高速鐵路動(dòng)檢車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)里程誤差評(píng)估與修正

汪 鑫,王 源,王 平,王沂峰

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

軌道不平順是車(chē)輛振動(dòng)的重要激擾源，直接影響列車(chē)運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性和舒適性[1]。利用動(dòng)檢車(chē)測(cè)量軌道幾何不平順是目前通用的軌道平順性檢測(cè)手段，獲取的軌道狀態(tài)數(shù)據(jù)不僅可用于指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)養(yǎng)護(hù)維修，也可用于軌道狀態(tài)演變規(guī)律研究，為實(shí)現(xiàn)鐵路的預(yù)知性維護(hù)管理提供數(shù)據(jù)支撐[2]。在當(dāng)前的動(dòng)檢車(chē)?yán)锍虡?biāo)定系統(tǒng)中，基于GPS自動(dòng)校正的里程計(jì)定位方式，因簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、高效被我國(guó)廣泛采用[3]。但該系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中，由于受輪徑尺寸誤差、輪軌間的相對(duì)滑動(dòng)、輪軸光柵編碼器故障、GPS局限性等因素影響[4-6]，動(dòng)檢數(shù)據(jù)不僅存在里程誤差且不斷累計(jì)，在重新標(biāo)定當(dāng)前里程后又可能存在里程標(biāo)識(shí)的重復(fù)或者缺失等問(wèn)題。里程誤差不僅影響軌道質(zhì)量狀態(tài)的評(píng)估精度、增加工人養(yǎng)護(hù)維修的勞動(dòng)強(qiáng)度，同時(shí)為深度挖掘軌道狀態(tài)數(shù)據(jù)帶來(lái)困難，阻礙軌道預(yù)知性維護(hù)管理的發(fā)展。因此減小動(dòng)檢車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)里程誤差，對(duì)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確評(píng)估軌道幾何狀態(tài)、提高天窗利用率與深入研究軌道幾何形位演變規(guī)律具有重要意義[7]。

動(dòng)檢數(shù)據(jù)里程誤差可分為絕對(duì)里程誤差與相對(duì)里程誤差[8]，絕對(duì)里程誤差是指檢測(cè)里程與線路實(shí)際里程偏差，相對(duì)里程誤差是不同次測(cè)量數(shù)據(jù)間的里程誤差。目前對(duì)于相對(duì)里程誤差的修正，大都是人為選定某個(gè)時(shí)間測(cè)量數(shù)據(jù)作為校正基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，再基于相關(guān)系數(shù)法[4]、最小二乘法[9]、灰色關(guān)聯(lián)度[10]、動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)劃[11-12]等算法逐區(qū)段甚至逐點(diǎn)計(jì)算其與待修正數(shù)據(jù)的里程誤差并進(jìn)行修正。盡管上述方法較好地控制了動(dòng)檢數(shù)據(jù)的相對(duì)里程誤差，但絕對(duì)里程誤差未得到處理。對(duì)于絕對(duì)里程誤差處理，文獻(xiàn)[13]基于最小二乘法對(duì)整段曲線進(jìn)行匹配，得到里程誤差并修正；文獻(xiàn)[14]中提出將曲線直緩點(diǎn)和緩直點(diǎn)作為里程校正點(diǎn)，可更進(jìn)一步地對(duì)誤差進(jìn)行控制；文獻(xiàn)[7，15]提出根據(jù)關(guān)鍵設(shè)備信息來(lái)校準(zhǔn)里程誤差的思想，并結(jié)合線路實(shí)際的設(shè)備里程信息對(duì)不同時(shí)間的動(dòng)檢數(shù)據(jù)進(jìn)行絕對(duì)里程誤差修正。上述研究存在以下兩點(diǎn)不足。

(1)缺少對(duì)里程誤差的定量評(píng)估模型：既有方法主要是通過(guò)觀察波形的重復(fù)效果定性得出，如文獻(xiàn)[7，13-15]；

(2)里程誤差修正的單元區(qū)段過(guò)長(zhǎng)。如文獻(xiàn)[13]將整個(gè)曲線作為修正單元，缺陷主要有：①里程誤差的非均勻分布特性導(dǎo)致該區(qū)段的里程誤差估計(jì)存在較大偏差；②過(guò)長(zhǎng)的單元區(qū)段導(dǎo)致無(wú)法控制區(qū)段內(nèi)部的里程誤差。統(tǒng)計(jì)我國(guó)多條高速鐵路共1 000多km線路信息，對(duì)于曲線長(zhǎng)度超過(guò)4 km時(shí)，上述不足尤為明顯。

