個體化舌側矯治微種植體遠移下牙列有限元模型的構建與驗證

劉 剛，蔡留意，張月蘭，劉小東

個體化舌側隱形矯治技術是21世紀主流的矯治技術之一，其具有美觀、舒適、精確等優勢，特別受到成年患者的歡迎。臨床中下頜輕度前突、輕中度擁擠[1]病例、二次矯正病例以及邊緣病例[2]等需要整體遠移下牙列進行矯治。目前相關臨床和生物力學研究常見于唇側矯治，舌側矯治較少見。然而兩者生物力學機制并不相同[3]，因此有必要對個體化舌側矯治遠移下牙列進行相關的生物力學研究。該研究旨在建立個體化舌側矯治微種植體支抗整體遠移下牙列的三維有限元模型，為進一步探索舌側矯治技術整體遠移下牙列的理想施力方式提供依據。

1 材料與方法

1.2研究方法參照劉小東 等[4]建模方法。采用螺旋CT對志愿者進行頜面部掃描獲得CT數據，存儲為dicom格式。通過Mimics 17.0、Geomagic Studio 2013、Unigraphics NX 8.5、Ansys Workbench 15.0等系列專用軟件的綜合運用完成有限元模型的建立。

1.2.1下頜骨、牙列、牙周膜三維模型的建立 采用64排螺旋CT對志愿者進行頜面部掃描，獲得下頜CT斷層圖像202張，存儲為dicom 格式。在Mimics 17.0軟件中將CT圖片數據有序排放并進行閾值分割，分別設置頜骨和牙齒閾值范圍，獲得下牙列和下頜骨的幾何模型，輸出文件為stl格式。Geomagic stuio 2013逆向工程軟件讀取stl數據，對模型邊緣尖銳部分和孔隙等進行修整，對表面三角片進行編修、降噪，將模型曲面優化后得到光滑的下牙列和下頜骨曲面模型，見圖1。對曲面模型運行Offset命令，將牙根外表面向外均勻擴張0.2 mm，經過與下頜牙槽骨布爾運算生成牙周膜模型[5-6]， 最后將生成的下頜骨-下牙列-牙周膜曲面模型以igs格式導出。

圖1 光滑處理后的下頜骨-下牙列三維模型

圖2 個體化舌側弓絲與托槽A：面觀；B：舌面觀

1.2.3整體三維有限元模型的建立 將建立的下頜骨、下牙列、牙周膜、個體化舌側托槽、弓絲、微種植體、片段弓、牽引鉤等模型導入Unigraphics NX 8.5軟件中進行組裝，通過修正后建立個體化舌側矯治下牙列遠移的實體模型，見圖3，以Parasolid格式保存。使用有限元分析軟件Ansys Workbench 15.0讀取Parasolid格式數據，定義材料屬性、進行網格劃分、設置邊界約束等，最終生成個體化舌側矯治微種植體支抗整體遠移下牙列的三維有限元模型。

圖3 組裝后實體模型

1.2.4材料參數及邊界約束 本實驗假設模型中各種材料和組織為線性、連續、均質、各向同性的線彈性材料[8]。參考相關研究[9]，實驗中模型涉及的材料彈性模量和泊松比等力學參數設置見表1。將牙齒與牙周膜、牙周膜與牙槽骨、托槽與牙齒，片段弓與牽引鉤，片段弓與唇側托槽，前牙舌側托槽與舌側弓絲等設置為Bonded約束，使牙齒既彼此獨立又在遠移中形成一個整體，對牙齒沿弓絲方向散開進行了約束，以避免計算過程中的背離運動。其余接觸關系設置為No Separation接觸。對髁突關節面進行自由度的剛性約束。

表1 各材料的力學性能參數

1.2.5坐標系建立 所建立坐標系見圖4：X軸為牙列水平向(左側牙列方向為正)；Y軸為矢狀向(遠中方向為正)；Z軸為垂直向(合平面方向為正)。

圖4 建立坐標系

2 結果

2.1模型建立根據微種植體位置不同，共建立有限元模型2個，見圖5。模型1：微種植體位于第二磨牙遠中磨牙后區偏頰側，矢狀向距第二磨牙遠中面2 mm，頸部高度為第二磨牙臨床冠中心水平；牽引鉤位于片段弓中點。模型2：微種植體位于下頜第一、二磨牙中間與牙槽骨表面成15°角，微種植體植入位點距牙槽嵴頂8 mm；牽引鉤位置同模型1。由于下牙列整體遠移需要兩側同時對稱加力，因此為了簡化運算，只分析一側牙列，本研究選擇右側牙列進行研究。以模型1為例，模型各部分均采用四面體十節點單元，模型被劃分為188 100個單元和333 436個節點，各材料單元數與節點數見表2。模型2單元數和節點數與模型1相似，略有差異。

