考慮環(huán)境溫、濕度的球形裝藥爆炸沖擊波參數(shù)計(jì)算模型*

聶 源，蔣建偉，門建兵

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

爆炸沖擊波是彈藥毀傷目標(biāo)的主要?dú)?，沖擊波超壓峰值、正壓作用時(shí)間和沖量是衡量彈藥威力的主要指標(biāo)。近幾十年來，學(xué)者們通過開展爆炸相似理論、數(shù)值模擬以及大量試驗(yàn)研究建立了爆炸沖擊波參數(shù)的工程計(jì)算模型，如Henrych公式[1]、Baker公式[2]、Sadovskyi公式[3]和Izadifard公式[4]等均能較好預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)氣象條件的沖擊波參數(shù)。隨著彈藥實(shí)戰(zhàn)環(huán)境向復(fù)雜、惡劣天氣條件以及全氣候、全天時(shí)使用發(fā)展，需獲得諸如嚴(yán)寒干燥和高溫高濕等真實(shí)環(huán)境中的威力效應(yīng)。另外，不同環(huán)境條件中，空氣密度和內(nèi)能等參數(shù)也不同，勢(shì)必導(dǎo)致爆炸沖擊波參數(shù)的變化，因此，迫切需要開展考慮環(huán)境溫度、濕度條件的爆炸沖擊波參數(shù)研究。

目前有關(guān)不同溫、濕度條件下沖擊波參數(shù)的研究并不多見，兩因素綜合影響的系統(tǒng)研究尤其缺乏。顧壘等[5]和王琦等[6]分析認(rèn)為，溫度越高，波速越大，因此溫度是影響爆炸沖擊波參數(shù)的重要外界環(huán)境因素，但這些研究?jī)H限于定性分析，未得到其影響規(guī)律。

本文中，采用數(shù)值模擬方法建立不同溫度、相對(duì)濕度空氣中爆炸沖擊波仿真模型，在對(duì)大量工況進(jìn)行數(shù)值模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上，分析溫、濕度對(duì)爆炸沖擊波參數(shù)的影響規(guī)律；然后，以Izadifard公式等工程計(jì)算模型為基礎(chǔ)，通過引入含有溫、濕度等因素的修正因子，建立不同溫、濕度環(huán)境中球形裝藥爆炸沖擊波參數(shù)的計(jì)算模型；最后，采用該模型計(jì)算不同藥量球形TNT的爆炸沖擊波參數(shù)，并將其與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證工程計(jì)算模型的可靠性，以期為實(shí)際環(huán)境中裝藥爆炸威力評(píng)估提供參考。

1 模型建立方法

采用文獻(xiàn)[7]中的方法，在標(biāo)況下(p=101.325 kPa,T=20 ℃,H=0)球形裝藥爆炸沖擊波參數(shù)的工程計(jì)算模型中加入包含溫度和相對(duì)濕度的修正因子，以此獲得考慮環(huán)境溫、濕度的爆炸沖擊波參數(shù)工程計(jì)算模型。假設(shè)在海平面附近，忽略密度、溫度、含濕量的微小不均勻性，認(rèn)為空氣是均勻理想氣體，并對(duì)球形裝藥在不同溫、濕度環(huán)境中爆炸的物理模型相關(guān)參數(shù)如下：M為裝藥量，kg；R為距離爆心的距離，m；Z為對(duì)比距離，Z=R/M1/3，m/kg1/3；T為空氣或大氣的溫度，℃；H為空氣相對(duì)濕度；p為大氣壓強(qiáng)，kPa；Δp為爆炸沖擊波的超壓峰值，MPa；τ為正壓作用時(shí)間，ms；I為沖擊波沖量，Pa·s。

采用Φk表示爆炸沖擊波參數(shù)，下標(biāo)k可取1、2、3，分別表示關(guān)于沖擊波超壓峰值、正壓作用時(shí)間、沖量的函數(shù)。設(shè)(Φk)0為標(biāo)準(zhǔn)條件空氣中爆炸沖擊波參數(shù)，(Φk)T,H,Z考慮溫、濕度的爆炸沖擊波參數(shù)，并定義修正因子δk為考慮溫、濕度的沖擊波參數(shù)(Φk)T,H,Z相對(duì)標(biāo)況下沖擊波參數(shù)(Φk)0的增量，即：

