高速降噪差分混沌鍵控系統

張 剛, 郝怡曼, 張天騏

(重慶郵電大學信號與信息處理重慶市重點實驗室, 重慶 400065)

0 引 言

由于混沌[1-4]信號特殊的性質,使其成為了無線通信領域眾多研究機構的研究對象。在過去的幾十年里,眾多學者提出了各種混沌通信系統的相干和非相干算法。相干檢測由于需要同步混沌載波,使其應用受限。基于相干檢測的缺點,使差分混沌鍵控(differential chaos shift keying, DCSK)[5-6]在混沌通信系統發展過程中成為最值得考慮的方案。究其原因是DCSK系統在不需要混沌載波同步和信道狀態估計的情況下依然可以在接收端恢復出傳輸的信息。此外,DCSK有著更好的抗多徑衰落的能力,更適合超寬帶傳輸。然而,傳統的DCSK系統傳輸效率低下,安全性低等問題限制了它的應用。由于DCSK系統存在限制其應用的缺點,眾多學者也針對其進行了各種改進。文獻[7]提出了多階相關延遲鍵控(correlation multi delay shift keying, CMDSK)系統,該系統將傳統的加法器改為減法器,并將參考信號與延遲不同時間的數據信號做減法運算,從而提高數據傳輸速率。文獻[8]通過引入Hilbert變換使得數據信號與參考信號之間達到完全正交,從而可以連續傳輸2 bit信息,該方式是以犧牲調制復雜度為代價來換取提高傳輸速率的。文獻[9]中的兩個正交信號是通過時間反轉操作得到的,傳輸速率并沒有得到提高,但降低了誤碼率(bit error rate, BER)。此外,為提高DCSK傳輸速率提出了文獻[10]和文獻[11]。文獻[12]引入多載波技術從而提高了DCSK系統的安全性,文獻[13]在文獻[12]的基礎上進行改進,從而提出了一種新型的多載波差分混沌鍵控(multi-carrier DCSK,MC-DCSK)系統,在該系統中摒棄了常用的RF延時線,在頻譜利用率方面得到了提高同時降低了能耗。文獻[14]提出了通過Walsh碼來區分參考時隙和數據時隙的碼移位差分混沌鍵控(code-shifted DCSK,CS-DCSK)系統。文獻[15]提出了改進型的CS-DCSK系統,采用共用參考時隙的方式將Nbit信息傳輸在同一幀內,這種方式提高了傳輸效率。文獻[16]提出了高效差分混沌鍵控(high-efficiency DCSK,HE-DCSK)系統,在該系統里通過交叉參考的方式傳輸2 bit信息,通過前一幀的參考時隙來解調,提高了參考時隙的利用率。文獻[17]提出了參考調制差分混沌鍵控(reference modulated DCSK,RM-DCSK)系統是將相鄰的時隙相互作為各自的參考信號,從而使得傳輸效率得到提高。

為了進一步提高數據傳輸速率,本文提出了一種高速降噪的差分混沌鍵控系統(high rate noise reduction differential chaos shift keying, HRNR-DCSK)。在該系統中,一幀中的所有數據信號共用一個參考信號,同時參考時隙的長度會隨著一幀中傳輸數據比特的增加而降低。在接收端采用移動平均濾波器,使其通過降低噪聲方差的方式提高系統的性能。

1 基于混沌的非相干通信系統

1.1 DCSK通信系統

在DCSK系統的調制中,第1個時隙傳輸一段混沌序

列作為參考時隙,第2個時隙傳輸被調制了數據的混沌序列作為數據時隙。若傳送的是+1,則參考序列就等于數據序列;若傳送的是-1,則將反向的參考序列作為數據序列進行傳送。DCSK系統的擴頻因子定義了用來傳輸比特的混沌樣本的數量,即為2β(β為整數)。此外,DCSK系統的比特周期為:TDCSK=2Tb=2βTc(Tc為碼片時間)。在DCSK系統調制器的輸出端,第i個比特間隔的信號可以表示為

