利用聲速測量儀測量摩爾氣體常量

劉 竹 琴(延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院， 陜西 延安 716000)

0 引 言

摩爾氣體常量R由(美國)科學(xué)技術(shù)數(shù)據(jù)委員會(CODATA)推薦，根據(jù)氧和氮的摩爾體積測量得出的，其數(shù)值為8.314 41 J/(mol·K)，該方法確定普適氣體常數(shù)的精確性主要取決于體積測量的精度。1988年由原美國國家標(biāo)準(zhǔn)局用聲學(xué)干涉法重新確定的R值為8.314 71 J/(mol·K)，進(jìn)一步提高了測量精度。1996年用聲學(xué)干涉法通過測量氬氣在水的三相點(diǎn)的音速測量得出R值為8.314 51 J/(mol·K)，該方法避免了體積的測量，測量的精度有很大的提高[1-3]。為了進(jìn)一步熟悉空氣中聲速的實(shí)驗方法，了解聲波在空氣中的傳播速度及聲速與氣體狀態(tài)參量之間的關(guān)系，拓寬摩爾氣體常量的測量方法，本文利用共振干涉法與相位比較法測量了聲速[4-6]，然后根據(jù)聲速與氣體比熱容及摩爾氣體常量間的關(guān)系，得出了摩爾氣體常量的值[7-11]。

1 實(shí)驗原理

1.1 理想氣體中的聲速

在壓強(qiáng)為p，密度為ρ、比熱容比為γ的理想氣體中，聲波傳播的速度為[12-13]:

(1)

將理想氣體狀態(tài)方程p=ρRT/μ代入式(1)可得:

(2)

式中：R為摩爾氣體常量；T是在t°C時實(shí)驗室內(nèi)的開爾文溫度；μ是氣體的摩爾質(zhì)量。

1.2 利用聲速與氣體比熱容比之間的關(guān)系計算摩爾氣體常量

聲波在理想氣體中的傳播過程可以認(rèn)為是絕熱過程。由溫度計測出的溫度值t是攝氏溫度，若用T0表示在0 °C時的開爾文溫度值，則T=t+T0，代入下式得:

(3)

由上式得出

R=υ2μ/[γ(t+T0)]

(4)

2 實(shí)驗方法及測量舉例

2.1 實(shí)驗方法

(1) 聲速測量儀系統(tǒng)的連接與調(diào)試[14-15]。聲速測量儀和雙蹤示波器及聲速測量儀信號源之間的連接如圖1所示。預(yù)熱15 min。

圖1 實(shí)驗裝置及連線圖

(2) 測定超聲波換能器系統(tǒng)的最佳工作點(diǎn)。

① 由于只有當(dāng)換能器S1發(fā)射面和S2接受面保持平行，才會有較好的接受效果；所以為得到比較清晰的接收波形，把外加的驅(qū)動信號頻率調(diào)節(jié)至發(fā)射換能器接口(S1)諧振頻率點(diǎn)處，便于聲能與電能進(jìn)行更好地轉(zhuǎn)化，以提高測量精度，得到比較好的實(shí)驗效果。注意調(diào)節(jié)示波器的掃描時基t/div，以便在示波器上獲得穩(wěn)定波形。

(3) 共振干涉(駐波)法測聲速。將測試方法設(shè)置為連續(xù)波方式，調(diào)節(jié)系統(tǒng)工作在諧振頻率，觀察示波器，在熒光屏上顯示出穩(wěn)定波形。連續(xù)改變接收器S2到S1的距離，測出并記錄相繼出現(xiàn)16個極大值位置Li(可在數(shù)顯尺上直接讀出)，用逐差法求出波長λ，根據(jù)測得波長和頻率計算出t°C下的聲速υ。