(1)

變換式(1)得：

(2)

修正因子δk與溫度、相對(duì)濕度和對(duì)比距離有關(guān)，假設(shè)這3個(gè)因素相互獨(dú)立，則：

(3)

式中：fk(T)為沖擊波參數(shù)的溫度修正項(xiàng)，表示在特定的大氣相對(duì)濕度H*中和特定的對(duì)比距離Z*處(H*和Z*均為任取)，爆炸沖擊波參數(shù)的增量δk隨溫度T的函數(shù)，即：

(4)

fk(H)為沖擊波參數(shù)的相對(duì)濕度修正項(xiàng)，定義為在特定對(duì)比距離Z*處，溫度取一系列不同值時(shí)，相對(duì)濕度為H時(shí)增量與H=H*時(shí)增量之比的函數(shù)，即：

(5)

式中：T=[T1,T2,…,Tn]，其中T1、T2、…、Tn為不同溫度。

fk(Z)為沖擊波參數(shù)的對(duì)比距離修正項(xiàng)，定義為溫度和相對(duì)濕度取一系列不同值時(shí)，對(duì)比距離為Z時(shí)增量與Z=Z*時(shí)增量比值的函數(shù)，即：

(6)

式中：H=[H1,H2,…,Hn]，其中H1、H2、…、Hn為不同相對(duì)濕度。

2 修正因子的獲取

隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，非線性動(dòng)力學(xué)軟件具有成熟的計(jì)算方法和準(zhǔn)確的材料模型研究爆炸沖擊波的傳播過程，數(shù)值模擬得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好[8-9]。因此，本文中對(duì)裝藥在典型相對(duì)濕度和溫度環(huán)境中的爆炸過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到不同溫、濕度條件下沖擊波超壓峰值、正壓作用時(shí)間和沖量，進(jìn)一步分析獲得不同溫、濕度環(huán)境中爆炸沖擊波參數(shù)的計(jì)算模型。

2.1 數(shù)值模擬方法

采用高精度沖擊物理顯式歐拉動(dòng)力學(xué)軟件SPEED模擬海平面(p=101.325 kPa)上裝藥在不同溫、濕度環(huán)境中的爆炸過程。TNT球形裝藥在空氣中爆炸的二維歐拉軸對(duì)稱仿真模型如圖1所示，其中空氣域填充不同溫度和相對(duì)濕度的空氣，對(duì)稱軸邊界滿足反射邊界條件，其余邊界滿足透射邊界條件，在不同距離R處設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)，以獲得壓力-時(shí)間曲線。通過對(duì)網(wǎng)格尺寸的敏感性分析可知，當(dāng)初始網(wǎng)格尺寸取為0.3 mm時(shí)，滿足計(jì)算精度和計(jì)算效率的需求。在軟件中設(shè)置自適應(yīng)網(wǎng)格，當(dāng)沖擊波到達(dá)邊界網(wǎng)格時(shí)，觸發(fā)網(wǎng)格按一定放大系數(shù)向四周擴(kuò)張[10]，以確保爆轟產(chǎn)物在歐拉區(qū)域內(nèi)。

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程[4]進(jìn)行描述：

(7)

在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(p=101.325 kPa)下，考慮溫度和相對(duì)濕度的空氣理想氣體狀態(tài)方程參數(shù)計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[11-12]。

飽和蒸汽壓ps：

式中：x=(T-453)/10。

水汽分壓pV：

(9)

比濕q：

(10)

定容比熱容cVm：

式中：cpm為定壓比熱容；cpd和cpv分別為空氣和水蒸氣的定壓比熱容，可通過查氣體物理性質(zhì)表得到；Rm為比氣體常數(shù)。

絕熱指數(shù)γ：

(14)

空氣密度ρ：

(15)

空氣初始內(nèi)能e：

(16)