(1)

式中,xi,k是作為參考時隙的混沌序列；xi,k-β是xi的延遲信號。

為了解調傳輸的信息,將接收到的信號與其延遲信號進行時間長度為Tb(Tb=βTc)的相關求和運算,接收端對其計算后的結果進行判決。DCSK系統在信道中傳輸時參考時隙和數據時隙都會受到噪聲的影響,同時受到噪聲破壞的參考信號和數據信號在接收端進行相關運算致使DCSK系統的性能惡化。這樣將會導致DCSK系統在未來的超寬帶通信應用中受限。DCSK系統發射機和接收機結構分別如圖1、圖2所示。

圖1 DCSK系統發射機結構Fig.1 DCSK transmitter

圖2 DCSK系統接收機結構
Fig.2 DCSK receiver

1.2 HRNR -DCSK通信系統

傳統的DCSK系統若傳輸Nbits數據則需要N個幀,即N個參考時隙和N個數據時隙。而HRMR-DCSK系統傳輸Nbit數據只需要一個參考時隙,同時參考時隙的長度是原來長度的1/N,即Nbit的數據傳輸時共用一個參考信號,不同的數據信號之間通過不同的Walsh碼來區分，兩種系統的幀結構如圖3所示。

圖3 HRNR-DCSK系統和DCSK系統的幀結構Fig.3 HRNR-DCSK frame and DCSK frame

同時在接收端采用移動平均濾波器進行濾波,使得通過降低噪聲的方差來提高系統的性能。HRNR-DCSK系統傳輸Nbit數據的時間由DCSK系統的2Nβ變為了(N+1/N)β,由圖3(a)和圖3(b)可以看出,HRNR-DCSK系統的數據傳輸速率比DCSK系統得到了提高(圖中以傳輸2 bit為例)。

圖4給出了HRNR-DCSK系統的發射機結構。

圖4 HRNR-DCSK系統的發射機結構Fig.4 HRNR-DCSK transmitter

HRNR-DCSK系統的原理是混沌信號發生器產生并發送一段長度為β/N的混沌序列,接下來的每一支路都將這段長度為β/N的混沌序列和一個N×N維的Hadamard矩陣的某一行進行克羅內克積運算,然后將經過運算后的混沌序列調制上不同的信息,最后分別進行發送。其中,圖中的符號Ο是克羅內克積運算。則第i幀的發送信號可以表示為

(2)

當同時傳輸Nbit數據時,傳統DCSK系統所需要的傳輸時間為TDCSK=2NβTc,而HRNR-DCSK系統所需要的時間為THRNR-DCSK=(N+1/N)βTc。HRNR-DCSK系統相較于DCSK系統所提高的數據傳輸速率可以表示為

(3)

(4)

同理，HRNR-DCSK系統比DCSK系統所節約的比特能量可以表示為

(5)

式中，ED是HRNR-DCSK系統比傳統DCSK系統所節約的比特能量百分比。

(6)

(7)

化簡式(7)可得

(8)

將式(6)和式(8)代入式(5)可以得到

(9)

圖5給出的是HRNR-DCSK系統的接收機結構。

圖5 HRNR-DCSK系統接收機結構Fig.5 HRNR-DCSK receiver

接收機的原理是當信號到達接收端時接收機將接收信號的參考時隙分別與各組Walsh碼進行克羅內克積運算,然后將參考信號和數據信號依次通過移動平均濾波器,對每一段相同的采樣信號取平均,最后進行相關運算及門限判決。其中,圖中的符號Ο是克羅內克積運算。

文中采用兩條獨立路徑的瑞利衰落信道(Rayleigh fading channel， RFC),信道模型如圖6所示。

圖6 RFC模型圖Fig.6 Model of the RFC

其中α1和α2是兩個獨立的RFC的信道參數,τ是兩個獨立信道之間的延遲,信道參數α服從瑞利分布,即其概率密度函數可以表示為:f(α|σ)=(α/σ2)e-α2/2σ2(σ是瑞利分布的系數,σ>0),ξi是均值為零,方差為N0/2的高斯白噪聲。則通過圖6中的信道模型傳輸后接收端接收到的信號ri,k可以表示為

ri,k=α1si,k+α2si,k-τ+ξi,k

(10)