本文基于局部波形匹配與統(tǒng)計(jì)方法建立里程誤差的定量評(píng)估模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)檢數(shù)據(jù)絕對(duì)里程誤差與相對(duì)里程誤差的定量評(píng)估，同時(shí)建立了基于兩次插值方法的里程誤差修正模型。此外，通過(guò)導(dǎo)入動(dòng)檢車(chē)檢測(cè)超高數(shù)據(jù)與線路設(shè)計(jì)曲線信息，本文方法可自動(dòng)識(shí)別出曲線主點(diǎn)(直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)和緩直點(diǎn))作為里程校正點(diǎn)，進(jìn)而在里程誤差評(píng)估模型中，采用的較短的單元區(qū)段長(zhǎng)度以實(shí)現(xiàn)更加精確的里程誤差估計(jì)，并達(dá)到比既有方法精度更高的修正效果，從而為減少現(xiàn)場(chǎng)養(yǎng)護(hù)維修工作量、實(shí)現(xiàn)軌道的演變狀態(tài)分析與進(jìn)一步提升高速鐵路運(yùn)行品質(zhì)提供保障。

1 里程誤差評(píng)估模型

由于動(dòng)檢車(chē)?yán)锍潭ㄎ痪仁芏喾N因素影響并存在誤差累計(jì)，里程誤差幾乎沿線處處存在[16]。對(duì)絕對(duì)里程偏差的度量需依據(jù)合適的絕對(duì)里程參照，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)絕對(duì)里程誤差的評(píng)估。

依據(jù)線路設(shè)計(jì)資料，能明確起訖里程的線路設(shè)備包括曲線、股道、道岔、坡道、橋梁等[17]?？紤]到這些線路設(shè)備與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)各通道特征之間的關(guān)系，金屬標(biāo)識(shí)與橋梁、道岔等結(jié)構(gòu)存在一定的關(guān)聯(lián)，但因其辨識(shí)可靠性較差而不予考慮，而實(shí)測(cè)曲率、超高與線路平面曲線密切相關(guān)，同時(shí)參考現(xiàn)有文獻(xiàn)[7，13-14]中可靠的絕對(duì)里程標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù)為線路平面曲線，本文選取動(dòng)檢數(shù)據(jù)中超高數(shù)據(jù)對(duì)線路絕對(duì)里程誤差進(jìn)行評(píng)估。

為對(duì)里程偏差進(jìn)行精細(xì)化修正，本文基于波形匹配方法建立里程誤差評(píng)估模型。如圖1所示：對(duì)于實(shí)測(cè)超高數(shù)據(jù)X={xi|i=1，2，…，N}與設(shè)計(jì)超高數(shù)據(jù)有Y={yi|i=1，2，…，N}，當(dāng)局部波形存在里程偏差時(shí)，取局部尺度s，X與Y在位置k處的局部超高數(shù)據(jù)記為Xs，k與Ys，k。定義在局部尺度s下，k位置的X相對(duì)于Y的里程偏差δs，k及相似度ρs，k為

(1)

ρs，k(X，Y)=P(Xs，k+δs，k，Ys，k)

(2)

其中，P(x，y)為皮爾遜相關(guān)系數(shù)函數(shù)

(3)

在尺度參數(shù)s的情況下，實(shí)測(cè)超高X相對(duì)于設(shè)計(jì)超高Y的里程偏差Ds(X，Y)為

(4)

在實(shí)際工程應(yīng)用中，若位置k處因傳感器異常等原因出現(xiàn)連續(xù)的異常值擾動(dòng)，則Xs，k與Ys，k可能出現(xiàn)弱相關(guān)情況，即ρs，k(X，Y)?1，此時(shí)距離偏差δs，k(X，Y)的估計(jì)可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，因而考慮在相似度閾值ρ0的情況下，定義條件判斷符號(hào)bo(ρ，ρ0)為

(5)

于是，在考慮相似度閾值ρ0時(shí)，里程誤差表達(dá)式Ds(X，Y)重定義為Ds，ρ0(X，Y)

(6)

圖1 局部位置處里程偏差

2 里程誤差修正模型

Dnew=interp(dori，dnew，dv，method1)

(7)

Xnew=interp(Dnew，X，dv，method2)

(8)