根據(jù)式(8)～(16)計(jì)算可得典型溫度和相對(duì)濕度條件下的理想氣體狀態(tài)方程參數(shù)如表1所示。

車裝滿后，三個(gè)人推車，穿過風(fēng)門，進(jìn)入主巷道，車噗吱噗吱響，走得分外吃力。何良諸感慨，大巷內(nèi)應(yīng)該一路燈光，機(jī)車往來不絕。如今資源枯竭，國(guó)營(yíng)煤礦破產(chǎn)，剩余資源被礦工入股承包。承包者們又陷入破產(chǎn)的境地。何良諸埋頭推車。啊啊，逼上梁山了！

表1 典型溫度和相對(duì)濕度的空氣參數(shù)Table 1 Parameters of ideal gas equation of state for air at typical temperature and relative humidity

仿真模型中TNT炸藥的爆轟產(chǎn)物采用JWL狀態(tài)方程，其一般壓力形式[13]：

(17)

式中：pe為爆轟產(chǎn)物的壓力；E為炸藥體積內(nèi)能；v為相對(duì)比容；A、B、R1、R2、ω為常數(shù)，由試驗(yàn)方法確定。表2給出了TNT炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。

表2 TNT炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)[13]Table 2 Parameters of JWL equation of state for TNT explosive[13]

2.2 結(jié)果與分析

采用上述數(shù)值模擬方法，選擇三階計(jì)算精度，分別對(duì)1 kg TNT球形裝藥在溫度范圍-50～50 ℃、相對(duì)濕度范圍(0～100)%空氣中的爆炸過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖2～3分別給出了典型對(duì)比距離(Z*=1.5 m/kg1/3)處不同相對(duì)濕度時(shí)超壓峰值Δp隨溫度的變化曲線和不同溫度時(shí)超壓峰值Δp隨相對(duì)濕度的變化曲線。由圖2～3可知：隨著溫度和相對(duì)濕度的增大，超壓峰值均基本保持不變，高溫高濕(T=50 ℃，H=100%)和寒冷干燥(T=-50 ℃，H=0)條件下的超壓峰值僅相差2.91%。

由爆炸沖擊波的沖擊絕熱線推導(dǎo)出爆炸沖擊波峰值壓力pm：

(18)

式中：D為沖擊波波速，c為空氣中聲速。由表1中結(jié)果可知，γ在不同溫度和相對(duì)濕度時(shí)基本不變。將聲速c=(γRT)1/2和式(13)、式(15)代入式(18)可得：

(19)

當(dāng)氣壓恒定，隨著溫度和相對(duì)濕度的增大，空氣的密度減小，導(dǎo)致爆炸沖擊波在空氣介質(zhì)中的傳播特性改變。由于沖擊波波速D2與溫度T成正比，因此pm僅與相對(duì)濕度H有關(guān)。由式(19)可知，當(dāng)相對(duì)濕度H從零增大到100%時(shí)，比濕q從10-5增大到10-1量級(jí)，沖擊波超壓峰值減小量不超過10%。

圖4～5分別給出了Z*=1.5 m/kg1/3處，不同相對(duì)濕度時(shí)的τ-T曲線和不同溫度時(shí)的τ-H曲線。由圖4～5可知，隨著溫度和相對(duì)濕度的增大，正壓作用時(shí)間呈線性遞減關(guān)系，但是相對(duì)濕度對(duì)正壓作用時(shí)間的影響程度不及溫度的影響程度。當(dāng)相對(duì)濕度H=0時(shí)，T=50 ℃和T=-50 ℃條件下正壓作用時(shí)間比T=20 ℃下分別減小4.8%和增大13.8%。當(dāng)溫度T=50 ℃時(shí)，相對(duì)濕度H=100%條件下正壓作用時(shí)間比H=0時(shí)減小1.9%。這是由于當(dāng)溫度升高，相對(duì)濕度增大，空氣密度減小，其可壓縮性增強(qiáng)，沖擊波在傳播時(shí)能量耗散速度加快[14]，同時(shí)沖擊波波陣面后稀疏波的傳播速度增大，導(dǎo)致在相同對(duì)比距離處正壓作用時(shí)間減小。

