高應變率下多孔未極化PZT95/5鐵電陶瓷的非線性力學行為*

李成華，蔣招繡，王貝殼，張 振，王永剛

(寧波大學沖擊與安全工程教育部重點實驗室，浙江 寧波 315211)

Pb(Zr0.95Ti0.05)O3(PZT95/5)鐵電陶瓷處于鐵電相與反鐵電相相界附近，具有豐富的相結構、外場誘導疇變和相變特性[1]。在外加電場作用下，PZT95/5鐵電陶瓷容易被極化，而且撤除電場后仍然保留較強的剩余極化強度。在沖擊波加載下，極化PZT95/5鐵電陶瓷發生相變而去極化，從而迅速釋放表面束縛的電荷，在外電路中產生脈沖高電流或高電壓[2]。因此，PZT95/5鐵電陶瓷常被用來制備小巧但高功率的脈沖電源，在工業和國防科技領域具有廣泛的應用前景[3]。

針對沖擊波加載下PZT95/5鐵電陶瓷的電學響應、力學響應以及力電耦合響應，人們開展了大量研究工作，集中探討了極化狀態、外載荷條件(包括力學、電學及力電耦合加載)以及負載電阻等因素的影響[4-6]。除了沖擊波加載，人們還對準靜態單軸壓縮和靜水壓縮下PZT95/5鐵電陶瓷的相變行為和去極化行為開展了許多工作，重點討論了應力狀態的影響[7-9]。近年來，人們通過添加造孔劑制備出具有不同孔隙微結構特征的PZT95/5鐵電陶瓷，研究發現：與密實PZT95/5鐵電陶瓷相比，在沖擊波壓縮下多孔PZT95/5鐵電陶瓷具有更好的界面阻抗匹配性、更高的抗電擊穿強度和更低的相變壓力，但是隨著孔隙率增大，PZT95/5鐵電陶瓷的放電性能稍有弱化[10-11]。準靜態單軸壓縮下多孔PZT95/5鐵電陶瓷的疇變應力、相變壓力、壓縮強度都隨著孔隙率的增大而減小，但斷裂應變基本不依賴于孔隙率[12-13]。一般來說，脆性材料的力學特性對加載應變率非常敏感。目前，有關沖擊壓縮下多孔PZT95/5鐵電陶瓷力學性能及其應變率敏感性的研究工作比較匱乏。

本文中，采用添加造孔劑的方法制備多孔未極化PZT95/5鐵電陶瓷；采用改進的分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar, SHPB)測試系統，對多孔PZT95/5鐵電陶瓷開展一系列高應變率單軸壓縮；采用超高速相機實時監測PZT95/5鐵電陶瓷試樣在動態單軸壓縮下的變形與破壞，再結合數字圖像相關性(digital image correlation, DIC)方法得到試樣動態全場應變信息，分析SHPB實驗中試樣應變均勻性問題，重點討論應變率和孔隙率對PZT95/5鐵電陶瓷非線性力學行為的影響。

1 實 驗

1.1 試樣制備

以聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)作為造孔劑制備多孔PZT95/5鐵電陶瓷。用球磨法將質量分數(wPMMA)為0、1%、2%和3%的PMMA分別與PZT95/5粉末球磨6 h(以鋯球作為球磨介質，酒精作為溶劑，wPMMA=0表示未添加PMMA)。球磨后的漿料于100 ℃下干燥24 h，在干燥后的粉末中添加質量分數為6%的PVA液體黏合劑，混合均勻后在200 MPa壓力作用下壓縮成型。成型的材料在850 ℃下對PMMA進行排塑，再將排塑后的素胚放入富含PbO環境的密封氧化鋁坩堝中，并在1 300 ℃下燒結2 h。對燒結好的樣品表層進行打磨和清洗，最終得到?6 mm×6 mm和?30 mm×6 mm兩種尺寸的具有不同孔隙率的未極化PZT95/5鐵電陶瓷試樣。

