接頭所承受的軸力關(guān)聯(lián)，整環(huán)原型試驗(yàn)時(shí)，軸力是最先施加完成的，管片環(huán)各位置接頭的軸力是一樣的，因此，由式(6)可知，管片環(huán)所有位置接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度是相同的。此時(shí)，管片接頭的存在不會(huì)引起管片環(huán)彎矩產(chǎn)生變化，也就是說，采用考慮管片接頭的梁-彈簧模型與自由變形圓環(huán)模型得到的彎矩是完全相同的，如果同時(shí)改變所有位置管片接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，則會(huì)得到管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)管片內(nèi)力沒有影響的結(jié)論(這與文獻(xiàn)[14]考慮地層抗力時(shí)的結(jié)論實(shí)際是一致的)。

但需要注意的是，這需要滿足式(7)條件，即所有管片接頭均處于線性轉(zhuǎn)動(dòng)階段

(7)

式中Mt——接頭張開臨界彎矩。

3 高荷載水平下管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度非線性對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響

3.1 彎矩偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象

由圖2可見，隨著盾構(gòu)襯砌整環(huán)所受外荷載水平逐漸加大，管片和管片接頭的彎矩曲線開始逐漸偏離自由變形圓環(huán)模型所得結(jié)果，圖2所示的這種現(xiàn)象，稱之為“彎矩偏轉(zhuǎn)”現(xiàn)象。顯然，當(dāng)盾構(gòu)襯砌整環(huán)結(jié)構(gòu)所受荷載水平較大時(shí)，仍然采用自由變形圓環(huán)模型或等剛度梁-彈簧模型是不適合的。

3.2 彎矩偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因分析

當(dāng)管片接頭進(jìn)入非線性階段，所有位置的管片接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度基本相等的條件將不再成立，以單環(huán)破壞試驗(yàn)為例，環(huán)R2單側(cè)4個(gè)位置管片接頭的開裂、破壞歷程并不完全相同，某些位置的管片接頭將首先進(jìn)入開裂階段，此時(shí)，管片接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度滿足式(8)

(8)

式中，b為接頭(管片)寬度；h為接頭高度；M為接頭彎矩；N為接頭軸力。

由式(8)可知，接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度將隨著彎矩M的增大而迅速衰減，不同位置的接頭將因處于不同受荷歷程而轉(zhuǎn)動(dòng)剛度各異，因此，一旦管片整環(huán)中有接頭開始進(jìn)入非線性的開裂階段，所有位置管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度全部相等的條件(式(6))將不再可以得到滿足，此時(shí)，管片接頭剛度對(duì)管片內(nèi)力的影響將開始顯現(xiàn)。

針對(duì)管片接頭因素分析時(shí)，本文采用了單環(huán)模型，由于沒有地層反力作用和環(huán)間作用影響干擾，管片彎矩發(fā)生“偏離”現(xiàn)象的直接原因只包括兩種情況：管片接頭開裂影響和管片開裂影響。

對(duì)于研究單環(huán)模型而言，由于環(huán)間作用較弱，在荷載逐漸增加的過程中，管片開裂范圍小，且不顯著。在整個(gè)加載過程中，管片破壞指數(shù)的演變?nèi)鐖D4所示(圖4中管片s2、s3、s5的位置見圖1)。由圖4可見，只有s5的破壞指數(shù)大于開裂線，而s2和s3的破壞指數(shù)均小于開裂線，因此，只有s5出現(xiàn)開裂，而s2和s3截止到整環(huán)承載力喪失，也沒有出現(xiàn)管片開裂現(xiàn)象。

圖4 管片破壞指數(shù)演變情況

因此，圖2中加載后期，管片(接頭)彎矩曲線逐步偏離自由變形圓環(huán)模型結(jié)果必然是由管片接頭的非線性轉(zhuǎn)動(dòng)所導(dǎo)致。

3.3 考慮管片接頭非線性特征的必要性

由此可見，當(dāng)出現(xiàn)以下情況：

(1)整環(huán)承受荷載水平較高，管片接頭進(jìn)入開裂階段；

(2)局部管片接頭剛度出現(xiàn)衰減(如病害導(dǎo)致)。

則在盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，仍采用自由變形圓環(huán)模型或等剛度的梁-彈簧模型進(jìn)行整環(huán)內(nèi)力分析是不合適的，此時(shí)，應(yīng)選擇能夠考慮管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的分析模型[15]，如梁-彈簧模型、殼-彈簧模型等，而且，管片接頭彈簧模型必須是非線性的，也就是說，這些模型中，管片接頭彈簧的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不再是線性的，不同位置接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度也不再是相等的，接頭彈簧的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度應(yīng)是與軸力和彎矩關(guān)聯(lián)。

以圖2中所示的兩個(gè)典型位置為例，在達(dá)到極限承載力時(shí)，根據(jù)自由變形圓環(huán)模型(或等剛度梁-彈簧模型)獲得的-0.5π位置的管片彎矩為87.4 kN·m(計(jì)算值)，為實(shí)際值(104.9 kN·m，該值為針對(duì)圖1校驗(yàn)算例分析模型通過增量法解析解獲得的理論值，其校驗(yàn)情況詳見文獻(xiàn)[11])的83%左右，即依據(jù)自由變形模型(或等剛度梁-彈簧模型)計(jì)算的管片彎矩偏小，誤差達(dá)20%左右，偏于不安全。同樣，根據(jù)自由變形模型獲得的第1個(gè)接頭(0.5π位置)彎矩偏大，計(jì)算值(87.4 kN·m)比實(shí)際值(72.7 kN·m)大14.7 kN·m，誤差達(dá)20%。

4 結(jié)論

(1)盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)分析模型進(jìn)行校驗(yàn)時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)男ｒ?yàn)標(biāo)準(zhǔn)至關(guān)重要；

(2)盾構(gòu)隧道襯砌分析模型選擇應(yīng)考慮其荷載水平；

(3)盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，若荷載水平較低，環(huán)間作用和地層約束作用弱，則可利用自由變形圓環(huán)模型(慣用法)的解析解進(jìn)行整環(huán)內(nèi)力計(jì)算，以簡化設(shè)計(jì)過程；

(4)當(dāng)荷載水平較大，局部接頭可能進(jìn)入非線性轉(zhuǎn)動(dòng)階段或病害導(dǎo)致局部接頭剛度發(fā)生衰減，為避免較大計(jì)算誤差，考慮管片接頭非線性轉(zhuǎn)動(dòng)特征是必要的。

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