式中，interp(x，y，xi，method)為插值函數(shù)；y為函數(shù)值矢量；x為自變量取值范圍；xi為插值點(diǎn)的自變量矢量；method為插值方法；Dnew為通過(guò)分段插值方法得到原始動(dòng)檢數(shù)據(jù)測(cè)量點(diǎn)的移動(dòng)位置；Xnew為在新里程下，采樣點(diǎn)等距離分布的動(dòng)檢數(shù)據(jù)；dv為等距離采樣的序列(一般間隔0.25 m)。

為盡可能避免因高次插值造成誤差放大及多次插值造成原始數(shù)據(jù)幅值減小現(xiàn)象，此處分別采用線性插值和三次多項(xiàng)式插值算法。同時(shí)，該誤差修正模型存在如下約束條件。

St1.誤差限約束：某線路的測(cè)量里程與實(shí)際里程偏差一般存在限值，誤差限Δ選取一般根據(jù)具體線路決定，由此可得

|dori-dnew|≤Δ

(9)

St2.單調(diào)性約束：盡管測(cè)量點(diǎn)的里程數(shù)據(jù)有存在重復(fù)現(xiàn)象，但后測(cè)點(diǎn)的實(shí)際里程一定比先測(cè)點(diǎn)里程值大，即修正后數(shù)據(jù)在空間上要滿(mǎn)足單調(diào)遞增的性質(zhì)

dnew(i-1)

(10)

St3.連續(xù)性約束：若測(cè)量過(guò)程中存在因傳感器鎖死出現(xiàn)連續(xù)零值等現(xiàn)象，但數(shù)據(jù)上應(yīng)仍具備連續(xù)采樣特性，即不存在數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的缺失，因此修正后動(dòng)檢數(shù)據(jù)里程應(yīng)滿(mǎn)足

dnew(i)-dnew(i-1)<ω

(11)

其中，ω為動(dòng)檢車(chē)?yán)碚摬蓸泳嚯x的2倍。

圖2 動(dòng)檢數(shù)據(jù)里程標(biāo)識(shí)變換

3 實(shí)例分析

以某雙向客運(yùn)專(zhuān)線為例進(jìn)行分析，該線于2014年底開(kāi)通，50%左右的路段為橋梁、隧道，選取2015年該線上行段約100 km的動(dòng)檢數(shù)據(jù)，其中該段含有平面曲線38段，最小曲線長(zhǎng)189 m，最大曲線長(zhǎng)4.42 km。

3.1 計(jì)算參數(shù)

通常來(lái)說(shuō)局部尺度s的確定帶有半經(jīng)驗(yàn)性，一般取60～100 m，計(jì)算尺度太小則計(jì)算量過(guò)大且容易出現(xiàn)匹配錯(cuò)誤情況，而計(jì)算尺度過(guò)大則不能很好地控制匹配精度。為兼顧計(jì)算效率與模型精度，結(jié)合線路實(shí)際測(cè)量情況，取誤差限Δ=100 m，局部尺度參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算參數(shù)

確定絕對(duì)里程校正點(diǎn)的方法如下：基于公式(6)，分別將某次實(shí)測(cè)動(dòng)檢數(shù)據(jù)的超高數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)超高信息進(jìn)行匹配，每次計(jì)算移動(dòng)步長(zhǎng)為1個(gè)測(cè)量點(diǎn)，由此可得到各個(gè)匹配區(qū)段中最大相關(guān)系數(shù)ρs，k以及其對(duì)應(yīng)的距離偏差δs，k沿里程分布如圖3所示：直線段和圓曲線段的超高值為常數(shù)，因此不存在皮爾遜相關(guān)系數(shù)；緩和曲線段超高變化率為定值，盡管局部波形匹配時(shí)在不同δs，k下均具有強(qiáng)相關(guān)性(>0.9)，而該段實(shí)測(cè)超高數(shù)據(jù)與線路設(shè)計(jì)超高不存在明確的距離偏差關(guān)系。因此，若匹配區(qū)段完全在直線段、圓曲線段或緩和曲線段，則局部波形匹配結(jié)果不具有參考意義。

曲線主點(diǎn)處的最大相關(guān)系數(shù)ρs，k存在由強(qiáng)到弱或者由弱到強(qiáng)變化，即曲線主點(diǎn)處的超高信息具有很強(qiáng)的特征性；如圖3(a)所示，若超高波形包含曲線主點(diǎn)，則只有當(dāng)實(shí)測(cè)曲線主點(diǎn)與線路設(shè)備曲線主點(diǎn)里程偏差為零或者接近于零時(shí)相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)最大值。