制備出4種不同孔隙率的未極化PZT95/5鐵電陶瓷試樣，分別標記為1#、2#、3#和4#。試樣的低倍率(500倍)掃描電鏡(SEM)形貌如圖1所示。可見，造孔劑在試樣中產生了較均勻的球形微孔洞，微孔洞數量隨著造孔劑添加量的增大而增多。圖2顯示了典型的球形微孔洞局部放大SEM圖像，球形微孔洞的直徑約為30 μm，平均晶粒尺寸約12 μm。

1.2 實驗方法

式中：εr(t)和εt(t)分別為入射桿上實測的反射波應變和透射桿上實測的透射波應變，Eb、Ab和c0分別為桿的彈性模量、截面面積和彈性波波速，l和As分別為試樣的原始長度和截面面積。

對于脆性材料PZT95/5鐵電陶瓷而言，SHPB實驗的難點在于其破壞應變小，在有效測量時間內，試件難以達到應力/應變均勻性要求。有關試件應力均勻性問題的討論已開展非常多[15-16]。理論分析[17]指出，彈性波在試樣中傳播4個來回后，試件兩端的相對應力差將低于5%，此時可近似認為試件達到了應力均勻化要求。事實上，除了關注試件應力均勻性問題，應變均勻性更重要，尤其對脆性材料而言。為了監測試件應變均勻性，本研究中在傳統SHPB實驗裝置上搭建了基于超高速相機與DIC分析技術的試件全場應變測量系統。其中，超高速相機采用英國Specialised-imaging公司的Kirana相機(最高拍攝速度為5×106幀/秒，圖像分辨率為924×768像素，可連續拍攝180張)，在SHPB實驗中的拍攝速度為1×106幀/秒，曝光時間為1 μs。對實時拍攝的照片進行DIC分析即可獲得試樣全場應變信息。DIC技術[18]是一種材料表面變形場測量技術，其基本原理為：首先獲取試樣表面散斑圖像，散斑圖像上的所有特征點以像素點為坐標，以像素灰度作為信息載體；然后，在試樣表面劃分若干個圖像子區，類似于有限元計算中劃分網格，在圖像移動或變形過程中，基于圖像子區灰度值不變的假定，追蹤每個圖像子區在變形后圖像的位置，即可獲得所有圖像子區中心點處的位移矢量，從而獲得物體表面的變形信息。實驗前，在試件外表面噴涂啞光黑漆和啞光白漆以制作高質量散斑。

在SHPB實驗中，采用波形整形技術實現恒應變率加載[19]。這里采用無氧銅墊圈(內、外徑分別為4和8 mm，厚度為1.5 mm)作為波形整形器，將矩形入射波調整為近似三角形入射波。圖4給出了實測的入射波、反射波和透射波的原始電壓信號。可見，在試樣發生破壞前，反射波出現明顯的平臺段，表明實現了試樣的恒應變率加載。另外，為了對比分析DIC全場應變測量的有效性，選取一發實驗，在試樣中部粘貼一片應變片，通過應變片直接測量試樣應變，實測的電壓信號也在圖4中顯示。

2 實驗結果與討論

2.1 應變均勻性討論

采用DIC方法得到某時刻試樣全場應變云圖和不同時刻試樣沿軸向的應變分布，如圖5和圖6所示，可以看出：(1) 試樣沿軸向的應變分布并不均勻，兩端應變明顯增大，甚至超過中部應變的兩倍，這歸因于與桿接觸的試樣端部存在應力集中；(2) 試樣中部約3 mm長度范圍內的應變分布相對均勻。