2.2模型驗證模擬臨床加力方式，對模型1和模型2加載工況進行驗證。工況1：模型1中，選擇牽引鉤長度為0 mm(片段弓中點處)為施力點；工況2：模型2中，選擇牽引鉤長度為8 mm為施力點。分別在施力點與微種植體頸部之間設置鎳鈦拉簧為加力虛擬單元，加載力值300 g。計算2種工況下牙列在水平向(X方向)、矢狀向(Y方向)、垂直向(Z方向)的初始位移，對模型進行驗證。

2.2.1工況1 水平向：后牙區相對穩定，尖牙和第一前磨牙牙冠遠中舌側扭轉趨勢，自遠中向近中減弱；尖牙近中和側切牙有水平向外趨勢，自近中向遠中減弱，見圖6A。矢狀向：中切牙；唇傾趨勢，遠中大于近中；側切牙、尖牙、前磨牙、磨牙均為遠中移動趨勢，其中尖牙、第一前磨牙、第二磨牙近中根尖部有近中移動趨勢，見圖6B。垂直向：前牙區和前磨牙均表現為伸長趨勢，第一磨牙遠中尖與第二磨牙表現為壓低趨勢，且第二磨牙壓低趨勢大于第一磨牙，見圖6C。牙周膜等效應力集中在尖牙與第一前磨牙頸部，等效應力最大值為19 kPa，見圖7。

圖5 網格劃分后三維有限元模型

A：模型1：微種植體位于磨牙后區；B：模型2：微種植體位于第一、二磨牙中間

表2 各材料節點數、單元數

圖6 工況1加載：牙列三維方向初始位移

圖7 工況1 牙周膜等效應力分布

2.2.2工況2 水平向：第一前磨牙遠中舌向扭轉趨勢；尖牙牙冠呈現水平外擴趨勢，側切牙牙冠近遠中切角處有外翻扭轉趨勢；磨牙相對穩定，見圖8A。矢狀向：牙列整體內收趨勢；中切牙有牙冠唇傾趨勢；側切牙牙冠遠中內收趨勢，近中牙冠外翻趨勢；尖牙、前磨牙、磨牙均為遠中移動趨勢，只有第一前磨牙根尖部近中移動趨勢，見圖8B。垂直向：第一前磨牙頰側有明顯伸長趨勢；前牙區壓低趨勢，尖牙壓低趨勢明顯；第二前磨牙和磨牙相對穩定，見圖8C。牙周膜等效應力集中于第一前磨牙根尖部及牙頸部，最大值為44 kPa，見圖9。

3 討論

3.1建模必要性在臨床舌側矯治整體遠移下牙列時，會有牙弓形態的改變，如下頜后牙區牙弓縮窄以及前牙舌傾的趨勢。但是目前未見有關舌側矯治下牙列整體遠移生物力學研究，因此對舌側矯治下牙列整體遠移進行三維有限元建模研究，可以更深入了解此技術的生物力學特點，以期為臨床工作提供依據和指導。

3.2所建模型特點由于下頜體解剖結構的影響和舌體的限制，無法直接在舌側植入微種植體和設置牽引裝置進行加力牽引，臨床中常在牙列唇側植入微種植體和設計牽引裝置進行加力遠移下牙列。在有限元模型構建時充分結合臨床實際，設計唇側牽引鉤進行力值加載，這也是該模型獨特之處。研究[10]表明，唇側矯治整體遠移下頜牙列牽引力值在250～300 g, 為了避免單顆牙齒受力過大，模型設計了唇側片段弓將兩顆牙連軋固定共同分擔瞬時力值加載，將牽引鉤設置在片段弓中點處。同時為了減小微笑或說話時牽引裝置對美觀的影響，將牽引鉤設置在尖牙與第一前磨牙中間。當力值加載時，舌側弓絲有穩定牙弓形態對抗副反應的作用，唇側則為單獨的力值加載作用，這有別于唇側矯治時力值直接加載于唇側弓絲的加力系統。下頜微種植體按照臨床實際植入部位進行建模。相關研究[11]表明，下頜第一、二磨牙之間距牙槽嵴頂8 mm處骨量較多，是植入的理想部位。也有研究者建議，磨牙后區骨皮質較厚，骨量相對較多，是植入理想部位[12]。因此根據微種植體植入部位不同，建立三維有限元模型2個。每個模型都可以根據牽引鉤長度不同進行工況設計，便于研究牽引鉤長度不同對遠移下牙列的影響，也可以研究微種植體位置改變對遠移牙列的影響

