聚類分析和方差分析在小學數學成績中的應用

摘 要：筆者運用多元統計中的聚類分析和方差分析方法，對牛家營子鎮九所小學的全部學生年末成績進行了實證分析，以學校為單位進行了聚類和差異性檢驗，探討不同學校學生的共性與個性。

關鍵詞：聚類分析；方差分析；應用

一、 前言

考試是教學過程中重要的一個環節，也是檢驗教師教學質量的一個“窗口”。通過對試卷進行分析，教師可根據試卷中發現的問題及時調整教學方法，組織好教學，以便于提高教學水平。而教學管理部門也可通過研究試卷及試卷分析及時引導好教學，加強對教學管理。因此，對試卷的分析研究是一個十分重要的問題。本文采用SPSS21.0統計軟件對牛家營子鎮九所小學的全部學生年末成績進行了實證分析，從而為指導各個學校應試和科學地評價教學水平提供依據。

二、 數據的收集整理

本文以牛家營子鎮九所小學的全部學生年末成績為統計數據（原始數據由中心校提供），設定1為和美小學成績、2為陳營子小學成績、3為大碾子小學成績、4為土城子小學成績、5為王營子小學成績、6為西山小學成績、7為下水地小學成績、8為牛營子小學成績、9為燒鍋營子小學成績（下文中表格中的學校名稱用數字代替）。

三、 聚類分析

聚類就是根據接近程度將觀察指標歸并成不同類別的一種多元統計方法。本研究采用系統聚類法中的個案聚類，該方法不受樣本的順序和數量影響，進入SPSS21.0軟件，在“變量視圖”輸入變量名稱，在“數據視圖”輸入原始數據。通過軟件計算出九所學校的數學成績平均數和標準差，統計為平均數低的學校標準差較大，說明離散程度大，差生成績使均值下降。對各校平均成績進行聚類，操作為：“變量”主菜單中選擇“分析”菜單項，然后點擊“分類”菜單，再點擊“系統聚類”，軟件彈出“系統聚類分析”對話框。將六個年級數學成績導入變量窗口，聚類類型選擇“個案”，再對輸出結果進行設置：單擊“繪制”按鈕，選擇最后輸出的圖形為樹形圖，方向選擇“水平”；其他選項本文一律采用默認值。設置完畢后，點擊“確定”完成操作。聚類步驟見圖1：“群集組合”表示在某步中合并的個案，如第一階中個案1和美小學和個案7下水地小學合并，合并以后用第一項的個案號表示生成的新類，以此類推。合并是按著“相似系數”從小至大逐步進行。

聚類分析結果如圖1所示，圖為聚類的全過程，SPSS聚類分析樹狀圖將實際距離按比例調整到0—25的范圍內，在該圖上部的距離標尺上選定距離值，垂直標尺向下作垂線與水平連線相交，其用逐級連線的方式將性質相近的個案和新類歸在一起，直至并為一類。相交水平連線所對應的個案聚成一類。本研究中選標尺值為10，則所有個案分為三類，即3大碾子小學為一類，8牛營子小學為一類，其他學校為一類。若選標尺值為5，則聚為五類，3大碾子小學、8牛營子小學、9燒鍋營子小學各為一類；1和美小學、7下水地小學和6西山小學為一類，2陳營子小學、5王營子小學和4土城子小學為一類。

四、 方差分析

方差分析是將三者或者三者以上的變量進行組間及組內進行比較，對各變量的差異性進行比較，本研究在聚類分析的基礎上，根據相似性進行了聚類，但是還需要進一步的對成績進行差異性分析，具體各個學校成績是否存在差異？通過SPSS軟件分析見下表1。

通過對六所學校數學成績進行單因素方差分析統計結果顯示：57957.14/8=7244.64，703009.30/2518=279.19，F=7244.64/279.19=25.94，P=0.00，六所學校數學成績出現了顯著性差異，因此需要進一步做多重比較。

通過多重比較結果得出：1和美小學成績與3大碾子小學成績和8牛營子小學成績出現非常顯著性差異（P=0.00<0.01），均值差為17.31和7.28，差值均為正值，說明1和美小學成績高于3大碾子小學成績和8牛營子小學成績。2陳營子小學成績與3大碾子小學成績、4土城子小學成績、6西山小學成績和8牛營子小學成績出現顯著性差異（P=0.00、0.02、0.01、0.00<0.01），均值差為14.7、-3.74、-4.89、4.67，差值為兩正值和兩負值，說明2陳營子小學成績高于3大碾子小學成績和8牛營子小學成績；低于4土城子小學成績和6西山小學成績。3大碾子小學成績與其他學校均出現非常顯著性差異（P=0.00<0.01），均值差均為負值，說明大碾子小學成績最差。4土城子小學成績、5王營子小學成績、6西山小學成績、7下水地小學成績和9燒鍋營子小學成績均與3大碾子小學成績和8牛營子小學成績出現非常顯著性差異（P=0.00<0.01），均值差均為正值，說明3大碾子小學成績和8牛營子小學成績低于其他學校成績。

五、 結束語

本文采用聚類分析和方差分析的方法為成績分析提供了一種分析途徑，此方法分析的結果保證了科學性，同時方便、快捷，減少大量的工作量。聚類分析功能對九所學校成績分析發現，樹狀圖中選擇標尺值10，則所有個案聚為三類，若選標尺值為5，則所有個案聚為五類。方差分析發現，3大碾子小學成績和8牛營子小學成績與其他學校成績均存在顯著性差異（p<0.01）。

參考文獻：

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作者簡介：裴笑花，內蒙古自治區赤峰市，錦山第二小學。