在以下的分析中,假設信道的延遲遠遠小于參考時隙的長度,即0<τ≤βTc/N。為了數學推導的方便性,假設碼片時間Tc=1,基于以上的說明在第i幀(為了不失一般性i≥1)的相關器輸出可以表示為

(11)

對式(11)進行展開,最終得到

(12)

通過式(12)可以得到信息比特為

(13)

由于混沌序列的互相關性較低,所以混沌序列的有效長度β/N在較大時可以近似為

(14)

2 誤碼性能分析

(15)

E[I]=E[N1]=E[N2]=E[N3]=0

(16)

(17)

var[I]=0

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中,E[·]表示數學期望運算；var[·]表示數學方差運算。

采用高斯近似法,根據中心極限定理系統的BER可以表示為

(23)

進一步表示為

(24)

將式(21)和式(22)代入式(24)可得

BER(α1,α2)=

(25)

(26)

(27)

若令γb=γ1+γ2,則γb服從以下分布,即

(28)

由式(26)和式(28)可得HRNR-DCSK系統在多徑RFC中的BER公式為

(29)

當信道參數α1=1,α2=0時,HRNR-DCSK系統在AWGN信道下的BER可以表示為

(30)

由式(26)和式(30)可以看出,HRNR-DCSK系統在AWGN信道中的BER性能主要與比特信噪比(bit signal to noise ratio, BSNR)Eb/N0、擴頻因子β及每一幀所要傳輸的比特數N有關。在多徑RFC中的BER性能不僅與以上因素有關，還與信道的衰落系數有關。

3 系統仿真

本節主要針對HRNR-DCSK系統在AWGN信道及多徑RFC進行仿真,主要從BSNREb/N0、所傳輸的比特數N以及擴頻因子β的長度對系統BER性能的影響。仿真中采用的混沌序列是改進型的Logistic映射。在相同的擴頻因子下,隨著BSNR的變化,在不同傳輸比特下的BER性能曲線如圖7所示。

圖7 β=256, N=2,4,16,32時HRNR-DCSK系統的性能BER曲線Fig.7 BER performance curves of HRNR-DCSK system for β=256 and N=2,4,16,32

通過圖7可知，隨著傳輸比特數目的增加,系統的BER性能會呈先上升后下降的趨勢。一方面是隨著傳輸比特數N的增加,平均比特能量Eb會逐漸降低,從而使得BER性能會逐漸得到提升。另一方面在傳輸比特數N逐漸增加到一定程度時,會得到更低的Eb但并不能使BER性能得到更好的提升。對其進一步說明:在Eb/N0較小時,N越大，Eb反而越小,此時的Eb對系統的BER性能曲線起主要作用,故使其保持在較低的水平;在Eb/N0較大時,在解調端雖使用移動平均濾波器來降低系統的噪聲,但多次相關必定會增加碼間串擾的可能,故Eb的降低并不能對BER性能的降低起到主導作用。在相同的擴頻因子下,隨著傳輸比特數的變化,在不同BSNR下的BER性能曲線如圖8所示。

圖8 β=256時HRNR-DCSK系統隨傳輸比特數變化的系統BER性能曲線Fig.8 BER performances curves of HRNR-DCSK system with the number of transmission bits at β=256

通過圖8可以看出,HRNR-DCSK系統的BER性能會隨著傳輸比特數N的增加而呈現先下降后上升的趨勢,在Eb/N0較小時,N=16時的性能優于N=2,4,但隨著Eb/N0的增大,N=16的性能逐漸惡化,正好印證了圖7的說明。由圖8可以看出，在數據比特數N為4時,系統的BER性能最好,和圖7呈現的結果一致。在相同的傳輸比特數下,隨著擴頻因子的變化,在不同BSNR下的BER性能曲線如圖9所示。