圖8 工況2加載：牙列三維方向初始位移A：水平向初始位移；B：矢狀向初始位移；C：垂直向初始位移

圖9 工況2 牙周膜等效應力分布

3.3工況驗證本研究通過工況加載對模型進行驗證。工況1和工況2，矢狀向牙列呈整體遠中移動趨勢。工況1時，磨牙表現為壓低伴有遠中傾斜趨勢；而工況2磨牙為遠中整體移動趨勢，壓低趨勢較弱。工況2牽引力線相對于工況1更接近磨牙阻抗中心，因此工況2時磨牙旋轉中心距阻抗中心更遠，磨牙趨于整體遠中移動，該實驗結果符合牙齒移動生物力學特點。工況1時，垂直向上，前牙和前磨牙區有伸長趨勢，磨牙表現為遠中傾斜伴有壓低趨勢。下頜合平面呈現逆時針旋轉趨勢；工況2時，第一前磨牙表現為伸長趨勢，磨牙表現整體遠中移動趨勢，壓低趨勢較弱，前牙區無伸長趨勢。合平面無明顯旋轉趨勢。工況1牽引力線位于下牙列阻抗中心上方，因此下頜合平面呈現逆時針旋轉趨勢，表現為前牙伸長，后牙壓低趨勢。該結果和力線與阻抗中心位置關系的生物力學特點一致，即：力線通過牙列阻抗中心上方時，合平面呈現逆時針旋轉趨勢。水平向上，工況1、2時尖牙和第一前磨牙均有明顯的遠中舌向旋轉趨勢，分析表明加載力線位于尖牙和第一前磨牙唇側中間，力線水平方向上位于兩顆牙齒阻抗中心的唇側形成了力矩。尖牙和第一前磨牙遠中舌向旋轉的趨勢使位于第一前磨牙遠中部分的弓絲出現水平舌側移動的趨勢。因此，后牙段牙弓水平向有牙弓縮窄的趨勢，這與本研究臨床觀察的結果也具有一致性。兩側牙弓水平向的縮窄趨勢，使中切牙與側切牙之間形成擠壓，因而中切牙牙冠遠中呈現唇側扭轉趨勢。實驗結果顯示，工況1牙周膜等效應力主要集中在尖牙和第一前磨牙牙頸部，最大值為19 kPa，低于Lee[13]提出的牙齒移動牙周膜可承受的最大應力值26 kPa，因此300 g的加載力值屬于合適的加載力值。工況2牙周膜等效應力主要集中在第一前磨牙根尖區，最大應力值44 kPa，超出了牙周膜可承受最大應力值。因此對于工況2條件下遠移下牙列的最適力值有待進一步研究。此驗證提示臨床中個體化舌側矯治，在尖牙與第一前磨牙之間設置牽引鉤進行加力下牙列遠移時，應考慮水平方向的牙弓縮窄趨勢，在排牙試驗中可以進行一定的補償設計或者設計個體化的弓絲加以對抗。當微種植體在磨牙后區植入加力牽引牙列遠移，應注意下頜合平面的逆時針旋轉，這對于低角以及覆合較深的患者是不利的；當微種植體在第一、二磨牙之間頰棚區植入，用長牽引鉤加力遠移牙列時，下頜牙列更趨于遠中整體移動，但應重視第一前磨牙根尖區牙周膜應力集中，在臨床中應減小牽引力值，以免出現局部牙周膜應力過大造成牙根吸收的風險。

經建立工況驗證，此研究所建個體化舌側矯治整體遠移下牙列的三維有限元模型與臨床實際結果相符合，具有較高生物仿真性。此實驗個體化舌側矯治整體遠移下牙列三維有限元模型在國內為首次構建，在此模型基礎上，還可以研究個體化舌側矯治中遠移磨牙，不同牽引鉤高度與微種植體位置遠移牙列的生物力學特征，具有很高的后續研究價值。

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