圖7給出了應變片(粘貼在試樣中部)實測應變時程與DIC方法得到的試樣中部平均應變時程的對比。兩者的一致性很好，驗證了DIC全場應變測量方法的有效性。另外，圖6也給出了采用SHPB原理(式(2))計算得到的試樣應變。可見，計算結果明顯偏大，原因在于：SHPB原理成立的前提是試樣滿足應變均勻性條件，而對于脆性材料PZT95/5，應力集中所引起的試樣應變不均勻性比較嚴重。因此，為了準確獲取PZT95/5鐵電陶瓷的動態應力-應變關系曲線，選擇試樣中部DIC平均應變或應變片實測值作為試樣應變比較合理，必須摒棄或修正SHPB實驗所采用的傳統數據處理方法。

2.2 應變率的影響

圖8給出了多孔未極化PZT95/5鐵電陶瓷(孔隙率φ約為11%)在不同應變率下的應力-應變曲線，其中準靜態實驗的詳細介紹參見文獻[12]。與準靜態結果相比，高應變率下PZT95/5鐵電陶瓷的壓縮強度和斷裂應變都顯著提高，暗示多孔未極化PZT95/5鐵電陶瓷的力學行為具有強烈的應變率效應。然而，SHPB實驗中脆性材料壓縮強度的顯著提高是否可簡單地歸因于材料的應變率效應一直存在爭議。眾所周知，在SHPB實驗中，試樣在軸向快速變形的同時，徑向也快速向外膨脹；徑向膨脹會在試樣中產生慣性應力，慣性應力相當于給試樣額外施加了慣性側向約束。許多實驗結果已揭示出脆性材料的動態壓縮強度對側向約束應力非常敏感。由此看來，在SHPB實驗中徑向慣性效應與材料內稟的應變率效應是相互耦合的。Li等[20]認為混凝土或巖石類脆性材料的動態壓縮強度顯著增大主要是由徑向慣性引起的側向約束所導致，不能錯誤地歸因于材料本構關系中的應變率效應。基于彈性變形假設，Forrestal等[21]給出了徑向慣性引起圓柱形試樣慣性應力的理論計算公式：

除了關注動態壓縮強度，從圖8中還觀察到無論準靜態壓縮還是沖擊壓縮，多孔未極化PZT95/5鐵電陶瓷都具有明顯的非線性變形特征。通常認為，疇變是PZT鐵電陶瓷材料宏觀非線性行為的內在機理[22]。下面基于試樣全場應變測量結果(由DIC方法獲得)，討論多孔未極化PZT95/5鐵電陶瓷非線性變形的內在機理，重點關注應變率的影響。圖11給出了典型的準靜態加載(10-4s-1)和沖擊加載(220 s-1)下試樣軸向應變和徑向應變隨著加載應力的變化曲線(以壓縮應變為正)。在加載初期，多孔未極化PZT95/5鐵電陶瓷發生彈性變形，軸向應變和徑向應變隨著軸向應力的增大呈線性增長；在B、B′點和E、E′點之后，軸向應變和徑向應變開始偏離初始直線，進入非線性變形階段，此時PZT95/5鐵電陶瓷發生疇變，疇變改變晶格形狀，同時促進軸向應變和徑向應變快速增長，B點和E點對應的應力可定義為疇變臨界應力；隨著壓縮應力進一步增大，軸向應變繼續增長，但徑向應變在C′點和F′點出現反轉，即軸向壓縮下試樣從徑向膨脹轉變為徑向收縮，這種異常現象顯然無法用疇變解釋。在壓縮應力的作用下，處于FE-AFE相界附近的PZT95/5鐵電陶瓷不僅會發生疇變，還會發生相變。在菱方晶系FE相轉變為正交斜方晶系AFE相的相變過程中，體積將收縮，從而導致試樣發生徑向收縮，因此C′點和F′點所對應的應力即為相變臨界應力。由此看來，多孔未極化PZT95/5鐵電陶瓷非線性變形的內在機理是疇變和相變的共同作用。從圖11容易確定：在10-4s-1應變率下，多孔未極化PZT95/5鐵電陶瓷的疇變臨界應力σqd和相變臨界應力σqf分別為104和136 MPa；而當應變率提高到220 s-1時，疇變臨界應力σdd和相變臨界應力σdf分別為207和289 MPa。由此看來，σdd和σdf都隨著應變率的增加而增大。按照上述方法，另外獲取了其他應變率下的實驗結果，并以10-4s-1應變率下的實驗結果作為參考進行歸一化處理，處理后σdd和σdf隨應變率的變化曲線如圖12所示。可見，可以采用統一公式對曲線進行擬合，即：