綜合溫度和相對(duì)濕度來看，高溫高濕和寒冷干燥條件下的正壓作用時(shí)間相差可達(dá)21.8%。

圖6和圖7分別為Z*=1.5 m/kg1/3處，不同相對(duì)濕度時(shí)I-T曲線和不同溫度時(shí)的I-H曲線。由圖6～7可見，溫度和相對(duì)濕度對(duì)沖量的影響與正壓作用時(shí)間相同，即沖量隨溫度和相對(duì)濕度的增大呈線性遞減關(guān)系。高溫高濕和寒冷干燥時(shí)的沖量比標(biāo)準(zhǔn)條件下的沖量分別減小8.53%和增大7.76%，極端條件下的沖量相差可達(dá)18.4%。

2.3 修正因子及模型

由于溫度和相對(duì)濕度對(duì)沖擊波超壓峰值的影響較小，可不做修正，僅對(duì)正壓作用時(shí)間和沖量進(jìn)行修正。取Z*=1.5 m/kg1/3和H*=0，對(duì)上述數(shù)值模擬結(jié)果根據(jù)式(4)～(6)處理，分別得到正壓作用時(shí)間的溫度、相對(duì)濕度和對(duì)比距離修正項(xiàng)曲線，分別見圖8～10，經(jīng)擬合得到：

將式(20)～(22)和Izadifard公式代入式(2)，得到不同溫、濕度空氣中沖擊波正壓作用時(shí)間τ：

式中：Zr為無量綱化的對(duì)比距離，Zr=Z/(MPa·m-1/3)；X=lgZr。

圖11～13分別為沖量的溫度、相對(duì)濕度和對(duì)比距離修正項(xiàng)函數(shù)曲線，擬合得到：

將修正項(xiàng)式(24)～(26)和Izadifard公式代入式(2)，得到不同溫、濕度大氣條件下沖擊波沖量I的計(jì)算模型：

3 模型校驗(yàn)

為檢驗(yàn)該計(jì)算模型對(duì)不同藥量的適用性，采用SPEED軟件和本文中考慮溫、濕度的理想氣體狀態(tài)方程參數(shù)，對(duì)M=15 kg和M=230 kg的TNT裝藥分別在T=50 ℃，H=80%和T=-40 ℃，H=0%的條件下進(jìn)行計(jì)算，得到爆炸沖擊波參數(shù)。

圖14為計(jì)算模型式(23)與數(shù)值模擬所得正壓作用時(shí)間的比較。由圖14可知，針對(duì)不同藥量，計(jì)算模型與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。

圖15為計(jì)算模型式(27)與數(shù)值模擬所得沖量的比較。從圖15中可以看出，式(27)得到的沖量在Z<1 m/kg1/3范圍內(nèi)誤差較大(小于7%)，但是，當(dāng)Z>1 m/kg1/3時(shí)，計(jì)算模型與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。由此可知，該模型能用于不同藥量炸藥在溫、濕度環(huán)境中的沖擊波參數(shù)預(yù)測(cè)，具有普適性。

4 結(jié) 論

(1) 獲得了考慮溫、濕度的理想氣體狀態(tài)方程參數(shù)，為實(shí)際氣體的數(shù)值模擬提供了準(zhǔn)確的參數(shù)。

(2) 得到了溫度和相對(duì)濕度對(duì)爆炸沖擊波參數(shù)的影響規(guī)律。沖擊波超壓峰值受溫度和相對(duì)濕度的影響較小，而正壓作用時(shí)間和沖量隨溫度和相對(duì)濕度的升高均呈線性遞減關(guān)系。其中，高溫高濕和嚴(yán)寒干燥條件下的正壓作用時(shí)間比標(biāo)準(zhǔn)條件下的正壓作用時(shí)間分別減小6.6%和增大13.8%，沖量分別減小8.53%和增大7.76%；極端條件下的正壓作用時(shí)間相差21.8%，沖量相差18.4%。

(3) 以Izadifard公式為基礎(chǔ)，采用數(shù)據(jù)擬合得到含有溫、濕度和對(duì)比距離的修正因子，建立了不同溫、濕度環(huán)境中球形裝藥爆炸沖擊波正壓作用時(shí)間和沖量的計(jì)算模型。經(jīng)不同藥量TNT炸藥的計(jì)算模型結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的普適性，可以為評(píng)估不同藥量裝藥在實(shí)際環(huán)境中的威力指標(biāo)提供參考。

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