圖3 實(shí)測(cè)超高與線路設(shè)計(jì)超高匹配

文獻(xiàn)[11]將整段曲線作為一個(gè)里程校正點(diǎn)，文獻(xiàn)[14]僅將曲線直緩點(diǎn)與緩直點(diǎn)作為里程校正點(diǎn)，可理解為因包含曲線主點(diǎn)故具備可操作性。而通過(guò)上述分析可知：每段曲線的4個(gè)曲線主點(diǎn)均可單獨(dú)作為絕對(duì)里程校正點(diǎn)，由于該方法提高校正點(diǎn)的誤差辨別精度，同時(shí)增加里程校正點(diǎn)數(shù)量、縮小校正點(diǎn)間距離，進(jìn)而可較好地處理長(zhǎng)曲線內(nèi)部里程誤差，實(shí)現(xiàn)絕對(duì)里程誤差的精細(xì)化修正。

3.2 修正效果分析

在給定區(qū)段尺度s后，基于絕對(duì)里程誤差評(píng)估模型計(jì)算線路校正點(diǎn)的局部波形距離偏差。如圖4所示：按照此距離偏差對(duì)實(shí)測(cè)曲線主點(diǎn)處里程平移后，則主點(diǎn)處波形能較好吻合線路設(shè)計(jì)超高信息。并由此可得到各曲線主點(diǎn)處里程誤差均值為-4.1 m，取其3倍標(biāo)準(zhǔn)差值19.7 m作為里程誤差代表值，則可得到該線實(shí)測(cè)動(dòng)檢數(shù)據(jù)絕對(duì)里程誤差分布區(qū)間為[-23.8 15.6] m。

圖4 曲線主點(diǎn)匹配情況

采用兩次插值算法對(duì)該線里程誤差進(jìn)行修正，并得到該線動(dòng)檢數(shù)據(jù)里程誤差修正效果如圖5所示：原始動(dòng)檢數(shù)據(jù)存在明顯的絕對(duì)里程誤差與相對(duì)里程誤差，經(jīng)本文模型修正后，絕對(duì)里程誤差明顯減小且相對(duì)里程誤差也得一定控制。為定量評(píng)估修正精度，基于絕對(duì)里程誤差評(píng)估模型計(jì)算在更小局部尺度下經(jīng)里程修正后的動(dòng)檢數(shù)據(jù)絕對(duì)里程誤差，可得曲線主點(diǎn)殘余絕對(duì)里程誤差均值0.012 m，誤差代表值為0.7 m，則殘余絕地里程誤差分布區(qū)間為[-0.7 0.7] m，同時(shí)也說(shuō)明本文模型的里程修正精度更高[15]。

圖5 里程誤差修正效果對(duì)比

相對(duì)里程誤差控制效果分析如下：基于公式(6)方式，分別將X與Y替換成不同時(shí)間的原始動(dòng)檢車(chē)數(shù)據(jù)，并選取軌距指標(biāo)計(jì)算各次測(cè)量數(shù)據(jù)在一定尺度下的相對(duì)距離偏差[9，18]。每次計(jì)算移動(dòng)一個(gè)尺度長(zhǎng)度，并參閱有關(guān)文獻(xiàn)[12]將相關(guān)系數(shù)閾值取ρ0=0.82，最終可得到相對(duì)里程誤差均值為-0.09 m，相對(duì)里程誤差代表值為15.8 m，則原始動(dòng)檢車(chē)數(shù)據(jù)相對(duì)里程誤差分布區(qū)間為[-15.9 15.7] m。同理，可得經(jīng)誤差修正后動(dòng)檢數(shù)據(jù)殘余相對(duì)里程誤差均值為0.002 m，殘余相對(duì)里程誤差代表值為4.2 m，則殘余相對(duì)里程誤差分布區(qū)間為[-4.2 4.2] m。

綜上，該線路在99.7%置信度下(3倍標(biāo)準(zhǔn)差)，該線路原始動(dòng)檢數(shù)據(jù)絕對(duì)里程誤差在[-23.8 15.6] m，相對(duì)里程誤差[-15.9 15.7] m；經(jīng)過(guò)本文模型對(duì)誤差修正后，控制點(diǎn)附近處絕對(duì)里程偏差可控制在0.7 m內(nèi)，全線相對(duì)里程誤差可控制在4.2 m。因此本文模型可較好地分析線路里程誤差，并具有較高的里程誤差修正精度。