2.3 孔隙率的影響

采用高精度電子密度計對每個試樣的密度進行測量。由密實PZT95/5鐵電陶瓷密度(8.0 g/cm3)以及試樣實測密度，換算出每個試樣的孔隙率。根據孔隙率大小進行篩選，選取孔隙率約為5%、11%、15%、20% 4種試樣。在近似相同的應變率(約200 s-1)下對4種試樣進行3組重復性SHPB實驗，所得動態應力-應變曲線如圖13所示。可以看出：在試樣變形初期，實驗結果的重復性較好；而在變形后期，實驗結果的重復性變差，特別是斷裂強度。雖然實驗結果具有一定分散性，但是對于陶瓷類脆性材料而言，圖13所示實驗結果的重復性是可以接受的。下面基于這些實驗數據，討論孔隙率對未極化PZT95/5鐵電陶瓷動態力學性能的影響。

孔隙率對未極化PZT95/5鐵電陶瓷的動態壓縮強度有顯著的影響，如圖14所示，其中還給出了準靜態壓縮強度隨孔隙率的變化關系。圖14顯示：準靜態壓縮強度隨著孔隙率的增大線性衰減，而動態壓縮強度則隨著孔隙率的增大呈非線性衰減。還有一點值得注意，孔隙率為20%的未極化PZT95/5在高應變率下的壓縮強度與準靜態實驗結果基本接近，沒有表現出應變率效應。事實上，脆性材料的宏觀壓縮強度在細觀上取決于試樣中與拉伸應力相關的微裂紋成核和擴展。對于內部含有較多微孔洞的高孔隙率試樣，微裂紋一般成核于微孔洞周圍，微孔洞之間容易借助微裂紋擴展而相互貫通，形成貫穿性宏觀裂紋，最終引起試樣在較低應力下發生破壞。

采用2.2節中關于疇變臨界應力和相變臨界應力的確定方法，根據圖13中的實驗結果，得到未極化PZT95/5鐵電陶瓷的疇變臨界應力σdd和相變臨界應力σdf隨著孔隙率φ的變化曲線，如圖15所示。可以看到，σdd和σdf均隨著φ的增大基本上呈線性衰減，線性擬合后得到直線在縱軸上的截距，分別定義為基體材料的疇變臨界應力σdd0(305 MPa)和相變臨界應力σdf0(514 MPa)。以σdd0和σdf0為基礎進行歸一化處理后，發現可以采用統一的線性表達式擬合數據，即：

3 結 論

利用超高速相機結合DIC方法，在SHPB實驗中實時獲取了試樣的全場應變信息，發現脆性材料PZT95/5鐵電陶瓷的軸向應變在試樣端部的分布極不均勻，只在中部分布較均勻，中部的平均應變與應變片的實測值一致，而由SHPB原理計算的試樣應變則明顯偏大。在高應變率單軸壓縮下，多孔未極化PZT95/5鐵電陶瓷表現出明顯的應變率效應和非線性變形特征。由軸向應變及徑向應變與軸向應力之間的關系，揭示出未極化PZT95/5鐵電陶瓷非線性變形的物理機理是疇變和相變的共同作用。未極化PZT95/5鐵電陶瓷壓縮強度的動態增強因子隨著應變率的增大呈冪指數增長，歸一化的疇變臨界應力和相變臨界應力也隨著應變率的增大呈冪指數增長。未極化PZT95/5鐵電陶瓷的動態壓縮強度隨著孔隙率的增大呈非線性衰減，而疇變臨界應力和相變臨界應力則隨著孔隙率的增大呈線性衰減。

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