(4) 用相位比較法測聲速。首先將測試方法設(shè)置為連續(xù)波方式，保持最佳工作頻率點(diǎn)不變。置示波器于雙蹤顯示功能，觀察發(fā)射的和接收到的信號波形，轉(zhuǎn)動距離以調(diào)節(jié)鼓輪，置接收信號幅度達(dá)最大值時的位置。調(diào)節(jié)信號源發(fā)射強(qiáng)度、示波器CH1、CH2衰減靈敏度旋鈕、接收增益，使兩波形幅度幾乎相等，觀察兩波形曲線間的關(guān)系。置示波器于X-Y功能方式，觀察此時的李薩如圖形，通過調(diào)節(jié)鼓輪使在示波器上觀察到一條直線，繼續(xù)改變接收S2～S1的距離，測出并記錄相繼16個為直線的位置Li，用逐差法求出波長，根據(jù)測得波長和頻率計算出t°C下的聲速υ。

將上述測量得出的數(shù)據(jù)υ的值代入式(4)中，可計算得出摩爾氣體常量R的值。

2.2 測量舉例

(1) 實(shí)驗測量數(shù)據(jù)記錄(t=15.5 °C)。

① 測定超聲波換能器系統(tǒng)的最佳工作點(diǎn)。根據(jù)圖1連接線路，測量并記錄，數(shù)據(jù)記錄見表1。

表1 超聲波換能器最佳工作頻率記錄表

② 共振干涉法測聲速。根據(jù)圖1連接線路，測量并記錄，數(shù)據(jù)記錄見表2。

表2 共振干涉法測聲速的數(shù)據(jù)記錄表

③ 相位比較法測聲速。根據(jù)圖1連接線路，測量并記錄，數(shù)據(jù)記錄見表3。

表3 相位比較法測聲速的數(shù)據(jù)記錄表

① 共振干涉法測摩爾氣體常量的值。根據(jù)表2用逐差法處理數(shù)據(jù)求出波長λ，數(shù)據(jù)計算結(jié)果見表4。

表4 逐差法處理數(shù)據(jù)的計算表

對于空氣，其摩爾質(zhì)量μ=0.029 kg/mol，比熱容γ=1.4，將υ共、μ、γ、T代入下式得：

8.475 1(J/mol·K)

ΔL的不確定度為

由誤差傳遞公式得：

0.1 mJ/mol

摩爾氣體常量R共=(8.475 1±0.000 1)J/(mol·K)。

將測量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值R標(biāo)=8.314 47 J/(mol·K)相比較得：

② 由相位比較法測摩爾氣體常量的值。根據(jù)表3用逐差法處理數(shù)據(jù)求出波長λ，數(shù)據(jù)計算結(jié)果見表5。

將υ相、μ、γ、T的值代入式(5)得：

表5 逐差法處理數(shù)據(jù)計算表

8.463 9 J/mol·K

ΔL的不確定度為

由誤差傳遞公式得：

0.1 mJ/(mol·K)

R相=(8.463 9±0.000 1)J/mol·K

將測量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值R標(biāo)=8.314 47 J/mol·K相比較得

3 結(jié) 語

本文設(shè)計了利用聲速測量儀這一物理實(shí)驗室常見的儀器，分別采用了共振干涉法和相位比較法來測量了摩爾氣體常量。根據(jù)測量結(jié)果可知，利用共振干涉法測量得到摩爾氣體常量為8.475 1 J/mol·K，相對誤差為1.93%；利用相位比較法測量得到摩爾氣體常量的值為8.463 9 J/mol·K，相對誤差為1.79%，相對誤差都較小，測量結(jié)果較為可靠，表明利用聲速測量儀測量摩爾氣體常量的實(shí)驗方法是可行的，且實(shí)驗操作簡單，提高了儀器的利用率，加深了摩爾氣體常量的理解，同時讓學(xué)生體會到了物理和化學(xué)之間的緊密聯(lián)系，明白了理學(xué)間的共通性，拓寬了實(shí)驗思路，培養(yǎng)了創(chuàng)新

意識，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

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