圖9 N=4時HRNR-DCSK系統隨擴頻因子變化的BER性能曲線Fig.9 BER performances curves of HRNR-DCSK system with spread spectrum factor at N=4

通過圖9可以看出,隨著擴頻因子β的變化,HRNR-DCSK系統的BER性能也是呈現先下降后上升的趨勢,但是最佳的擴頻序列長度是隨著BSNREb/N0的增大而增大。在擴頻因子與比特數比值一定的情況下,隨著BSNR的變化,在不同比特數下的BER性能曲線如圖10所示。

圖10 β/N=32時HRNR-DCSK系統的BER性能曲線Fig.10 BER performance curves of HRNR-DCSK system for β/N=32 in AWGN channels

由圖10可知,在β/N為相同值時,HRNR-DCSK系統的BER性能幾乎一致。說明Eb對系統BER性能的降低的程度和碼間串擾對BER性能的提高的程度幾乎相同。HRNR-DCSK系統與DCSK、SR-DCSK[18]、NR-DCSK[19]、HE-DCSK系統對比的BER曲線如圖11所示。

圖11 β=128時不同系統的BER性能曲線Fig.11 BER performance curves of different systems for β=128

對于仿真條件是在β=256,N=2,P=2下進行的,從圖中可以看出，在相同的擴頻因子下,HRNR-DCSK表現出較好的BER性能。HRNR-DCSK系統在多徑RFC不同情況下的BER性能曲線如圖12和圖13所示。分別是通過以下幾個情況進行仿真。

情況1第1個信道的平均信道增益和第2個信道的平均信道增益相等,即

情況2第1個信道的平均信道增益比第2個信道的平均信道增益高6 dB,即

圖12 當β=1 024時HRNR-DCSK系統的BER性能曲線Fig.12 BER performance curves of HRNR-DCSK for β=1 024 in Rayleigh fading channel

圖13 當β=1 024時HRNR-DCSK系統的BER性能曲線Fig.13 BER performance of HRNR-DCSK for β=1 024 in Rayleigh fading channel

從圖12和圖13可以看出,在同一情況下較大的數據傳輸比特比較小時呈現出更好的BER性能,說明在擴頻因子β較大時,Eb的降低對BER性能的下降起到主導作用。在圖13中,當N=1時呈現的是傳統的DCSK系統,通過對比發現,在擴頻因子β較大時,HRNR-DCSK系統比傳統的DCSK系統擁有更好的BER性能。這是由于N的增大使得比特能量Eb的降低,對系統的BER性能起到主要作用。

4 結 論

本文提出了一種新型的非相干混沌通信系統——HRNR-DCSK系統。該系統降低了原有DCSK系統的參考信號的長度,將原有的數據信號擴展為多個時隙,每個時隙傳輸不同的數據比特,同時在接收端通過降低噪聲方差的方式進行接收并解調。在文中對該系統通過GA法推導了在AWGN信道和多徑RFC下的公式,并對其進行了蒙特卡羅仿真。該系統的參考信號長度及比特能量會隨著傳輸比特的增加而降低,從而相較于傳統DCSK系統提高了數據傳輸速率,降低了每比特發射功率。在推導中發現系統的BER性能主要與數據傳輸比特數N、擴頻因子β及BSNREb/N0有關,并通過仿真分析了每個變量對系統BER性能的影響。在仿真中發現在參考時隙長度相同時，不同的傳輸比特數之間具有幾乎相同的BER性能。在多徑RFC的仿真中發現:當不同路徑間信道增益相同和不同時都表現出了N越大抗信道衰落的能力越強。

在發射端使用改進型的正交混沌信號,在接收端對接收的信號進行移動平均濾波,這樣的操作提高了系統的復雜度,在某種程度上降低了系統的安全性,但為了提高數據傳輸速率,降低每比特發射功率,提高系統的BER性能,這樣的犧牲是值得的。

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