4 結(jié)論

本文針對(duì)動(dòng)檢車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)中存在里程誤差問(wèn)題進(jìn)行研究，從減小絕對(duì)里程誤差角度對(duì)里程誤差進(jìn)行處理并取得了較好的效果，為提高天窗利用率與研究軌道狀態(tài)演變規(guī)律提供保障。主要結(jié)論可概括如下。

(1)基于局部波形匹配方法建立動(dòng)檢車(chē)數(shù)據(jù)里程誤差定量評(píng)估模型，分析發(fā)現(xiàn)動(dòng)檢車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)絕對(duì)里程誤差近似服從均值不為零的正態(tài)分布，相對(duì)里程誤差近似服從均值為零的正態(tài)分布。

(2)通過(guò)對(duì)平面曲線信息分析可知，平面曲線中各主點(diǎn)均可作為里程校正點(diǎn)，本文方法可自動(dòng)識(shí)別出曲線主點(diǎn)位置，進(jìn)而增加里程校正點(diǎn)數(shù)量、縮小校正點(diǎn)間距離，并更精確地處理線路尤其是長(zhǎng)大曲線內(nèi)部的里程誤差。

(3)本文的誤差修正模型從減小絕對(duì)里程誤差的角度對(duì)動(dòng)檢數(shù)據(jù)里程誤差進(jìn)行處理，并可有效減小動(dòng)檢數(shù)據(jù)相對(duì)里程誤差。一般地，原始動(dòng)檢數(shù)據(jù)中里程誤差經(jīng)本文模型處理后，里程校正點(diǎn)附近處絕對(duì)里程偏差可控制在0.7 m內(nèi)，全線相對(duì)里程誤差可控制在4.2 m。

[1] 羅林.高速鐵路軌道必須具有高平順性[J].中國(guó)鐵路，2000(10):8-11.

[2] Esveld C. Modern Railway Track[M]. The Netherlands: Delft University of Technology Publishing Service， 2001:349-406.

[3] Hanreich W， Mittermayr P， Presle G. Track geometry measurement database and calculation of equivalent conicities of the OBB network[C]∥American Railway Engineering and Maintenance of Way Association 2002 Conference， Washington DC. 2002:179-187.

[4] 曲建軍.基于提速線路TQI的軌道不平順預(yù)測(cè)與輔助決策技術(shù)的研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2010.

[5] Allotta B， Colla V， Malvezzi M. Train Position And Speed Estimation Using Wheel Velocity Measurements[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part F Journal of Rail & Rapid Transit， 2002，216(3):207-225.

[6] 喬超，唐慧佳.列車(chē)?yán)锍逃?jì)定位方法的研究[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，22(3):116-119.

[7] 徐鵬.鐵路軌檢車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)里程偏差修正模型及軌道不平順狀態(tài)預(yù)測(cè)模型研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2012.

[8] Selig E T， Cardillo G M， Stephens E， et al. Analyzing and Forecasting Railway Data using Linear Data Analysis[J]. Computers in Railways XI， 2008(9):25-34.

[9] Li H， Xu Y. A Method to Correct the Mileage Error in Railway Track Geometry Data and Its Usage[C]∥International Conference on Traffic and Transportation Studies, 2010:1130-1135.

[10] 李再幃，雷曉燕，高亮.軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法分析[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2014(3):43-47.

[11] Myers C S， Rabiner L R. A Comparative Study of Several Dynamic Time-Warping Algorithms for Connected-Word Recognition[J]. Bell Labs Technical Journal， 2013，60(7):1389-1409.

[12] Xu P， Liu R， Sun Q， et al. Dynamic-Time-Warping-Based Measurement Data Alignment Model for Condition-Based Railroad Track Maintenance[J]. IEEE Transactions on Intelligent Tran-sportation Systems， 2015，16(2):799-812.

[13] 隋國(guó)棟，李海鋒，許玉德.軌道幾何狀態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)里程校正算法研究[J].交通信息與安全，2009，27(6):18-21.

[14] 李文寶.鋼軌磨耗檢測(cè)與列車(chē)定位技術(shù)研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2013.

[15] Xu P， Sun Q X， Liu R K， et al. Key Equipment Identification model for correcting milepost errors of track geometry data from track inspection cars[J]. Transportation Research Part C Emerging Technologies， 2013，35(9):85-103.

[16] Brien D K. Optimal estimation and rail tracking analysis[D]. Lowell: University of Massachusetts Lowell， 2005.

[17] 易思蓉.鐵道工程[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2009:69-74.

[18] 許心越.基于軌檢車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)的軌道狀態(tài)預(yù)測(cè)模型研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2007.